2019年湖南省株洲中考数学试卷含答案解析

1、湖南省株洲市2019年初中学业水平考试本试卷满分120分，考试时间120分钟.一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题30分)1 . 3的倒数是A. 132 . .28A. 4 23 .下列各式中，与C.D.3A. 2x5B.43x2y3是同类项的是B. 3x3 y2C.4 .对于任意的矩形，下列说法一定正确的是A.对角线垂直且相等C.四个角都相等5 .关于x的分式方程2x0的解为 x 3C. .10D. 2 . 2A. 3B.1232xyD. 3 y5B.四边都互相垂直D.是轴对称图形，但不是中心对称图形C.2D.36.在平面直角坐标系中，点 A 2, 3位于哪个象限?

2、A.第一象限B.第二象限D.第四象限7.若一组数据x, 3, 1, 6, 3的中位数和平均数相等，则的值为A.2B.3C.4D.58.下列各选项中因式分解正确的是A. x2 1 x 1 22C. 2y 4y 2y y 2B.D.32a 2a ：m2n 2mn22a a n2n n m 19.如图所示，在直角坐标系xOy 中，点 A、R kC为反比例函数y - k>0x上不同的三点,连接OA OB OC过点F, OCf BE相交于点 MA作ADy轴于点D,过点B C分别作BE CFx轴于点E、 记AAOD、ABOM >四边形CMEF勺面积分别为S1、S2、&,则A.B.S2S

3、3C.D.S3> S2> S1GS2V S32(ak , bk)构成一个数组 M kak,bk10.从1 , 1, 2, 4四个数中任取两个不同的数 （记作;（其中k 1,2L S,且将ak,bk与bk,ak视为同一个数组），若满足：对于任意的Miai,b 和 M j aj,bj ( i j , 1 i S , 1 j S )都有 a最大值A.10B.6C.5D.4二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.若二次函数y ax：2 bx的图像开口向下，则a.0 (填“=12 .若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相同，现随机从中摸出一个球，得到

4、白球的概率是 .13 .如图所示，在 RtAABC中， ACB 90 , CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB BC的中点，若EF 1 ,则AB314 .若a为有理数，且2 a的值大于1,则a的取值范围为 .15 .如图所示，过正五边形 ABCDE勺顶点B作一条射线与其内角 EAB的角平分线相交于点P,且ABP 6016 .如图所示，CD与线段AB为e O的直径，点C在e O上，且OCLAB ,过点C的弦OB相交于点 E,满足 AEC 65 ,连接 AD则 BAD度.17 .九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有善行者行一百步，不善行者行六十步 几何步及之？ ”其

5、意思为：速度快的人走.今不善行者先行一百步，善行者追之，问100步，速度慢的人只走 60步，现速度慢的步才能追到速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走 人.18 .如图所示，在平面直角坐标系 xOy中，在直线x 1处放置反光镜I,在 y轴处放置一 个有缺口的挡板n,缺口为线段 AB其中点A 0,1 ,点B在点A上方，且AB 1 ,在直线x 1处放置一个挡板田，从点 O发出的光线经反光镜I反射后，通过缺口AB照射在挡板田上，则落在挡板田上的光线的长度为x!r=l三、解答题（本大题共8小题，共66分）19 .（本题满分6分）计算：J30 2cos30 .220 .（本题满分6分

6、）先化简，再求值：-a =，其中a）.a 1 2 a221 .（本题满分8分）小强的爸爸准备驾车外出.启动汽车时，车载报警系统显示正前方有 障碍物，此时在眼睛点 A处测得汽车前端F的俯角为 ，且tan 1 ,若直线AF与3地面li相交于点B,点A到地面11的垂线段ACM长度为1.6米，假设眼睛A处的水平 线12与地面11平行.（1）求BC的长度；（2）假如障碍物上的点 M正好位于线段BC的中点位置（障碍物的横截面为长方形， 且 线段MN»此长方形前端的边），MNX11,若小强的爸爸将汽车沿直线 11后退0.6 米，通过汽车的前端 F点恰好看见障碍物的顶部 N点（点D为点A的对应点，点

