信号与系统总复习学习教案

1、会计学1信号与系统信号与系统(xtng)总复习总复习第一页，共96页。时域：信号分解为冲激信号的线性组合时域：信号分解为冲激信号的线性组合频域：信号分解为不同频率正弦信号的线性组合频域：信号分解为不同频率正弦信号的线性组合复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合时域：信号分解为脉冲序列的线性组合时域：信号分解为脉冲序列的线性组合频域：不作要求频域：不作要求z域：信号分解为不同频率复指数的线性组合域：信号分解为不同频率复指数的线性组合连续信号连续信号离散信号离散信号信信号号分分析析抽抽样样第1页/共95页第二页，共96页。( )( )* ( )zsyt

2、f th t连连续续系系统统离离散散系系统统系系统统分分析析时域：时域：频域频域：复频域：复频域：系统的描述：线性常系数微分方程，方框图，系统的描述：线性常系数微分方程，方框图，S域模拟图域模拟图， 数据流图数据流图系统响应系统响应的求解的求解()()()zsYjF jH j( )( )( )zsYsF s H s系统的描述：线性常系数差分方程，方框图，系统的描述：线性常系数差分方程，方框图，Z域模拟图域模拟图， 数据流图数据流图系统响应系统响应的求解的求解时域：时域：频域频域：复频域：复频域：( )( )* ( )zsykf kh k不作要求( )( )( )zsYzF z H z第2页/共

3、95页第三页，共96页。)sin()cos()sin()cos(tjtetjtetjtj)(21)cos()(21)sin(tjtjtjtjeeteejt欧拉欧拉公式公式(gngsh)推出推出公式公式(gngsh)第3页/共95页第四页，共96页。核心内容核心内容两大两大LTI系统：系统：连续时间系统、离散时间系统连续时间系统、离散时间系统 （连续时间信号）、（离散时间信号）（连续时间信号）、（离散时间信号）第4页/共95页第五页，共96页。 基本信号及其响应基本信号及其响应以信号分解为核心思想，研究确知信号的分析方法以信号分解为核心思想，研究确知信号的分析方法以信号分析为基础，建立分析以信号

4、分析为基础，建立分析LTILTI系统的相应系统的相应(xingyng)(xingyng)方方法法贯穿课程贯穿课程(kchng)(kchng)的三的三个基本问题个基本问题第5页/共95页第六页，共96页。要求掌握(zhngw)的内容要求掌握的内容第6页/共95页第七页，共96页。第7页/共95页第八页，共96页。第8页/共95页第九页，共96页。第9页/共95页第十页，共96页。第10页/共95页第十一页，共96页。第11页/共95页第十二页，共96页。第12页/共95页第十三页，共96页。第13页/共95页第十四页，共96页。ttd)()()()(tdtdt)()()()()()(00000t

5、ttftttftttf( )1t dt0)(dtt)()(tt)()(tt)()()()(000tttftttf)(1)(taat)(1)(2taat)()(tdt)()(tdt)()()(00tfdttttf)()()(00tfdttttf)(11)()()(taaatnnn( ) ( )(0) ( )f ttft)0()()(fdtttf第14页/共95页第十五页，共96页。2、(t) 的尺度(chd)变换 )(1)(taat)(1)(00attatat)0(1)()(fadtattf)(1)()(00atfadttattf第15页/共95页第十六页，共96页。2）时移：时移：y(t)=f

6、 (t-to) 3）倒相：倒相：y(t)=-f (t) 当当0a1时：时： y(t)压缩压缩f(t) 的的1/a倍倍.4）展缩：展缩：y(t)=f (at) 其中：其中：a0 第16页/共95页第十七页，共96页。)12(tf折叠折叠(zhdi)后是后是不是不是(b shi)12( tf)21(tf)2( tf右移右移2后是后是不是不是)42()2(2(tftf)22(tf)2( tf压缩压缩2后是后是不是不是)22(tf)42(tf第17页/共95页第十八页，共96页。)2()sin()(1tttf：计算例)2()2sin()2()sin()(ttttf解：41)2)(42(2dttt：计算

