2020-2021学年江苏省扬州市中考数学模拟试卷(二)及答案解析

1、江苏省 中考数学模拟试卷（二）一、选择题1. 4的相反数是（）a 3cl 3 c 4 c $A石B 7 CN D万2 .据有关资料，当前我国的道路交通安全形势十分严峻，去年我国交通事故的死亡人数约为10.4万人，居世界第一，这个数用科学记数法表示是（）A. 1.04X04 B. 1.04 M05 C, 1.04 >106 D. 10.4X043 .点P （1, - 2）关于y轴对称的点的坐标是（）A. （ 1, 2）B. （1, 2） C （ 1, 2）D. （-2, 1）4 .不等式组3的最小整数解为（）8-2 xA. - 1 B. 0 C. 1D. 45 .如图，。的半径为5,弦AB

2、的长为8, M是弦AB上的动点，则线段 OM长的最小值为（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 56 .把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）一口区/:EiL右折存下方折沿虚统翦开7 .如图，？ABCD的周长为16cm, AC与BD相交于点O, 0岂AC交AD于E,则4DCE的周长为（）A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cmtan,AC=6,贝U AB的长为（8.如图， ABC中，/ A=30°,A.- B. ,； C. 5 D.9 .已知实数x满足x2+W+工4=0,那么x上的值是（）A. 1 或-2 B. 1 或 2 C. 1 D. -

3、210 .如图是三个反比例函数 y=-, y=y-, y=-jp在x轴上方的图象，由此观察得到k, k2, k3的大小关系为（0工A.ki>k2>k3B.k3>k2>kiC.k2>k3>kiD.k>ki>k211.我们知道，溶液的酸碱度由PH确定.当PH>7时，溶液呈碱性；当PH<7时, 溶液呈酸性.若将给定的HCl溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映HCl溶液的 PH与所加水的体积（V）的变化关系的是（）| -0|V012.在矩形 ABCD中，AB=3, AD=4,则PE+PF勺值为（）APD苒BC125A. 5 B. 2 C.

4、. D. 11y"P是AD上的动点，PE± AC于E, PF± BD于F,、填空：本大题共8小题；每小题4分，共32分.把答案填写在题中横线上.13.（4分）函数yq为中，自变量x的取值范围是14. （4分）已知二次函数：（1）图象不经过第三象限；（2）图象经过点（2, -5）,请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式： .15. （4分）某校去年对实验器材的投资为 2万元，预计今明两年的投资总额为 8万 元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x,则可列方程： .16. （4分）如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上的一个角

5、沿折痕AE翻折上去，使AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEFM是一个 大的正方形，他判定的方法是.ms E C17. （4分）如图是2003年11月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出4个数请用一个等式表示，& b、c、d之间的关系.日三四五六1234567S9一111213151(517IX 192021n23242526272S29如18. （4分）为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30。的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据,进而求出铁环半径，若测得 PA=5cm,则铁环的半径是 cm.19. （4分）正方形网格中，小

6、格的顶点叫做格点.小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上； 连接三个格点，使之构成直角三角形.小华在左边的正方形网格中作出了 RtAABC.请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个C:用- iii1"1 / ：/,IIiii1j. 1 S!I.j /二二，/；4ii- / NI11!2 -网格中的直角三角形互不全等*£20. （4分）小王同学想利用树影测量校园内的树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时， 因大树靠近教学楼,有一部分

7、影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为 米.三、解答题：（本题共8个小题，共82分）21. （8分）计算： sin60 + （一入厉）0辔22. （8分）如图所示，在菱形 ABCD中，点E, F分别在CD, BC上，且CE=CF求证：AE=AF23. (8分)某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数 1800 510 250 210 150 120人数113532(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；(2)假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为