7、F1为点F的对应点）.求障碍物的高度.B E VC22.（本题满分8分）某甜品店计划订购一种鲜奶,根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下:最高气温T （单位：C）杯）(1)Tv 2520025< Tv 30250T> 30400需求量（单位:求去年六月份最高气温不低于 30 C的天数;（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过 200杯的概率；（3）若今年六月份每天的进货量均为 350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售 出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销

8、毁，假设今年与去年的情况大致一样，若 今年六月份某天的最高气温 T满足25<T<30 （单位：C）,试估计这一天销售这 种鲜奶所获得的利润为多少元？23 .（本题满分8分）如图所示，已知正方形 OEFG勺顶点O为正方形ABCD寸角线AC BD 的交点，连接CE DG（1）求证：DOGCOE；1（2）若DG BD ,正方形ABCD勺边长为2,线段A时线段OGf目交于点M AM -,2求正方形OEFG勺边长.EG24 .（本题满分8分）如图所示，在平面直角坐标系 xOy中，等腰4OAB的边OBf反比例 函数y m （ m> 0）的图像相交于点 C,其中OB AB,点A在x轴的正半

9、轴上，点xB的坐标为 2,4 ,过点C作CH，x轴于点H.（1）已知一次函数的图像过点 Q B,求该一次函数的表达式；（2）若点P是线段AB上的一点，满足OC J3AP ,过点P作PQ，x轴于点Q连结OP记4OPQ的面积为S"PQ，设AQ t , T OH2 S"PQ .用t表示T （不需要写出t的取值范围）；当T取最小值时，求m的值.25 .(本题满分10分)四边形ABC奥e O的圆内接四边形，线段 AB是e O的直径，连结AC BD点H是线段BD上的一点，连结 AH CH且 ACH CBD , AD CH , BA 的延长线与CD的延长线相交于点P (1)求证：四边形

10、ADC谑平行四边形；(2)若AC BC , PB 序D , AB CD 2 75 1求证：4DHC为等腰直角三角形；求CH的长度.26 .(本题满分12分)已知二次函数 y ax2 bx c ( a>0).(1)若a 1, b 2, c 1.求该二次函数图像的顶点坐标；定义：对于二次函 数y px2 qx r(p 0),满足方程y x的x的值叫做该二次函数的“不动点” 求证：二次函数y ax2 bx c有两个不同的"不动点”(2)设b 1c3,如图所示，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y ax2 bx c的图2像与x轴分别相交于不同的两点Axi,0, Bx2,0,其中x1&l

11、t;0,x2V0,与y轴相交于点C,连结BC点D在y轴的正半轴上，且 OC OD ,又点E的坐标为 1,0，过点D作垂直于y轴的直线与直线 CE相交于点F,满足 AFC ABC . FA的延长线与,求该二次函数的表达式.湖南省株洲市2019年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1 .【答案】A1【解析】Q 31 ,33的倒数是 1。3故选：Ao【提示】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数【考点】倒数的概念及性质。2 .【答案】B【解析】短垂脚4。故选：Bo【提示】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案。【考点】二次根式的乘法运算。3 .【答案】C【解析】A. 2x

12、5与3x2y3不是同类项，故本选项错误；B. 3x3y2与3x2y3不是同类项，故本选项错误；C. 1x2y3与3x2y3是同类项，故本选项正确；2D. 1y5与3x2y3是同类项，故本选项错误；故选：C。3【提示】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可【考点】同类项的知识。4 .【答案】C【解析】A.矩形的对角线相等，但不垂直，故此选项错误；B.矩形的邻边都互相垂直，对边互相平行，故此选项错误；C.矩形的四个角都相等，正确；D.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误。故选：Q【提示】直接利用矩形的性质分析得出答案。【考点】矩形的性质。5 .【答案】B【解析

13、】去分母得：2x 6 5x 0,解得：x 2,经检验x 2是分式方程的解，故选：B。【提示】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解。【考点】解分式方程。6 .【答案】D【解析】点A坐标为2, 3 ,则它位于第四象限，故选： D【提示】根据各象限内点的坐标特征解答即可。【考点】各象限内点的坐标的符号特征。7 .【答案】A1【解析】当xW 1时，中位数与平均数相等，则得到：-x 3 1 6 3 3,解得x 2 （舍5去）；当1Vxv3时，中位数与平均数相等，则得到：1x 3 1 6 3 3,解得x 2;5当3W x< 6时，中位数与平均数相等，则

