2020年天津第七十一中学高二数学理期末试题含解析

1、2020年天津第七十一中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在菱形abcd中，bad=60°，线段ad，bd的中点分别为e，f现将abd沿对角线bd翻折，则异面直线be与cf所成角的取值范围是（）a（，）b（，c（，d（，）参考答案：c【考点】异面直线及其所成的角【分析】可设菱形的边长为1，从而由条件可得到be=cf=，bd=1，根据向量加法的平行四边形法则及向量减法的几何意义可得到，然后进行向量数量积的运算可求出，从而可得到，而由可得，从而可以得到向量夹角的范围，进而便可得出异

2、面直线be与cf所成角的取值范围【解答】解：可设菱形的边长为1，则be=cf=，bd=1；线段ad，bd的中点分别为e，f；， =；=；=；由图看出；即异面直线be与cf所成角的取值范围是故选：c【点评】考查向量加法的平行四边形法则，向量减法的几何意义，以及向量数量积的运算及其计算公式，向量夹角余弦的计算公式，清楚向量夹角的范围，以及异面直线所成角的范围2. 在等比数列中，若，则的值为（    ）a.-4            b.-2 

3、0;         c.4             d.2参考答案：b3. 不等式组 表示的平面区域是（  ） a .矩形b .三角形  c. 直角梯形  d . 等腰梯形参考答案：d略4. “”是“”的（    ）a必要不充分条件b充分不必要条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件参考答案：b解：设集合，集合或，是的充分不必要条件故选

4、5. 设的最小值是           （    ）    a         b         c3            d参考答案：c略6. 若复数 (ar，i是

5、虚数单位)是纯虚数，则a的值为()a2  b2  c1  d1参考答案：b略7. 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是(     )a是棱台b是圆台c是棱锥d不是棱柱参考答案：c【考点】棱台的结构特征 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】利用几何体的结构特征进行分析判断，能够求出结果【解答】解：图不是由棱锥截来的，所以不是棱台；图上、下两个面不平行，所以不是圆台；图是棱锥图前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以是棱柱故选c【点评】本题考查几何体的结构特征，解题时要认真审题，注意

6、熟练掌握基本概念8. 一支田径队有男运动员人,女运动员人,现按性别用分层抽样的方法,从中抽取位运动员进行健康检查,则男运动员应抽取人数为（     ）.a  6        b.  7       c.  8       d.  9参考答案：c9. 圆x2+y24x+6y=0和圆x2+y26x=0交于a，b两点，则直线ab的方程是（）a

7、x+3y=0b3xy=0c3xy9=0d3x+y+9=0参考答案：a【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】利用圆系方程的知识，直接求出公共弦所在的直线方程，就是直线ab的方程【解答】解：圆：x2+y24x+6y=0和圆：x2+y26x=0交于a、b两点，所以x2+y24x+6y+（x2+y26x）=0是两圆的圆系方程，当=1时，就是两圆的公共弦的方程，所以直线ab的方程是：x+3y=0故选：a10. 如图是导函数的图象，则下列命题错误的是（）a.导函数在处有极小值  b.导函数在处有极大值c.函数在处有极小值d.函数在处有极小值参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分

8、,共28分11. 命题：若，则不等式在上恒成立，命题：是函数在上单调递增的充要条件；在命题“且”、“或”、“非”、“非”中，假命题是        ，真命题是      .参考答案：，略12. 设x、y为实数，满足，则的最小值是_参考答案：利用待定系数法，即令，求得，后整体代换求解设，则，即，又由题意得，所以，故的最大值是13. 等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积），则、中值为正数的是       

9、  参考答案：、；     14. 在平面直角坐标系xoy中，椭圆c的中心为原点，焦点 在x轴上，离心率为，过 的直线 交椭圆c于a，b两点，且 的周长为16，那么椭圆c的方程为_参考答案：15. （理科）把一组邻边分别为1和的矩形abcd沿对角线ac折成直二面角bacd且使a、b、c、d四点在同一球面上，则该球的体积为               参考答案：,略16. 若关于x的不等式ax26x+a20的

10、解集是（1，m），则m=参考答案：2考点： 一元二次不等式的解法专题： 计算题分析： 由二次不等式的解集形式，判断出 1，m是相应方程的两个根，利用韦达定理求出m的值解答： 解：ax26x+a20的解集是 （1，m），a0，1，m是相应方程ax26x+a20的两根，解得 m=2；故答案为：2点评： 本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a的值，是解答本题的关键17. 某一天的课程表要排入政治、语文、数学、英语、体育、物理、这六门课，要求第一节不排语文，第五节不排英语，则这一天的课程表的排法有    &