8、是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由.24. (10分)已知关于x的一元二次方程aX2+x- a=0 (aw0).(1)求证：对于任意非零实数a,该方程包有两个异号的实数根；(2)设X1、X2是该方程的两个根，若 区|+|刈=4,求a的值.25. (10分)某学习小组在探索 客内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形 ”时, 进行如下讨论：甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形.乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图1, ZXABC是正三角形，AD=BE=CF,证明六边形ADBECF勺各内角相等，但它未必是正六边形.内同学：我能证明，边数是

9、 5时，它是正多边形，我想，边数是7时，它可能也是正多边形.（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等；（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形 ABCDEFG如图2）是正七边形；（不必写已知，求证）（3）根据以上探索过程，提出你的猜想.（不必证明）26. （12分）某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册.该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页.印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页 300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表.印数a （单位：千册）1&a<55<a< 10彩色（单

10、位：元/张）2.22.0黑白（单位：元/张）0.70.6（1）印制这批纪念册的制版费为 元；（2）若印制2千册，则共需多少费用？（3）如果该校希望印数至少为 4千册，总费用至多为60000元，求印数的取值范围.（精确到0.01千册）27. (12分)如图，平面直角坐标系中，四边形 OABC为矩形，点A、B的坐标分别为(6, 0), (6, 8).动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运 动.其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动.过点N作NP>± BC, 交AC于P,连接MP.已知动点运动了 x秒.(1) P点的坐标为多少；(用含x的代数式表示)(2

11、)试求 MPA面积的最大值，并求此时x的值；(3)请你探索：当x为何值时， MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写 出你的研究成果.沙r y b一I一d M J x28. (14分)已知：如图，点 A在y轴上，OA与x轴交于B、C两点，与y轴交于 点 D (0, 3)和点 E (0, - 1)(1)求经过B、E、C三点的二次函数的解析式；(2)若经过第一、二、三象限的一动直线切。 A于点P (s, t),与x轴交于点M, 连接PA并延长与。A交于点Q,设Q点的纵坐标为y,求y关于t的函数关系式，并 观察图形写出自变量t的取值范围；(3)在(2)的条件下，当y=0时，求切线PM的解析式，并

12、借助函数图象，求出(1)中抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围.参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题；每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.1 . 3的相反数是（）A 同 B.C. | D. 4【解答】解：根据相反数的定义，得 谭的相反数是看.故选A.2 .据有关资料，当前我国的道路交通安全形势十分严峻，去年我国交通事故的死亡人数约为10.4万人，居世界第一，这个数用科学记数法表示是（）A. 1.04X04 B, 1.04 M05 C, 1.04 >106 D. 10.4X04【解答】解：10.4 万=104 000=1.04X10

13、5.故选B.3 .点P （1, - 2）关于y轴对称的点的坐标是（）A. ( 1, 2)B. (1, 2) C ( 1, 2) D. (-2, 1)【解答】解：;点P （1, -2）关于y轴对称，点P（1, -2）关于y轴对称的点的坐标是（-1, -2）.故选A.4.不等式组"3的最小整数解为（）L 8-2iA. - 1 B. 0 C. 1 D. 4【解答】解：化简不等式组得卜及4所以不等式组的解集为-工x04,s-J则符合条件的最小整数解为0.故选B.OM长的5 .如图，。的半径为5,弦AB的长为8, M是弦AB上的动点，则线段最小值为（）A. 2B. 3C. 4 D. 5【解答】

14、解：根据垂线段最短知，当 OM，AB时，OM有最小值,此时，由垂径定理知，点 M是AB的中点,连接 OA, AM=;AB=4,由勾股定理知，OM=3.故选：B.6 .把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）-一匚0日，1右折右下方折沿虚帽萼开【解答】解：从折叠的图形中剪去 8个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去4个小正方形，故选C.7 .如图，？ABCD的周长为16cm, AC与BD相交于点O, 0岂AC交AD于E,则4DCE的周长为（）3A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm【解答】解：:四边形 ABCD为平行四边形, . OA=OC ,.OEl

