2022年山西省晋城市高平第四中学高一数学理模拟试题含解析

1、2022年山西省晋城市高平第四中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线与圆相切，那么实数b的值是(  )a. 0b. 2c. ±1d. ±2参考答案：d【分析】由圆的方程找出圆心坐标和半径r，根据直线与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值【详解】解：由圆x2+y22，得到圆心（0，0），半径r，圆与直线0相切，圆心到直线的距离dr，即，整理得：b±，则实数b的值为±，故

2、选：d【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键2. 设集合,若,则实数的值为（）abcd参考答案：b3. 偶函数 在 上单调递增，则 与的大小关系是            （    ）    a          

3、                       b     c         d 参考答案：d4. 函数的零点所在的大致区间是（        ）a （6，7）   b

4、（7，8）   c （8，9）    d （9，10）参考答案：d略5. 已知函数f（x）的定义域为r，当x0时，f（x）2，对任意的x，yr，f（x）+f（y）=f（x+y）+2成立，若数列an满足a1=f（0），且f（an+1）=f（），nn*，则a2017的值为（）a2bcd参考答案：c【分析】计算a1，判断f（x）的单调性得出递推公式an+1=，两边取倒数化简得出+是等比数列，从而得出an的通项公式【解答】解：令x=y=0得f（0）=2，a1=2设x1，x2是r上的任意两个数，且x1x2，则x2x10，x0，f（x）2；f（x2x1）2

5、；即f（x2）=f（x2x1）+x1=f（x2x1）+f（x1）22+f（x1）2=f（x1），f（x）在r上是减函数，f（an+1）=f（），an+1=，即=+1，+=3（+），+是以1为首项，以3为公比的等比数列，+=3n1，an=，a2017=故选c6. 已知函数f(x)是定义在r上的偶函数，且在区间0,+)上单调递增，若实数m满足 ，则m的取值范围是a(,2           b         

6、  c         d(0,2 参考答案：c7. 已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（）abcd参考答案：c【考点】函数的图象【分析】先由函数f（x）的图象判断a，b的范围，再根据指数函数的图象和性质即可得到答案【解答】解：由函数的图象可知，1b0，a1，则g（x）=ax+b为增函数，当x=0时，y=1+b0，且过定点（0，1+b），故选：c8. 下列各组函数中，表示同一函数的是(     )a与

7、60;         b与 c 与            d与参考答案：c略9. 设向量=（cos，），若的模长为，则cos2等于（）abcd参考答案：a【考点】gt：二倍角的余弦【分析】由|=，求得cos2=，再利用二倍角的余弦公式求得cos2=2cos21的值【解答】解：由题意可得|=，cos2=cos2=2cos21=，故选：a10. 若扇形的圆心角为，则扇形的内切圆面积与扇形的面积之比为（ 

8、60;  ）(a)1：2         (b)1：3        (c)2：3         (d)3：4参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的图像关于直线对称，则的值是      参考答案：2312. （5分）若角的终边过点p（4，3），则sin+cos等于&#

9、160;      参考答案：考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题；三角函数的求值分析：运用任意角三角函数的定义，求出x，y，r，再由sin=，cos=，计算即可得到解答：角的终边过点p（4，3），则x=4，y=3，r=5，sin=，cos=，则有sin+cos=故答案为：点评：本题考查任意角三角函数的定义，考查运算能力，属于基础题13. 若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，420，则抽取的21人中，编号在区间241,360内的人数是_参考答案：6试题分析：由题意得，编号为，由得共6个.考点：

10、系统抽样14. 某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km（不超过3km按起步价付费）；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元。现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_    _km.参考答案：915. 已知函数，且对于任意的恒有，则 _. 参考答案：略16. 函数的最小值为_.参考答案：5略17. 将函数f(x)=sin（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），则的最小值是   

11、60;           参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题13分) 在海岸a处，发现北偏东45°方向距a为1海里的b处有一艘走私船，在a处北偏西75°的方向，距a为2海里的c处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船此时走私船正以10海里/小时的速度从b处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿着什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(注：2.449)参考答案：解：设缉私船追上走私船所

12、需时间为t小时，如图所示，则有cd10t海里，bd10t海里在abc中，ab(1)海里，ac2海里，bac45°75°120°，根据余弦定理可得bc :  海里根据正弦定理可得sinabc.abc45°，易知cb方向与正北方向垂直从而cbd90°30°120°.在bcd中，根据正弦定理可得：sinbcd，bcd30°，bdc30°.bdbc海里.则有10t，t0.245小时14.7分钟故缉私船沿北偏东60°方向，需14.7分钟才能追上走私船 略19. (本小题满分13分)在a

13、bc中，内角a、b、c的对边分别是，已知.(i)判断abc的形状；(ii)若，求角b的大小.参考答案：（）在abc中，c2=bccosa+cacosb+abcosc，由余弦定理可得：2bccosa=b2+c2a2，2cacosb=a2+c2b2，2abcosc=a2+b2c2，2c2=（b2+c2a2）+（a2+c2b2）+（a2+b2c2），即a2+b2=c2，abc为直角三角形；（）?=3，?=9，即accos（b）=accosb=3，bccosa=9，两式相除得：=，又abc为直角三角形，c为直角；cosb=cos（a）=sina，由正弦定理可得：=，a为锐角，tana=，a=，b=20

14、. 若f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x，y0，满足f（）=f（x）f（y），（1）求f（1）的值；（2）证明f（x2）=2f（x）（x0）；（3）若f（4）=1，解关于x不等式f（x2+x）f（）2参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质 【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）令x=y=1，即可求得f（1）的值；（2）令y=，得到f（x2）=f（x）f（），而f（）=f（1）f（x）=f（x），问题得以证明（3）令x=16，y=4，求出f（16）=2，根据函数的单调性得到不等式组，解得即可【解答】解：（1）令x=y=1，由f（）=f（x）f

15、（y），可得f（1）=f（1）f（1），即有f（1）=0；（2）令y=，f（x2）=f（x）f（）=f（x）f（1）f（x）=f（x）+f（x）=2f（x），f（x2）=2f（x）（x0）；（3）令x=16，y=4，f（4）=f（16）f（4），f（16）=2f（4）=2，f（x2+x）f（）2，f（3x2+8x）f（16），f（x）是定义在（0，+）上的增函数，解得：4x，或0x，不等式得解集（4，）（0，）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法是解决抽象函数的基本方法结合函数的单调性是解决本题的关键21. 如图，在直角梯形中，为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体. (1)若，分别为线段，的中点，求证：平面；(2)求证：平面；参考答案：(1)主要证明 (2)主要证明   ，又平面平面，平面平面=，平面，平面.10分略22. 已知集合a=x|2x8，b=x|x23x40（1）求a，b；（2）设全集u=r，求（?ua）b参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的