2020年河北省衡水市深县羊窝乡中学高三数学理联考试卷含解析

1、2020年河北省衡水市深县羊窝乡中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设数列的前项和为，若构成等差数列，且，则（   ）a64          b32        c. 16      d 64参考答案：a2. 如果全集，则a、   &

2、#160;  b、          c、       d、参考答案：答案：a解析：  又   故：选a；  3. 若，且，则下列不等式一定成立的是a                    

3、   bc                       d参考答案：b4. 已知abc的内角a，b，c所对应的边分别为a，b，c，且面积为6，周长为12，cosb=，则边b为（）a3b4c4d4参考答案：c【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinb的值、根据三角形面积为6求得ac=15，结合周长为a+b+c=12，再

4、利用余弦定理求得b的值【解答】解：abc中，cosb=，sinb=，abc的面积为ac?sinb=6，ac=15abc的周长为12=（a+c）+b，a+c=12b又b2=a2+c22ac?cosb=（a+c）22ac2ac?cosb=（12b）23030×，b=4，故选：c5. 已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-l），给出以下命题：函数f（x）是周期为2的周期函数；函数f（x）的图象关于直线x=1对称；函数f（x）的图象关于点（k，0）（kz）对称；若函数f（x）是（0，1）上的增函数，则f（x）是（3，5）上的增函数，其中正确命题的番号是a  

5、0; b    c    d参考答案：a略6. 设数列an的前n项和为sn，若a1=1，an+1=3sn（nn*），则s6=(     )a44b45c（461）d（451）参考答案：b考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：由an+1=3sn（nn*），可得sn+1sn=3sn，sn+1=4sn，利用等比数列的通项公式即可得出解答：解：an+1=3sn（nn*），sn+1sn=3sn，sn+1=4sn，s1=1，s2=3+1=4数列sn是等比数列，首项为1，公比为4sn=4n1s6=4

6、5故选：b点评：本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 函数的最小值为（     ）a 1103×1104   b 1104×1105    c 2006×2007    d 2005×2006参考答案：a8. 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,令，则的值为(    )a       &

7、#160; b         c         d 参考答案：d略9. 设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于两点，则 （  ）a.         b.         c.          d. 参

8、考答案：c略10. 如图所示的程序框图，输出s的值是（）a30b10c15d21参考答案：c【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图，可得该程序的功能是利用循环计算并输出满足条件的s值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：当s=1时，满足进入循环的条件，执行循环体后s=3，t=3当s=3时，满足进入循环的条件，执行循环体后s=6，t=4当s=6时，满足进入循环的条件，执行循环体后s=10，t=5当s=15时，不满足进入循环的条件，故输出的s值为15故选c【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的办法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管

9、理二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线被圆截得的弦长为             参考答案：圆的标准方程为，圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离，所以弦长。12. 已知数列的前项和，则其通项公式_.参考答案：【知识点】数列的前项和公式和通项公式  d1 【答案解析】  解析：当时，             

10、;              当时，                                    &

11、#160;    ，                           经检验，当时，上式也成立，                 

12、60;         综上，故答案为：【思路点拨】利用即可求出。13. 在以c为直角顶点的等腰直角三角abc内任取一点o，使ao<ac的概率为_.参考答案：14. 已知p是抛物线y2=4x上的动点，过p作抛物线准线的垂线，垂足为m、n是圆（x2）2+（y5）2=1上的动点，则|pm|+|pn|的最小值是         参考答案：1考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标

13、，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知p到准线的距离等于点p到焦点的距离，进而问题转化为求点p到点q的距离与点p到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当p，q，f三点共线时p到点q的距离与点p到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点f的距离减去圆的半径解答：解：抛物线y2=4x的焦点为f（1，0），圆（x2）2+（y5）2=1的圆心为q（2，5），根据抛物线的定义可知点p到准线的距离等于点p到焦点的距离，进而推断出当p，q，f三点共线时p到点n的距离与点p到抛物线的焦点距离之和的最小为：1=1故答案为：1点评：本题主要考查了抛物线的应用考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想

14、15. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足2cos2=sina，sin（bc）=4cosbsinc，则=参考答案：1+【考点】正弦定理；余弦定理【分析】利用二倍角公式化简求出cosa=，由余弦定理得a2=b2+c2+bc，将sin（bc）=4cosbsinc展开得sinbcosc=5cosbsinc，利用正余弦定理将角化边，即可得出关于的一元二次方程，解出即可【解答】解：在abc中，2cos2=sina，1+cosa=sina，1+2cosa+cos2a=sin2a=cos2acos2a+cosa+=0，解得cosa=或cosa=1（舍）=，a2=b2+c2+bcsin（

