余弦定理知识点题型大总结(无答案)

1、余弦定理知识点题型大总结(无答案)知识概况1余弦定理(1) 语言叙述：三角形中任意一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦求积的两倍.2 2 2 2 2 2 2 2 2(2) 公式表达： a = b + C 2bccosA, b = C + a 2accosB, C = a + b 2abcosC推论：在厶ABC中,cos A=b2+ c2- a22bc ，cos B=c2+ a2-b22ac，COSC=a2+ b2- c22ab2余弦定理及其推论的应用：可以解决两类解三角形问题：一是已知三边求三角，用余弦定理，有解时只有一解；二是已知两边和它们的夹角，求第三边和其他的角，用余

2、弦定理，必有一解.题型一、已知两边与一角解三角形1. 在厶ABC中,角A, B, C所对边的长分别为 a, b, c.若a= 2 ,B=6, C = 23,则b=2、 在厶ABC中,已知b= 3, C= 3 3, B= 30° ,求角代角C和边a.3、设厶ABC的内角 AB,C的对边分别为a,b,c,且a= 1, b= 2,cosC= £贝USin B4. 在 ABC中, AC= 7, BC= 2, B= 60° ,贝U BC边上的高等于(B.3,32C.3+63+32 D. 45、在厶 ABC中,角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,若 A= 120&

3、#176; , a= 7, b+ C = 8,求 b,c.6. 设厶ABC的内角AB,C所对边的长分别为a,b, c,且有2sinBcosA= SinAcosC+cos ASin C(1)求角A的大小；(2)若b= 2, C = 1, D为BC的中点，求 AD的长.7.A ABC中，已知 AB= 3, AC= 2 ,且 AB AC= AC,贝U BC=8. ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c,若C= y,3a= 2c = 6,贝U b的值为（）A. ：'3 B. :2 C.；6 1 D . 1+ ：619. 在 ABC中，角A,B,C的对边分别为a, b,c,且 C

4、oS A= 4,a= 4,b+ C = 6,且b<c,求b, C的值.10. 在 ABC中 ,已知a= 2, b= 2 ；2, C= 15,求角A B和边C的值.11.如图，在 ABC中,已知点 D在BC边上，ADL AC Sin BAC=,AB= 3 ,： 2,AD= 3 ,则BD的长为12、在厶 ABC中 , C= 150 , b= 50T3 , B= 30°,则边长 a=题型二已知三边解三角形1、在厶ABC中，已知a= 2 .l3, b= '6, C = 3+ 3 解此三角形.2、在厶ABC中,已知Bo乙Ao 8, AB= 9,试求AC边上的中线长.2 2 23、

5、在厶ABC中，a, b, C分别是角A B, C的对边，若b = ac,且a - C = ac be,则角A的大小为.4、在厶ABC中, AC=寸7, BC= 2, B= 60° ,贝U BC边上的高等于（）A 並B ICS 扭DW + 39.2.2.2.45 .在 ABC中,a= 1, b= 3, C = 2,则角B等于（）A. 30°B. 45° C .60 °D.120°6.在 ABC中, C2 a2 b2 = '3ab,则角 C为（）A. 60°B . 45 ° 或 135 ° C . 150

6、76; D . 30°7.在 ABC中,a= 7,b= 4 '3, C =13,则厶ABC的最小角为A.亍B 6C.?&边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）A. 90°B. 120°C. 135°D. 150°9.在 ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b, c,若bccosA+ CaCoSB+ abcosC= 3,则 a2 + b2 + c2 =()A.| B . 3 C . 6 D10. 已知锐角厶ABC的内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c, 23cos2A+ cos 2A= 0, a= 7,

7、 C =6,则 b=()A. 10 B . 9 C . 8 D . 5 11.在 ABC中 ,三边长 AB= 7, BC= 5, AC= 6,则 AB BC等于()A. 19 B . - 14 C . - 18 D . - 1912 .已知 a, b, CABC的三边，B= 120°,贝U a2+ c2+ ac-b2 =.13.设厶ABC勺内角A, B, C所对的边分别为 a, b, c,若三边的长为连续的三个正整数, 且 A>B>C,3b= 20acos A,贝U Sin A : Sin B : Sin C 为()A. 4 : 3 : 2 B . 5 : 6 : 7 C

8、 . 5 : 4 : 3 D . 6 : 5 : 4题型三判断三角形形状1. 判断三角形形状的基本思想和两条思路 基本思想：判断三角形的形状，要从“统一”入手，体现转化思想.两条思路：（1）化边为角，再进行三角恒等变换， 求出三角之间的数量关系式；（2）化角为边, 再进行代数恒等变换，求出三边之间的数量关系式.2. 判定三角形形状时经常用到下列结论（1）在厶 ABC中，若 a2<b2+ C2 ,贝U 0 ° <A<90 °反之，若 0° <A<90 °,贝U a2<b2 + c2.例如: 在不等边厶ABC中，a是最大的

