物理第六章狭义相对论基础PPT课件

1、 绝对时空观说明存在一个绝对的惯性参考系，因此存在着绝对空间和相对这个空间的绝对速度。 在牛顿的绝对时空观下，同时性具有绝对性，时间间隔的测量具有绝对性，长度的测量也具有绝对性。 6.1 6.1 牛顿相对性原理和伽利略变换1 1、牛顿相对性原理（力学的相对性原理） 一切力学现象对任何惯性系都是等价的，即力学现象对任何惯性系具有相同的数学表达式。牛顿力学中：牛顿力学中：相互作用是客观的，力与参考系无关。相互作用是客观的，力与参考系无关。质量的测量与运动无关。质量的测量与运动无关。第1页/共51页 在两个惯性系中考察同一物理事件，两组时空坐标之间的关系称为伽利略坐标变换。2 2、伽利略变换uP(x

2、, y, z, t)utx xS S系zoyxozxyP(x, y, z, t),S S系P(x, y, z, t),vvaa当 t=t=0时，O、O重合。到t t 时刻，物体到达P P 点开始计时。第2页/共51页伽利略变换式uvvxxaa坐标变换速度变换加速度变换正变换：正变换：yyvv zzvv utxxyy zz tt 把S S系的各量用S系的各量表示。uP(x, y, z, t)utx xzoyxozxy第3页/共51页 逆变换可由正变换直接解出。或可将u u变号，x x与x x互换得出。伽利略变换是在长度和时间测量绝对性下得出的。逆变换：逆变换：把S系的各量用S S系的各量表示。伽

3、利略逆变换式uvvxxaa坐标变换速度变换加速度变换yyvvzzvvutxxyy zz tt 第4页/共51页 6.2 6.2狭义相对论的基本原理2 2）光速c c是常量不论从哪个参考系中测量。 以伽利略变换为基础来观测地球上各个方向上光速。光速应随惯性系的选取而异，不能是一个不变的常数。1 1、牛顿力学的困难001c真空中的光速1 1）电磁场方程组不服从伽利略变换。2 2）在任何惯性系中，光在真空中的传播速率都相等。2 2、爱因斯坦狭义相对论的基本原理1 1） 一切物理规律在任何惯性系中形式相同。爱因斯坦相对性原理 光速不变原理第5页/共51页 相对论理论不仅正确地说明了电磁现象，而且涵盖了

4、力学中的各种现象。爱因斯坦理论是牛顿理论的发展。 观念上的变革观念上的变革牛顿力学牛顿力学时间标度时间标度长度标度长度标度质量的测量质量的测量与参考系无关与参考系无关速度与参考系有关速度与参考系有关( (相对性相对性) )狭义相对论 力学长度 时间 质量与参考系有关光速不变( (相对性) )第6页/共51页 6.3 6.3同时性的相对性和时间延缓1、同时性的相对性 在牛顿力学中，时间是绝对的。两事件在惯性系S S中观察是同时发生的，那么在另一惯性系S S中观察也是同时发生的。 依据光速不变原理，爱因斯坦设计了一个理想实验，由此可得出同时性的相对性。 狭义相对论则认为：这两个事件在惯性系S S中

5、观察是同时的，而在惯性系S S观察就不会再是同时的了。这就是狭义相对论同时性的相对性。爱因斯坦：忽然我领悟到这个问题的症结所在。这个问题的答案来自对时间概念的忽然我领悟到这个问题的症结所在。这个问题的答案来自对时间概念的分析，不可能绝对地确定时间，在时间和信号速度之间有着不可分割的联系。利用分析，不可能绝对地确定时间，在时间和信号速度之间有着不可分割的联系。利用这一新概念，我第一次彻底地解决了这个难题。这一新概念，我第一次彻底地解决了这个难题。第7页/共51页M xOyS系系uyS系系ox xOyx oyS系系S系系闪光光源MABuAB光先到A后到B。这两个事件不具有同时性。从S系看，由车厢中

6、间发出的光同时到达A和B点。点。从S系看，第8页/共51页 沿两个惯性系运动方向发生的两个事件，在其中一个惯性系中表现为同时的，在另一个惯性系观察，则不同时。在前一惯性系运动后方那一事件先发生。说明同时性具有相对性。即时间的量度是相对的。x y 2、时间延缓cdt2S S系：闪光光源（A A）M：反射镜在S S系：光速不变原理yxMAdCC第9页/共51页xy od 在S系：MCCllutclt222112cucdt221cut22)2(2tudc固有时最短！ 在某一参考系中同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔叫固有时。t: 在某一参考系中不同地点先后发生的两个事件之间的时间间隔叫两地时。

