2020-2021学年陕西省汉中市洋县书院中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2020-2021学年陕西省汉中市洋县书院中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为，抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为源:、       、        、  &#

2、160;    、参考答案：c2. 复数z满足，则（    ）a.ib. ic. d. 参考答案：a【分析】利用复数的除法求出z,再求.【详解】由题得，所以.故选：a【点睛】本题主要考查复数的除法运算和共轭复数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3. 在中，角所对的边分别为，若，且，则下列关系一定不成立的是（   ）a.     b.      c.    d.参考答案：b4. 用

3、辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是（）a1b2c3d4参考答案：b【考点】用辗转相除计算最大公约数【专题】计算题；算法和程序框图【分析】用大数除以小数，得到商和余数，再用上面的除数除以余数，又得到商和余数，继续做下去，知道刚好能够整除为止，得到两个数的最大公约数，从而得到需要做除法的次数【解答】解：294÷84=342，84÷42=2，用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数2故选：b【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法5. 按流程图的程序计

4、算，若开始输入的值为，则输出的的值是（   ） abcd参考答案：d略6. 观察下列各式：=3125，=15625，=78125，则的末四位数字为(   )    a3125     b5625     c0625     d8125参考答案：d略7. 在abc中，a，b，c分别是角a，b，c所对的边若a=，b=1，abc的面积为，则a的值为（）a1b2cd参考答案：d【考点】正弦定理；余弦定理【分析】先利用三角形面积公式求得c，最后利用余弦定理

5、求得a【解答】解：由已知得： bcsina=×1×c×sin60°=?c=2，则由余弦定理可得：a2=4+12×2×1×cos60°=3?a=故选d【点评】本题主要考查了余弦定理的应用和三角形面积公式的应用解题的关键是通过余弦定理完成了边角问题的互化8. 点（1，-1）到直线x-y+1=0的距离是参考答案：c9. 同时掷两个骰子，则向上的点数之积是的概率是              &#

6、160;    参考答案：d因为两个骰子掷出的点数是相互独立的，给两个骰子编号为甲、乙，甲向上的点数是1乙向上的点数是3和甲向上的点数是3乙向上的点数是1是两之积是3，所以概率是，故选.10. 已知点p在曲线上移动，设曲线在点p处的切线斜率为k，则k的取值范围是（  ）a. (,1b. 1,+)c. (,1)d. (1,+)参考答案：b【分析】点p在函数图像上移动即表示函数p为函数图像上任意一点，所以直接对函数求导，然后找到导数的取值范围即为切线斜率的取值范围。【详解】因为，所以恒成立，故切线斜率，故选b。【点睛】本题考查导数定义：函数在某一点

7、的导数即为函数图像在该点切线的斜率。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某个线性方程组的增广矩阵是，此方程组的解记为（a，b），则行列式的值是     参考答案：-2【考点】三阶矩阵【分析】先求得方程组的解，再计算行列式的值即可【解答】解：线性方程组的增广矩阵是，方程组的解记为（a，b），=2×（3）（4）=2故答案为：212. 如果函数满足对任意的，都有成立，那么实数a的取值范围是_参考答案：2,3)【分析】由已知可知在上单调递增，结合分段函数的性质即可求解【详解】满足对任意的，都有成立，在上单调递增，根据分段函数的单调

8、性可知，解可得，故答案为：2，3）【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的简单应用，解题的关键是注意对端点值的处理13. 抛物线x=4y2的准线方程是参考答案：x=【考点】抛物线的简单性质【分析】抛物线方程化为标准方程形式求出p，再根据开口方向，写出其准线方程【解答】解：抛物线x=4y2，化为y2=x，2p=，p=，开口向右，准线方程是x=故答案为x=14. 设函数的定义域为r，满足，且当时，.若对任意的，都有，则m的取值范围是_.参考答案：【分析】由，得，分段求解析式，结合图象可得m的取值范围【详解】解：，时，时，；时，；时，；当时，由，解得或，若对任意，都有，则。故答案为：。【点睛】本题考

9、查函数与方程的综合运用，训练了函数解析式的求解及常用方法，考查数形结合的解题思想方法，属中档题 15. 若x0，y0，且+=1，则x+3y的最小值为   ；则xy的最小值为   参考答案：16，12 【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质和“乘1法”即可得出【解答】解：x，y0，且 +=1，x+3y=（x+3y）（ +）=10+10+6=16，当且仅当=即x=y取等号因此x+3y的最小值为16x0，y0，且+=1，12，化为xy12，当且仅当y=3x时取等号则xy的最小值为12故答案为：16，1216. 用等值算法求294和8

10、4的最大公约数时，需要做     次减法.参考答案：417. 已知，若，则_（填）.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆两个顶点，且四边形（2）过原点且斜率分别为 的交点按逆时针 顺序分别为a、b、c、d、且a在第一象限，求四边形abcd的面积的最大值。参考答案：19. 在四棱锥p-abcd中，e是pc的中点，面pac面abcd.（1）证明：面pab；（2）若，求二面角的余弦值参考答案：（1）详见解析；（2）.试题分析：（1）取pb的中点f，连接af，ef，由三角形的中位线定理可得四边形