14、得到：-x 3 1 6 3 3,解彳#x 2 （舍去）；5当x>6时，中位数与平均数相等，则得到：-x 3 1 6 3 3,解得x 2 （舍去）。5所以x的值为2。故选：Ao【提示】根据平均数与中位数的定义分三种情况x< 1, 1vxv3, 3<x<6, x）6时，分别列出方程，进行计算即可求出答案。【考点】平均数和中位数。8 .【答案】D【解析】A. x2 1 x 1 x 1 ,故此选项错误；B. a3 2a2 a a2 a 1 ,故此选项错误；C. 2y2 4y 2y y 2 ,故此选项错误；22D. m n 2mn n n m 1 ,正确。故选：D。【提示】直接利

15、用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可。【考点】提取公因式法以及公式法分解因式。9 .【答案】Dk 一【解析】Q点A、R C为反比例函数y （k>0）上不同的三点，ADy轴，BE CW直x轴于点E、F,1 1S3 k , Sa boe Sa cof - k ，2 2QSaBOE SA OME SA COF SA OME，Si S2,Sv S3, S2VS3,A, B, C选项错误，故选：Q【提示】根据反比例函数系数 k的几何意义得到§ S2,S3 , S2V S3 ,用排除法即可得到结论。【考点】反比例函数系数 k的几何意义，反比例函数的性质。10 .【答案】C【解析】Q

16、110,121,143, 123, 145, 246,ai b共有5个不同的值。又Q对于任意的Mia,bi和Mjaj,bj(i j,1WiWS ,1<j<S)都有 aibiajbj ,S的最大值为5。故选：Co【提示】找出aih的值，结合对于任意的M iai,b和Mjaj, bj(i j ,1<i< S ,1&jS)都有abi aj bj ,即可得出S的最大值。【考点】规律型：数字的变化类。二.填空题11 .【答案】<【解析】Q二次函数y ax2 bx的图像开口向下，av0。故答案是：V。【提示】由二次函数 y ax2 bx图像的开口向下，可得 av 0。

17、【考点】二次函数图像与系数的关系。12 .【答案】12【解析】Q布袋中有6个白球，4个黑球，2个红球，共有12个球，,_61, 1摸到白球的概率是1;故答案为。12 22【提示】先求出总球的个数，再用白球的个数除以总球的个数即可得出答案。【考点】概率的知识。13 .【答案】4【解析】QE、F分别为MB BC的中点，CM 2EF 2,Q ACB 90 , CM是斜边AB上的中线，AB 2CM 4,故答案为：4。【提示】根据三角形中位线定理求出CM根据直角三角形的性质求出 AB【考点】三角形中位线定理、直角三角形的性质。14 .【答案】avl且a为有理数【解析】根据题意知2 a>1 ,解得a

18、vl,故答案为：av 1且a为有理数。【提示】根据题意列出不等式，解之可得。【考点】解一元一次不等式的基本能力。15 .【答案】66【解析】Q五边形ABCD的正五边形，EAB 108 ,QAP是EAB的角平分线，PAB 54 ,Q ABP 60 ,APB 180 605466。故答案为：66。【提示】首先根据正五边形的性质得到EAB 108 ,然后根据角平分线的定义得到PAB 54 ,再利用三角形内角和定理得到APB的度数。【考点】多边形内角与外角。16.【答案】20COE 90 ,Q AEC 65 ,OCE 906525 ,QOC OD ,ODC OCE 25 ,DOC 180 25 25

19、130 ,BOD DOC COE 40 , 1BAD BOD 20 ,故答案为：20。 2【提示】由直角三角形的性质得出 OCE 25 ,由等腰三角形的性质得出ODC OCE 25 ,求出 DOC 130 ,得出 BOD DOC COE 40 ,再由圆周角定理即可得出答案【考点】圆周角定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理。17 .【答案】250【解析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t,根据题意得：100 60 t 100,解得：t 2.5,100t 100 2.5 250。答：走路快的人要走 250步才能追上走路慢的人。故答案是：250。【提示】设走路快的人追上走路

