圆锥曲线测试

1、菁优网2014年4月efgh1987的高中数学组卷 圆锥曲线单元测试一选择题（共10小题）1（2012浙江）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ）A3B2CD2（2012甘谷县模拟）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）ABC2D33（2011上海模拟）已知直线y=k（x+2）（k0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）ABCD4（2010福建）若点O和点F（2，

2、0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）ABCD5（2003北京）直线l：x2y+2=0过椭圆左焦点F1和一个顶点B，则该椭圆的离心率为（）ABCD6（2012天门模拟）已知双曲线半焦距为c，过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线C截得的弦长为为双曲线C的离心率），则e的值为（）ABCD7（2011福建模拟）双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=By=±2xCy=Dy=8（2010海淀区二模）已知直线l：y=1，定点F（0，1），P是直线上的

3、动点，若经过点F，P的圆与l相切，则这个圆面积的最小值为（）ABC3D49（2012成都模拟）椭圆+y2=1的右焦点为F，A、B、C为该椭圆上的三点，若+=，则|+|+|=（）AB3CD310（2011河池模拟）若过椭圆C：+=1的左焦点F且倾斜角为45°的直线l与椭圆C交于A、B两点，则+=（）ABCD二填空题（共5小题）11（2013上海）设AB是椭圆的长轴，点C在上，且CBA=，若AB=4，BC=，则的两个焦点之间的距离为_12（2013辽宁）已知F为双曲线C：的左焦点，P，Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A（5，0）在线段PQ上，则PQF的周长为_13（2013北

4、京）若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0），则p=_；准线方程为_14（2009重庆）已知椭圆的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为_15（2010吉安二模）已知抛物线x2=2py（p0）的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，分别过A、B作y轴的平行线依次交抛物线的准线于A1，B1两点，Q是A1B1的中点，连AQ、BQ、FA1，有下列命题：AA1F的垂心有可能在此抛物线；AQB的外心有可能在此抛物线上；AQ、FA1、x轴相交于一点；过A、B两点的抛物线的两条切线的交点在此抛物线的准线上上述命题正确的有_（写出所有真命题

5、的序号）三、解答题（共6小题）16（2011陕西）设椭圆C：过点（0，4），离心率为（）求C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标2（2011北京）已知椭圆的离心率为，右焦点为（，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（3，2）（）求椭圆G的方程；（）求PAB的面积3（2010江西）设椭圆C2：=1（ab0），抛物线C2：x2+by=b2（1）若C2经过C1的两个焦点，求C1的离心率；（2）设A（0，b），又M、N为C1与C2不在y轴上的两个交点，若AMN的垂心为，且QMN的重心在C2上，求椭圆C和抛物线C2的方程4（2009

6、四川）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，离心率，右准线方程为x=2（1）求椭圆的标准方程；（2）过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点，且，求直线l的方程5（2013福建）如图，抛物线E：y2=4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A点C在抛物线E上，以C为圆心，|CO|为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N（I）若点C的纵坐标为2，求|MN|；（II）若|AF|2=|AM|AN|，求圆C的半径6（2012上海）已知双曲线C1：（1）求与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，）的双曲线C2的标准方程；（2）直线l：y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点当时，求实数m的值20

7、14年4月efgh1987的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2012浙江）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（A3B2CD考点：圆锥曲线的共同特征4712773专题：计算题分析：根据M，N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆长轴四等分，可得椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍，利用双曲线与椭圆有公共焦点，即可求得双曲线与椭圆的离心率的比值解答：解：M，N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆长轴四等分椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍双曲线与椭圆有公共焦点，双曲线与椭圆的离心率的比值是2故

8、选B点评：本题考查椭圆、双曲线的几何性质，解题的关键是确定椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍2（2012甘谷县模拟）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）ABC2D3考点：双曲线的简单性质4712773专题：计算题分析：不妨设双曲线C：，焦点F（c，0），由题设知，由此能够推导出C的离心率解答：解：不妨设双曲线C：，焦点F（c，0），对称轴y=0，由题设知，b2=2a2，c2a2=2a2，c2=3a2，e=故选B点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用3（2011上海模拟）已知直线y=k（x