15、bc）=4cosbsinc，sinbcosc=5cosbsinc即bcosc=5ccosbb×=5c×，即2a2+3c23b2=0把a2=b2+c2+bc代入上式得2（b2+c2+bc）+3c23b2=0，即5c2b2+2bc=0（）2+2+5=0，解得=1+或=1（舍）故答案为：1+16. 已知函数，函数，则不等式的解集为_.参考答案：2,2因为，故是偶函数，故 可画出的图像，令故解集为.故答案为：. 17. 如图，四边形abcd是圆o 的内接四边形，延长ab和dc相交于点p. 若，则的值为       

16、;      .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知函数，.（为常数，为自然对数的底，）（）当时，求的单调区间；若对任意的，存在，使，求实数的取值范围；（）若函数在区间上无零点，求的最小值参考答案：（）当时，则.令得；令得故的单调递减区间为，单调递增区间为  2分所以， 3分当时，所以在上单调递增   当时，所以在上单调递减   4分则；由易知函数。   5分若对任意的，存在，使，只需即，所以

17、0; 6分（）函数在区间上不可能恒成立，故要使函数在区间上无零点，只要对，恒成立。即对，恒成立。7分令（）则    8分再令，则，故函数在区间上单调递减，         9分即，函数在区间上单调递增，  10分故只要函数在区间上无零点，所以   12分19. 在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问，特别是对一些敏感性问题.例如学生在考试中有无作弊现象，社会上的偷税漏税等.更要精心设计问卷.设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则被调查者往往

18、会拒绝冋答，或不提供真实情况，为了调查中学生中的早恋现象，随机抽出300名学生，调查中使用了两个问題.你的学籍号的最后一位数是奇数（学籍号的后四位是序号）；你是否有早恋现象，让被调查者从装有4个红球，6个黑球（除颜色外完全相同）的袋子中随机摸取两个球.摸到两球同色的学生如实回答第一个问题，摸到两球异色的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不放，后来在盒子中收到了78个小石子.（1）你能否估算出中学生早恋人数的百分比？（2）若从该地区中学生中随机抽取一个班（40人），设其中恰有x个人存在早恋的现象，求x的分布列及数学期望.参考答案：(1)5%；(2

19、)分布列见详解，数学期望为.【分析】（1）先计算出摸两个球，出现同色和异色的概率，据此计算出回答第一个问题和第二个问题的人数，再根据学籍号最后一位是奇数的概率为，计算出回答第一个问题选择“是”的同学个数，从而算出回答早恋选择“是”的同学个数，据此估算百分比即可；（2）根据题意可知，服从二项分布，结合（1）中所求，写出分布列，计算出数学期望即可.【详解】（1）从10个球中随机摸取两个球，摸到两球同色的的概率.故回答第一个问题的人数为人，则回答第二个问题的人数为人；又学籍号最后一位是奇数还是偶数，是等可能的，故回答第一个问题，选择“是”是的同学个数为人，则回答第二个问题，选择“是”的同学个数为人，

20、则中学生早恋人数的百分比为.（2）根据（1）中所求，可知，且可取值为，故可得故的分布列如下所示： 故.【点睛】本题考查简单随机抽样的特点，以及二项分布分布列的求解和数学期望的计算，属综合性中档题.20. 设椭圆的左焦点为f1，离心率为，f1为圆 的圆心（1）求椭圆的方程；（2）已知过椭圆右焦点f2的直线l（斜率存在且不为0）交椭圆于a，b两点，过f2且与l垂直的直线l1与圆m交于c，d两点，求四边形acbd面积的取值范围参考答案：（1）由题意知，则，圆的标准方程为，从而椭圆的左焦点为，即，········

21、···2分所以，又，得···········3分      所以椭圆的方程为：···········4分（2）由已知可设的方程为，并设，由，得显然，且，···········8分所以

22、3;··········9分过且与垂直的直线，则圆心到的距离为，所以···········10分故四边形面积：故四边形面积的取值范围为······12分21. （18分）记无穷数列an的前n项a1，a2，an的最大项为an，第n项之后的各项an+1，an+2，的最小项为bn，令bn=anbn（1）若数列an的通项公式为an=2n

23、2n+1，写出b1，b2，并求数列bn的通项公式；（2）若数列an递增，且an+1an是等差数列，求证：bn为等差数列；（3）若数列bn的通项公式为bn=12n，判断an+1an是否为等差数列，若是，求出公差；若不是，说明理由参考答案：考点：数列递推式；等差关系的确定；等比关系的确定 专题：等差数列与等比数列分析：（1）数列an的通项公式为an=2n2n+1，可得：a1=2，an，n1时为单调递增数列可得a1=a1=2，b1=a2=7，b1=5同理可得b2=a2b2=a2a3可得数列bn的通项公式bn=anbn=anan+1（2）由数列an递增，可得an=an，bn=an+1，可得bn=anbn=anan+1=（an+1an），即可证明（3）设d是非负整数，先证明：bn=d（n=1，2，3）的充分必要条件为an是公差为d的等差数列，