2020年中考数学模拟试卷(牡丹江市专用)(一)(解析版)

1、2020 年中考数学全真模拟试卷（牡丹江专用）（一）一、选择题（本大题12 小题，每小题3 分，共 36 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【答案】 a【解析】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解a既是轴对称图形，又是中心对称图形，故a 正确；b不是轴对称图形，是中心对称图形，故b 错误；c是轴对称图形，

2、不是中心对称图形，故c 错误；d是轴对称图形，不是中心对称图形，故d 错误2.新型冠状病毒的身高（即直径）只有100 纳米，也就是0.1 微米。而一根头发丝的直径通常在60 微米以上，是新冠状病毒直径的600 倍。 50 微米以上的微粒肉眼才可见。因此，我们用眼睛是看不到病毒的。则0.0085 微米用 科学记数法表示正确的是（）a. 8.5103微米b. 8.5 10-3微米c. -8.5 103微米d. -8.5 10-3微米【答案】 b 【解析】科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数

3、点移动的位数相同当原数绝对值大于10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于1 时， n 是负数0.0085 微米 =8.5 10-3微米所以 b 选项正确。3下列计算正确的是（）a2a3?3a2=6a6ba3+2a3=3a6ca b =a d （ 2a2b）3=8a6b3【答案】 d 【解析】a原式=6a5，错误；b原式 =3a3，错误；c原式 =a =，错误；d原式 =8a6b3，正确。4如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）a三棱柱b圆柱c圆台d圆锥【答案】 d 【解析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案根据俯视图为

4、圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥5在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球已知袋中有红球5个，白球23 个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为（）a27 b23 c22 d18 【答案】 c【解析】袋中黑球的个数为x，利用概率公式得到，然后利用比例性质求出x 即可设袋中黑球的个数为x，根据题意得，解得 x22，即袋中黑球的个数为22 个6如图，点d 在 bc 的延长线上，deab 于点 e，交 ac 于点 f若 a35 ， d15 ，则 acb 的度数为（）a65b70c 75d85【答案

5、】 b【解析】 deab， a35 afe cfd 55 ， acb d+cfd 15 +55 70 7.已知 m0，关于 x 的一元二次方程（x+1） （x2） m0 的解为 x1，x2（x1x2） ，则下列结论正确的是（）ax1 12x2b 1x12x2c 1x1x22 dx1 1x22 【答案】 a 【解析】可以将关于x 的方程（ x+1） （x 2） m0 的解为 x1，x2看作是二次函数m（ x+1） （x2）与x 轴交点的横坐标，而与x 轴交点坐标可以通过二次函数的关系式求得，即可以求出x1与 x2，当函数值m0 时，就是抛物线位于x 轴上方的部分所对应的x 的取值范围，再根据x1

6、x2，做出判断关于 x 的一元二次方程（x+1） （ x2） m0 的解为x1，x2，可以看作二次函数m（ x+1） （x2）与 x轴交点的横坐标，二次函数m（ x+1） （x 2）与 x 轴交点坐标为（1，0） ， （2，0） ，如图：当 m0 时，就是抛物线位于x 轴上方的部分，此时x 1，或 x2；又 x1x2x1 1，x22；x1 12x28如图，正方形abcd 的边长为4，延长 cb 至 e 使 eb=2，以 eb 为边在上方作正方形efgb，延长 fg交 dc 于 m，连接 am 、af， h 为 ad 的中点，连接fh 分别与 ab 、am 交于点 n、 k则下列结论：anh g

7、nf； afn= hfg； fn=2nk ； safn:sadm =1:4其中正确的结论有（）a1 个b2 个c3 个d4 个【答案】 c 【解析】 ah=gf=2 ， anh= gnf， ahn= gfn ， anh gnf （aas ） ， 正确；由得 an=gn=1 ，ngfg，na 不垂直于af， fn 不是 afg 的角平分线，afn hfg，错误；由akh mkf ，且ah:mf=1:3 ， kh:kf=1:3 ，又 fn=hn ， k 为nh 的中点，即fn=2nk ，正确；safn=21an fg=1，sadm=21dm ad=4 ， safn:sadm =1:4 ，正确 .

8、9在同一直角坐标系中，函数y=与 y=ax+1（a0 ）的图象可能是（）abcd【答案】 b 【解析】由于a0 ，那么 a0 或 a0当 a0 时，直线经过第一、 二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当 a0 时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限，利用这些结论即可求解a0 ， a0 或 a0当 a0 时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当 a0 时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限a图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故a 选项错误；b图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故b 选项正确；c图中直线经

9、过第二、三、四象限，故c 选项错误；d图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故d 选项错误10如图， abd 的三个顶点在o 上，ab 是直径， 点 c 在 o 上，且 abd=52，则 bcd 等于（）a 32b 38c 52d 66【答案】 b【解析】由ab 是 o 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得adb 的度数，继而求得a 的度数，又由圆周角定理，即可求得答案ab 是 o 的直径， adb=90 ， abd=52 ， a=90 abd=38 ； bcd= a=38 11 已知 x，y 满足方程组2523xyxy，则 x24y2的值为（）a. 15 b. 15