15、 AC, .AE=EC. ?ABCD的周长为16cm, . CD+AD=8cm DCE 的周长=CD+CE+DE=CD+AD=8cm故选：C.8.如图， ABC中,8 A=30°tan,AC=J3,则AB的长为（A.-BC. 5D- 2【解答】解：作CD±AB于D.在直角三角形ACD中，/ A=30° .CD=AD=3在直角三角形BCD中，tanAB=AD+BD=5故选C.=0,那么告的值是（2 119.已知实数x满足x+W+xq V苴A. 1 或-2 B. - 1 或 2c.i D. - 2【解答】解：V X4fT+=0 w 一盘(x+g +2 (x+§

16、;) - 1=01,.x+-=1 或-2.1-x+=1 无解,x+§=-2.故选D.10.如图是三个反比例函数 y=, y=, y KXki, k2, k3的大小关系为（）。JA. ki>k2>k3 B. k3>B>ki C. k2>k3>ki 【解答】解：由图知，y&的图象在第二象限 .ki<0,6>0, k3>0,又当x=1时，有k2< k3, . k3> B>ki.故选B.11.我们知道，溶液的酸碱度由PH确定.当 溶液呈酸性.若将给定的HCl溶液加水稀释，PH与所加水的体积（V）的变化关系的是（匚

17、J JA.B. C01voV3在x轴上方的图象，由此观察得到 XD. k3>ki>k2:,y/, y旦的图象在第一象限，PH>7时，溶液呈碱性；当PH<7时,那么在卜列图象中，能反映HCl溶液的）;三7【解答】解：根据题意：若将给定的HCl溶液加水稀释，那么开始PH< 7,随着慢慢加水，溶液的酸性越来越弱，且 PH值逐渐增大.故选C.12.在矩形 ABCD中，AB=3, AD=4, P 是 AD 上的动点，PELAC于 E, PFLBD于 F,则PE+PR!勺值为（125A.优 B. 2 C.不 D. 1 52【解答】解：设AP=x, PD=4- x.v Z EA

18、PW EAP, Z AEP玄 ADC;y PR.AERAADC,故十"；PF同理可得4 DFRADAB,故§ = $.+得4 PE+PF5= 3-512.PE+PF-.故选 A.二、填空：本大题共8小题；每小题4分，共32分.把答案填写在题中横线上.13. （4分）函数丫可£ 中，自变量x的取值范围是 x>-2 .【解答】解：根据题意得：x+2> 0,解得x>-2.14. （4分）已知二次函数：（1）图象不经过第三象限；（2）图象经过点（2, -5）, 请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式： y=x2- 5x+1 （答案不唯一） .【解

19、答】解：此题答案不唯一，如：y=x2-5x+1.15. （4分）某校去年对实验器材的投资为 2万元，预计今明两年的投资总额为 8万 元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为 x,则可列方程： 2 （1+x） +2 （1+x） 2=8 .【解答】解：二.去年对实验器材的投资为 2万元，该校这两年在实验器材投资上的 平均增长率为x,今年的投资总额为2 （1+x）;明年的投资总额为2 （1+x） 2;二.预计今明两年的投资总额为8万元， 2 （1+x） +2 （1+x） 2=8.16. （4分）如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB与

20、AD边上的AF重合，则四边形ABEFM是一个 大的正方形，他判定的方法是有一组邻边相等的矩形是正方形.【解答】解：根据题意可得，其判定方法是：有一组邻边相等的矩形是正方形.17. （4分）如图是2003年11月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出 4个数请用一个等式表示，& b、c、d之间的关系 a+d=b+c日一二四五六134567S9W1112131415161712 19202L1123242526272S2930【解答】解：a+d=b+c （形式不唯一）18. （4分）为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30。的直角三角板和刻度尺按

