方案设计与决策型问题93316

1、方案设计与决策型问题一、方案设计与决策型问题的基本解题方法方案设计型问题是指应用数学基础知识建模的方法，来按题目所呈现的要求进行计算， 论证，选择，判断，设计的一种数学试题。纵观近年来各地的中考试题，涉及方案设计与应 川的试题大量涌现，它在考查学生数学创新应川能力方面可谓独树一帜，新颖别致。其类型 有利用不等式(组)进行方案设计，利用概率与统计进行方案设计，利用函数知识进行方案 设计，利用儿何知识进行方案设计。其小以利用两数与不等式解决的方案设计问题为最多。利用函数与不等式解决的方案设计问题的基本方法是：(1)根据题意建立一次函数关 系式；(2)根据实际意义建立关于口变量的不等式组，求函数口变

2、量的取值范围；(3)根 据两数自变量的取值范围，确定符合条件的设计方案；(4)利用一次函数的性质求最人值 或最小值，确定最优化方案。二、利用函数与不等式解决的方案设计问题类型一、利用不等式解决的方案设计问题：【绵阳市中考题】李大爷一年前买入了相同数量的b两种种兔，冃前，他所养的这 两种种兔数量仍然相同，月.a种种兔的数量比买入时增加了 20只，b种种兔比买入时的2 倍少10只.(1) 求一年前李大爷共买了多少只种兔？(2) 李大爷目前准备卖出30只种兔，己知卖a种种兔可获利15元/只，卖b种种兔 可获利6元/只.如果要求卖出的a种种兔少于3种种兔，且总共获利不低于280元，那 么他冇哪几种卖兔

3、方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利.类型二、利用函数知识解决的方案设计问题：【清远市中考题】某饮料厂为了开发新产品，用a种果汁原料和种果汁原料试制新 型甲、乙两种饮料共5() t克，设甲种饮料需配制兀千克，两种饮料的成本总额为y元.(1) 已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与兀之间 的函数关系式.(2) 若用19千克a种果汁原料和17.2千克b种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料,下表是试验的相关数据;果汁含甲乙a0.5千克0.2千克b0.3克0.4千克请你列出关于兀且满足题意的不等式纟fl,求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮 料，”使丁值最小，最小值是多少？

4、类型三、利用不等式比较方案的优劣：【潍坊市中考题】某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一 规格的纸箱.供应这种纸箱冇两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按主产纸箱数收 取.工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元.（1）若盂要这种规格的纸箱兀个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用x （元）和蔬 菜加工厂自己加工制作纸箱的费用儿（元）关于兀（个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由.类型四、利用几何知识解方案设计问题：

5、恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世.著名的恩施大峡谷（a）和世界级自然保护区星斗山（b）位于笔在的沪渝高速公路x同侧，ab = 50km, a、到直线x的距离分别为10km和40km,要在沪渝髙速公路旁修建一服务区p ,向a、两景区运送游客.小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（ap与总线x垂直,垂足为p）, p到a、b的距离z和s=pa + pb，图（2）是方案二的示意图（点a关 于直线x的对称点是a ,连接交直线x于点p ）, p到人、3的距离之和 s? = pa + pb （1）求ss2,并比较它们的大小；（2）请你说明s2 = pa + pb的值为最小；

6、（3）拟建的恩施到张家界高速公路丫与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角 坐标系，b到直线丫的距离为30km,请你在x旁和y旁各修建一服务区卩、q,使p、 a、b、q组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值.四、基木训练1、为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造人、3两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号沼气池的占地面 积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积 （单位:m?/个）使用农户数（单位:户/个）造价（单位：万元/个）a15182b20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2,该村农户共冇492户.（1）满足条

7、件的方案共有几种?写出解答过程.通过计算判断，哪种建造方案最省钱.2、某土产公司组织2()辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共12()吨去外地销售。按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，r必须装满，根据下表提供的信息，土特产种类每辆汽车运载量(吨)每吨土特产获利(百元)260解答以下问题(1) 设装运甲种土特产的车辆数为x,装运乙种土特产的车辆数为y,求y与x之间的函 数关系式.(2) 如果装运每种土特产的车辆都不少于3俩，那么车辆的安排方案有儿种?并写出每种 安排方案。(3) 若要使此次销售获利最人，应采用(2)屮哪种安排方案?并求出最人利润的值。3、某市经济开发区建有3、c、d三个食品加工厂，这三个工厂和开发区4处的自來水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，hab = cd = 900米，ad = bc = 700米.自来水公司已经修好一条自來水主管道an, bc两厂之间的公路与 自來水管道交于e处，ec = 500米.己知自來水主管道到各工厂的自來水管道每米造价 800元，每条管道至少可供两家工厂用水.(1)要使修建自来水管道的造价最低，