9、边，若a2<b2+ c2,可得角A的范围是（, ）.在厶 ABC中，若 a2= b2+ c2,贝U A= 90° ;反之，若 A= 90° ,贝U a2= b2+ c2.在厶 ABC中，若 a2>b2+ C2,贝U 90° <A<180°反之，若 90° <A<180 °,贝U a2>b2 + C2.1. 在厶 ABC中，已知(a+ b+ c)(a+ b-C)= 3ab,且 2cosASinB= SinC,试确定ABC的形状.2、在厶 ABC中 ,若 Sin 2A+ Sin 2B<sin

10、 乞，则厶 ABC的形状是（）A.钝角三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 不能确定3、 若厶 ABC的 三个内角满足 Sin A： Sin B： Sin C= 5： 11： 13,则厶 AB（C）A. 一定是锐角三角形B . 一定是直角三角形 C . 一定是钝角三角形 D .可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形4若三条线段的长分别为3、5、7,则用这三条线段（）A.能组成直角三角形 B.能组成锐角三角形 C.能组成钝角三角形 D.不能组成三角形2 2 2 I 2a a + C b5.在 ABC中，若-2 = -z 2 2,则厶 ABC是()b b + C aA.等腰三角形 B .直角三

11、角形 C .等腰直角三角形 D .等腰三角形或直角三角形26.在 ABC中, B= 60 °, b = ac,则此三角形一定是()A.直角三角形 B .等边三角形 C .等腰直角三角形 D .钝角三角形7. 在 ABC中, a, b, C分别是角 A, B, C的对边，若a= 2bcos C,试判断 ABC的形状.8、在厶 ABC中,若 B= 60°, 2b= a+ c,试判断 ABC的形状.题型四、取值范围1. 设2a+1, a, 2a 1为钝角三角形的三边，求实数a的取值范围.2、在钝角三角形 ABo中, a= 1, b= 2, C = t ,且C是最大角，则t的取值范

12、围是 4在不等边三角形中，a是最大的边，若 a2<b2+ c2,则角A的取值范围是 题型五、正余弦定理、面积综合"在厶ABC中'角A) B C所对的边分别是a, b, C,若b2+ C2- bc= a2,且. 3,则角C的值为()A. 45°B . 60° C . 90° D . 120°2. A ABC的三边分别为 a, b, c,且a= 1, B= 45°, Smbc= 2,则厶ABC的外接圆的直径为( )A. 4 3 B . 5 C . 5 2 D . 6 23. 在 ABC中,内角A,B,C对应的边分别是a,b,

13、c,已知C= 2,C=3, ABC勺面积 SAABC=寸3 ,则 ABC的周长为（）A. 6 B . 5 C . 4 D . 4 + 2 34. 在厶ABC中 ,如果Sin A= 3sin C, B= 30° ,那么角 A等于（）A. 30° B . 45° C . 60° D . 120°5、三角形的一边长为14,这条边所对的角为 60°,另两边之比为 8 : 5,则这个三角形的面积为6. 在厶 ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若a2 b2=,:'3bc, SinC= 2 ,；3sinB,则 A=()A. 3

14、0° B . 60° C . 120° D . 150°7. (1)在厶ABC中，a, b, C分别是角 A, B, C的对边，设 f(x) = a2x2 (a2 b2)x 4c2,共中 x R 若 f(1) = 0,且B= C+ 3 ,试求角A B, C 在厶ABC中,已知 B= 45°, D是BC边上的一点，AD= 10, AC= 14, DC= 6,求AB的长.&在厶ABC中，a, b, C分别为内角B (2 C + b)sin C.(1)求 A 的大小；(2)若 Sin B+ SinA、B C 的对边，且 2asin A= (2

15、 b+ C)SinC= 1 ,试判断厶ABC的形状.、319.在厶 ABC中, CoS C=亏,Sin B= 3.(1)求Sin A的值；(2)设AC= '6 ,求 ABC的面积. 10.如图，在平面四边形ABCDh AB= AD= 4, BC= 6, CD= 2,3 AB AD+ 4CB CD= 0(1)求四边形ABCD勺面积；(2)求三角形ABC的外接圆半径 R (3)若 APC= 60 °,求PA+PC的取值范围.11. 已知函数f(x) = 3sin XCoS X + cos2 ABe三个内角 A B, C的对边分别为 a, b,c,且f ( Bl = 1. (1)求角B的大小；(2)若a= 3, b= 1,求C的值.12. 设厶ABe勺内角 A, B, C所对的边分别为 a，b，c，且a+ C = 6, b= 2, cos B= 7.(1)求 a, C 的值；(2)求 sin( A B)的值.13. 已知函数 f (X) = 3(1 + cos x) Sin 乂，在厶 ABC中, AB= 3 , f (C) = 3,且 ABC的 面积为 f (1)求C的值；(2)求Sin