21、如图所示的方法得到相关数据,进而求出铁环半径，若测得 PA=5cm,则铁环的半径是 513 cm.【解答】解：连接FA, FE, FP, ./APE=120, / FAP玄 FEP=90.vPA=PE. .FA国 AFEF?o ./APF=60, .AF=APtan60°=5Q.19. （4分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点.小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上； 连接三个格点，使之构成直角三角形.小华在左边的正方形网格中作出了 RtAABC.请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的

22、直角三角形互不全等如图【解答】解：如图所示:20. （4分）小王同学想利用树影测量校园内的树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时， 因大树靠近教学楼,有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为 9.4米.【解答】解：设这棵大树高为x,根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例.1 5可得树高比影长为二二=1.25,则有工一1. 4 L 25=0.8,解可得：x=9.4米.三、解答题：（本题共8个小题，共82分）21. （8分）计算：后、-sin600+ （-2立）0-隼【解答】

23、解：原式=（J.j"）-工-=-=2.22. (8分)如图所示，在菱形 ABCD中，点E, F分别在CD, BC上，且CE=CF求证：AE=AF【解答】证明：二.四边形 ABCD为菱形, . AD=AB=CD=CB / B=/ D.又 = CE=CF.CD- CE=CB- CF,即 DE=BF. .AD/ AABF. .AE=AF23. (8分)某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数 1800 510 250 210 150 120人数113532(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；(2)假

24、设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由.解答解：(1)平均数是：1加叶510+250乂3+三? .< 5+1 5。乂 §+120 3=320)(件)， 15表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210,因而中位数是210(件)，210出现了 5次最多，所以众数是210;(2)不合理.因为15人中有13人的销售额不到320件，320件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平.销售额定为210件合适些，因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额.24

25、. (10分)已知关于x的一元二次方程aX2+x- a=0 (aw0).(1)求证：对于任意非零实数a,该方程包有两个异号的实数根；(2)设X1、X2是该方程的两个根，若 区|+|刈=4,求a的值.【解答】证明：(D . =1+4a. .> 0.方程恒有两个实数根.设方程的两根为X1, X2. aw 0.X1?X2=- 1< 0.方程恒有两个异号的实数根;解：（2） .442<0. . |xi|+|x2|=|xi X2|=4. 2贝U （ Xi+xO 4xiX2=16.又 Xl+X2=.1 二+4=16. a a=+a -6 .25. （10分）某学习小组在探索 客内角都相等

26、的圆内接多边形是否为正多边形 ”时, 进行如下讨论：甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形.乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图1, ZXABC是正三角形， AD=BE=CF,证明六边形ADBECF勺各内角相等，但它未必是正六边形.内同学：我能证明，边数是 5时，它是正多边形，我想，边数是7时，它可能也 是正多边形.（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等；（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形 ABCDEFG如图2）是正七边形；（不必写已知，求证)(3)根据以上探索过程，提出你的猜想.(不必证明)【解答】解：(1)由图知/ AFC对嬴，庙血,而/ DAF对的面

27、=5而+筋=而+5说=血,/AFCW DAF.同理可证，其余各角都等于/ AFG故图(1)中六边形各角相等；(2) :/A对辛，/B对亩,又. / A=Z B,. 忘二嬴命二菽，同理，赢二而痴缄总工而.(3)猜想：当边数是奇数时(或当边数是3, 5, 7, 9,时）,各内角相等的圆内接多边形是正多边形.26. （12分）某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册.该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页.印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页 300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表.印数a （单位：千册）1&a

28、mp;a<55<a< 10彩色（单位：元/张）2.22.0黑白（单位：元/张）0.70.6（1）印制这批纪念册的制版费为1500元:（2）若印制2千册，则共需多少费用？（3）如果该校希望印数至少为 4千册，总费用至多为60000元，求印数的取值范围.（精确到0.01千册）【解答】解：（1） 4 >300+6>50=1500 元；（2）若印制2千册，则印刷费为（2.2M+0.7>6） >2000=26000 （元）所以总费用为26000+1500=27500（元）；（3）设印数为x千册，若4&x<5,由题意得1000X 2.2>4+0