7、例4141)2)(21(41)2)(42(dtttdttt解：0注意注意(zh y)积分区积分区间间)2(t第18页/共95页第十九页，共96页。第二章第二章 连续时间系统连续时间系统(xtng)(xtng)的时域分析的时域分析零输入响应与零状态零输入响应与零状态(zhungti)(zhungti)响应响应冲激响应与阶跃响应冲激响应与阶跃响应卷积及其性质卷积及其性质( (方便求零状态方便求零状态(zhungti)(zhungti)响应响应) )关系关系(gun x)！第19页/共95页第二十页，共96页。自由响应自由响应(xingyng)(xingyng)强迫响应强迫响应(xingyng)(x

8、ingyng)(Natural+forced)(Natural+forced)零输入响应零输入响应(xingyng)(xingyng)零状态响应零状态响应(xingyng)(xingyng)(Zero-input+Zero-state)(Zero-input+Zero-state)暂态响应暂态响应(xingyng)+(xingyng)+稳态响应稳态响应(xingyng)(xingyng)(Transient+Steady-state)(Transient+Steady-state)系统响应划分系统响应划分第20页/共95页第二十一页，共96页。零输入响应和零状态响应零输入响应和零状态响应（1

9、1）零输入响应：没有外加激励信号）零输入响应：没有外加激励信号(xnho)(xnho)的作用的作用，只有起始状态所产生的响应。，只有起始状态所产生的响应。（2 2）零状态响应：不考虑起始时刻系统储能的作用，）零状态响应：不考虑起始时刻系统储能的作用，由系统外加激励信号由系统外加激励信号(xnho)(xnho)所产生的响应。所产生的响应。 LTI LTI的全响应：的全响应：y(t) = yzi(t) + yzs(t)y(t) = yzi(t) + yzs(t)第21页/共95页第二十二页，共96页。H t th 系统在单位冲激信号系统在单位冲激信号(t) (t) 作用下产生的零状态响应作用下产生

10、的零状态响应(xingyng)(xingyng)，称为单位冲激响应，称为单位冲激响应(xingyng)(xingyng)，简称冲激响，简称冲激响应应(xingyng)(xingyng)，一般用，一般用h(t)h(t)表示。表示。冲激响应冲激响应第22页/共95页第二十三页，共96页。阶跃响应 系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，一般(ybn)用g(t)表示。H(t) tg 可根据线性时不变系统特性，利用(lyng)冲激响应与阶跃响应关系求阶跃响应。 ( )( )dtttt( )( )dtg th tt第23页/共95页第二十四页，共96页。卷积运算卷积运算(y

11、n sun)分段法计算卷积积分的步骤：分段法计算卷积积分的步骤： 换元：换元：t 换成换成 ； 反折：将反折：将h()波形波形(b xn)反折为反折为h(-) ； 扫描：移动扫描：移动h(t-), t0右移；右移； 分时段：确定积分段；分时段：确定积分段； 定积分函数和积分限；定积分函数和积分限； 计算积分值；计算积分值；例例 第24页/共95页第二十五页，共96页。)()()()(1221tftftftf)()()()()()()(3121321tftftftftftftf)()()()()()(321321tftftftftftf卷积积分卷积积分(jfn)的性质的性质第25页/共95页第二

12、十六页，共96页。)()()()()(tftftttf111( )()()( )()f tttttf tf tt函数函数(hnsh)与冲激函数与冲激函数(hnsh)的卷积的卷积122112()()()()()ttttttttttt122112()()()()()f ttttf ttttf ttt第26页/共95页第二十七页，共96页。(1)( 1)(1)( )( )( )( )( )( )( )zsytf th tfthtftg ttdefdefdxxftfdttdftf)()( )()()1()1()()()()()(1221tftftftftf)()()()()()1(212)1(1)1(

13、tftftftftf)()()()()()1(212)1(1)1(tftftftftf若若则其导数则其导数(do sh)其积分其积分(jfn)例例 第27页/共95页第二十八页，共96页。常用常用(chn yn)信号的卷积公式信号的卷积公式 第28页/共95页第二十九页，共96页。周期信号的傅立叶级数周期信号的傅立叶级数傅立叶变换傅立叶变换非周期信号的傅立叶变换非周期信号的傅立叶变换傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质对称性，线性、尺度变换特性、时移性（符号对称性，线性、尺度变换特性、时移性（符号(fho)相同），频移性相同），频移性（符号（符号(fho)相反）相反） 奇偶虚实性、卷积定理、微分特

