机械能守恒定律的教学设计

1、机械能守恒定律的教学设计教学目标 1掌握机械能守恒定律，知道它的含义和适用条件。2学会机械能守恒定律解决力学问题，知道应用这个定律的解题步骤，知道用这个定律处理问题的优点。第一课时教学目标 1知道动能和势能间可以相互转化。2能够推导动能与重力势能的转化守恒。3知道机械能守恒的条件，在具体的环境中能够判断机械能是否守恒。教学重点 在具体的环境中判断机械能守恒。教学过程 动能和势能统称为机械能，其中势能包括重力势能和弹性势能。1 动能和势能之间可以相互转化。 （以实例的形式引入）列举生活中常见的动能和势能之间相互转化的现象：教材79 页。（ 1）自由落体运动（直线运动） 。（ 2）平抛运动（曲线运

2、动） 。（ 3）单摆的摆动过程。（ 4）物体在光滑斜面上自由下滑（斜面固定） 。（ 5）物体由一个光滑曲面滚下，然后滚上另一个光滑曲面。（ 6）光滑水平面放置的压缩弹簧将小球弹出。（ 7）小球从高处下落，压缩竖直弹簧的过程。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（ 7）上面的例子中 1 5 说明了动能和势能之间是可以相互转化的；例子 6 说明动能和弹性势能之间是可以相互转化的；例子 7 说明动能、重力势能、与弹性势能三者之间是可以相互转化的。讨论与交流：动能和势能之间的转化是通过什么来实现的？回答：在上述的例子中，动能和势能之间的相互转化是通过重力或弹力做功实现的。过度：初中的时候就接触过机械能

3、守恒定律，现在我们就上面几个例子中最简单的自由落体运动来推导机械能守恒定律。2机械能守恒定律的推导以自由落体运动为例如图所示，一个质量为 m 的小球自由下落，经过高度为h1 的位置 1 （初位置）时速度为 v1 ，下落到高度为 h2 的位置2 （末位1置）时速度为 v2 。v1在自由落体运动中，物体只受重力 G=mg 的作用，重力做正功。v2 2h1设重力所做的功为 WG ，它亦等于合力所做的功， 由动能定理可h2得：WG1 mv221 mv12（1）22另一方面，由重力做功与重力势能关系知道，WG mgh1 mgh2（ 2 ）由上面两式可得：1 mv221 mv12mgh1 mgh222可见

4、，在这个运动过程中（从位置1 到位置 2 ），重力做了多少功，就有多少功转化为等量的动能。即动能增加了多少，重力势能就减少了多少。表达式二：移项可得：1 mv22mgh21 mv12mgh1 ，即（表达式一）22上式的左边两项分别表示小球在位置2（末态）的动能和重力势能， 相加在一起表示小球在位置2（末态）的机械能；等号右边的两项分别表示小球在位置1（初态）的动能和重力势能，相加在一起表示小球在位置 1 （初态）的机械能。因此对于上式， 我们可以理解为： 末态的机械能与初态的机械能是相等的，即机械能在小球的运动过程中保持不变。那么，我们还可以推广到任意时刻或任意位置小球的动能和重力势能之和保持

5、不变。至此，我们推导出了机械能守恒定律的两个表达式。实际上，我们还可以由其他的模型来证明。< 学生活动 > 试用上面提到的实例 3 推导机械能守恒定律。解答：与上面用自由落体运动的推导过程完全相同。讨论与交流：教材 80 页，机械能守恒定律成立的条件是什么？3探讨机械能守恒的条件在上面的推导过程中， 我们用到了两个规律： 一个是动能定理， 一个是重力做功与重力势能之间的关系。两个规律结合在一起之所以能推导出机械能守恒定律，是因为在应用动能定理的时候有W合WG 。因此机械能守恒的条件是：W合WG即：如果重力的功等于合力的功，也可以理解为只有重力做功，机械能就是守恒的。我们用这个条件去

6、考察上面的实例1 5：（ 1）只受重力，重力的功等于合力的功，机械能守恒；（ 2）只受重力，重力的功等于合力的功，机械能守恒；（ 3）受重力和绳拉力，但绳拉力不做功，只有重力做功，因此有重力功等于合力功，机械能守恒；（ 4）受重力和支持力，但支持力不做功，只有重力做功，因此有重力功等于合力功，机械能守恒；（ 5）受重力和支持力，但支持力不做功，只有重力做功，因此有重力功等于合力功，机械能守恒；小结：只有重力做功，机械能守恒。我们还可以这样来理解重力的功：它只是使物体的动能与重力势能之间发生了转化， 即只是使能量在机械能内部之间转化， 重力做功不改变机械能总量， 因而机械能是守恒的。（ 6）受重