29、.7>6） X+150OC 60000解得x<4.5二 4<x< 4.5若x>5,由题意得1000X 2.0>4+0.6>6) x+150(K 60000解得x<5.04- 5<x< 5.04综上所述，符合要求的印数x (千册)的取值范围为4<x<4.5或 5<x<5.04.27. (12分)如图，平面直角坐标系中，四边形 OABC为矩形，点A、B的坐标分别 为(6, 0), (6, 8).动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运 动.其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动.过点N作

30、NP>± BC, 交AC于P,连接MP.已知动点运动了 x秒.(1) P点的坐标为多少；(用含x的代数式表示)(2)试求 MPA面积的最大值，并求此时x的值；(3)请你探索：当x为何值时， MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写 出你的研究成果.【解答】解：(1)由题意可知C (0, 8),又A (6, 0),所以直线AC解析式为：y=-x+8,因为P点的横坐标与N点的横坐标相同为6-x,代入直线AC中得yx,所以P点坐标为(6- x, - x);(2)设4MPA的面积为S,在ZXMPA中，MA=6-x, MA边上的高为会，其中，00x<6,-S=|r (6-x)

31、gx制(-x2+6x) =- (x-3) 2+6,.S的最大值为6,此时x=3;(3)延长NP交x轴于Q,则有PQ!OA若MP=PA,v PQ1 MA,MQ=QA=x3x=6,x=2;4若 MP=MA, WJ MQ=6- 2x, PQ哥，PM=MA=6- x,在 RtA PMQ 中，PMMd+Pd. (6 x) 2= (6-2x) 2+(?x) 2,1Q8X= 43 ；若PA=AM, PAh-x, AM=6 x,.回c-x=6- x,28. (14分)已知：如图，点 A在y轴上，OA与x轴交于B、C两点，与y轴交于点 D (0, 3)和点 E (0, - 1)(1)求经过B、E、C三点的二次函

32、数的解析式；(2)若经过第一、二、三象限的一动直线切。 A于点P (s, t),与x轴交于点M,连接PA并延长与。A交于点Q,设Q点的纵坐标为y,求y关于t的函数关系式，并观察图形写出自变量t的取值范围;(3)在(2)的条件下，当y=0时，求切线PM的解析式，并借助函数图象，求出(1)中抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围.和E【解答】解：(1)解法一：连接AC.DE为。A的直径，DE，BC .BO=CO- D (0, 3), E (0, - 1) .DE=|3- (T) |=4, OE=1：1， .AO=1, AC=-DE=2在 RtAOC中，AC2=AO2+OC . OC= 。心

33、0)，B Vso)设经过B、E、C三点的抛物线的解析式为 dK-巫)G+岳),则-1=a (0 -痣)(0+/3)解得a=y -y=j- (x -V3) (x+/) =1-x2- 1 (2 分).解法二：= DE为。A的直径，DE，BC .BO=CO .OC=OD?OE- D (0, 3), E (0, - 1) .DO=3 OE=1. OC2=31=3 . OC=：-； .C (V3, 0), B (-x/3, 0)以下同解法一；(2)解法一：过点P作PF,y轴于F,过点Q作QN±y轴于N丁 / PFAW QNA=90 , F点的纵坐标为tN点的纵坐标为y . / PAFW QAN, PA=QA .PFA AQNA . FA=NA,.AO=1 . |t - 1|=|1 - y|动切线PM经过第一、二、三象限观察图形可得1<t<3, -1<y<1. t - 1=1 - y.即 y= - t+2.；y关于t的函数关系式为y=-t+2 (1<t<3) (5分)解法二：(i)当经过一、二、三象限的切线 PM运动到使得Q点与C点重合时，y=0连接