北京房山区房山第三中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析

1、北京房山区房山第三中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 程序框图如右图所示，当时，输出的的值为（  ）(a)  11        (b) 12        (c) 13         (d) 14参考答案：b当k=1时，执行循环的结果是，

2、不满足条件，继续执行循环，当k=2时，执行循环的结果是，不满足条件，继续执行循环，当k=12时，执行循环的结果是，满足条件，退出循环，此时k=12，故选b2. 已知,猜想的表达式a.b.c.d.参考答案：b本题主要考查的是等差数列的性质和函数解析式的求法,意在考查学生分析问题和解决问题的能力.由可得所以是为公差的等差数列,所以,又所以即.故选b.3. 设等比数列中已知则a.4      b.4   c.      d.16参考答案：b4. 已知定义在r上的奇函数，满足,且在区

3、间0,2上是增函数,则 (   ).      a.           b. c.           d. 参考答案：d5. 数列1、3、6、10、的一个通项公式是             

4、60;                  （    ）a   b    c         d  参考答案：c6. 已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（    ）  （a）&

5、#160;            （b）6               （c）             （d）12参考答案：c7. 函数y(x>1)的最小值为()a4   b3     

6、0;   c3         d4参考答案：c8. 已知函数,则的值为a. 1b. 2c. 3d. 3参考答案：a【分析】根据自变量所属的取值范围代入分段函数对应的解析式求解即可.【详解】由函数解析式可得：，本题正确选项：a9. 关于x的方程x2（2a+l）x+a2=0有实数根的一个充分不必要条件是（）aa1ba2cada4参考答案：a【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】方程思想；转化思想；简易逻辑【分析】关于x的方程x2（2a+l）x+a2=0有实数根?0，解得a即可判断出【解

7、答】解：关于x的方程x2（2a+l）x+a2=0有实数根?=（2a+1）24a20，解得a关于x的方程x2（2a+l）x+a2=0有实数根的一个充分不必要条件是a1故选：a【点评】本题考查了一元二次方程有实数根的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 若函数f (x) (xr)是奇函数，则（ ）a函数f (x2)是奇函数               b函数 f (x) 2是奇函数c函数f (x)x2是奇函数   

8、          d函数f (x)x2是奇函数参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.  下列流程图是循环结构的是_参考答案：12. 观察下列各式:根据上述规律,则第个不等式应该为_参考答案：【分析】根据规律，不等式的左边是个自然数的倒数的平方和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，由此可得结论.【详解】根据规律，不等式的左边是个自然数的倒数的平方和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等

9、差数列，所以第个不等式应该是，故答案为：.【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中解答中得出不等式的左边是个自然数的倒数的平方和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.13. 己知f（x）为定义域为 r 内的减函数，且，则实数a的取值范围为         参考答案：14. 观察下面关于循环小数化成分数的等式：（注意：头上加点的数字）0. = =，1. = =，0. =，0.000=×=，据此推测循环小

10、数0.2可化成分数参考答案：【考点】归纳推理【分析】由已知中循环小数化分数的等式0. = =，1. = =，0. =，0.000=×=，分析出分母分子与循环节，及循环节位数的关系，可得答案【解答】解：0. = =，1. = =，0. =，0.000=×=，0.2=0.2+0.1×0. = =，故答案为15. 函数的定义域为_ 参考答案：-1,2）(2,+)16. 若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值为参考答案：17. 记x2x1为区间x1，x2的长度已知函数y=2|x|，x2，a（a0），其值域为m，n，则区间m，n的长度的最小值是  参

11、考答案：3【考点】函数的值域；对数函数的图象与性质【分析】先去绝对值原函数变成y=，所以可将区间2，a分成2，0），和0，a，所以求出每种情况的y的取值范围：x2，0）时，1y4；而x0，a时，1y2a，所以讨论0a2，和a2两种情况，并求出每种情况下函数的值域，从而求出区间m，n的长度的最小值【解答】解：；x2，0）时，；此时1y4；x0，a时，202x2a；此时1y2a，则：0a2时，该函数的值域为1，4，区间长度为3；a2时，区间长度为2a13；综上得，区间m，n长度的最小值为3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（

12、x）=xlnx（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）对于任意正实数x，不等式f（x）kx恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题【分析】（1）根据导数和函数的单调的关系即可得到（2）对于任意正实数x，不等式f（x）kx恒成立，即为klnx+，x0，令g（x）=lnx+，x0，求出导数，求得单调区间，得到极小值也为最小值，即可得到k的范围【解答】解：（1）f（x）=xlnxf（x）=1+lnx，当x（0，）时，f（x）0；当x（，+）时，f（x）0所以函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增（2）由于x0，f（x）kx恒成立，klnx+构

13、造函数k（x）=lnx+k（x）=令k（x）=0，解得x=，当x（0，）时，k（x）0，当x（，+）时，k（x）0函数k（x）在点x=处取得最小值，即k（）=1ln2因此所求的k的取值范围是（，1ln2）19. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，下列茎叶图的数据是他们在培训期间五次预赛的成绩已知甲、乙两位学生的平均分相同（注：方差）（）求以及甲、乙成绩的方差；（）现由于只有一个参赛名额，请你用统计或概率的知识，分别指出派甲参赛、派乙参赛都可以的理由参考答案：解：（i）因为，1分所以，所以2分甲成绩的方差:，4分乙成绩的方差:，6分（ii）（1）选派甲参赛的理由：甲乙平均分相同；又甲的方差为，乙的

14、方差为， 甲乙平均分相同，但甲的成绩比乙稳定，故可派甲参赛9分（2）选派乙参赛的理由： 甲获得82分以上（含82分）的概率；乙获得82分以上（含82分）的概率； 因为，故可派乙参赛13分略20. 在直角坐标系xoy中，以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c的极坐标方程为.（1）求曲线c的直角坐标方程；（2）若直线与直线（t为参数，）交于点a，与曲线c交于点b（异于极点），且，求m.参考答案：(1).(2).分析：（1）根据极坐标和直角坐标方程的转化，可直接求得直角坐标方程。（2）将直线参数方程转化为极坐标方程，将代入曲线c和直线方程，求得两个值，根据即可求出m的值。详解

15、：（1），故曲线的直角坐标方程为.（2）由（为参数）得，故直线（为参数）的极坐标方程为.将代入得，将代入，得，则，.点睛：本题考查了极坐标、参数方程与直角坐标方程的转化应用，主要是记住转化的公式，属于简单题。21. 如图（1），在矩形abcd中，ab=2bc=4，e为cd的中点，将ade沿ae折起，使平面ade平面abce，如图（2）所示.（1）求证：be平面ade；（2）求三棱锥b-cde的体积；（3）求二面角b-ce-d的正弦值.参考答案：（1），又平面平面，平面平面平面.（2）过作，交于点，平面（3）由（2）可知平面，过点作，交的延长线于，连接，则为二面角的平面角，且为，.即二面角的正弦值为. 22. 已知椭圆的离心率为，椭圆短轴长为.(1)求椭圆的方程；(2)已知动直线与椭圆c相交于a、b两点，若点，求证：为定值.参考答案：（1）