20、慢的人所用时间为t ,根据二者的速度差X时间=路程,即可求出t值，再将其代入路程=速度X时间，即可求出结论。【考点】一元一次方程的应用。18 .【答案】1.5【解析】当光线沿 Q G R C传输时，过点B作BFLGH于点F,过点C作CELGH于点E,X-111则 OGH CGE ，设 GH a,则 GF 2a, 则 tan OGH tan CGE，即：OH 空，GH GF即：-,解得：a 1 ,则 45 , a 2 aGE CE 2 , yC 1 2 3 ,当光线反射过点 A时，同理可得：yD 1.5,落在挡板田上的光线的长度CD 3 1.5 1.5,故答案为1.5。【提示】当光线沿 Q G

21、B、C传输时，由tan OGH tan CGE ,即：OH 空，即: GH GF1 11解得：a 1,求出yC 1 2 3,同理可得：Vd 1.5,即可求解。a 2 a【考点】坐标与图形的变化，涉及到一次函数、解直角三角形等知识 三、解答题19 .【答案】原式 73 1 2 23 1131。【提示】直接利用绝对值的性质以及零指数塞的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案【考点】实数运算。220 .【答案】a一a- a 1a a 1 a 1a 1 a a 11a a 1由题可知：a -2 4。a a 1【提示】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题。【考点

22、】分式的化简求值。21 .【答案】(1) Ql1/ 12ABCAC ,1tan ABC tanBC3BC 3AC 4.8 m ,答：BC的长度为4.8 m ;(2)依题意得： DF1 / AFQ 11/ l2四边形ABE风平行四边形BE AD FF1 0.6 m1 -EM BM BE -BC BE 2.4 0.6 1.8 m aa a 1a 1 a 2a a 1 a 1a a 122a a 1八 1Q tan NEM tan ABC 31MN -EM 0.6 m3答：障碍物的高度为0.6米。【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问问题。22 .【答案】（1）由条形统计图知，去年六月份最高气温不低

23、于 30 c的天数为6 2 8（天）；（2）去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率为3+9=2；305（3） 250 8 350 4 100 1 730 （元），答：估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为730元。【提示】（1）由条形图可得答案；（2）用Tv 25的天数除以总天数即可得；（3）根据利润=销售额-成本计算可得。【考点】利用频率估计概率。23 .【答案】（1） Q正方形ABCDf正方形OEFG对角线AC BDDO OCQ DB± AC ,DOA DOC 90Q GOE 90GOD DOE DOE COE 90GOD COEQGO OE在DOG和ACOE中DO O

24、CGOD COEGO OE DOG©ACOE ( SAS)(2)如图，过点 M作MH，DO交DO于点H1 cQ AM 一， DA 223DM 一2Q MDB 45MH DH sin45gDM3.2I , DO cos45 gDA32244HO DO DH 2在RtAMHO中，由勾股定理得MO . MH 2HO?3.2 24QDGBD, MH SOMH II DG易证OHMszODG 25"MO三互得goOD GO 2 GO2,5则正方形OEFGJ边长为2 5【提示】(1)由正方形 ABCDf正方形 OEFG对角线AC BQ可彳导 DOA DOC 90 ,GOE 90 ,即可

25、证得 GOD COE，因DO OC , GO EO ,则可利用“边角 边”即可证两三角形全等；(2)过点M作MHLDO交DO于点H,由于 MDB 45 ,由可得DH MH勺长，从而求得HO即可求得MO再通过MH II DG ,易证得OHMszODG，则有OH 皿，求OD GO得GO为正方形OEFG勺边长。【考点】正方形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，比例的性 质，直角三角形的性质等知识点。24.【答案】(1)设Iob： y kx b将O 0,0 , B 2,4代入得：b 0k 22kb 4b 0lOB： y 2x(2)作BM，x轴于MQ BO BABOA BAO, OM AM 2 ,则点 A 4,0 ,QCH± x轴，PQ± x轴，BM，x轴CH II BM II PQ OCH sA apQg/dA OBMPQCHBMOHCHOC2,73AQOHOMAQPQAPPQ 2AQ 2t , AP AQ_PQ 而-2_21212T