2020-2021学年天津静海县师范学校附属艺术中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、2020-2021学年天津静海县师范学校附属艺术中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，若与垂直，则的值是(    )a1          b1       c0         d±1参考答案：b2. 设m、n是两条

2、不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：    若，则    若，则    若，则   若，则    其中正确命题的序号是 (      )  a.和b.和c.和d.和参考答案：a略3. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（    ）  （1），；（2），；  （3），；（4），；（5），。a.（1），（2）   &

3、#160;    b. （2），（3）       c. （4）            d. （3），（5）参考答案：c4. 且0，则的取值范围是（    ） a.      b.     c.    d. 参考答案：a5. 已知abc的内角a、b、

4、c的对边分别为a、b、c，bc边上的高为h，且，则的最大值是（    ）a. b. c. 4d. 6参考答案：c【分析】由余弦定理化简可得，利用三角形面积公式可得，解得，利用正弦函数的图象和性质即可得解其最大值【详解】由余弦定理可得：，故：，而，故，所以：故选：【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题 6. 一水平放置的平面图形的直观图如图所示，则此平面图形的形状是（）abcd参考答案：c【考点】平面图形的直观图【分析】本选择题，可以用选择题的特殊方法来解，观察直观图右边的边与

5、纵轴平行，与x轴垂直，这样只有c符合题意，从而得出正确答案【解答】解：根据平面图形水平放置的直观图可知，右边的边与纵轴平行，与x轴垂直，这样此平面图形中有一个内角是直角，只有c符合题意，故选c7. 已知集合则a或    b或         c或         d或参考答案：a略8. 如图圆c内切于扇形aob，aob=，若在扇形aob内任取一点，则该点在圆c内的概率为（）abcd参考答案：c【考点】cf：

6、几何概型；g8：扇形面积公式【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的包含的事件对应的是扇形aob，满足条件的事件是圆，根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形oab的面积与p的面积比【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆c的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形aob，满足条件的事件是圆，其面积为c的面积=?r2，连接oc，延长交扇形于p由于ce=r，bop=，oc=2r，op=3r，则s扇形aob=；c的面积与扇形oab的面积比是概率p=，故选c【点评】本题是一个等可能事件的概率，对于这样的问题，一般要通过把试验发

7、生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果连接圆心和切点是常用的辅助线做法，本题的关键是求得扇形半径与圆半径之间的关系9. 若集合，集合，则等于（        ）a          b          c         

8、; d参考答案：d略10. 公比不为1的等比数列an的前n项和为sn，且2a1，成等差数列，若a1=1，则s4=（）a5b0c5d7参考答案：a【考点】8m：等差数列与等比数列的综合【分析】设公比q不为1的等比数列an，运用等差数列中项的性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比q，再由等比数列的求和公式计算即可得到所求和【解答】解：设公比q不为1的等比数列an，2a1，成等差数列，可得a2=2a1+a3，若a1=1，可得q=2+q2，解得q=2（1舍去），则s4=5故选：a【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，等差数列中项的性质，考查运算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小

9、题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=+的定义域为参考答案：（0，1）【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】函数f（x）=+有意义，可得22x0且x0，log3x0，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：函数f（x）=+有意义，可得22x0且x0，log3x0，即为0x1且x1，可得0x1，则定义域为（0，1），故答案为：（0，1）12. 二次函数f ( x )的二次项系数是负数，对任何xr，都有f ( x 3 ) = f ( 1 x )，设m = f ( arcsin ( sin 4 ) )，n = f ( arccos ( cos 4 ) )，则m和n的大小关系是 &

10、#160;         。参考答案：m > n13. 等比数列中，则的值为          参考答案：-414. 已知f (x) 是定义在上的奇函数，当时，f (x) 的图象如右图所示，那么f (x) 的值域是                 .参考答案：15. 在三

11、棱柱中，各棱都相等，侧棱垂直底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是           参考答案：由题意得，取bc中点e，连接de、ae、ad，依题意知三棱柱为正三棱柱，得平面，故为与平面所成角，设各棱长为1，则，所以。16. 在中，已知，则          . 参考答案： 17. 函数的图像恒过定点a，且点a在幂函数的图像上，则       

