15-1-压杆稳定(10年)解析

1、12第第1515章章 压杆稳定压杆稳定15.1 15.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念15.2 15.2 两端铰支细长压杆的临界力两端铰支细长压杆的临界力15.3 15.3 两端约束不同时的临界力两端约束不同时的临界力15.4 15.4 临界力、经验公式、临界力总图临界力、经验公式、临界力总图15.5 15.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核15.6 15.6 压杆稳定计算的折减系数法压杆稳定计算的折减系数法15.7 15.7 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施3一一. . 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念 工程中有些构工程中有些构件具有足够的强度、件具有足够的强度、刚度，却不一定能刚度，

2、却不一定能安全可靠地工作。安全可靠地工作。失稳失稳原来挺直的原来挺直的压杆压杆，轴向压力超过某一极限值时，突，轴向压力超过某一极限值时，突 然弯曲，不能正常工作，强度并未破坏。然弯曲，不能正常工作，强度并未破坏。“失稳失稳”破坏的例破坏的例子子4567北京西单欲打造综合商业航母西西工程北京西单欲打造综合商业航母西西工程商业定位国际化商业定位国际化 (2004-1-72004-1-7 )民工们守候在事故现场外等候消息民工们守候在事故现场外等候消息 事故现场事故现场120救护车在出口等候救援救护车在出口等候救援 工程事故12004.9. 5日晚日晚10时时10分，位于北京西单的西西工程分，位于北京

3、西单的西西工程4号号综合楼工地，在进行高大厅堂顶盖模板支架预应力混综合楼工地，在进行高大厅堂顶盖模板支架预应力混凝土空凝土空 心板现场浇筑施工时，心板现场浇筑施工时， 发生模板支撑体系坍塌发生模板支撑体系坍塌事故，造成事故，造成 8 人死亡、人死亡、 21 人受伤的重大伤亡事故。人受伤的重大伤亡事故。8 8日，西单事故现场日，西单事故现场一个班组的人掉了下来，一个班组的人掉了下来，在在6 6层打灰的四十多人全都不见了。层打灰的四十多人全都不见了。由于工作业面距地面由于工作业面距地面2020多米，发生坍塌多米，发生坍塌后，工人被砸、埋其中。后，工人被砸、埋其中。 工程事故19现场目击：钢筋架像被

4、漩涡吸进去一样现场目击：钢筋架像被漩涡吸进去一样从工地顶楼向下看，发现脚手架坍塌后被拉成了菱从工地顶楼向下看，发现脚手架坍塌后被拉成了菱形，钢筋架像巨大的漩涡被吸进去一样，形，钢筋架像巨大的漩涡被吸进去一样，3 3楼、楼、4 4楼楼布满了碎裂的钢筋和碎石，整个楼下面是空旷的布满了碎裂的钢筋和碎石，整个楼下面是空旷的“大厅大厅”，楼的中心位置几乎是空的，没有柱子，楼的中心位置几乎是空的，没有柱子，“大厅大厅”跨度约跨度约5050米，坍塌面积至少五六百平方米。米，坍塌面积至少五六百平方米。事故原因：在混凝土施工过程中，模板支撑事故原因：在混凝土施工过程中，模板支撑体系失稳，导致模板坍塌。体系失稳，

5、导致模板坍塌。工程事故110工程事故2 2004.5.23 2004.5.23清晨清晨7 7点左右，点左右，法国戴高乐机场的候机楼发法国戴高乐机场的候机楼发生屋顶坍塌事故，造成至少生屋顶坍塌事故，造成至少6 6人死亡，人死亡，3 3人受伤。人受伤。 该候机楼该候机楼20032003年的年的6 6月月1717日日举办了落成典礼，但直到举办了落成典礼，但直到1111月份才正式投入使用。月份才正式投入使用。 法国巴黎郊外戴高乐机场的候机厅法国巴黎郊外戴高乐机场的候机厅 就地展开医疗救助就地展开医疗救助 戴高乐机场坍塌事故现场戴高乐机场坍塌事故现场11工程背景工程背景12构件的承载能力构件的承载能力材

6、料力学基本任务材料力学基本任务强度强度外力外力内力内力应力应力强度条件强度条件外力外力变形变形刚度条件刚度条件外力外力?稳定性条件稳定性条件问题问题分析设计过程分析设计过程失效方式失效方式塑性屈服或脆断塑性屈服或脆断变形过大失去工作能力变形过大失去工作能力失去稳定性失去稳定性后果更严重后果更严重!稳定性稳定性刚度刚度131.1.稳定平衡与不稳定平衡稳定平衡与不稳定平衡 不稳定平衡不稳定平衡稳定性稳定性: 指平衡状态的稳定性指平衡状态的稳定性稳定平衡稳定平衡14压杆的实验观察压杆的实验观察P测试一测试一(1) P=0或为拉时或为拉时: 小的横向干扰不会使杆小的横向干扰不会使杆 离开起初始平衡位置