7、t :时间延缓是一种相对效应！ yxAud第10页/共51页A君君以我为标准：以我为标准：A君说：头朝上。君说：头朝上。B君也说：头朝上。君也说：头朝上。问题是问题是：A 君君 看看 B 君，君，大头朝下！大头朝下！B君君如：什么是上？下？如：什么是上？下？uc当时1122cutt时间的测量与参考系无关。 牛顿的绝对时间概念是相对论时间概念在参考系的相对速度很小时的近似。第11页/共51页例6.2 带正电子的介子是一种不稳定的粒子。当它静止时平均寿命为2.510-8s，过后即衰变为一个介子和一个中微子。今产生一束介子，在实验室测得它的速率为u=0.99c，并测得它在衰变前通过的平均距离为52m

8、。这些测量结果是否一致？解：取实验室为S系，介子在其中静止的一参考系为S系 从S系看： 介子从产生到衰变通过的距离除以其速率u，应为它在S系中的寿命。ust s71075. 1810399. 0528105 . 2t是介子在S系的寿命。为固有时。221cutts71075. 1第12页/共51页x yxy 6.4 长度缩短 在某一参考系中测量物体的长度，就是测量它的两个端点在的位置之间的距离。 当棒的方向沿轴方向时，长度是棒的两端的坐标差，但必须同时测量。当棒的方向沿轴方向时，长度是棒的两端的坐标差，但必须同时测量。1 1、静止时可不同时测、静止时可不同时测2、运动时同时测量、运动时同时测量1

9、2xxl12xxl1x2xu1x2x第13页/共51页o ox xy yA AB Bx xo oy yx y运动时不同时测，则坐标之差不等于棒的长度。运动时不同时测，则坐标之差不等于棒的长度。3、长度收缩在S S系中如何测棒的长度？S S系：12xxl12xxlt t1 1时刻B B端经过x x1 1t t1 1+t+t时刻B B端经过x x2 2t t1 1+t+t时刻A A端经过x x1 11x2xuy yx ux x1 1x uy yA AB Bx x2 2utut12xxlututtux x1 1第14页/共51页tuxxl12tt是B B、A A相继通过 x x1 1这两个事件之间的

10、固有时。 在S S系，棒静止，由于S S系向左运动，x x1 1这一点相继经过B B和A A端。ll和之间有什么关系呢？ x x1 1经过A A和B B两事件之间的时间间隔，在S S系中测量为：ulttt是 x x1 1相继通过B B和A A这两个事件的两地时。y yo oxA AB Bx xo oy yux x1 1x xy yo ouxy yA AB Bo ox x1 1第15页/共51页221cul相对棒静止时的参考系测得长度叫固有长度，固有长度最长。ll 在不同参考系对同一长度进行测量运动方向的长度收缩。221cuul由时间延缓关系221cutt长度收缩与时间延缓一样都是一种相对效应。

11、uc当时1122cull 牛顿的绝对空间概念是相对论空间概念在参考系的相对速度很小时的近似。t: 两地时t : 固有时221cu固有时两地时tul第16页/共51页 在两个惯性系中考察同一物理事件，在相对时空观下，两组时空坐标之间的关系称为洛仑兹变换式。uP(x, y, z, t)utxzoyxozxy当t=t=0时，O、O重合开始计时 6. 5洛仑兹变换式P(x, y, z, t)221cux在S S系测量：221cuxutx221cuutxx解得：第17页/共51页2221cuxcutt在S S系测量：221utcuxx与在S系所得公式一起消去x得因为垂直于运动方向的长度测量与参考系无关。

12、yy zz 所以zoyxozxyP(x， y，z， t)u xut221cux第18页/共51页2221cuxcutt洛仑兹坐标变换式洛仑兹坐标变换式正变换正变换221cuutxxzz yy 逆变换逆变换221cuutxxyyzz2221cuxcutt第19页/共51页令令211正变换正变换逆变换逆变换utxxcuyyuc当时洛仑兹变换约化为伽利略变换。uc如则变换无意义，则变换无意义，说明速度有极限。说明速度有极限。10 xcttzz yy xcttzztuxx第20页/共51页 6.6相对论速度变换相对论速度变换将正变换对t t求导：dtdtdtdxdtdxdtdtdtdzdtdzdtdt