10、c. 1 d. 5 【答案】 a 【解析】解2523xyxy，得，12xy，则 x2 4y2=1-4 4=-15 故选 a 12.如图，在平面直角坐标系中，已知点a（1，1） ，b（ 1，1） ，c（ 1， 2） ，d（1， 2） ，把一根长为 2014 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在a 处，并按abcda的规律紧绕在四边形abcd 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（）a. （1，1）b. （ 1，1）c. （ 1， 1）d. （ 1， 1）【答案】 d 【解析】 a（1，1） ，b（ 1，1） ，c（ 1， 2） ，d（1， 2） ，ab=1 （ 1）=

11、2，bc=1 （ 2）=3，cd=1 （ 1）=2，da=1 （ 2） =3，绕四边形abcd 一周的细线长度为2+3+2+3=10 ，2014 10=201 4 ，细线另一端在绕四边形第202 圈的第 4 个单位长度的位置，即线段 bc 的中间位置，点的坐标为（1， 1） 二、 填空题 （本大题8 小题， 每小题 3 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上13 计算：21218等于 _. 【答案】 22【解析】原式=3 222 2. 14.如图，在平行四边形abcd中， 延长ad到点e， 使de=ad， 连接eb，ec，db请你添加一个条件，使四边形dbce 是矩形

12、【答案】 eb=dc 【解析】利用平行四边形的判定与性质得到四边形dbce 为平行四边形，结合“ 对角线相等的平行四边形为矩形 ” 来添加条件即可添加 eb=dc 理由如下：四边形abcd 是平行四边形，ad bc，且 ad=bc ，debc，又 de=ad ，de=bc ，四边形dbce 为平行四边形又 eb=dc ，四边形dbce是矩形故答案是： eb=dc 15 在函数 y=中，自变量x 的取值范围是【答案】 x2 【解析】根据被开方数是非负数，可得答案由题意，得3x 60 ，解得 x2 ，故答案为： x2 16 小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为30cm，面积

13、为300 cm2，则这个圣诞帽的底面半径为cm【答案】 10【解析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300cm2的扇形卡纸制作一个圣诞帽，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径设卡纸扇形的半径和弧长分别为r、 l，圣诞帽底面半径为r，则由题意得r=30，由rl=300得 l=20 ；由 2r=l得 r=10cm17已知抛物线y=ax23x+c（a0 ）经过点（2，4） ，则 4a+c1=【答案】 3【解析】将点（2，4）代入 y=ax23x+c（a0 ） ，即可求得4a+c 的值，进一步求得4a+c1 的值把点（ 2， 4）代入 y=ax23x+c，得4a

14、+6+c=4，4a+c= 2，4a+c1=3 18如图，在 abc 中， ab=ac=6 ，ab 的垂直平分线交ab 于点 e，交 bc 于点 d，连接 ad ，若 ad=4 ，则 dc=【答案】 5【解析】过a 作 af bc 于 f，根据等腰三角形的性质得到bf=cf=bc，由 ab 的垂直平分线交ab 于点 e，得到 bd=ad=4 ，设 df=x ，根据勾股定理列方程即可得到结论过 a 作 afbc 于 f，ab=ac ，bf=cf=bc，ab 的垂直平分线交ab 于点 e，bd=ad=4 ，设 df=x，bf=4+x ，af2=ab2bf2=ad2df2，即 16x2=36（ 4+x

15、）2，x=1，cd=5 19.如图，在rtabc 中， abc=90 ，ab=32，bc=2，以 ab 的中点为圆心，oa 的长为半径作半圆交ac 于点 d，则图中阴影部分的面积为。【答案】2435【解析】作deab 于点 e，连接 od，在 rtabc 中：tancab=33322abbc， cab=30 ， bod=2cab=60 . 在 rtode 中： oe=21od=23，de=3oe=23. s阴影=sabc-saod-s扇形bod=2360602121obdeodbcab=2435)3(360602332123221220在矩形 abcd 中，对角线ac，bd 相交于点o，ac+

16、bd=40 ，ab=12 ，点 e 是 bc 边上一点，直线oe交 cd 边所在的直线于点f，若 oe=2，则 df=【答案】 18 或 30【解析】作onbc 于 n，四边形abcd 是矩形， abc=90 ，ad bc，cd=ab=12 ，oa=oc=ac ，ob=od=bd ，ac=bd ，ob=oc ，ac+bd=40 ，ac=bd=20 ，bc=16，onbc，bn=cn=bc=8 ，on=ab=6 ，en=2，ce=cn+en=10 ，分两种情况：如图1 所示：ad bc，ob=od ，dm：be=od：ob=1，dmfcef，dm=be=bc ce=6，即，解得： df=18；如

