北师大版高中数学必修一第二章函数单元检测(附答案)

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点数学北师版必修1第二章函数单元检测（时间：45分钟，满分：100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题6分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1 .下列四个图像中，表示的不是函数图像的是（）.12 .若帚函数f（x）的图像经过点（2,4）,则f（一）等于（）.2A. 4B. 2c. Id. 12 43 .若f （x） =x3（xC R）,则函数y=f（x）在其定义域上是（）.A.递减的偶函数 B.递增的偶函数C.递减的奇函数 D.递增的奇函数4 .已知A= B= R, xe A, y C B, f ： x-y= ax+ b是从A至i

2、j B的映射，若1和8的原像 分别是3和10,则5在f作用下的像是（）.A. 3B. 4C. 5D. 6X 1.X 0.5.若函数f(x)=那么f(3)的值为().f(x 2),X 0,A. 2B. 2C. 0D. 11 16.如果二次函数 f (x) =x2(a1)x+5在区间上是减少的，那么 f(2)的取值4'2范围是().A. ( 8, 7B . ( 8, 7)C. (7 , +8 )D. 7 , +oo )ax b 41.7.已知函数f (x) ，右f (1) 一，f (2) = 1,则函数f (x)的值域是().x 12A. (8, 2)B. (2 , +oo )C.(巴 2

3、) U (2 , +oo )D. ( 一00, - 2) U ( 一 2, 十°0)8 .若函数f(x)是定义在6,6上的偶函数，且在 6,0上是减少的，则().A. f (3) +f(4) <0B. f ( - 3) - f ( - 2) < 0C. f ( 2) + f ( 5) V 0D. f (4) -f( -1) >0二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.把正确答案填在题中横线上)9 .函数f (x) 33 x 的定义域是. x 210 .把一根长为24cm的铁丝截成两段，各自围成一个正方形，则这两个正方形的面积之和的最小值为 cm2.111

4、.已知偶函数f(x)在区间0 , +8)上是增加的，则满足 f(2x-1)< f()的x的取 3值范围是.三、解答题(本大题共3小题，共34分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤)1 112. (10 分)已知函数 f (x) - - (a>0, x>0).a x(1)求证：f(x)在(0 ,)上是增加的；(2)若f(x)在1,2上的值域是 1,2，求a的值.2 213. (12分)已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，且当x< 0时，f(x)=x2+2x.(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像，如图所示，请补全函数f(x)的图像，并根据图像写出函数f

5、(x)( xC R)的递增区间；信达奋斗没有终点任何时候都是一个起点(2)写出函数f (x)( xC R)的值域；(3)写出函数f (x)( xC R)的解析式.14. (12 分)已知函数 f(x)= x2+mx- m(1)若函数f(x)的值域是(一8, 0,求实数m的值；(2)若函数f(x)在 1,0上是减少的，求实数 m的取值范围；(3)是否存在实数 m,使彳# f(x)在2,3上的值域恰好是2,3 ?若存在，求出实数m的值; 若不存在，说明理由参考答案1答案：B解析：选项B中，当x取某一个值时，y可能有2个值与之对应，不符合函 数的定义，它不是函数的图像.2 答案：D 解析：设 f(x

6、) =x", ="*)的图像经过点(2,4) ,4=2". a =2.2，f (x) =x2.f3答案：D解析: x3) = x3,111.224由于 f (x) = x3,所以 f ( x) = ( x) 3= x3,于是 y= f ( x)=一(一因此这是一个奇函数，且在定义域上递增.4答案：A解析：由已知可得3a b 1,解得a 1,10a b 8, b 2,于是y=x 2,因此5在f下的像是52=3.5 答案：B 解析：依题意有 f ( 3) = f( - 3+2)=f( 1) = f(-1 + 2)=f(1) =1 + 1 = 2, 即 f(3) =2.

7、6答案：A解析：由于二次函数f(x)的图像开口向上，则对称轴_a_ 1,即a>2.22a b 122,2a b /1,3则 f(2) =22-2( a- 1) + 5= 11 -2a< 7.17答案：C解析：由f(1) ,f(2)=1可得 2解得 9，即 f (x)-.b 1,x 1因此 f(x) 2x 2 3 2 3-. x 1 x 1由于当xw 1时，-30,x 1一 3所以2 2. x 1故函数值域是(8, 2) U (2 , + 8 ).8答案：D解析：由题意知函数f (x)在0,6上是增加的.A中f(3) +f (4)与0的大小关系不确定，A错；B 中 f( 3)f( 2

8、) = f(3) f (2) >0, B 错；C中f( - 2) + f(-5) = f(2) +f(5)与0的大小关系不确定，C错；D中 f(4) -f ( - 1) =f (4) -f (1) >0, D 正确.3x0,一 一9答案：x|xW3,且xw2 解析：要使函数有息义，应有解得xW3,且x 2 0,xw2,故函数的定义域是 x| x<3,且xw2.10答案：18 解析：设一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为(6 x)cm.两个正方形的面积之和S= x2+ (6 x)2=x2 + x2 12x + 36=2( x2- 6x+ 18) =2(x3)2+ 1

9、8A 18,当 x= 3cm时，Smin = 18cm2.信达1解析：当2x 1 >0,即x 1时, 2因为f(x)在0 , +8)上是增加的,1 2故需满足2x 1 一，即x -.3 3 12所以1 x 2.231 .当2x- 1 <0,即x 时，由于f(x)是偶函数，故 f(x)在(一8, 0上是减少的, 2,1,1r1f (-) f ( 一)，此时需满足2x 1-,333 , 1112所以1 x 1 ,综上可得1x2.323312答案：(1)证明：设 与，x2是(0, +8)上的任意两个实数，且 x1<x2,11则 f (x1) f(x2)= ax111x1x21 1a

10、 x2x2x1x1x2 0vx1<x2,x1-x2< 0, x1x2>0.1. x_x2 < 0.f (x1)< f (x2).xx2，函数f (x)在(0 , +8)上是增加的.(2)解:- f(x)在11,2上的值域是2一 一 ，1又f(x)在-,22上是增加的,修f(2)12,即2,12,2,2 a - .513答案：解：图像如图所示，函数f(x)的递增区间为(一1,：；/ ：(2)函数的值域是y|y> 1.(3) .当 x>0, - x<0,又函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当 xW0时，f(x) = x2+2x,f (x) = f ( -x) = ( -x)2+ 2X ( -x) = x22x(x>0),2x f ( x) =2x14答案：解：2x,x 0,2x, x 0.(1)依题意可得(2)函数f(x)图像的对称轴是 = m24m= 0,解得 m= 0 或 m= 4.x m,要使f(x)在1,0上是减少的，应满足m 1,解得 rims - 2.(3)当一 2,即me 4时，f (x)在2,3上是减少的.2若存在实数 簿 使f(x)在2,3上的值域是2,3,L -f(2)3, 口42mm3,/口一则有即解得m无解.f(3)2,93mm2,当m> 3,即m> 6时，f (x)在2