13、dtdydtdydtdxccdtdx1)1 (dtdxcdtdy)1 (dtdxcdtdztxvxddtxvxddtzvzddtyvyddtzvzddtyvydd第21页/共51页xxxvccvv1 相对论力学中的速度变换公式与经典力学中的速度变换公式不同，不仅速度的x x 分量要变换，而且y y、z z分量也要变换。)1 (xzzvcvv)1 (xyyvcvv21cuvuvxx22211cucuvvxy22211cucuvvxz第22页/共51页xxxvccvv1速度的逆变换当 时，洛仑兹变换约化为伽利略变换。uc)1 (xzzvcvv)1 (xyyvcvv21cuvuvxx22211cuc

14、uvvxy22211cucuvvxz第23页/共51页1) 速度的变换公式，保证了光速 c 不变性。若在 S系中, cvx . 0zyvvxxxvcuuvv21ccuuc21c0yzvv?xv ?yzvv ,则S系中讨论： 2) 无论在真空还是在介质中，无论用什么方法，都不可能使一信号速度大于光速。第24页/共51页例6.7 6.7 北京和上海直线相距1000km1000km，在某一时刻从两地同时各开出一列火车。现有一艘飞船沿从北京到上海的方向在高空掠过，速率恒为u=9km/su=9km/s。求宇航员测得的两列火车开出时刻的间隔，哪一列先开出？取地面为S S系，飞船为S S系。由北京到上海为x

15、 x轴正方向。解：12ttt12xxx在S 系：火车从北京开出为事件1，火车从上海开出为事件2。0m61012ttt)(107s221xcut 计算结果再次表明在S S系同时的两个事件在S S系不同时。上海发的车比从北京发的车时刻要早。第25页/共51页 在某惯性系同一地点同时发生的两个事件在另一惯性系是同时同地发生的吗？012tt由012 xx得012tt问题：是！但时刻与地点不同于前一惯性系。012 xx第26页/共51页例: 甲乙两人所乘飞行器沿X 轴作相对运动。甲测得两个事件的时空坐标为x1=6 104m ， y1=z1=0，t1=2 10-4 s ； x2=12 104m， y2=z

16、2=0， t2=1 10-4 s，若乙测得这两个事件同时发生于t时刻，问： 1）乙对于甲的运动速度是多少？ 2）乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？解：设甲为S系，乙为S系，乙对甲的运动速度为u u在S 系：事件1的时空坐标为：x1=6 104m ， y1=z1=0t1=2 10-4 s 事件2的时空坐标为：x2=12 104m， y2=z2=0， t2=1 10-4 s第27页/共51页212212121xxcutttt依题意: :012 tt22442441)1061012()102101 (0cucu乙测得这两个事件的时间间隔为所以1212111xcutt1 1）由洛仑兹变换222221

17、1xcutt乙测得这两个事件的时间坐标为221xcutt第28页/共51页2)2)根据洛仑兹变换112111utxx乙所测得的两个事件的空间间隔是21212121ttuxxxx222211utxxm41020.5由此解得乙对甲的速度为2cu21tuxx12xxx第29页/共51页例6.8 在地面上测到有两个飞船a、b分别以+0.9c和-0.9c的速度沿相反的方向飞行。求飞船a 相对于飞船b 的 速度有多大。 b a 0.9c0.9c解：取速度为-0.9c-0.9c的b b飞船在其中静止的参考系S S系，1)1)取地面参考系为S S系。y x y x 第30页/共51页a a飞船相对于S S系的

18、速度v vx x，也就是它与b b飞船的相对速度。S S系对S S系的运动速度为根据洛仑兹变换a飞船对S S系的速度为cvx9 . 0cu9 . 0与伽利略变换uvvxx给出结果不一样。c8 . 121cuvuvvxxxc994. 02/9 . 0)9 . 0(1)9 . 0(9 . 0ccccc0zyvv第31页/共51页2 2）取速度为-0.9c-0.9c的b b飞船在其中静止的参考系S S系，地面参考系为S S系。为动系。S S系对S S系的运动速度为cu9 . 0a飞船对S S系的速度为cvx9 . 021cuvuvvxxx9 . 09 . 019 . 09 . 0ccc994. 0b

