安徽省宿州市泗县长沟高级职业中学2020-2021学年高一数学理月考试题含解析

1、安徽省宿州市泗县长沟高级职业中学2020-2021学年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为偶函数，当时，则满足的实数的个数为a2             b4            c6         &

2、#160; d8参考答案：d略2. 已知等比数列的公比,则等于（    ）a            b           c            d参考答案：b3. 已知函数是定义在实数集r上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围是（-

3、)a. （0，1） b. （0，10）    c.  （0，5）    d. （0，9）参考答案：b略4. 函数f（x）=loga（ax2）在1，3上单调递增，则a的取值范围是（）a（1，+）b（0，2）c（0，）d（2，+）参考答案：d【考点】复合函数的单调性【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意可得可得，由此解得a的范围【解答】解：函数f（x）=loga（ax2）在1，3上单调递增，可得，解得a2，故选：d【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的性质，属于基础题5. 如果向量= ( 3， 6 )

4、，= ( 4，2 )，= ( 10， 5 )，那么下列结论中错误的是（   ）（a）        （b）        （c）         （d）参考答案：b6. 从甲乙两个城市分别随机抽取15台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为m1，m2，则（）a，m1m2b，m1m2c，m1

5、m2d，m1m2参考答案：a7. a=，则（    ）a.abb.abc.abd.ab=参考答案：d略8. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（    ）                             

6、60;    a         bc           d 参考答案：b略9. 下列给出函数与的各组中，是同一个关于x的函数的是  （   ）a           b   c      

7、;    d参考答案：b10. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个(    )a棱台b棱锥c棱柱d正八面体参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用列举法表示集合a(x，y)|xy3，xn，yn*为_参考答案：(0，3)，(1，2)，(2，1)解析：集合a是由方程xy3的部分整数解组成的集合，由条件可知，当x0时，y3；当x1时，y2；当x2时，y1，故a(0，3)，(1，2)，(2，1) 12. 已知集合a=1，1，b=x|ax+1=0，若b?a，则实数a的所有可

8、能取值的集合为     参考答案：1，0，1【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】阅读型【分析】根据b?a，利用分类讨论思想求解即可【解答】解：当a=0时，b=?，b?a；当a0时，b=?a，=1或=1?a=1或1，综上实数a的所有可能取值的集合为1，0，1故答案是1，0，1【点评】本题考查集合的包含关系及应用13. 的夹角为，则                   

9、;              参考答案：  7     略14. 正三棱锥vabc中，vb=，bc=2，则二面角vabc的大小为参考答案：60°【考点】二面角的平面角及求法【分析】取ac中点o，连结vo，bo，则vob是二面角vabc的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角vabc的大小【解答】解：如图，正三棱锥vabc中，vb=，bc=2，取ac中点o，连结vo，bo，va=vc=vb=，ab=ac=2，a

10、o=co=，voac，boac，vo=2，bo=3，vob是二面角vabc的平面角，cosvob=，vob=60°二面角vabc的大小为60°故答案为：60°15. 下列命题：幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数；图象不经过点的幂函数一定不是偶函数；如果两个幂函数的图象具有三个公共点，那么这两个幂函数相同；幂函数的图象不可能在第四象限内。其中正确的题号是                参考答案：16. 在等差

11、数列an中，则公差d=          参考答案：由题意得 17. 若tan=2，则=；sin?cos=参考答案：2，【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：tan=2，则=tan=2，sin?cos=，故答案为：2；【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的定义

12、域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时，（1）求证：是偶函数；（2）在上是增函数；（3）解不等式参考答案：解：（1）令，得，令，得，是偶函数（2）设，则，即，在上是增函数（3），是偶函数不等式可化为，又函数在上是增函数，解得：，即不等式的解集为略19. 计算：（）； （）参考答案：（）原式=1+16=164分（）原式=+2+2=8分20. 已知f(x)=2sin(2x)+1（1）求f(x)的单调增区间；（2）求f(x)图象的对称轴的方程和对称中心的坐标；（3）在给出的直角坐标系中，请画出f(x)在区间,上的图象参考答案：解析：（1）由得的单调增区间为（2）由得，即为图象的对称轴方程由得故

13、图象的对称中心为（3）由知图略21. abc中，a，b，c分别是角a，b，c所对的边且.（1）求的值；（2）若，当角a最大时，求abc的面积参考答案：（1）4；（2）.【分析】(1)利用正弦定理和余弦定理化简即得解；（2）先求出a最大时，再求出b,c和sina，再求的面积【详解】（1），；（2）时，且，当角最大时，此时，.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22. （12分）设a=x|x2ax+a219=0，b=x|x25x+6=0，c=x|x2+2x8=0（1）ab=ab，求a的值；（2）若?（ab）且ac=，求a的值；（3）ab=ac，求a的值参考答案：考点：集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：先通过解二次方程化简集合b，c（1）根据ab=aba=b，利用二次方程根与系数的关系列出方程求出a的值（2）根据?（ab）且ac=， 3a，将3代入二次方程求出a，注意要验证是否满足题意（3）由ab=ac?，?2a，将2代入二次方程求出a，注意要验证是否满足题意解答：（1）b=x|x25x+6=0= 2，3 ，ab=ab，a=b2和3是方程 x2ax+a219=0 的两个根，2+3=a，a=5（2）?（ab）且ac=，a与b有公共元素而与c无公共