7、力、支持力和弹簧弹力，但只有弹力做功，因此有弹力功等于合力功，机械能守恒；（ 7）受重力和弹簧弹力，弹簧弹力和重力做功，因此弹力和重力做的功等于合力功，机械能守恒；同样的，弹力做功跟重力做功类似， 弹簧弹力也只是使能量在机械能内部转化， 因而也不改变机械能的总量。由教材的结论“只有重力做功，机械能守恒”可以得到相似的结论：只有弹力做功，机械能亦守恒。综合起来我们就可以说：只有重力或弹力做功，会发生动能、重力势能、弹性势能三者之间的转化，而在转化过程中总量保持不变。讨论与交流，教材 80 页：“你对只有重力做功”是如何理解的？1、只受重力或系统内弹簧弹力。2、除重力弹力外还受其他力，但其他力不做

8、功。3、除重力弹力外的其他力做功，但其他力做功的代数和始终为0.满足上述三个条件中的任何一个，该系统的机械能都守恒。其中第三点需要进行一点补充说明，比如用一水平力作用在物体上，使其在粗糙水平面上做匀速直线运动。拉力和摩擦力都做了功， 一正一负大小相等， 一次物体的机械能总量保持不变。严格地讲，第三个条件不属于机械能守恒的条件之列，只是研究过程中机械能的数值始终保持不变而已。4机械能守恒定律的内容在只有重力、弹力做功的情形下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。（这里的弹力特指弹簧之类的弹力，而不包括支持力压力之类的弹力）说明：只有重力或弹力做功，即不考虑空气阻力及因其他摩擦产

9、生热而损失能量,所以机械能守恒也是一种理想化的物理模型。5教材课后练习一方面使学生掌握住刚刚总结出来的判断机械能守恒的方法，另一方面探讨新的方法。< 学生活动 > 完成课后第（ 2 ）题学生一般会按照机械能守恒的条件进行判断：只有重力、弹力做功.引导学生思考：是不是只有这一种方法可以判断机械能是否守恒呢？我们看下面的几个练习：（ a）跳伞员带着张开的降落伞在空气中匀速下落。（ b ）拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升。（ c）用细绳拴着一个小球，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动。对于上面的问题，我们可以这样思考：在 a 中，物体的运能没有改变， 因为匀速运动； 另外，物体的重力势能

10、逐渐减小， 因为高度越来越小。因而机械能总量在减小。在 b 中，物体的动能不变，重力势能在增加，因而机械能在增加。在 c 中，物体的动能和重力势能都没有发生变化，因此机械能没有发生变化。上面我们所采用的方法， 实际上是直接去观察物体的机械能有没有发生改变， 而没有根据做功去判断。不妨我们将这种判断机械能守恒与否的方法称为“直接看” 。另外，我们也可以根据能量转化来判断：自然界的总能量是守恒的， 只要没有机械能转化成其他形式的能量，则机械能就是守恒的。这时我们往往通过一些现象去判断，比如看到了发光、发电、发热等现象，这就意味着有机械能转化成了其他形式的能量。这时的机械能就是不守恒的了。比如：流星

11、在大气中运动的过程， 我们看到了发光的现象， 其实也在发热。 这说明流星的机械能在不断地转化成光能和热能，因而其机械能是不守恒的。总的来说，判断机械能守恒与否有上面提到的三种方法：（ 1）看是不是只有重力、弹力做功；（此方法要求对物体进行受力分析和运动分析，进而确定力的做功情况）只有重力、弹力做功有下面的三种解释：物体只受重力、弹力；受其他力，但其他力不做功；其他力做功，但所做功的代数和为零。（ 2）“直接看”（看动能与势能的变化特点，再综合起来判断） ；（此方法要求对物体进行运动分析，得出各种机械能的变化情况）（ 3）看机械能的去向。即有没有去发光、发热、发电等。说明在第一课时中， 主要是让

