2020-2021广东省百合外国语学校初三数学下期末一模试卷(及答案)

1、2020-2021广东省百合外国语学校初三数学下期末一模试卷(及答案)一、选择题1.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点。为位似中心的位BEFG的边长为12,则C点坐，I，,1,，4、一似图形，且相似比为 ，点A, B, E在x轴上，若正方形3标为()A.2.A.3.(6, 4)卜列四个实数中，比2B.B. (6, 2)1小的数是()0在 朗读者”节目的影响下，某中学开展了级300名学生读书情况，随机调查了八年级示：C (4, 4)C. 1D. (8, 4)D. 2妒书伴我成长”读书活动.为了解5月份八年50名学生读书的册数，统计数据如下表所关于这组数据，下列说法正确

2、的是(A.中位数是2B.众数是17)C.平均数是2D.方差是2册数01234人数412161714.如图，在菱形 ABCD中，E是AC的中点，EF/CB ,交AB于点F,如果EF=3,那么阅读理解：已知两点5.C. 12D.M(X1,y1)，N(X2,y2),则线段 MN 的中点 Kx, y的坐标公式为:x1 x2X 丁' y已知点。为坐标原点，点 A3,0 , e O经过点A,点B为弦PA的中点.若点P a,b,则有a,b满足等式：a2 b2 9.设B m,n，则m , n满足的等式是(A. m2 n29B.22C. 2m 3 2n 3-22-D. 2m 3 4n 96.三张外观相同

3、的卡片分别标有数字上的数字恰好都小于3的概率是（1, 2, 3,从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片 ）C.D.1A.一97.下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表:分数/分708090100人数/人13X1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（）A. 80分B, 85分C. 90分D, 80分和90分8.如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度（或坡比）为 i=1 : 0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （A, B, C, D, E均在同一平面内）.

4、在E处测得建筑物顶端 A的仰角为24。，则建筑物AB的高度约为（参考数据：A. 21.7 米B, 22.4 米9.如图，在平面直角坐标系中，菱形C. 27.4 米D, 28.8 米 kABCD的顶点A, B在反比仞函数y 一 (k 0, xx 0）的图象上，横坐标分别为1, 4,对角线BD/X轴.若菱形ABCD的面积为竺,2则k的值为（）C. 4D. 510 .下列命题中，真命题的是（）A.B.C.D.对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是正方形对角线相等的四边形是矩形对角线互相平分的四边形是平行四边形OA在x轴上，OA' B'的面积等于矩BA. ( 2, 3

5、)3)或(2, 3)12.如图，已知。B. (2, 3)C. ( 3, 2)或(一2, 3)D. ( 2,。的半径是2,点A、）B、C在OO±,若四边形OABC为菱形，则图中3、填空题B.D. 4 %- .3311 .如图，在直角坐标系中，矩形 OABC的顶点O在坐标原点，边OC在y轴上，如果矩形 OA' B与矩形OABC关于点O位似，且矩形一 1形OABC面积的-,那么点B'的坐标是（413.如图， ABC的三个顶点均在正方形网格格点上，则 tan/BAC=14. 一列数 ai,a2,a3,an ,其中 ai1,a211, a3 ,L1 a11 a211 an 1贝

6、U a1a2a3L L a201415 .关于x的一元二次方程ax2 3x 1 0的两个不相等的实数根都在 -1和0之间（不包 -1和0）,则a的取值范围是16 .如图，在平面直角坐标系中，点。为原点，菱形 OABC的对角线OB在x轴上，顶点2 ,A在反比仞函数y=的图像上，则麦形的面积为 xx 5 m .18 .当m 时，解分式方程 会出现增根.x 3 3 x19 .如图所示，过正五边形 ABCDE的顶点B作一条射线与其内角EAB的角平分线相交于点P ,且 ABP 60 ,则 APB 度./ )CA B20 .在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为 66分，而所有成绩及格

7、的学生的平均分为 72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有 位学生.三、解答题21 .计算：3 1 |72 1 2sin45o （2 力0.22 .安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克 60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量 y （千克）与每 千克降价x （元）（0 x 20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示:(2)商贸公司要想获

8、利 2090元，则这种干果每千克应降价多少元?23 .荆门市是著名的 鱼米之乡某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼 (俗称黑鱼)共75千克，且乌鱼的进货量大于 40千克.已知草鱼的批发单价为 8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示.(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y (元)与进货量 x (千克)之间的函数关系式；(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%,要使总零售量不低于进货量的93%,问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是 多少？批发单价田十I I I | HI ' 7进货量克)24 .如图1,菱形 A

9、BCD中， ABC 120 , P是对角线BD上的一点，点 E在AD的AD £延长线上，且PA PE , PE交CD于F ,连接CE.(1)证明：ADPW/XCDP；(2)判断4CEP的形状，并说明理由.(3)如图2,把菱形ABCD改为正方形 ABCD,其他条件不变，直接,写出线段AP与线 段CE的数量关系.25 .直线AB交。0于C、D两点，CE是。0的直径，CF平分/ ACE交。0于点F,连接EF, 过点F作FG/ ED交AB于点G.(1)求证：直线FG是。0的切线；(2)若FG= 4, 00的半径为5,求四边形FGDE勺面积.26 .如图，在 RtABC中，/ C=90