14、性、积分特性奇偶虚实性、卷积定理、微分特性、积分特性周期信号的傅立叶变换周期信号的傅立叶变换与单脉冲与单脉冲 信号的傅立叶级数的系数的关系信号的傅立叶级数的系数的关系抽样信号的傅立叶变换抽样信号的傅立叶变换与抽样脉冲序列的傅氏变换及原连续信号与抽样脉冲序列的傅氏变换及原连续信号的的 傅立叶变换的关系傅立叶变换的关系时域抽样定理时域抽样定理注意注意2倍关系！倍关系！傅立叶变换傅立叶变换(binhun)第29页/共95页第三十页，共96页。周期周期(zhuq)信号的傅立叶级数信号的傅立叶级数 1110)sincos()(nnntnbtnaatf称为称为f (t)f (t)的傅立叶级数（三角的傅立叶

15、级数（三角(snjio)(snjio)形式）形式）第30页/共95页第三十一页，共96页。 221111)cos()(2TTndttntfTa 221011)(1TTdttfTa三角形式三角形式(xngsh)傅立叶级数的傅里叶系数：傅立叶级数的傅里叶系数： 221111)sin()(2TTndttntfTb 直流系数(xsh)余弦(yxin)分量系数正弦分量系数第31页/共95页第三十二页，共96页。指数指数(zhsh)形式的傅立叶级数形式的傅立叶级数tjnnneFtf1)( Fn : Fn : 指数指数(zhsh)(zhsh)形式傅立叶级数的傅立叶形式傅立叶级数的傅立叶系数系数 )(1 nF

16、 221111),( ,d)(1TTtjnnntetfTF 第32页/共95页第三十三页，共96页。)()(snnnsnFPF 周期信号周期信号(xnho)的频谱是的频谱是离散的离散的抽样抽样(chu yn)信号的傅立叶变换信号的傅立叶变换)(2)(0 nFFnnn 抽样（离散）信号的频谱是周期的抽样（离散）信号的频谱是周期的是是f(t)f(t)傅里叶傅里叶级数的系数级数的系数是抽样脉冲序列是抽样脉冲序列p(t)傅里叶级数的系数傅里叶级数的系数第33页/共95页第三十四页，共96页。()( )j tF jf t edt1( )2j tf tFjed傅里叶反变换傅里叶反变换(binhun)= =

17、 F F f(t)= = F F-1F(j)时域信号f(t)的的频谱频谱( )()f tF j第34页/共95页第三十五页，共96页。 j 1 tet tsgn j2 t 11 2 j1 t2Sate 222 (t)Sa2( )g gt附录附录(fl)四四( ) tj 第35页/共95页第三十六页，共96页。对称性质对称性质 线性性质线性性质奇偶虚实性尺度奇偶虚实性尺度(chd)(chd)变换性质变换性质时移特性频移特性时移特性频移特性 微分性质时域积分性质微分性质时域积分性质第36页/共95页第三十七页，共96页。对称性对称性 若若 ，则有：，则有： 。( )()f tF j ()2 ()F

18、 jtf 尺度尺度(chd)变换变换 若若 ，则有：，则有： 。( )()f tF j 1()()f atF jaa (0)a 时移特性时移特性(txng) 若若 ，则有：，则有： 。( )()f tF j 00()()j tf tteF j 第37页/共95页第三十八页，共96页。频移特性频移特性(txng)若若 ，则有：，则有： 。( )()f tF j 00( ) ()jtef tF j 00 ()+ () 00 ()()+j 0001cos()()2jtjttee 0001sin()()2jtjtteej 第38页/共95页第三十九页，共96页。卷积定理卷积定理若：若： 1122( )

19、(),( )()f tFjf tFj 则：则： 1212( )( )()()f tftFjFj 时域卷积定理时域卷积定理：频域卷积定理频域卷积定理：若：若： 1122( )(),( )()f tFjf tFj 则：则： 12121( )( )()()2f tftFjFj第39页/共95页第四十页，共96页。时域微分时域微分(wi fn)和积分和积分设设( )( 1)( )( ),( )( )ntnnd f tftftf x dxdt 若若 ，则有，则有 。( )()f tF j ( )( )()()nnftjF j时域微分定理时域微分定理：时域积分定理时域积分定理：若若 ，则有，则有 。( )