11、#160;      种参考答案：504三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求f(x)的图像在点处的切线方程；（2）求f(x)在区间上的取值范围参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）先求出,再求出的值可得切点坐标，求出的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；（2）利用导数研究函数的单调性可得当时，递增；当时递减；可得所以，.试题解析：（1），所以 则.又，所以的图象在点处的切线方程为.（2）由（1）知.因为与都是区间上的增函数，所以是上的增函数.又，所以当时，即

12、，此时递增；当时，即，此时递减；又，.所以，.所以在区间的取值范围为【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及利用导数研究函数的单调性与最值，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.19. （1）证明：1，不可能成等数列；（2）证明：1，不可能为同一等差数列中的三项.参考答案：解：（1）假设，成等差数列， 则，两边平方得，即， 因为，矛盾，所以，不可能成等差数列 （2）假设，为同一等差数列中的三项， 则存在正整数， 满足， 得，两边平方得，由于式左边为无理数，

13、右边为有理数，且有理数无理数，故假设不正确，即，不可能为同一等差数列中的三项  20. 已知抛物线c：y2=2px（p0）过点m（1，2），且焦点为f，直线l与抛物线相交于a、b两点（1）求抛物线c的方程，并求其准线方程；（2）若直线l经过抛物线c的焦点f，当线段ab的长等于5时，求直线l方程（3）若?=4，证明直线l必过一定点，并求出该定点参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）点m代入抛物线方程，可得p，即可求抛物线c的方程，并求其准线方程；（2）利用抛物线中的弦长公式，即可求直线l方程（3）直线l的方程为x=ty+b代入y2=4x，得y24ty4b=0，利用韦达定理结合

14、?=4，求出b，即可证明直线l必过一定点，并求出该定点【解答】解：（1）由22=2p，得p=2，抛物线c的方程为y2=4x，其准线方程为x=1，焦点为f（1，0）（2）若直线l经过抛物线c的焦点f，则直线l的方程为x=ty+1代入抛物线方程可得y24ty4=0，设a（x1，y1），b（x2，y2），所以y1+y2=4t，y1y2=4，则x1+x2=t（y1+y2）+2，所以，得t2=1，t=±1，直线l方程为x=±y+2（3）设直线l的方程为x=ty+b代入y2=4x，得y24ty4b=0设a（x1，y1），b（x2，y2），则y1+y2=4t，y1y2=4b，b=2，直线

15、l必过一定点（2，0）21. 甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响用表示甲队的总得分（）求随机变量的分布列和数学期望；（）用a表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用b表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求p（ab）参考答案：【考点】cg：离散型随机变量及其分布列；c5：互斥事件的概率加法公式【分析】（1）由题意甲队中每人答对的概率均为，故可看作独立重复试验，故，（2）ab为“甲、乙两个队总得分之和等于3”和“甲队总得分大于乙队总得分”同

16、时满足，有两种情况：“甲得乙得”和“甲得乙得0分”这两个事件互斥，分别求概率，再取和即可【解答】解：（）解法一：由题意知，的可能取值为0，1，2，3，且，所以的分布列为0123p的数学期望为解法二：根据题设可知，因此的分布列为，k=0，1，2，3因为，所以（）解法一：用c表示“甲得乙得”这一事件，用d表示“甲得乙得0分”这一事件，所以ab=cd，且c，d互斥，又=，由互斥事件的概率公式得解法二：用ak表示“甲队得k分”这一事件，用bk表示“乙队得k分”这一事件，k=0，1，2，3由于事件a3b0，a2b1为互斥事件，故有p（ab）=p（a3b0a2b1）=p（a3b0）+p（a2b1）由题设可

17、知，事件a3与b0独立，事件a2与b1独立，因此p（ab）=p（a3b0）+p（a2b1）=p（a3）p（b0）+p（a2）p（b1）=22. 为了解人们对“2019年3月在北京召开的第十三届全国人民代表大会第二次会议和政协第十三届全国委员会第二次会议”的关注度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的年龄频率分布直方图，在这100人中关注度非常髙的人数与年龄的统计结果如表所示：年龄关注度非常高的人数15,25)1525,35)535,45)1545,55)2355,65)17 （1）由频率分布直方图，估计这100人年龄的中位数和平均数；（2）根据以上

18、统计数据填写下面的2×2列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异？（3）按照分层抽样的方法从年龄在35岁以下的人中任选六人，再从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下的概率是多少. 45岁以下45岁以上总计非常高   一般   总计    参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828  参考答案：（1）中位数为45（岁），平均数为42（岁）；（2）不能.（3）.【分析】（1）根据频率分布直方图中位数两侧频率之和均为0.5可得出中位数，将频率分布直方图中每个矩形底边中点值乘以矩形的面积，再将各乘积相加可得出平均数；（2）根据题中信息完善列联表，并计算出的观测值，并与进行大小比较，