山西省晋中市东汇中学2020-2021学年高三数学理月考试卷含解析

1、山西省晋中市东汇中学2020-2021学年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式logaxsin2x(a0且a1)对任意x(0，)都成立，则a的取值范围为 a (0，)            b (，1)      c (，1)(1，)        d ，1) 参考答案：d2. 已知集

2、合a=0，1，2，b=x|1x4，集合ab=（）a?b1，2c1，2d（1，2）参考答案：b【考点】1e：交集及其运算【分析】找出a与b的交集即可【解答】解：集合a=0，1，2，b=x|1x4，集合ab=1，2，故选：b【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3. 已知，且），且，则在同一坐标系内的大致图象是  参考答案：b4. 已知全集u=，集合a=,则等于（   ）     a  b        cd参考答案：b略5

3、. 设，则函数的图像在x轴上方的充要条件是（）a-1x1bx-1或x1cx1d-1x1或x-1参考答案：答案：d6. 等轴双曲线：与抛物线的准线交于两点，则双曲线的实轴长等于（）abc4d8参考答案：c抛物线的准线为，当时，解得，因为，所以，所以，所以，所以双曲线的实轴为，选c.7. 已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为（）a10 b10 c6  d6参考答案：d分析：根据约束条件，作出平面区域，平移直线2x+4y=0，推出表达式取得最小值时的点的坐标，求出最小值解答：解：作出不等式组 ，所表示的平面区域作出直线2x+4y=0，对该直线进行平移，可以发现经过点c（3，3

4、）时z取得最小值6；故选d点评：本题主要考查线性规划中的最值问题，属于中档题，考查学生的作图能力，计算能力，在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域?求出可行域各个角点的坐标?将坐标逐一代入目标函数?验证，求出最优解8. 已知函数且当，则的图象的交点个数为（    ）       a3                

5、;        b4                        c5                   

6、;     d6参考答案：答案：d 9. 已知，则为     （    ）a   b    c    d参考答案：c10. 设集合，集合，则mn=（）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】求解出集合，根据并集的定义求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由曲线，直线及y轴所围成的图形的面积为 

7、      ；参考答案：略12. 已知数列的前项和为，某三角形三边之比为，则该三角形最大角为_. 参考答案：略13. 在球心为，体积为的球体表面上两点、之间的球面距离为，则的大小为             . 参考答案：略14. 等比数列的前项和为，且成等差数列若，则        参考答案：15略15. 若命题“”是假命题，则m的取值范围是_ 

8、_    ；参考答案：m>1略16. 已知函数f（x）=|x22ax+b|（xr），给出下列四个命题：f（x）必是偶函数；当f（0）=f（2）时，f（x）的图象必关于x=1对称；若a2b0，则f（x）在区间a，+）上是增函数；f（x）有最大值|a2b|其中所有真命题的序号是         参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义 【分析】当a0时，f（x）不具有奇偶性，故不正确；令a=0，b=2，则f（x）=|x22|，此时f（0）=f

9、（2）=2，但f（x）=|x22|的对称轴为y轴而不关于x=1对称，故不正确；若ba20，即f（x）的最小值ba20时，f（x）=（xa）2+（ba2），显然f（x）在a，+）上是增函数，故正确；又f（x）无最大值，故不正确【解答】解：当a0时，f（x）不具有奇偶性，错误；令a=0，b=2，则f（x）=|x22|，此时f（0）=f（2）=2，但f（x）=|x22|的对称轴为y轴而不关于x=1对称，错误；又f（x）=|x22ax+b|=|（xa）2+ba2|，图象的对称轴为x=a根据题意a2b0，即f（x）的最小值ba20，f（x）=（xa）2+（ba2），显然f（x）在a，+）上是增函数，故正

10、确；又f（x）无最大值，故不正确答案：【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答17. 在平面直角坐标系中，已知点为抛物线的焦点，则点到双曲线的渐进性的距离为          参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数y=f（x），若在区间（2，2）内有且仅有一个x0，使得f（x0）=1成立，则称函数f（x）具有性质m（）若f（x）=sinx+2，判断f（x）是否具有性质m，说明理由；（）若函数f（x）=x2+2m

