浙江省台州市玉环县陈屿中学2020-2021学年高三数学理联考试卷含解析

1、浙江省台州市玉环县陈屿中学2020-2021学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线与双曲线有共同的焦点f，o为坐标原点，p在x轴上方且在双曲线上，则的最小值为(     )abcd参考答案：a【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】抛物线，可得x2=8y，焦点f为（0，2），则双曲线的c=2，可得双曲线方程，利用向量的数量积公式，结合配方法，即可求出的最小值【解答】解：抛物线，可得x2=8y，焦点f为（0，2）

2、，则双曲线的c=2，则a2=3，即双曲线方程为，设p（m，n）（n），则n23m2=3，m2=n21，则=（m，n）?（m，n2）=m2+n22n=n21+n22n=（n）2，因为n，故当n=时取得最小值，最小值为32，故选：a【点评】本题考查抛物线、双曲线的方程与性质，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题2. 已知全集u=1，2，3，4，5，6，m=1，3，5，则?um=（）a 2，4，6b1，3，5c1，2，3，4，5，6d?参考答案：考点：补集及其运算分析：找出全集u中不属于m的元素，即可求出a的补集解答：解：全集u=1，2，3，4，5，6，a=1，3，5，?um=2，4

3、，6故选a点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键3. 下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（    ）a     b         c     d参考答案：d4. 在抛物线（）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（a）            &

4、#160;         （b）1                        （c）2                

5、60;       （d）4参考答案：c略5. 设集合，则  a.  b. c.   d.参考答案：c6. 已知向量=（1，x），=（1，x），若2与垂直，则|=（）abc2d4参考答案：c【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【专题】平面向量及应用【分析】根据向量的坐标运算先求出，然后根据向量垂直的条件列式求出x的值，最后运用求模公式求|【解答】解，2=（3，x），由?3×（1）+x2=0，解得x=，或x=，或，|=，或|=故选c【点评】本题考查

6、了运用数量积判断两个平面向量的垂直关系，若，则?x1x2+y1y2=07. 设的内角，所对的边分别为，若，则的形状为（    ）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d不确定参考答案：b，为直角三角形，故选8. 某单位实行职工值夜班制度，己知a，b，c，d，e5名职工每星期一到星期五都要值一次夜班，且没有两人同时值夜班，星期六和星期日不值夜班，若a昨天值夜班，从今天起b，c至少连续4天不值夜班，d星期四值夜班，则今天是星期几a二b三c四d五参考答案：c因为昨天值夜班，所以今天不是星期一，也不是星期日若今天为星期二，则星期一值夜班， 星期四值夜班，则星期二与星期三至少

7、有一人值夜班，与至少连续天不值夜班矛盾若今天为星期三，则星期二值夜班， 星期四值夜班，则星期三与星期五至少有一人值夜班，与至少连续天不值夜班矛盾若今天为星期五，则星期四值夜班，与星期四值夜班矛盾若今天为星期六，则星期五值夜班， 星期四值夜班，则下星期一与星期二至少有一人值夜班，与至少连续天不值夜班矛盾，综上所述，今天是星期四，故选c.9. 已知函数是奇函数，当时，则的值等于（     ）a               

8、;     c           d-参考答案：d10. .已知空间中不同直线m、n和不同平面、，下面四个结论：若m、n互为异面直线，则；若，则；若，则；若，则.其中正确的是（   ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】利用空间几何元素的位置关系逐一对每一个命题判断得解.【详解】若、互为异面直线，设则，则，所以该命题是真命题；若，则与也有可能平行，所以该命题是假命题；若，所以，所以则，所以该命题真命题；若，则n有可能在平面内，

9、所以该命题是假命题.故选：d【点睛】本题主要考查空间几何元素位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象分析推理能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合m是满足下列条件的函数的全体：（1）既不是奇函数也不是偶函数；（2）函数有零点那么在下列函数中：；         ；   ；属于集合m的有         （写出所有符合条件的函数序号）  参考答案：、略1

10、2. （选修45 不等式选讲） 若对于任意实数x不等式恒成立，则实数的取值范围是：                  .参考答案：令，则，所以函数的最小值为，所以要使对于任意实数x不等式恒成立，只需。【答案】【解析】略13. 已知向量的夹角为，则_参考答案：略14. 已知，,则           .参考答案：15. 已知函数，

11、则函数的所有零点所构成的集合为_.参考答案：令，由，得或，再由，解得，；由 解得，即函数的所有零点所构成的集合为16. 从等腰直角的底边上任取一点，则为锐角三角形的概率为          .参考答案：1/217. 若函数的反函数是，则_。参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，向量 ，已知    （i）若，求角a的大小；   （ii）若，求

12、的取值范围。参考答案：解：（）由，得 即  ，            即  或（舍去），            所以                  6分（）由，得 ，即  ，&

13、#160;           即  或 （舍去），     又                              。     综上

14、，需要满足             ，        解之得   。           14分略19. （本题满分16分）已知一条曲线在轴右边，上每一点到点（，）的距离减去它到轴距离的差都是，（）求曲线的方程。（）是否存在正数，对于过点（）且与曲线有两个交点，的任一直线，都有？若存在，求

15、出的取值范围，若不存在，请说明理由。参考答案：解：设是曲线c上任意一点，那么点满足       化简得：。 （2）设过点的直线l与曲线c的交点为,     设直线的方程为     由，得，     于是（1）     又，         即   （2）又，于是不等式（2）等价于

16、    （3）由（1）式，不等式（3）等价于   （4）对任意实数的最小值为0，所以不等式（4）对于一切成立等价于。即。略20. (本题满分13分)已知函数满足（其中为在点的导数，c为常数）（i）若方程=0有且只有两个不等的实根，求常数c； （ii）在（i）的条件下，若，求函数的图像与x轴围成的封闭图形的面积。参考答案：解：   所以当方程=0有且只有两个不等的实根，则只需=0或解得（ii）在（i）的条件下，若，则，的两个根为函数的图像与对轴围成的封闭图形的面积为21. （本小题满分12分）已知一企业生产某产品的年

17、固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）参考答案：（1）当时，当时，4分（2）当时，由，得且当时，；当时，；当时，取最大值，且8分当时，当且仅当，即时，综合、知时，取最大值.所以当年产量为9千件时，该企业生产此产品获利最大.12分22. 在数列（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列项和为，求证：参考答案：解：（1）证明：数列是等差数列 

18、;                                             由