11、adef是平行四边形得到deaf，再由线面平行的判定可得ed面pab；（2）法一、取bc的中点m，连接am，由题意证得a在以bc为直径的圆上，可得abac，找出二面角a-pc-d的平面角求解三角形可得二面角a-pc-d的余弦值试题解析：（1）证明：取pb的中点f，连接af，efef是pbc的中位线，efbc，且ef=又ad=bc，且ad=，adef且ad=ef，则四边形adef是平行四边形deaf，又de?面abp，af?面abp，ed面pab（2）法一、取bc的中点m，连接am，则admc且ad=mc，四边形adcm是平行四边形，am=mc=mb，则a在以bc为直径的圆上abac，可得过d作

12、dgac于g，平面pac平面abcd，且平面pac平面abcd=ac，dg平面pac，则dgpc过g作ghpc于h，则pc面ghd，连接dh，则pcdh，ghd是二面角apcd的平面角在adc中，连接ae，在rtgdh中，即二面角apcd的余弦值 法二、取bc的中点m，连接am，则admc，且ad=mc四边形adcm是平行四边形，am=mc=mb，则a在以bc为直径的圆上，abac面pac平面abcd，且平面pac平面abcd=ac，ab面pac如图以a为原点，方向分别为x轴正方向，y轴正方向建立空间直角坐标系可得，设p（x，0，z），（z0），依题意有，解得则，设面pdc的一个法向量为，由，

13、取x0=1，得为面pac的一个法向量，且，设二面角apcd的大小为，则有，即二面角apcd的余弦值 20. 在四棱锥pabcd中，底面abcd是平行四边形，e为pd的中点，点f在棱pd上，且fd=pd（）求证：pb平面eac；（）求三棱锥fadc与四棱锥pabcd的体积比参考答案：（i）证明：如图所示，连接bd，设bdac=o，易知o为db的中点又e为pd的中点，在pdb中，pboe又oe?平面eac，pb?平面eac，故pb平面eac（）解：fd=pd，点f到平面acd（也是平面abcd）的距离与点p到平面abcd的距离比为1：3，又易知acd的面积等于四边形abcd面积的一半，三棱锥fad

14、c与四棱锥pabcd的体积比为1：6 考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定专题： 空间位置关系与距离分析： （i）如图所示，连接bd，利用三角形中位线定理可得：pboe，再利用线面平行的判定定理即可证明（）由fd=pd，可得：点f到平面acd（也是平面abcd）的距离与点p到平面abcd的距离比为1：3，又易知acd的面积等于四边形abcd面积的一半，即可得出体积之比解答： （i）证明：如图所示，连接bd，设bdac=o，易知o为db的中点又e为pd的中点，在pdb中，pboe又oe?平面eac，pb?平面eac，故pb平面eac（）解：fd=pd，点f到平面acd（

15、也是平面abcd）的距离与点p到平面abcd的距离比为1：3，又易知acd的面积等于四边形abcd面积的一半，三棱锥fadc与四棱锥pabcd的体积比为1：6点评： 本题考查了线面平行的判定定理、三角形中位线定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 在正方体abcda1b1c1d1中（1）求证：acbd1（2）求异面直线ac与bc1所成角的大小参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；异面直线及其所成的角【分析】（1）根据正方体的性质，结合线面垂直的判定与性质加以证明，可得acbd1；（2）连结ad1、cd1，可证出四边形abc1d1是平行四边形，得bc1ad1，得

16、d1ac（或补角）就是异面直线ac与bc1所成角等边ad1c中求出d1ac=60°，即得异面直线ac与bc1所成角的大小【解答】解：（1）正方体abcda1b1c1d1中，dd1平面abcd，ac?平面abcd，acdd1，正方形abcd中，acbd，dd1bd=d，ac平面bdd1，bd1?平面bdd1，acbd1；（2）连结ad1、cd1，正方体abcda1b1c1d1中，abc1d1，四边形abc1d1是平行四边形，得bc1ad1，由此可得d1ac（或补角）就是异面直线ac与bc1所成角ad1c是等边三角形，d1ac=60°，即异面直线ac与bc1所成角的大小为60°22. 年级组长徐老师为教育同学们合理使用手机，在本年级内随机抽取了30名同学做问卷调查经统计，在这30名同学中长时间使用手机的同学恰占总人数的，长时间使用手机且年级名次200名以内的同学有4人，短时间用手机而年级名次在200名以外的同学有2人（）请根据已知条件完成2×2列联表； 长时间用手机短时间用手机总计名次200以内   名次200以外   总计   （）判断我们是否有99%的把握认为“学习成绩与使用手机时间有关”【附表及