11、x+2m+1具有性质m，试求实数m的取值范围参考答案：考点：函数零点的判定定理专题：计算题；新定义；函数的性质及应用分析：（）f（x）=sinx+2具有性质m若存在x0（2，2），使得f（x0）=1，解方程求出方程的根，即可证得；（）依题意，若函数f（x）=x2+2mx+2m+1具有性质m，即方程x2+2mx+2m=0在（2，2）上有且只有一个实根设h（x）=x2+2mx+2m，即h（x）=x2+2mx+2m在（2，2）上有且只有一个零点讨论m的取值范围，结合零点存在定理，即可得到m的范围解答：解：（）f（x）=sinx+2具有性质m理由：依题意，若存在x0（2，2），使得f（x0）=1，则x

12、0（2，2）时有sinx0+2=1，即sinx0=1，x0=2k，kz由于x0（2，2），所以x0=又因为区间（2，2）内有且仅有一个x0=使得f（x0）=1成立，所以f（x） 具有性质m；（）依题意，若函数f（x）=x2+2mx+2m+1具有性质m，即方程x2+2mx+2m=0在（2，2）上有且只有一个实根设h（x）=x2+2mx+2m，即h（x）=x2+2mx+2m在（2，2）上有且只有一个零点解法一：（1）当m2时，即m2时，可得h（x）在（2，2）上为增函数，只需解得交集得m2（2）当2m2时，即2m2时，若使函数h（x）在（2，2）上有且只有一个零点，需考虑以下3种情况：（）m=0时

13、，h（x）=x2在（2，2）上有且只有一个零点，符合题意（）当2m0即0m2时，需解得交集得?（）当0m2时，即2m0时，需解得交集得（3）当m2时，即m2时，可得h（x）在（2，2）上为减函数只需解得交集得m2综上所述，若函数f（x）具有性质m，实数m的取值范围是m或m2或m=0；解法二：依题意，（1）由h（2）?h（2）0得，（42m）（6m+4）0，解得或m2同时需要考虑以下三种情况：（2）由解得m=0（3）由解得，不等式组无解（4）由解得，解得综上所述，若函数f（x）具有性质m，实数m的取值范围是或m2或m=0点评：本题考查函数的零点的判断和求法，考查零点存在定理的运用，考查分类讨论的

14、思想方法，考查运算能力，属于中档题19. 已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)令，的图象与两坐标轴的交点分别为a、b、c，若三角形abc的面积为12，求m得值.参考答案：（1）（2）【分析】(1)当时，不等式可化为，分类讨论，即可求解不等式的解集；(2)由题意，得到函数的解析式，得到的图象与两坐标轴的交点坐标分别，根据面积列出方程，即可求解.【详解】(1)当时，不等式可化为，当时，不等式化为，解得：；当时，不等式化为，解得：；当时，不等式化为，解集为，综上，不等式的解集为.(2)由题设得，所以的图象与两坐标轴的交点坐标分别为，于是三角形的面积为，得，或（舍去），故.【点睛】本题主要考查

15、了含绝对值不等式的求解，以及分段函数的应用，其中解答中熟记含绝对值不等式的解法，熟练求得函数的图象与两坐标轴的交点是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20.          设,是上的偶函数.   () 求的值;    () 证明:在上是增函数.参考答案：略21. 数列的前n项和为，且，数列满足(i)求数列的通项公式，()求数列的前n项和参考答案： 略22. 设函数f（x）=ax2+lnx（）当a=1时，求函数y=f（x）的图象在点（1，

16、f（1）处的切线方程；（）已知a0，若函数y=f（x）的图象总在直线的下方，求a的取值范围；（）记f（x）为函数f（x）的导函数若a=1，试问：在区间上是否存在k（k100）个正数x1，x2，x3xk，使得f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（xk）2012成立？请证明你的结论参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：计算题；导数的综合应用分析：（）当a=1时，f（1）=1，由此能求出函数y=f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程（），x0，a0令f（x）=0，则由此能求出a的取值范围（）当a=1时，记g（x）=f（x），其中x由此入手能够推导出在区间上不存在使得f'（x1）+f'（x2）+f'（x3）+f'（xk）2012成立的k（k100）个正数x1，x2，x3xk解答：解：（）当a=1时，f（x）=x2+lnx，f（1）=1，所以切线的斜率为1又f（1）=1，所以切点为（1，1）故所求的切线方程为：y+1=（x1）即x+y=0（），x0，a0令f（x）=0，则当时，f（x）0；当时，f（x）0故为函数f（x）的唯一极大值点，所以f（x）的最大值为=由题意有，解得所以a的取值