20、()f tF j ( 1)()( ) (0) ( )F jftFj 第40页/共95页第四十一页，共96页。 频域微分频域微分(wi fn)和积分和积分设设( )( 1)()(),()()nnnd F jFjFjF jx dxd 频域微分定理频域微分定理：若若 ，则有，则有 。( )()f tF j ( )()( )()nnjtf tFj 频域积分频域积分(jfn)定理：定理：若若 ，则有，则有 。( )()f tF j ( 1)( ) (0) ( )()f tftFjjt 第41页/共95页第四十二页，共96页。需满足以下两个条件需满足以下两个条件:(1) 必须是带宽有限信号。必须是带宽有限

21、信号。( )f t时域取样时域取样(qyng)定理定理 一个频谱在区间一个频谱在区间 以外为零的频带有限以外为零的频带有限信号信号 ，可唯一地由其在均匀间隔，可唯一地由其在均匀间隔 上上的样点值的样点值 确定。确定。(,)mm ( )f t1()2ssmT Tf ()sf nT(2) 取样频率不能过低，必须大于取样频率不能过低，必须大于2倍的最高信号频率。倍的最高信号频率。奈奎斯特（奈奎斯特（Nyquist）频率）频率奈奎斯特（奈奎斯特（Nyquist）间隔）间隔2smff 12smTf 第42页/共95页第四十三页，共96页。定义：单边拉氏变换、双边(shungbin)、收敛域、常用函数的拉

22、氏变换拉氏变换的性质线性、原函数微分、原函数积分、时域平移、s域平移、尺度变换、初值、终值卷积特性拉氏逆变换部分分式展开法（求系数）系统函数H(s)定义（两种定义方式）求解（依据两种定义方式）连续系统连续系统(xtng)的的s域分析域分析第43页/共95页第四十四页，共96页。( )bF s称为称为 的双边拉普拉斯变换（或象函数）。的双边拉普拉斯变换（或象函数）。( )f t( )f t称为称为 的双边拉普拉斯逆变换（或原函数）。的双边拉普拉斯逆变换（或原函数）。( )bF s( )( )stbF sf t edt 1( )( )2jstbjf tF s e dsj *双边拉普拉斯双边拉普拉斯

23、 变换对变换对( )( )bf tF s因果函数的收敛域因果函数的收敛域s平面的右平面的右“半半”平面平面第44页/共95页第四十五页，共96页。 对于因果信号对于因果信号 ，若拉普拉斯变换存在，则，若拉普拉斯变换存在，则 ，且收敛域相同，均为，且收敛域相同，均为 以以 右的半右的半s平面（平面（ 为收敛坐标）。为收敛坐标）。( )f t( )( )bF sF s 1Re s 1 (2) 对于反因果信号对于反因果信号 ，若双边拉普拉斯变换，若双边拉普拉斯变换 存在，则收敛域为存在，则收敛域为 以左的半以左的半s平面（平面（ 为收敛坐标）。而任何反因果信号的单边拉普拉为收敛坐标）。而任何反因果信

24、号的单边拉普拉 斯变换均为零。斯变换均为零。( )f t( )bF s2Re s 2 双边与单边拉普拉斯变换双边与单边拉普拉斯变换(binhun)的比较的比较第45页/共95页第四十六页，共96页。常用常用(chn yn)信号的单边拉普拉斯变换信号的单边拉普拉斯变换 第46页/共95页第四十七页，共96页。尺度尺度(chd)变换变换则：则： 。 0( )( ), Re f tF ss ，且有实常数，且有实常数 ，0a 01()( ), Re sf atFsaaa *第47页/共95页第四十八页，共96页。时移特性时移特性(txng) 若若0( )( ), Re f tF ss ，且有实常数，且