9、+2）（k0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）ABCD考点：抛物线的简单性质4712773专题：计算题；压轴题分析：根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AMl于M，BNl于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，进而可知，进而推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率解答：解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=2直线y=k（x+2）（k0）恒过定点P（2，0）如图过A、B分别作AMl于M，BNl于N，由|FA|=2|FB

10、|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则，|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为，故选D点评：本题主要考查了抛物线的简单性质考查了对抛物线的基础知识的灵活运用4（2010福建）若点O和点F（2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）ABCD考点：双曲线的简单性质；平面向量数量积的运算4712773专题：计算题；压轴题分析：先根据双曲线的焦点和方程中的b求得a，则双曲线的方程可得，设出点P，代入双曲线方程求得y0的表达式，根据P，F，O的坐标表示出，进而求得的表达式，利用二次函数的性质求得其最小值，则的取值范围可得解答：解

11、：因为F（2，0）是已知双曲线的左焦点，所以a2+1=4，即a2=3，所以双曲线方程为，设点P（x0，y0），则有，解得，因为，所以=x0（x0+2）+=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值=，故的取值范围是，故选B点评：本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力5（2003北京）直线l：x2y+2=0过椭圆左焦点F1和一个顶点B，则该椭圆的离心率为（）ABCD考点：椭圆的简单性质4712773专题：计算题分析：分别令直线方程中y=0和x=0，进而求得b和c

12、，进而根据b，c和a的关系求得a，则椭圆的离心率可得解答：解：在l：x2y+2=0上，令y=0得F1（2，0），令x=0得B（0，1），即c=2，b=1a=，e=故选D点评：本题主要考查了椭圆的简单性质和椭圆的标准方程考查了学生对椭圆基础知识的掌握和灵活运用6（2012天门模拟）已知双曲线半焦距为c，过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线C截得的弦长为为双曲线C的离心率），则e的值为（）ABCD考点：圆锥曲线的共同特征4712773专题：计算题分析：抛物线y2=4cx的准线正好经过双曲线的左焦点，准线被双曲线C截得的弦长为，由=，得出a和c的

13、关系，从而求出离心率的值解答：解：抛物线y2=4cx的准线：x=c，它正好经过双曲线的左焦点，准线被双曲线C截得的弦长为：2，2=，即：c2=3ab，又解得：e=的值为：，又过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个交点，e=故选B点评：本题考查直线方程、椭圆的方程、直线和椭圆的位置关系由圆锥曲线的方程求焦点、离心率、双曲线的三参数的关系：c2=a2+b2注意双曲线与椭圆的区别7（2011福建模拟）双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=By=±2xCy=Dy=考点：圆锥曲线的共同特征4712773专题：计算题分析：先根据抛物

14、线方程求得焦点坐标，进而确定双曲线的焦点，求得双曲线中的c，根据离心率进而求得长半轴，最后根据b2=c2a2求得b，则双曲线的方程可得解答：解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），则双曲线的焦距2c为2，则有 解得a=，b=则双曲线的渐近线方程为：故选D点评：本题主要考查了双曲线的标准方程考查了对圆锥曲线基础知识的综合运用解题的关键是对圆锥曲线的基本性质能熟练掌握8（2010海淀区二模）已知直线l：y=1，定点F（0，1），P是直线上的动点，若经过点F，P的圆与l相切，则这个圆面积的最小值为（）ABC3D4考点：抛物线的定义4712773专题：计算题分析：由题意知，圆心圆心在以点F为焦点、以直

15、线l为准线的抛物线上，此抛物线方程为 x2=4y，抛物线上只有点（0，0）到直线l的距离最小为1，故圆心为（0，0）时，圆的半径最小解答：解：由题意知，圆心到点F的距离等于半径，圆心到直线l：y=1的距离也等于半径，圆心在以点F为焦点、以直线l为准线的抛物线上，此抛物线方程为 x2=4y要使圆的面积最小，只有半径（圆心到直线l的距离）最小，因为抛物线上只有点（0，0）到直线l的距离最小为1，故圆的面积的最小值是 ×12=，故选 B点评：本题考查抛物线的定义和标准方程，圆的面积最小的条件是圆的半径最小9（2012成都模拟）椭圆+y2=1的右焦点为F，A、B、C为该椭圆上的三点，若+=，