12、学生理解机械能守恒定律，以及如何判断机械能是否守恒。但并没有提在给定范围内机械能是否守恒。而这正是第二课时的内容。第二课时教学目标 1知道重力势能属于物体和地球构成的系统。2知道弹性势能属于构成弹簧的质点系统。3能判断一个具体的系统机械能是否守恒。4能处理单体机械能守恒的问题。教学重点 能判断一个具体的系统机械能是否守恒。教学过程 1重力势能属于物体和地球共有重力势能属于物体和地球构成的系统所共有，平时我们说一个物体的重力势能有多少，只是习惯上的说法，实际上指的还是物体和地球所共有的机械能。如何理解这句话呢？若把地球移走，则物体不受重力作用， 更谈不上重力势能了。 重力势能是由物体与地球之间的

13、相互作用力才产生的，属于二者共有。2弹簧弹性势能属于构成弹簧的质点系统弹性势能与重力势能都与物体间的相对位置相关，因而又把势能称为位能。3给定范围内的机械能守恒我们重新考虑上节课中涉及到的一个问题被压缩的弹簧将小球弹开的过程，如图所示。这次我们把着眼点放在小球上：在弹簧向右弹开小球的过程中，小球的动能增加，重力势能没有发生变化，弹性势能又没有（小球可以看成质点，即其发生的形变可以忽略）因而它的机械能是逐渐增加的。我们再看弹簧： 我们所说的弹簧一般指轻弹簧，因此它的动能和重力势能都是零。在将小球向右弹出时，弹簧的形变越来越小，因而弹性势能越来越小，机械能越来越小。可是，上节课明明我们知道，机械能

14、是守恒的。怎么现在来看，机械能又成了不守恒的了？（学生马上会意识到， 这是我们只看小球或弹簧的结果，即我们是对某一范围谈机械能守恒还是不守恒的）上节课我们提到的机械能守恒，并没有是说在哪个范围内守恒。而这节课我们看到， 如果划定范围， 那么机械能有可能是不守恒的。在上面我们谈到的例子中：小球的机械能在增加，弹簧的机械能在减小，但机械能的总量是不变的。小球的弹簧的动能弹簧弹力做功弹性势能要说机械能守恒还是不守恒，关键还要看我们所要研究的对象。例 1 ：试判断下列情况下物体A 机械能的变化。（ 1）在如图构成的系统中，所有摩擦都不计，已知A 物体的质量大于 B 物体的质量。由静止释放，在运动中。（

15、 2）如图所示，开始时弹簧处于原长， A 位于与悬点等高的位置，由静止释放，在 A 摆至悬点的正下方的过程中。（ 3）如图所示，在小球A 由静止自由下落并压缩弹簧的过程中，小球A 的机械能如何变化。AAAB（1）（ 2）（3）< 析 > （1）中 A、B 构成的系统机械能守恒，在运动中，B 的位置越来越高，且速度越来越大，表明其机械能逐渐增大。从而可知A 的机械能逐渐减小。（ 2）中 A 和弹簧构成的系统机械能守恒，在 A 向下摆的过程中，弹簧的长度由原长逐渐变大，因而弹性势能越来越大。故 A 的机械能逐渐减小。（ 3）中 A 在自由下落阶段只有重力做功，因而机械能守恒；在压缩弹簧

16、阶段，A、B 构成的系统机械能守恒，但由于弹簧的弹性势能越来越大，从而A 的机械能越来越小。4单体的机械能守恒实例分析例 1 ：如图所示，一物体从高为h 的光滑固定斜面上由静止滑下，试求物体滑至斜面底端时的速度。< 析 > 在物体的运动过程中，受两个力的作用：重力和支持力。其中支持力对物体不做功， 即过程中只有重力做功。 满足机械能守恒的条件， 由机械能守恒定律可得：mgh1 mv22解得：v2gh< 注 > 此题亦可以用运动学公式结合牛顿运动定律来解，但明显不如用机械能守恒简洁（用动能定理有同样简洁的表达式）。提醒学生：一旦把斜面改成曲面，用运动学公式结合牛顿运动定律

17、的方法将不能使用，但用机械能守恒定律将同样简洁。例 2 ：一物体从光滑斜面上由静止滑下，进入一个光滑圆形轨道，其半径为 R，如图所示。已知物体恰好通过圆形轨道的最高点，试求小球开始滑下的位置相对于圆形轨道最低点的高度。< 析 > 小球在整个运动过程中机械能守恒，取圆形轨道的最高点所在平面为参考平面，有：mg h2R1mv2h= ?2R=恰好通过最高点，有：m gm v 2R由上面两式可得：h5 R2例 3 ：拿一个内壁光滑的细管弯成一个四分之三圆的轨道，如图所示，现将轨道竖直放置，其中A 口切线竖直， B 口切线水平。现让一小球从A 口正上方由静止释放，第一次使之通过B 口后又恰好

