2020-2021学年陕西省西安市第三十八中学高三数学文测试题含解析

1、2020-2021学年陕西省西安市第三十八中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则(   )a bc d参考答案：2. 若复数满足（为虚数单位），为的共轭复数，则a             b2             c 

2、0;           d3参考答案：a3. 已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为  a  bc   d参考答案：答案：b4. 已知=（x，y）|x|1，|y|1，a是由曲线y=x与y=x2围成的封闭区域，若向上随机投一点p，则点p落入区域a的概率为（） a b c d 参考答案：d考点： 几何概型；定积分在求面积中的应用  专题： 概率与统计分析： 求得两曲线的交点分别为o（0，0）、a（1，1），可得区域a的面积

3、等于函数y=x与y=x2在0，1上的定积分值，利用积分计算公式算出区域a的面积区域表示的是一个边长为2的正方形，因此求出此正方形的面积并利用几何概型公式加以计算，即可得到所求概率解答： 解：y=x与y=x2两曲线的交点分别为o（0，0）、a（1，1）因此，两条曲线围成的区域a的面积为s=01（xx2）dx=（）|=而=（x，y）|x1，|y|1，表示的区域是一个边长为2的正方形，面积为4，在上随机投一点p，则点p落入区域a中的概率p=；故选d点评： 本题考查了定积分求曲边梯形的面积以及几何概型的概率求法；本题给出区域a和，求在上随机投一点p，使点p落入区域a中的概率着重考查了定积分计算公式、定

4、积分的几何意义和几何概型计算公式等知识，属于中档题5. 满足且的集合的个数是（       ）a  1b  2            c  3                d  4参考答案：b略6. 设函数在(0，+)内有定义，对于给定的

5、正数k，定义函数，取函数，恒有，则（   ）  ak的最大值为    bk的最小值为ck的最大值为2    dk的最小值为2参考答案：b略7. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是a   b       c      d参考答案：a略8. 复数等于           &#

6、160;                            (        )a4i    b-4i    c2i    d-2i参考答案：c9. 点集所表示的平面

7、图形的面积为a        b        c       d参考答案：c10. 已知函数当时，取得最小值，则在直角坐标系中函数的图像为（   ）参考答案：答案：b解析：因为x（0，4），x+11，故当且仅当时取得等号，此时函数有最小值1，a=2，b=1，可知g(x)的解析式进而作图可知结论选b.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列满足，点对任意

8、的，都有向量，则数列的前项和             . 参考答案：【知识点】数列的求和d4解析：pn（n，an），pn+1（n+1，an+1），故，则，是等差数列，公差d=2，根据，解得，所以，故答案为。【思路点拨】通过向量的坐标运算，得到数列的递推公式进而求和12. 已知定义在上的函数与的图像的交点为，过作轴于，直线与的图像交于点，则线段的长为      . 参考答案：由，得，所以，即，因为轴于，所以，所以的纵坐标为，即,

9、所以.13. 设是定义在r上的奇函数，当时，（其中b为常数），则_参考答案：14. 已知的三边长分别为，其面积为s，则的内切圆的半径这是一道平面几何题，其证明方法采用“等面积法”请用类比推理方法猜测对空间四面体abcd存在类似结论为                    参考答案：四面体abcd的各表面面积分别为，其体积为v，则四面体abcd的内切球半径15. 正项等比数列中，若，则等于_.参考答案：16在

10、等比数列中，所以由，得，即。16. 已知f（）=x，则f（1）=参考答案：【考点】3t：函数的值【分析】根据函数的解析式，令=1，求出x即可得到结论【解答】解：由令=1，解得x=，即f（1）=，故答案为：17. 设函数满足，若对都有，则实数的取值范围是             参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分l3分）已知数列，前n项和满足，(i)求的通项公式；（）若，求数列的前n项和；(iii)设，若

11、数列是单调递减数列，求实数的取值范围参考答案：19. 已知函数f（x）=x3+mx在（0，1）上是增函数，（1）实数m的取值集合为a，当m取值集合a中的最小值时，定义数列an；满足a1=3，且0，求数列an的通项公式；（2）若，数列bn的前n项和为sn，求证：参考答案：解：（1）由题意得f（x）=3x2+m，f（x）=x3+mx在（0，1）上是增函数，f（x）=3x2+m0在（0，1）上恒成立，即m3x2，得m3，故所求的集合a为3，+）；所以m=3，f（x）=3x2+3，an0，即=3，数列an是以3为首项和公比的等比数列，故an=3n；（2）由（1）得，bn=nan=n?3n，sn=1?3

12、+2?32+3?33+n?3n        3sn=1?32+2?33+3?34+n?3n+1      得，2sn=3+32+33+3nn?3n+1=n?3n+1化简得，sn=略20. （本小题满分14分）设数列的前项和，求的值；求数列的通项公式；证明：对一切正整数，有参考答案：（1）；（2）；（3）见解析.试题分析：（1）利用数列前和的定义知；（2）同样由数列前和的定义知当时有，于是可很快求出其通项公式；（3）由（2）可知不等式实质为，一般情况下，我们要把左边的和求出来

13、，但由于左边这个和不易求出，因此我们想办法进行放缩，以便求出此和，经常用到的就是，这样放缩后，左边的和可以求出了，而且正好证明了不等式.试题解析：1分时，4分（上式每个等号1分）时，所以，5分由知，时，7分9分11分12分，13分单调递增，14分考点：已知数列的前项和，求通项公式，放缩法证明不等式.21. （本小题满分13分）已知关于x的函数（i）当时，求函数的极值；（ii）若函数没有零点，求实数a取值范围.参考答案：22. （本小题满分14分）已知函数，（1）当时，求的极大值；（2）当时，讨论在区间上的单调性.参考答案：解：（1）当时，              当或时，；当时，；在和上单调递减，在上单调递增；故。               （2）