19、 a 0.9c0.9cx y x y 第32页/共51页x xy y例6.9 6.9 在太阳系中观察，一束星光垂直射向地面，速度为c c，而地球以速率u u垂直于光线运动。求在地面上测量，这束星光速度的大小与方向各如何？c c以太阳为S S系，以地面为S S系。在S S系中星光的速度为S S系以速度u u运动。解：0 xvcvy0zvy yx xu u第33页/共51页yxvvtan光速仍为c c光速不变。zyxvvvv222222ucuc221cucuuvx221cuvvyy0zv221cucv v y yc c在S S系中星光的速度为v v x xx xy yu u第34页/共51页例：一

20、列火车以恒定的速度u u通过隧道，火车和隧道的静长是相等的。从地面上看，当火车的前端b b到达隧道的B B端时，有一道闪电正击中隧道的A A端。试问此闪电能否在火车的a 端留下痕迹？则火车的运动长度为201ll0llab b火车u uA AB B隧道A AB BA AB BA AB B0lab bl解：1）取地面为S 系，火车为S系。在S S系：火车是运动的，故长度要缩短。设 为火车与隧道的静长，0l所以在隧道A A端的闪电不会在火车的a端留下痕迹。第35页/共51页ab b2 2）在S系：隧道的长度要缩短。0ll即但从S系看，这两个事件不同时。201llA AB BA AB Bl0l 隧道B

21、 B端与火车b b端相遇，与隧道A A端发生闪电两个事件，从S S系看是同时的。ABttt22201cucul两事件的时间间隔为B事件先发生，而A事件后发生。第36页/共51页在此时间差内隧道向左移动的距离为tus0lll结论：不能击中火车的a端！222201cucul0sl )11 (220culsl 设隧道B B端与火车b b端相遇时，由于隧道的缩短火车a 端露在隧道A A端外面的长度为lu ulab b0lA AB BA AB Bls第37页/共51页 6.7 6.7 相对论质量B-uAu对S S系：V VA A =0=0，对S S系：1 1、相对论质量：xyo-uxyo()0BAm u

22、mu2212cuu21BBBvuvuvc第38页/共51页B-uAuxyo-uxyoBBvmMu2212)(cuumummBABS S系满足动量守恒ABmmM而222211cucummAB221ABBmmvc联立求解 cvmm2201 相对论质速关系式m0静止质量：（相对论质量）运动质量：m2221Buvuc而第39页/共51页cvmm2201 相对论质速关系式,时当cv 0=m0 即以光速运动的物体是没有静止质量的。如光子。cvmO O0m1 1,vc当时 质量将为虚数而无实际意义。所以物体的速度不能大于光速。,vc当时0mm 牛顿力学,时当cv m 增大速度, ,物体的质量会越来越大。要增

23、大物体的速度，就需要越来越大的外力，因而也就越来越困难。第40页/共51页 6.9 相对论动能 在相对论力学中，动能定理仍然成立2mvdvv dm( )(0)vkvEF drddprdtdvp()v d mv由cvmm2201 解得：2 22 22 20m cm vm c两边微分：dmmc22dmcmvdvdmv22即：0vdvm22dmmv22()v d mvmv dvv vdm 第41页/共51页mmkdmcE02cmcmEk202相对论动能公式) 111(2220cvcmEkvmEk2021质点平动动能：cmcmEk202)183211(442220cvcvcm,时当cv 221mvEk

24、刚体转动动能：221JEk质点相对论动能：第42页/共51页EEEk0cmEmck202 6.10 6.10 相对论能量cmcmEk202：质点以速率v v运动时所具有的总能量。2mccm20：质点静止时所具有的能量。物体处于静止状态时，物体也蕴涵着相当可观的静能量 相对论中的质量是总能量的量度。总能量等于静能加动能。k202EcmmcE相对论质能关系 质能关系预言：物质的质量相当于能量的一种储藏 .第43页/共51页讨论：1 . 把粒子的能量和质量联系起来,数值相差一因子 c2 。电子的静质量 kg10911. 0300mMeV511. 0J1019. 81420cm电子的静能 MeV938J10503. 11020cm质子的静能 质子的静质量 kg10673. 1270m2 . 在相对论中,能量守恒和质量守恒统