25、有实常数 ，00t 则：则： 。 0000() ()( ), Re stf tttteF ss *注意注意：这里的延时信号是指因果信号：这里的延时信号是指因果信号 的延时的延时00() ()f tttt ( ) ( )f tt ，而非，而非 。0() ( )f ttt 1() ()( )bsasf atbatbeFaa 综合尺度变换综合尺度变换(binhun)和时移特性和时移特性第48页/共95页第四十九页，共96页。单边拉普拉斯变换单边拉普拉斯变换(binhun)的性质的性质 第49页/共95页第五十页，共96页。部分分式部分分式(fnsh)展开法展开法 若F(s)为s的有理分式(yu l

26、fn sh)，则可表示为 01110111)()()(asasasbsbsbsbsAsBsFnnnmmmm要求掌握要求掌握(zhngw)实单极点、实重极点和共轭单极实单极点、实重极点和共轭单极点的计算点的计算第50页/共95页第五十一页，共96页。取拉普拉斯变换取拉普拉斯变换(binhun)得：得：11()000( )(0 )( )nimiippjijipja s Y ssyb s F s 整理得：整理得：11()0000 ( )(0 ) ( )nnimiippjiijiipja s Y sasyb s F s ( )( )00( )( )nmijijija ytb ft 复频域分析复频域分析

27、(fnx)第51页/共95页第五十二页，共96页。11()00000(0 )( )( )nimippjijipjnniiiiiiasyb sY sF sa sa s ( )( )( )( )( )( )M sB sY sF sA sA s( )( )zizsYsYs 仅与输入仅与输入信号有关信号有关仅与初始仅与初始状态有关状态有关 取上式的逆变换，可得系统取上式的逆变换，可得系统(xtng)的全响应：的全响应：( )( )( )zizsy tytyt 第52页/共95页第五十三页，共96页。 在系统分析中在系统分析中, 有时已知有时已知 时刻的初始值，时刻的初始值，这时应设法求得初始状态这时应

28、设法求得初始状态 。0t ( )( )(0 )(0 )0,1,1iiziyyin ( )( )( )(0 )(0 )(0 )iiizizsyyy ( )(0 )iziy 于于0时刻才接入时刻才接入( )f t ( )(0 )0jzsy ( )( )( )( )(0 )(0 )(0 )(0 )iiiizizsyyyy *【可由可由 计算得到计算得到】( )zsyt( )(0 )iziy 第53页/共95页第五十四页，共96页。 5.4 复频域分析复频域分析(fnx) 系统系统函数函数：系统零状态响应的象函数系统零状态响应的象函数 与激励的象函与激励的象函数数 之比，用之比，用 表示。表示。 (

29、)zsYs( )F s( )H s( )( )( )( )( )zsYsB sH sF sA s* 由描述系统的微分方程容易写出该系统的系统函数，由描述系统的微分方程容易写出该系统的系统函数，反之亦然。系统函数反之亦然。系统函数 只与描述系统的微分方程系数只与描述系统的微分方程系数 有关，即只与系统的结构、元件参数等有关，而与有关，即只与系统的结构、元件参数等有关，而与外界因素（激励、初始状态等）无关，是反映系统特性的外界因素（激励、初始状态等）无关，是反映系统特性的重要工具。重要工具。( )H sijab、第54页/共95页第五十五页，共96页。 5.4 复频域分析复频域分析(fnx) 系统

30、零状态响应系统零状态响应 的象函数可写为：的象函数可写为：( )zsyt( )( )( )zsYsF sH s *意义意义：时域时域( )( )( )zsytf th t s域域( )( )( )zsYsF sH s 简化简化由时域卷积定理，可得：由时域卷积定理，可得： ( )( )h tH s L L或或( )( )h tH s*第55页/共95页第五十六页，共96页。 5.4 复频域分析复频域分析(fnx) 电感电感(din n)的的s域模型域模型( )( )di tu tLdt 01( )( )(0 )tLi tu t dtiL ( )( )(0 )LU sLs I sLi 串联串联形式

31、形式并联并联形式形式1(0 )( )( )LiI sU sLss 第56页/共95页第五十七页，共96页。 5.4 复频域分析复频域分析(fnx) 电容电容(dinrng)的的s域模型域模型( )( )du ti tCdt01( )( )(0 )tcu ti t dtuC ( )( )(0 )cI sCs U sCu 并联并联形式形式串联串联形式形式(0 )1( )( )cuU sI ssCs 第57页/共95页第五十八页，共96页。一一. 单位单位(dnwi)序列和单位序列和单位(dnwi)阶跃序阶跃序列列1. 单位单位(冲激冲激(chn j)序列的定义序列的定义1,0( )0,0kkk 定