12、60;  参考答案：9loga1=0，当2x3=1，即x=2时，y=4，点m的坐标是p（2，4）幂函数f（x）=x的图象过点m（2，4），所以4=2，解得=2；所以幂函数为f（x）=x2则f（3）=9故答案为：9 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在abc中，角a，b，c对应的边分别是a，b，c，已知cos2a3cos（b+c）=1（1）求角a的大小；（2）若abc的面积s=5，b=5，求sinbsinc的值参考答案：（1）（2）试题分析：（1）根据二倍角公式,三角形内角和,所以,整理为关于的二次方程，解得角的大小；（2）

13、根据三角形的面积公式和上一问角，代入后解得边，这样就知道,然后根据余弦定理再求，最后根据证得定理分别求得和.试题解析：（1）由cos 2a3cos(bc)1，得2cos2a3cos a20，即(2cos a1)(cos a2)0，解得cos a或cos a2(舍去)因为0<a<，所以a.（2）由sbcsin abc×bc5，得bc20，又b5，知c4.由余弦定理得a2b2c22bccos a25162021，故a.从而由正弦定理得sin b sin csin a×sin asin2a×.考点：1.二倍角公式；2.正余弦定理；3.三角形面积公式.【方法点

14、睛】本题涉及到解三角形问题，所以有关三角问题的公式都有涉及，当出现时，就要考虑一个条件，,这样就做到了有效的消元，涉及三角形的面积问题，就要考虑公式,灵活使用其中的一个.19. 在平面直角坐标系中，已知圆心c在直线上的圆c经过点，但不经过坐标原点，并且直线与圆c相交所得的弦长为4.（1）求圆c的一般方程；（2）若从点发出的光线经过轴反射，反射光线刚好通过圆c的圆心，求反射光线所在的直线方程（用一般式表达）.参考答案：（1）设圆，因为圆心在直线上，所以有： 又因为圆经过点，所以有： 而圆心到直线的距离为 由弦长为4，我们有弦心距所以有 由联立成方程组解得：或又因为通过了坐标原点，所以舍去.所以所

15、求圆的方程为： 化为一般方程为： （2）点关于轴的对称点反射光线所在的直线即为，又因为所以反射光线所在的直线方程为：  所以反射光线所在的直线方程的一般式为： 20. （本题满分12分）已知为坐标原点，（, 是常数），若                              

16、 （1）求关于的函数关系式；    （2）若的最大值为，求的值； （3）利用（2）的结论，用“五点法”作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，并指出其单调区间。参考答案：解：（1），                                  

17、;                             2分（2）由（1）得                    

18、                                  （3）由（2）得，               &#

19、160;                   9分                    11分增区间是：，减区间是：    12分略21. 已知ar，函数f（x）=x|xa|，（）当a=2时，写出函

20、数y=f（x）的单调递增区间；（）当a2时，求函数y=f（x）在区间1，2上的最小值；（）设a0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的单调性及单调区间 【专题】综合题；数形结合；转化思想；数形结合法；综合法【分析】（i）将a=2代入函数的解析得出f（x）=x|x2|，将其变为分段函数，利用二次函数的图象与性质研究其单调性即可（）当a2时，函数y=f（x）在区间1，2上解析式是确定的，去掉绝对号后根据二次函数的性质确定其单调性，再求最值（）a0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值说明在函

21、数最值不在区间端点处取得，在这个区间内必有两个极值，由函数的性质确定出极值，由于极值即为最值，故可借助函数的图象得m、n的取值范围【解答】解：（）当a=2时，f（x）=x|x2|=由二次函数的性质知，单调递增区间为（，1，2，+）（开区间不扣分）（）因为a2，x1，2时，所以f（x）=x（ax）=x2+ax=当1，即2a3时，f（x）min=f（2）=2a4当，即a3时，f（x）min=f（1）=a1（）当a0时，图象如上图左所示由得，当a0时，图象如上图右所示由得，【点评】本题考点是函数的最值及其几何意义，综合考查了二次函数的图象，最值等知识以及配方法求最值的技巧解题时数形结合，转化灵活，综

22、合性很强22. （本小题满分13分）已知数列，其前项和为（1）求数列的通项公式，并证明数列是等差数列；（2）如果数列满足，请证明数列是等比数列；（3）设，数列的前项和为，求使不等式 对一切都成立的最大正整数的值参考答案：解：（）当时，              1分当时，     2分又满足，                  3分           &#