广东省河源市黄沙中学2020-2021学年高二数学文联考试卷含解析

1、广东省河源市黄沙中学2020-2021学年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明“三个实数中最多只有一个是正数”，下面假设中正确是（   ）a有两个数是正数                  b这三个数都是正数     c至少有来两个数是负数 

2、0;           d至少有两个数是正数参考答案：d2. 在空间四边形abcd中，e、f分别为ac、bd的中点，若cd=2ab=4，efab，则ef与cd所成的角为（）a90°b60°c45°d30°参考答案：d略3. 对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是()  a由样本数据得到的回归方程x必过样本点的中心(，)  b残差平方和越小的模型，拟合的效果

3、越好  c用相关指数r2来刻画回归效果，r2的值越小，说明模型的拟合效果越好  d在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精确度越高；参考答案：c4. 从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）a300b216c180d162参考答案：c【考点】d8：排列、组合的实际应用【分析】本题是一个分类计数原理，从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数；取0此时2和4只能取一个，0不可能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为c32c2

4、1a44a33，根据加法原理得到结果【解答】解：由题意知，本题是一个分类计数原理，第一类：从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为c32a44=72第二类：取0，此时2和4只能取一个，0不能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为c32c21a44a33=108组成没有重复数字的四位数的个数为108+72=180故选c5. 【题文】如图直三棱柱abca1b1c1的体积为v，点p、q分别在侧棱aa1和cc1上，ap=c1q，则四棱锥bapqc的体积为（）  a  b. ? c.     d. 参考答案：b6

5、. 已知p>q>1,0<a<1,则下列各式中正确的是                                           

6、0;                （    ）a          b            c   d参考答案：b7. 若实数a、b满足，则的最小值是 （   ）  

7、   a18           b6            c 2        d 2参考答案：c8.       某质量监督局要对某厂6月份生产的三种型号的轿车进行抽检，已知6月份该厂共生产甲种轿车1 400辆，乙种轿车6 000辆，丙种轿车2 000辆，现采用分

8、层抽样的方法抽取47辆进行检验，则这三种型号的轿车依次应抽取（   ）a. 14辆，21辆，12辆               b. 7辆，30辆，10辆c. 10辆，20辆，17辆               d. 8辆，21辆，18辆 参考答案：b9. 已知条件：，条件：<1，则

9、是成立的                     a充分不必要条件               b必要不充分条件  c充要条件          &#

10、160;          d既非充分也非必要条件参考答案：b10. 已知，是实数，则下列结论中一定正确的是()a若，则   b若，则c若，则   d若，则参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）（2011?延安模拟）若，则的值为参考答案：对于，令x=1得令x=1得两式相乘得1=，故答案为1通过对x分别赋值1，1，求出各项系数和和正负号交替出现的系数和，两式相乘得解12. 正四面体abcd的棱长为1，棱ab平面，则正四面体上的所有点在平面

11、内的射影构成的图形面积的取值范围是    参考答案：【考点】平行投影及平行投影作图法【分析】首先想象一下，当正四面体绕着与平面平行的一条边转动时，不管怎么转动，投影的三角形的一个边始终是ab的投影，长度是1，而发生变化的是投影的高，体会高的变化，得到结果【解答】解：因为正四面体的对角线互相垂直，且棱ab平面，当cd平面，这时的投影面是对角线为1的正方形，此时面积最大，是2××1×=当cd平面时，射影面的面积最小，此时构成的三角形底边是1，高是直线cd到ab的距离，为，射影面的面积是，故答案为：【点评】本题考查平行投影及平行投影作图法，

12、本题是一个计算投影面积的题目，注意解题过程中的投影图的变化情况，本题是一个中档题13. 与圆外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程为或            参考答案：， 解析： 由圆锥曲线的定义，圆心可以是以(2,0)为焦点、  为准线的抛物线上的点；若切点是原点，则圆心在x轴负半轴上所以轨迹方程为  ，或14. 设复数z满足，则_参考答案：【分析】由题意求出z，可得的值.【详解】解：由，得故答案为：【点睛】本题主要考查复数的运算及复数的求模问题，是一道

13、基础题.15. 下列结论正确的是           （写出所有正确结论的序号）常数列既是等差数列，又是等比数列；若直角三角形的三边、成等差数列，则、之比为；若三角形的三内角、成等差数列，则；若数列的前项和为，则的通项公式；若数列的前项和为，则为等比数列。参考答案：（3）（5）16. 设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；（3）设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；（4）直线l与垂直

14、的充分必要条件是l与内的两条直线垂直上面命题，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）参考答案：（1）（2）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用【专题】空间位置关系与距离【分析】从线面平行、垂直的判定定理，判断选项即可【解答】解：由面面平行的判定定理可知，（1）正确由线面平行的判定定理可知，（2）正确对于（3）来说，内直线只垂直于和的交线l，得不到其是的垂线，故也得不出对于（4）来说，l只有和内的两条相交直线垂直，才能得到l也就是说当l垂直于内的两条平行直线的话，l不一定垂直于【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，理解定理是判断的前提，是中档题17. 体育课上老

15、师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数.如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，则队伍里一共有_人.参考答案：20【分析】由已知得每位同学报的数是一个等差数列，并且其首项为17,公差为7,末项为150,根据等差数列的通项公式可得解.【详解】由题意知,每位同学报的数是一个等差数列，其中首项为17,公差为7,末项为150,设末项为第项,则,解得,则队伍里一共有20人.故填：20.【点睛】本题考查等差数列的实际应用，关键在于将实际问题中的信息转化为等差数列中的首项、公差、末项等，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明

16、过程或演算步骤18. (本小题满分12分）已知点m在椭圆 上，mp垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为 p，并且m为线段pp的中点，求点p的轨迹方程.参考答案：19. （本小题满分16分）已知  命题p：指数函数f(x)(2a6)x在r上单调递减，命题q：关于x的方程x23ax2a210的两个实根均大于3.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围参考答案：20. 已知abc中，a、b、c分别为三个内角，a、b、c为所对边，2（sin2asin2c）=（ab）sinb，abc的外接圆半径为，（1）求角c；（2）求abc面积s的最大值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【

17、分析】（1）利用正弦定理化简已知等式的右边，整理后再利用余弦定理变形，求出cosc的值，由c为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出c的度数；（2）由c的度数求出a+b的度数，用a表示出b，利用三角形的面积公式列出关系式，利用正弦定理化简后，将sinc的值及表示出的b代入，利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的图象与性质即可得出面积的最大值【解答】解：（1）利用正弦定理化简已知的等式得：2（a2c2）=2b（ab），整理得：a2c2=abb2，即a2+b2c2=ab，c2=a2+b22

18、abcosc，即a2+b2c2=2abcosc，2abcosc=ab，即cosc=，则c=；（2）c=，a+b=，即b=a，=2，即a=2sina，b=2sinb，sabc=absinc=absin=×2sina×2sinb×=2sinasinb=2sinasin（a）=2sina（cosa+sina）=3sinacosa+sin2a=sin2a+（1cos2a）=sin2acos2a+=sin（2a）+，则当2a=，即a=时，sabcmax=【点评】此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键21. .对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.寿命（h）100200200300300400400500500600个  数2030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100400 h以内的在总体中占的比例；（4）估计电子元件寿命在400 h以上的在总体中占的比例.参考答案：（1）样本频率分布表如下（4分）寿命（h）频  数频  率100200200.1020030030040400500400.20500600300.15合  计