32、义定义：1,()0,kikiki 移位移位：取样性质取样性质：( ) ()f kki ( ) ()f iki 离散系统的时域分析离散系统的时域分析(fnx)第58页/共95页第五十九页，共96页。2. 单位单位(dnwi)阶跃序列的定义阶跃序列的定义1,()0,kikiki 移位移位： 3.2 单位单位(dnwi)序列和单位序列和单位(dnwi)序列序列响应响应 1,0( )0,0kkk 定义定义：注意注意：01( )2tt 或无意义或无意义3. 单位阶跃序列单位阶跃序列(xli)与单位序列与单位序列(xli)间的关系间的关系( )(1)( )kkk ( )k ( )k ( )kii 0()j

33、kj 0()jkj 第59页/共95页第六十页，共96页。有了单位阶跃序列有了单位阶跃序列(xli)和单位序列和单位序列(xli)后，可简化序列后，可简化序列(xli)的表示的表示2 ,2( )0,2kkf kk 如：如：可表示为：可表示为：( )2(2)kf kk 如：如：可表示为：可表示为：( )( )(3)f kkk( )(1)(2)kkk 3.2 单位单位(dnwi)序列和单位序列和单位(dnwi)序列序列响应响应 第60页/共95页第六十一页，共96页。1. 单位序列单位序列(xli)响应响应 当当LTI离散系统的激励为单位序列离散系统的激励为单位序列 时，系统时，系统的零状态响应称

34、为单位序列响应，用的零状态响应称为单位序列响应，用 表示。表示。( )k ( )h k2. 阶跃响应阶跃响应 当当LTI离散系统的激励为单位阶跃序列离散系统的激励为单位阶跃序列 时，时，系统的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，系统的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，用用 表示。表示。( )k ( )g k第61页/共95页第六十二页，共96页。 若已知系统的若已知系统的 ，可利用二者关系求得，可利用二者关系求得 。( )h k( )g k( )( )dg th tdt ( )( )tg thd 类似于类似于( )( )h kg k ( )( )kig kh i 第62页/共95

35、页第六十三页，共96页。 一个一个(y )M 点序列与一个点序列与一个(y )N点序列卷积点序列卷积 结果的起始结果的起始(q sh)时刻等于两序列起始时刻等于两序列起始(q sh)时刻的和，时刻的和， 结果的终止时刻结果的终止时刻(shk)等于两序列终止时刻等于两序列终止时刻(shk)的和。的和。第63页/共95页第六十四页，共96页。 3.3 卷积和卷积和 2. 与单位与单位(dnwi)序列的卷积序列的卷积( )f k(2)1( )()f kkk 1( ) ()if ikki 1()f kk (3)12()()kkkk 12()kkk (4)12()()f kkkk 12( )()()f

36、kkkkk 12( )()f kkkk 12()f kkk( )( )f kk (1)( ) ()if iki 12()f kkk (5) 若若 ，则：，则：1122()()f kkfkk12( )( )( )f kf kfk 第64页/共95页第六十五页，共96页。例例 求如图所示离散系统的单位求如图所示离散系统的单位(dnwi)序列响应序列响应 。( )h k 3.2 单位序列单位序列(xli)和单位序列和单位序列(xli)响应响应 ( )(1)2 (2)( )(2)y ky ky kf kf k 解：解：(1) 列写差分列写差分(ch fn)方程方程( )( )(1)2 (2)( )(

37、)(2)f kx kx kx ky kx kx k ( )( )yxkf k( )( )fxky k第65页/共95页第六十六页，共96页。 3.3 卷积和卷积和 滑带法：滑带法：第66页/共95页第六十七页，共96页。 3.3 卷积和卷积和 12( )( )0f kfk 12( )( )1f kfk1( )f i2( )fi1( )f i2()fi 0k 固定带固定带滑动带滑动带1( )f i2()fki 0k 1( )f i2()fki 第67页/共95页第六十八页，共96页。 3.3 卷积和卷积和 1k 12( )( )3f kfk 12( )( )6f kfk 12( )( )6f k