18、落入 A 口，第二次小球恰好到达B 口。试求两次释放小球的位置相对A 口的高度比。< 析 > 小球在整个运动过程中机械能守恒，第一次有：12mgh1 mgRmvh= ?2A小球从 B 口出来后做平抛运动，恰好落入A 口：RvtR1gt 252由上面各式可得：h1R4第二次有：mgh2mgR得：h2R从而：h15h24< 学生思考 > 如图所示，倾斜轨道与有缺口的圆轨道相切。圆轨道半径为 R，两轨道在同一竖直平面内， Ah= ?是轨道的最高点，缺口AB 所对的圆心角为 90 ，把一个小球从斜轨道上某入由静止释放，它下滑到切点后BABR便进入圆轨道，要想使它上升到A 点后再

19、落到 B 点，不计摩擦，则下列说法正确的是（D）A释放点须与A 点等高B释放点须比 A 点高RC释放点须比 A 点高4R2D使小球经 A 点后再落到 B 点是不可能的< 注 > 解决上面问题中小球通过最高点的问题时，弄清楚是线球模型还是杆球模型非常关键，因为两种模型通过最高点的临界条件是不相同的。练习：1长为 l 的不可伸长的轻绳一端系一个质量为m 的小球，然后悬挂起来，如图所示。现将小球拉离平衡位置，使线与竖直方向的夹角为，然后由静止释放。问：（ 1）小球到最低点时的速度是多大；（ 2）小球到最低点时对绳子的拉力为多大？2在第 1 题中，若将小球拉到与悬点等高的位置由静止释放，则

20、小球运动到最低点时对绳子的拉力是多少？这个结果与绳子的长短有关系吗？小球到最低点时的动能与绳子的长短有关吗？第三课时教学目标 1能够在多物体的问题中正确的选择机械能守恒的系统。2能够在多过程问题中正确的选择机械能守恒的过程。3能够根据题意正确画出物体或系统的初末状态图。4能够根据初末状态图正确列出机械能守恒的方程。教学过程 例 1 ：如图所示，两物体A 和 B 通过一根不可伸长的轻绳相连，中间是一个光滑的定滑轮。已知二者的质量分别为m 和 M ， A距离地面的高度为h 。试求 A 刚和地面接触时 B 物体的速度。AB< 析 > 由题意可知，对于二者所构成的系统，在运动过程中（ A

21、和地面接触前）。机械能是守恒的。依题意可画出系统运动的末态图形（如图所示） 。以地面为参考平面，由机械能守恒定律可得（初态机械能等于末态机械能）：Mgh mgh1 mv21 Mv 222解得：2 Mm ghvmM此外，机械能守恒的表达式还有其它几种，比如：（ 1）系统重力势能的减少等于动能的增加：B ABAMghmgh1 mv21 Mv 222（ 2） A 减少机械能等于 B 增加的机械能：Mgh1 Mv 2mgh1 mv222（ 3） A 减少的重力势能转化成了B 的重力势能以及 A 和 B 的动能：Mghmgh1 mv21 Mv 222实际上，不管怎么样，只要能把机械能守恒的意思表达清楚。

22、选用哪种表达式并不重要，而且各种表达式我们都要了解，因为在不同的环境中它们各有各的优点。< 学生思考 > 在上题中，若 M 4m ，试求 B 物体能上升的最大高度。例 2 ：如图所示， A 穿在一光滑杆 MN 上，A 、 B 两物体由一根不可伸长的轻绳相连，初始时左侧绳子与水平方向的夹角为，两小滑轮的高度均为hBh 。已知 A 的质量为 mA ，B 的质量为 mB ，不计AMN一切摩擦。试求运动过程中A 物体的最大速度。< 析 > 题中要求求 A 所出现的最大速度， 首先我们需要找到 A 出现最大速度的位置。由此，我hBAAB们对 A 进行运动分析：初始时， A 的速度为零， MN受一个斜向右上方的力作用，速度将越来越大，这样一直持续到左侧小滑轮的正下方。当物体A 越过左侧小滑轮的正下方后，绳子的拉力变成了阻力，物体A 的速度开始减小。由上面的分析可知： A的最大速度出现在 A 位于左侧小滑轮正下方时。而此时B 物体的速度为零。整个过程机械能守恒，我们画出要研究的末态图形（如图所示），有：mB g h1 mAv22其中hhhsin解得：2mA gh 1sinvmA sin例 3：如图所示，一匀质链条