16、则|+|+|=（）AB3CD3考点：椭圆的简单性质；向量加减混合运算及其几何意义4712773专题：计算题分析：先由椭圆的标准方程确定椭圆的右焦点坐标，离心率和长半轴长，再由已知向量式知F为三角形ABC的重心，由重心坐标公式得A、B、C三点横坐标的和，最后利用椭圆焦半径公式计算角半径的和即可解答：解：椭圆+y2=1的右焦点为F坐标为（，0），离心率e=，长半轴a=2设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）+=，F为三角形ABC的重心，由重心坐标公式得=x1+x2+x3=3由椭圆的第二定义得|+|+|=aex1+aex2+aex3=3ae（x1+x2+x3）=3×2

17、15;3=故选C点评：本题考查了椭圆的标准方程及其几何性质，重心坐标公式及其向量表示，椭圆第二定义及其焦半径公式的应用10（2011河池模拟）若过椭圆C：+=1的左焦点F且倾斜角为45°的直线l与椭圆C交于A、B两点，则+=（）ABCD考点：椭圆的简单性质4712773专题：计算题；综合题分析：先根据椭圆方程求得焦点坐标，进而设出直线l的方程，与椭圆方程联立消去y，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据韦达定理求得x1x2和x1+x2的值，进而根据直线方程求得y1y2的值，最后根据弦长公式求出|AB|，利用韦达定理求出|AF|BF|，即可求得答案解答：解：由 ，得a2=4，b2=

18、3，c2=a2b2=1，左焦点为（1，0）则直线l的方程为y=x+1代入 ，得7x2+8x8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=，y1y2=（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=，|AB|=，|AF|BF|=2|y1y2|=故选A点评：本题主要考查了椭圆的应用当涉及过叫焦点的直线时，常需设出直线方程与椭圆方程联立利用韦达定理来解决二填空题（共5小题）11（2013上海）设AB是椭圆的长轴，点C在上，且CBA=，若AB=4，BC=，则的两个焦点之间的距离为考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单性质4712773专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由

19、题意画出图形，设椭圆的标准方程为，由条件结合等腰直角三角形的边角关系解出C的坐标，再根据点C在椭圆上求得b值，最后利用椭圆的几何性质计算可得答案解答：解：如图，设椭圆的标准方程为，由题意知，2a=4，a=2CBA=，BC=，点C的坐标为C（1，1），因点C在椭圆上，b2=，c2=a2b2=4=，c=，则的两个焦点之间的距离为 故答案为：点评：本题考查椭圆的定义、解三角形，以及椭圆的简单性质的应用12（2013辽宁）已知F为双曲线C：的左焦点，P，Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A（5，0）在线段PQ上，则PQF的周长为44考点：双曲线的简单性质4712773专题：计算题；压轴题；圆

20、锥曲线的定义、性质与方程分析：根据题意画出双曲线图象，然后根据双曲线的定义“到两定点的距离之差为定值2a“解决求出周长即可解答：解：根据题意，双曲线C：的左焦点F（5，0），所以点A（5，0）是双曲线的右焦点，虚轴长为：8；双曲线图象如图：|PF|AP|=2a=6 |QF|QA|=2a=6 而|PQ|=16，+得：|PF|+|QF|PQ|=12，周长为：|PF|+|QF|+|PQ|=12+2|PQ|=44故答案为：44点评：本题考查双曲线的定义，通过对定义的考查，求出周长，属于基础题13（2013北京）若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0），则p=2；准线方程为x=1考点：抛物线的简单性质

21、4712773专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线的性质可知，知=1，可知抛物线的标准方程和准线方程解答：解：抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0），=1，p=2，抛物线的方程为y2=4x，其标准方程为：x=1，故答案为：2，x=1点评：本题考查抛物线的简单性质，属于基础题14（2009重庆）已知椭圆的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为考点：椭圆的简单性质4712773专题：计算题；压轴题分析：由“”的结构特征，联想到在PF1F2中运用由正弦定理得：两者结合起来，可得到，再由焦点半径公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（aex0）解出