7、离开起初始平衡位置(或失稳或失稳);(2)增大增大P: 小的横向干扰仍不会使杆失稳小的横向干扰仍不会使杆失稳;(3)当增大当增大P至某一值至某一值 Pcr 时时: 小的横向干扰小的横向干扰就会使杆失稳就会使杆失稳;Pcr: 临界载荷（临界载荷（critical load)横向扰动横向扰动扰动的种类：小的横向力；杆件表面凹坑；扰动的种类：小的横向力；杆件表面凹坑；杆件初始曲率等。杆件初始曲率等。扰动是失稳的外因，杆件在外载作用下处于临界状态是内因。扰动是失稳的外因，杆件在外载作用下处于临界状态是内因。15压杆的实验观察压杆的实验观察P测试二测试二(1)将杆加粗或变短，将杆加粗或变短， 杆不容易失

8、稳。杆不容易失稳。(2)增加杆的约束，增加杆的约束， 杆也不容易失稳。杆也不容易失稳。横向扰动横向扰动P横向扰动横向扰动（1）压杆稳定与外载的大小、方式和杆端约束有关；）压杆稳定与外载的大小、方式和杆端约束有关；（2）压杆稳定与杆件几何尺寸有关；）压杆稳定与杆件几何尺寸有关；压杆的实验观察结论压杆的实验观察结论（2）压杆的平衡状态）压杆的平衡状态PPcrPPcrPPcrPPcrPPcr稳定的稳定的不稳定的不稳定的17Pcr: 临界载荷（临界载荷（critical load)压杆破坏载荷压杆破坏载荷定义定义稳定平衡：去掉干扰后，能恢复到原直线形式的平稳定平衡：去掉干扰后，能恢复到原直线形式的平

9、衡位置。衡位置。不稳定平衡：去掉干扰后，不能恢复到原直线形式平不稳定平衡：去掉干扰后，不能恢复到原直线形式平 衡位置。衡位置。临界力：压杆从稳定平衡过渡到不稳定平衡轴线压力临界力：压杆从稳定平衡过渡到不稳定平衡轴线压力 的临界值。的临界值。18 理想压杆：理想压杆：1）杆件轴线是理想直线；）杆件轴线是理想直线；2）无初弯曲；）无初弯曲；3）载荷沿轴线方向作用，无偏心；）载荷沿轴线方向作用，无偏心；4）材料均匀。）材料均匀。 本章讨论：本章讨论：理想压杆的稳定平衡、不稳定平衡。理想压杆的稳定平衡、不稳定平衡。关键：寻找临界载荷关键：寻找临界载荷Pcr 。 3. 压杆的稳定性问题压杆的稳定性问题

10、（1）危害）危害 临界应力往往低于材料的屈服极限；临界应力往往低于材料的屈服极限； 破坏往往是不可恢复的。破坏往往是不可恢复的。 （2）特点）特点 每根压杆的临界力各不相同，稳定性计算每根压杆的临界力各不相同，稳定性计算就是计算压杆临界力。就是计算压杆临界力。5. 稳定问题的广泛性稳定问题的广泛性 除压杆外，凡有压应力的薄壁构件均存在除压杆外，凡有压应力的薄壁构件均存在稳定性问题。稳定性问题。21PyyxM ),(临界力概念：干扰力去除后，杆保持微弯状态。临界力概念：干扰力去除后，杆保持微弯状态。 从挠曲线入手，求临界力。从挠曲线入手，求临界力。yEIPEIMy 0 yEIPyEIPk 2:其

11、其中中二二. .两端铰支细长压杆的临界力、欧拉公式两端铰支细长压杆的临界力、欧拉公式02 ykyxycrPcrPMcrPyxcrPx考虑考虑x段平衡：段平衡：22kxBkxAycossin 0)()0( lyy 0cossin00:klBklABA即即0 cos sin1 0 BAklkl0sin A kl nkl EIPk 2:由由于于2222crP lnEIEIk 0B 0A 0sin kl.)3,2,1( nlnk 02 yky23两端铰支压杆临界力的欧拉公式两端铰支压杆临界力的欧拉公式 1. 1. 临界力临界力 Pcr 是微弯下的最小载荷是微弯下的最小载荷，故：取，故：取2min2 l

12、EIPcr 讨论讨论xzyImin=Iz在在x-y面内失稳！面内失稳！n=1 ，IImin。242. n=2、3、4xlnAkxAy sinsin n=2n=3曲曲线线kxAysin . 3 线线OAPPcr: 线线ABPPcr: ymaxPABcrPP crPP 理想压杆曲线理想压杆曲线O实际压杆实验曲线实际压杆实验曲线讨论讨论255. 欧拉公式的应用条件：欧拉公式的应用条件：1.理想压杆；理想压杆；2.线弹性、比例极限以内；线弹性、比例极限以内；3. 平面弯曲。平面弯曲。4. 精确微分方程精确微分方程EIMyy 23)1(2ymaxPBcrPP crPP 近似微分方程近似微分方程o实际压杆