17、图 2 所示：由得：ce=cn en=6 ，cdbc，onbc，oncd， one fce，即，解得： cf=18，df=cd+cf=12+18=30；故答案为： 18 或 30三、解答题 (本大题含有8道小题，满分60 分）21 （6 分） 先化简，再选一个合适的数代入求值：（） （1） 【答案】19【解析】（） （1） 当 x2 时，原式22 （6 分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c 经过点（ 1，8）并与 x 轴交于点a，b 两点，且点 b 坐标为（ 3，0） （1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与y 轴交于点c，顶点为点p，求 cpb 的面积注：抛物线y=ax2

18、+bx+c （a0 ）的顶点坐标是（，）【答案】见解析。【解析】（1）抛物线y=x2+bx+c经过点（1，8）与点b（3，0） ，解得：抛物线的解析式为：y=x24x+3 （2） y=x24x+3= （x 2）21，p（2， 1）过点 p 作 phy 轴于点 h， 过点 b 作 bm y 轴交直线ph 于点 m， 过点 c 作 cny 轴叫直线bm 于点 n，如下图所示：scpb=s矩形chmnschpspmbscnb=3 4 2 4=3 即： cpb 的面积为3 23.（6 分） 如图，在rtabc 中， acb90 ，ac2，bc3（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹作 acb 的平分线

19、，交斜边ab 于点 d；过点 d 作 bc 的垂线，垂足为点e（2）在（ 1）作出的图形中，求de 的长【答案】见解析。【解析】（1）利用基本作图，先画出cd 平分 acb，然后作debc 于 e。如图， de 为所作；（2）利用 cd 平分 acb 得到 bcd45 ，再判断 cde 为等腰直角三角形，所以dece，然后证明bde bac，从而利用相似比计算出decd 平分 acb， bcdacb 45 ，debc， cde 为等腰直角三角形，dece，deac， bde bac，即， de24 （6 分） “ 赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美” ，某校举办了首届“ 中国诗词大会 ” ，经

20、选拔后有50 名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50 分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图请根据图中信息完成下列各题（1）将频数分布直方图补充完整人数；（2）若测试成绩不低于80 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；（3）现将从包括小明和小强在内的4 名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率【答案】见解析。【解析】（ 1）70 到 80 分的人数为50（ 4+8+15+12）=11 人，补全频数分布直方图如下：（2）本次测试的优秀率是 100%=54%；（3）设小明和小强分别为a、b，另外两名学生为：c、d，则所有的可能性为：ab、ac 、ad 、bc

21、、 bd、cd，所以小明与小强同时被选中的概率为25 （6 分） 快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5 小时，慢车没有休息设慢车行驶的时间为x 小时， 快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为 y2千米如图中折线oaec 表示 y1与 x 之间的函数关系，线段od 表示 y2与 x 之间的函数关系请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段ec 所表示的y1与 x 之间的函数表达式；（3）线段 od 与线段 ec 相交于点f，直接写出点f 的坐标，并解释点f 的实际意义【答案】见解析。【解析】（1）快车的速度为：18

22、0 290 千米 /小时，慢车的速度为：180 360 千米 /小时，答：快车的速度为90 千米 /小时，慢车的速度为60 千米 /小时；（2）由题意可得，点 e 的横坐标为： 2+1.53.5，则点 e 的坐标为（ 3.5，180） ，快车从点e 到点 c 用的时间为：（360180） 902（小时），则点 c 的坐标为（ 5.5，360） ，设线段 ec 所表示的y1与 x 之间的函数表达式是y1kx+b，得，即线段 ec 所表示的y1与 x 之间的函数表达式是y190 x135；（3）设点 f 的横坐标为a，则 60a90a 135，解得， a4.5，则 60a270，即点 f 的坐标为

23、（ 4.5，270） ，点 f 代表的实际意义是在4.5 小时时，甲车与乙车行驶的路程相等26 （10 分） 在?abcd 中，点 p和点 q 是直线 bd 上不重合的两个动点，apcq，ad=bd （1）如图，求证：bp+bq=bc ；（2）请直接写出图，图中bp、bq、bc 三者之间的数量关系，不需要证明；（3）在（ 1）和（ 2）的条件下，若dq=1 ，dp=3，则 bc=【答案】见解析。【解析】证明： （1）四边形abcd 是平行四边形，ad bc，ad=bc ， adb= cbd ，apcq， apq=cqb， adp cbq， dp=bq ，ad=bd，ad=bc，bd=bc，bd

24、=bp+dp ， bc=bp+bq ；（2）图： bqbp=bc ，理由是：apcq， apb= cqd ，ab cd， abd= cdb， abp= cdq，ab=cd ， abp cdq ， bp=dq ，bc=ad=bd=bqdq=bq bp；图： bpbq=bc ，理由是：同理得： adp cbq， pd=bq ，bc=ad=bd=bppd=bpbq；（3）图， bc=bp+bq=dq+pd=1+3=4，图， bc=bq bp=pddq=3 1=2，bc=2 或 427. （ 10 分） 某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨据统计，淡季该公司平均每天有10 辆货车未出租，日租金总收入为 1500 元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000 元（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20 元，每天租出去的货车就会减少1 辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？【答案】见解析。【解析】（1）根据题意可以列出方程，进而求得结论；（2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，