38、fk 12( )( )5f kfk 1( )f i2()fki 2k 1( )f i2()fki 3k 1( )f i2()fki 4k 1( )f i2()fki 第68页/共95页第六十九页，共96页。5k 12( )( )3f kfk 3.3 卷积和卷积和 12( )( )0f kfk 1( )f i2()fki 6k 1( )f i2()fki 0,01,03,16,2( )6,35,43,50,6kkkkf kkkkk 第69页/共95页第七十页，共96页。循环循环(xnhun)卷积法：卷积法：1.先将先将f1(k)、f2(k)补零到补零到L(N+M-1)点长；点长；3.另一个另一个

39、(y )序列写成列矩阵，二者做矩阵乘法运算；序列写成列矩阵，二者做矩阵乘法运算；2.将其中一个序列将其中一个序列(xli)周期延拓，取主值区间的值、周期延拓，取主值区间的值、循环右移构成方阵；循环右移构成方阵；4.确定卷积序列的起始时刻；确定卷积序列的起始时刻；第70页/共95页第七十一页，共96页。123012300001230000123300012230001111100=136653f(k)=1,3,6,6,5,3011,0,1, 2( )0,kkf k 其其它它21,0,1, 2,3( )0,kfk 其其它它000卷积序列卷积序列(xli)长度：长度：L=N+M-1= 6第71页/共

40、95页第七十二页，共96页。离散系统的离散系统的z z域分析域分析(fnx)(fnx)()(sFzFsTez 序列序列f(kT)f(kT)的的双边双边z z变换变换取样信号取样信号f fs s(t)(t)的双边拉氏变换的双边拉氏变换 kkzkTfzF)()( kkzkf)(序列序列 的的z变变换存在的充要条件换存在的充要条件。)(kf第72页/共95页第七十三页，共96页。因果因果(yngu)(yngu)序列序列 000)()(1kakkakfkk 反因果反因果(yngu)(yngu)序列序列 000)1()(2kkbkbkfkk 第73页/共95页第七十四页，共96页。azazzkak )(

41、 bzbzzkbk )1( bzbzzkbk )1( 第74页/共95页第七十五页，共96页。 * * * *对于有限长序列，其双边对于有限长序列，其双边z z变换在整个变换在整个z z平面平面(pngmin)(pngmin)（可能除（可能除z=0z=0或或外）收敛。外）收敛。 z* * * *因果序列因果序列f(k)f(k)的象函数的象函数F(z)F(z)的收敛域为的收敛域为 的的圆外区域圆外区域。 的圆称为收敛圆。的圆称为收敛圆。 z* * * *反因果序列反因果序列f(k)f(k)的象函数的象函数F(z)F(z)的收敛域为的收敛域为 的的圆内区域圆内区域。 的圆也称为收敛圆。的圆也称为收

42、敛圆。 z z* * * *双边序列双边序列f(k)f(k)的象函数的象函数F(z)F(z)的收敛域为的收敛域为环状区环状区域域 。 z第75页/共95页第七十六页，共96页。常用常用(chn yn)(chn yn)序列序列的的z z变换：变换：azazzkaazazzkakk)()()(令令a=1a=1，则单位，则单位(dnwi)(dnwi)阶阶跃序列的跃序列的z z变换：变换： 11)( zzzk 令令 则则有有 jea 1)(1)( zezzkezezzkejkjjkj a为正实数为正实数(shsh)在反因果序列中，令在反因果序列中，令b b为正实常数，则有为正实常数，则有bzbzzkb

43、bzbzzkbkk )1()()1( 令令b=1b=1，则有，则有11) 1( zzzk 第76页/共95页第七十七页，共96页。双边双边z z变换变换(binhun)(binhun)的移的移位位 zzFzmkfm),()(单边单边z z变换的移位变换的移位(y wi)(y wi)(求解差分方程时用求解差分方程时用) )10)()()(mkkmzmkfzFzmkf单单10)()()(mkkmmzkfzFzmkf单单第77页/共95页第七十八页，共96页。三、序列乘三、序列乘 （z z域尺度域尺度(chd)(chd)变换）变换）kaazaazFkfak ),()(五、序列五、序列(xli)(xl