13、实验曲线实际压杆实验曲线crPP015. 1 l11.0精确微分方程精确微分方程讨论讨论 方法方法1： 同欧拉公式同欧拉公式 微分方程微分方程 + 边界条件边界条件 方法方法2： 相当长度法相当长度法 在压杆中找出长度相当于在压杆中找出长度相当于 两端铰支的一段（即两端曲率两端铰支的一段（即两端曲率 为零或弯矩为零），该段临界为零或弯矩为零），该段临界 力即压杆的临界力。力即压杆的临界力。三三. . 两端约束不同的压杆临界力两端约束不同的压杆临界力27临界力计算的统一公式为：临界力计算的统一公式为：m 长度系数（或约束系数）长度系数（或约束系数）mL相当长度。相当长度。2min2)( lEIP

14、crm m 三三. . 两端约束不同的压杆临界力两端约束不同的压杆临界力2min2lEIPcr 比较：比较：两端铰支压杆的约束系数两端铰支压杆的约束系数m m11. 一端固定一端自由一端固定一端自由 相当于长度相当于长度 为为 2l 两端两端铰支压杆的临界力铰支压杆的临界力 222lEIPcr2. 一端固定一端铰支一端固定一端铰支 相当于长度为相当于长度为0.7l 两端铰支压杆的临界力。两端铰支压杆的临界力。227 . 0 lEIPcr 3. 两端固定两端固定 相当于长度为相当于长度为0.5l 两端铰支压杆的临界力两端铰支压杆的临界力。225 . 0 lEIPcr31 支承对支承对压杆临界载荷

15、的影响压杆临界载荷的影响32表表151 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况支承情况两端铰支两端铰支一端固定一端固定另端铰支另端铰支两端固定两端固定一端固定一端固定另端自由另端自由两端固定但可沿两端固定但可沿横向相对移动横向相对移动失稳时挠曲线形状失稳时挠曲线形状PcrABl临界力临界力Pcr欧拉公式欧拉公式长度系数长度系数22lEIPcr22)7 . 0(lEIPcr22)5 . 0(lEIPcr22)2( lEIPcr22lEIPcr=1 0.7=0.5=2=1llPcrAB0.7lCC 挠曲挠曲线拐点线拐点Pcrl2l0

16、.5lPcrlC 挠曲线拐点挠曲线拐点CA0.5lPcrBDC、D 挠挠曲线拐点曲线拐点33P cr34PMkykyEI022 0)(MPyxMyEI EIPk 2:令令PMkxdkxcy0sincos 0 , ; 0 , 0 yylxyyx解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：边界条件为边界条件为: :例例1 1 试由挠曲线近似微分方程，导出下述两种细长压杆的临试由挠曲线近似微分方程，导出下述两种细长压杆的临 界力公式。界力公式。PLxPM0PM0PM0 xPM035 nklnkldPMc 2 , 0 ,0并并2222)2/(4lEIlEIPcr 2 ,

17、 1 kln为求最小临界力为求最小临界力，“k”应取除零以外的最小值应取除零以外的最小值，即取：即取：所以，临界力为：所以，临界力为： 2 nkl m m = 0.536压杆的临界力压杆的临界力例例2 求下列细长压杆的临界力。求下列细长压杆的临界力。, 123hbIy m m=1.0，解：解：绕绕 y 轴，两端铰支轴，两端铰支：22)1(LEIPycry , 123bhIz m m=0.7，绕绕 z 轴，轴， 下下端固定，上端铰支端固定，上端铰支：22)7 . 0(LEIPzcrz ),min(crzcrycrPPP yzhbyzxL3749123minm1017.410121050I21mi

18、n2)(lEIPcrm48minm1089. 3 yII22min2)(lEIPcrm例例3 求下列细长压杆的临界力。求下列细长压杆的临界力。解：图(a)图(b)kN14.67)5 . 07 . 0(20017. 422kN8 .76)5 . 02(200389. 022图图(a)：一端固支，一端固支，一端铰支一端铰支5010PL图图(b)：一端固支，一端自由一端固支，一端自由LP(45 45 6) 等边角钢等边角钢zy38APcrcr 1.1.临界应力概念临界应力概念 APcrcr惯惯性性半半径径。 AIi 杆杆的的柔柔度度（或或长长细细比比） ilm m 22 Ecr 即：即：四四. .压

19、杆的临界应力压杆的临界应力临界应力的欧拉公式临界应力的欧拉公式柔度柔度 综合反映了：综合反映了：杆端约束、 杆长杆长对压杆稳定的影响对压杆稳定的影响压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。AlEI22)(m m 22)/(ilEm m 22 E39的的比比较较与与scr crSs 保保证证稳稳定定保保证证强强度度相相同同处处：与与)1 ：同同支支撑撑、杆杆长长有有关关：只只同同材材料料有有关关不不同同处处：与与crSs )2材料性质材料性质元件性质元件性质401 1）欧拉公式适用范围（）欧拉公式适用范围（大大柔度杆的分界）柔度杆的分界）PcrE22欧欧拉拉公公式式。求求临临界界力力），大大柔柔度度杆杆（或或细细