2020年山西省长治市李中学学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2020年山西省长治市李中学学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）满足f（1）=，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（xy）（x，yr），则f（2015）=（）a bcd0参考答案：考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：由已知条件推导出函数f（x）是周期为6的周期函数，由此能求出结果解答：解：取x=1，y=0代入4f（x）f（y）=f（x+y）+f（xy），得4f（1）f（0）=f（1）+f（1）=2f（1），解得f（0）=，则当x=1，y=1时，4f（1）f（1）=f

2、（2）+f（0），解得f（2）=f（1）f（0）=；当x=2，y=1时，4f（2）f（1）=f（3）+f（1），解得f（3）=f（2）f（1）=；当x=3，y=1时，4f（3）f（1）=f（4）+f（2），解得f（4）=f（3）f（2）=；当x=4，y=1时，4f（4）f（1）=f（5）+f（1），解得f（5）=f（4）f（3）=；当x=5，y=1时，4f（5）f（1）=f（6）+f（4），解得f（6）=f（5）f（4）=；当x=6，y=1时，4f（6）f（1）=f（7）+f（5），解得f（7）=f（6）f（5）=；6个一循环2015届÷6=370余5f（2015）=f（5）=故选：

3、b点评：本题考查函数值的求法，是中档题，解题的关键是推导出函数f（x）是周期为6的周期函数2. 圆心在直线yx上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为()a(x1)2(y1)22b(x1)2(y1)22c(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22d(x1)2(y1)2或(x1)2(y1)22参考答案：c3. 已知，则复数（    ）  a.               b.  

4、0;        c.          d.参考答案：考点： 复数的运算；共轭复数.4. 如图，在正方体abcda1b1c1d1中，直线bd与a1c1的位置关系是a.平行b.相交c.异面但不垂直d. 异面且垂直参考答案：d5. 设动直线x=m与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别于点m、n，则|mn|的最小值为（）abc1+ln2dln21参考答案：a【考点】两点间距离公式的应用【分析】将两个函数作差，得到函数y

5、=f（x）g（x），再求此函数的最小值，即可得到结论【解答】解：设函数y=f（x）g（x）=x2lnx（x0），求导数得y=2x=（x0）令y0，x0，0x函数在（0，）上为单调减函数，令y0，x0，x函数在（，+）上为单调增函数，x=时，函数取得唯一的极小值，即最小值为： ln=故所求|mn|的最小值即为函数y的最小值：故选a6. 若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为3，19的“孪生函数”共有（   ）个a.7        &#

6、160;   b.8            c.9              d.10参考答案：c7. 若，且，则等于（  ）a.                 

7、60;                 b.      c.                              

8、     d. 参考答案：a8. 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中真命题的序号为（    ）a. 和b. 和c. 和d. 和参考答案：a【分析】逐一分析命题的正误，可得出合适的选项.【详解】对于命题，若，过直线作平面，使得，则，命题正确；对于命题，对于命题，若，则，命题正确；对于命题，若，则与相交、平行或异面，命题错误；对于命题，若，则或，命题错误.故选：a.【点睛】本题考查有关线面、面面位置关系的判断，考查推理能力，属于中等题.9. a 

9、0;         b         c         d参考答案：d略10. 函数y=sin（x+）在区间上单调递减，且函数值从1减小到1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为（）a    b      c       &#

10、160;    d参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是定义在r上的奇函数，当x0时，=，则      参考答案：-3略12. 在复平面内，复数对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是          参考答案：(2,0)   13. 在二项式（x）5的展开式中，含x5项的系数为 （结果用数值表示）参考答案：1考点：二项式系数的性质专题：二项式定理分析：先求出二项式展开

11、式的通项公式，再令x的幂指数等于05，求得r的值，即可求得展开式中含x5项的系数解答：解：二项式（x）5的展开式的通项公式为tr+1=?（1）r?，令5=5，求得r=0，可得含x5项的系数为1，故答案为：1点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题14. 双曲线的渐近线方程为_参考答案：     15. 已知函数f(x)alog2xblog3x2，若，则f(2 014)的值为_参考答案：016. 已知是关于x的方程的两个根，则       

12、   参考答案：【知识点】二倍角公式 同角三角函数基本关系式 韦达定理  c6  c2 解析：根据二倍角公式，可将已知式子化简为：，由韦达定理可得：，根据同角三角函数基本关系式可得：，即，解得，又因为，所以，所以，故答案为.【思路点拨】由韦达定理以及同角三角函数基本关系式可求得，再根据，确定值，利用二倍角公式将已知式子降角升幂化简为，即可求得.17. 已知函数.当时，若函数f(x)有且只有一个极值点，见实数a 的取值范围是_；若函数f(x)的最大值为1，则a =_.参考答案：(,1)    ±1【分析】首先求出当时

13、的极值点，根据题意即可得到的取值范围.分别讨论当，和时，求出函数的最大值，比较即可求出的值.【详解】当时，.，令，解得.因为函数在有且只有一个极值点，所以.当时，此时，舍去.当时，.，.所以，因为，所以.当时，.，令，解得.，为增函数，为减函数.，.当时，即，解得.当当时，即，解得，舍去.综上所述：.故答案为：，【点睛】本题主语考查利用导数求含参函数的极值点和最值，分类讨论是解题的关键，属于难题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，长沙市计划用若干时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧

14、车，替换车为电力型和混合动力型车今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆（1）、求经过n年，该市被更换的公交车总数s(n)；（2）、若该市计划7年内完成全部更换，求a的最小值       参考答案：（1）设an，bn分别为第n年投入的电力型公交车，混合动力型公交车的数量，依题意，an-是首项为128，公比为的的等比数列，bn-是首项为400，公差为a的等差数列an-的前n项和，bn-的前n项和所以经过n年，该市更换的公交车总

15、数为 7分（2）若计划7年内完成全部更换，所以s(7)10000，所以，即21a3082，所以又an*，所以a的最小值为14713分   19. （本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.（）求的值；   （）求函数在区间上的值域.参考答案：解：（）依据题意，             （1分）           &

16、#160; .（4分）          函数的最小正周期t=，           （6分）       （）由（）知 （7分）             当时，可得（8分）    

17、;         有（11分）             所以函数在上的值域是（12分）略20. 已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围；（3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，函数得当12时，0，函数单调递增当1或2时0，函数单调递减函数的单调递增区间为（1，2），单调递减区间为（，1）和（2，+）（2）由，得对于

18、，都有成立即对于，都有max，其图象开口向下，对称轴为当1，即2时，在1，+）上单调递减由，得-1，此时12当1，即2时，在1,上单调递增，在()上单调递减由，得08，此时28综上，实数的取值范围为（1，8）（3）设点是函数图象上的切点，则过点p的切线的斜率过p点的切线方程为点在该切线上即若过点可作函数图象的三条不同切线则方程有三个不同的实数解令，则函数的图象与坐标轴横轴有三个不同的交点令，解得或必须0，即2实数的取值范围为（2，+）  略21. 选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求的最小值及取得最小值时x的取值范围；（2）若关于x的不等式的解集为r，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）函数，故函数的最小值为3，此时；（2）当不等式的解集为，函数恒成立，即的图象恒位于直线的上方，函数，而函数表示过点，斜率为的一条直线，如图所示：当直线过点时，当直线过点时，数形结合可得的取值范围为.22. 已知等差数列an满足an1，其前n项和sn满足6sn=an2+3an+2（1）求数列an的通项公式及前n项和sn；（2）设数列bn满足bn=，且其前n项和为tn，证明：tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）当n=1、2时，解得a1a2，利用公差d=a2a1=3可得an=