44、i)乘乘k k（z z域微分）域微分）若若 zzFkf),()(则则)()()()()()(2zFdzdzkfkzFdzdzdzdzkfkzFdzdzkkfmm z第78页/共95页第七十九页，共96页。11)( zzzk 11)(2 zzzkk 11)(213 zzzkkk 在求逆在求逆Z变换变换(binhun)时要时要用到用到azazzkak )( azazzakakkk 32)(21 azazzkkak 21)( azazzkakkk 32)(21 kkkk 1 kkkkkk 21 第79页/共95页第八十页，共96页。)1()()(lim)2()()(lim)1()(lim)(221

45、MzfMfzzFzMfMzfzFzMfzFzMfMzMzMz初值定理初值定理(dngl)(dngl)终值定理终值定理(dngl)(dngl)(1lim)(lim)(1zFzzkffzk 上式是取上式是取 的极限，因此要求的极限，因此要求 在在 的收的收敛域内敛域内. .1z1 z zFzz1 第80页/共95页第八十一页，共96页。)()(00jFetftj0)()(0tjejFttf)()(00sFettfst)()(asFetfta)()(zFzmkfm1)(mkkmzkfz)(1)(aFaatf)()()(sFstfnn)(1)(asFaatf)()(zFdzdzkfk)()(azFkf

46、ak)()()()(jFjtfnn)(lim)0(ssFfs)(2)(fjtF)()()()(2121FFff)(lim)(0ssFfs)() 1(lim)(1zFzfz)()(tftf)(lim)0(zFfz第81页/共95页第八十二页，共96页。二、部分分式二、部分分式(fnsh)(fnsh)展开法展开法nmazazazbzbzbzbzAzBzFnmnmmmm )()()(01110111nmazBazBazazbzbzzF )()(22112101第82页/共95页第八十三页，共96页。1)(k 就可以就可以(ky)(ky)求得展开式的原函数求得展开式的原函数根据根据(gnj)(gnj)

47、已知的变换对已知的变换对: :azazzkak ,)( azazzkak,) 1(第83页/共95页第八十四页，共96页。z z域分析域分析(fnx)(fnx)一、差分方程一、差分方程(fngchng)(fngchng)的变换解（以二阶差分方程的变换解（以二阶差分方程(fngchng)(fngchng)为例）为例） 212101201 kfbkfbkfbkyakyaky 1211011( 2)Y zaz Y zyaz Y zyzy zFzbzFzbzFb20112第84页/共95页第八十五页，共96页。由上式可解由上式可解得得)()()()()()(zFzAzBzAzMzY )(zYzi)(z

48、Yzs zFzbzbbzyayayazYzaza2011210012011 1211 zA zB zM )()()(kykykyzszi 第85页/共95页第八十六页，共96页。)()()()(zFzAzBzYzs )()()()()(zAzBzFzYzHzs 系统零状态响应的象函数系统零状态响应的象函数 与激励象函数与激励象函数F(z)F(z)之比为系统函数，用之比为系统函数，用H(z)H(z)表示，即表示，即)(zYf引入系统函数的概念后，零状态引入系统函数的概念后，零状态(zhungti)(zhungti)响应的象函数可写响应的象函数可写为：为：)()()(zFzHzYzs )()(zH

49、kh单位序列响应单位序列响应 与系统函数与系统函数 的关系是的关系是)(kh)(zH第86页/共95页第八十七页，共96页。第七章第七章 系统系统(xtng)(xtng)函数函数1111011101()( )( )( )()mmjmmjmmnnnniibsb sbsbsbB sH sA ssasa sasp 系统函数的零点(ln din)与极点连续(linx)系统1111011101()( )( )( )()mmjmmjmmnnnniibzb zbzb zbB zH zA zzaza zazp离散系统第87页/共95页第八十八页，共96页。例：已知例：已知H(s)H(s)的零、极点的零、极点(jdin)(jdin)分布图如图示，且分布图如图示，且h(0+)=3h(0+)=3求求H(s)H(s)的表达式。的表达式。jw0-2j3-j3解：由分布图可得解：由分布图可得1349)2()(22ssKssKssH根据根据(gnj)初值定理初值定理KssKsssHhss1