10、6;, AD平分/ BAC交BC于点D,。为AB上一点, 经过点A, D的。分别交AB , AC于点E, F,连接OF交AD于点G.(1)求证：BC是。的切线；(2)设AB=x, AF = y,试用含x, y的代数式表示线段 AD的长； (3)若 BE = 8, sinB=,求 DG 的长,13【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出 OADsobg,进而得出AO的长，即可得出答案.【详解】 正方形ABCD与正一方形BEFG是以原点。为位似中心的位似图形，且相似比为-,3,AD 1BG 3, .BG

11、= 12, .AD = BC = 4. AD / BG , . OADs OBG ,.OA 1OB 3,0A 14 OA 3解得：OA = 2,.OB = 6, .C点坐标为：（-6, 4）,故选A .【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键.2. A解析：A【解析】试题分析：A. - 2 V - 1,故正确；B. 0>- 1,故本选项错误；C. 1 > - 1,故本选项错误；D. 2>- 1,故本选项错误；故选A.考点：有理数大小比较.3. A解析：A【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：99（0X4+1X12+2

12、X 16+3X 17+4X+50j ；50 这组样本数据中，3出现了 17次，出现的次数最多， .这组数据的众数是 3； 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2, .这组数据的中位数为 2,故选A.考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数.4. A解析：A【解析】【分析】易得BC长为EF长白2 2倍，那么菱形 ABCD的周长=4BC问题得解.【详解】E是AC中点，. EF / BC,交 AB 于点 F,.EF是AABC的中位线， .BC=2EF=2 3=6,，菱形ABCD的周长是4X6=24,故选A .【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟

13、练掌握相关知识是解题的 关键.5. D解析：D【解析】【分析】根据中点坐标公式求得点 B的坐标，然后代入 a,b满足的等式进行求解即可.【详解】点A 3,0，点P a,b，点B m,n为弦PA的中点，3 a 0 bm ， n ,22a 2m 3, b 2n,又a,b满足等式：a2 b2 9,2. 2 2m 3 4n 9,故选D.【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式.6. C解析：C【解析】【分析】画出树状图即可求解.【详解】解：画树状图得：开始1 23AAA2 31312|共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况,，两张卡片上的数字恰好都小于3概

14、率=1;3故选：c.【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键7. D解析：D【解析】【分析】先通过加权平均数求出 x的值，再根据众数的定义就可以求解. 【详解】解：根据题意得： 70+80X3+90x+100=85 (1+3+x+l ), x=3，该组数据的众数是 80分或90分.故选D.【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列 出方程.通过列方程求出x是解答问题的关键.8. A解析：A作BM，ED交ED的延长线于 MCNXDM于N.首先解直角三角形 Rt"DN ,求出AMCN , DN ,再根据 tan24 =,EM构建方程

15、即可解决问题CNXDM 于 N.【详解】作BM，ED交ED的延长线于 M.CD=10 ,DN0.754一,设 CN=4k , DN=3k ,3(3k)2+ (4k) 2=100.CN=8四边形DN=6 ,BMNC是矩形, .BM=CN=8 , BC=MN=20 , EM=MN+DN+DE=66 ,在 RtAAEM 中，tanZd AM,EM .0.45=8 AB66 ，AB=21.7 （米）, 故选A .【点睛】 本题考查的是解直角三角形的应用 -仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角 形是解答此题的关键.9. D解析：D【解析】【分析】 设A(1 , m), B(4, n),连接A

16、C交BD于点M, BM=4-1=3 , AM=m-n ,由菱形的面积可推得m-n= 15 再根据反比例函数系数的特性可知m=4n ,从而可求出n的值，即可得到k的4值.【详解】 设 A(1 , m), B(4, n),连接 AC 交 BD 于点 M ,则有 BM=4-1=3 , AM=m-n S 菱形 abcd =4X- BM?AM2 S 菱形 ABCD =,245(m-n)=,15 m-n=-4又.点A,B在反比例函数/. k=m=4n , n= 5，41. k=4n=5 ,故选D.【点睛】本题考查了反比例函数 k的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互 相垂直平分是解题的关

17、键.10. D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可.【详解】对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故A是假命题；对角线互相垂直平分且相等白四边形是正方形，故B是假命题；对角线相等且平分的四边形是矩形，故C是假命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D是真命题.故选D.【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.11. D解析：D【解析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。把一个图形变换成与之位似

18、的图形是位似变换。因此， 矩形OA B'JC矩形OABC关于点。位似，矩形 OA B'矩形OABC11 矩形OA B'的面积等于矩形 OABC面积的1, 位似比为： 一。42 点B的坐标为（一4, 6） , 点B'的坐标是：（一2, 3）或（2, 3）。故选D。12. C解析：C【解析】分析：连接OB和AC交于点D,根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及/ AOC的度数，然后求出菱形 ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形abco - S扇形aoc可得答案.详解：连接OB和AC交于点D,如图所示：圆的半径为2.OB=OA=OC=2 ,又四边形OABC是菱形,

19、.-.OBXAC , OD=1OB=12，在RtACOD中利用勾股定理可知：CD= 亚12Q , AC=2CD=2 屈,CD 、.'3 sin / COD=-L-OC 2，/COD=60 , / AOC=2 / COD=120 ,S 菱形 abco = bxac=22 >2X2j3=2j3,c _ 120224S 扇形 AOC= -3603 '2北,4则图中阴影部分面积为S菱形ABCO - S扇形AOC=1 C=a?b23点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积2n r （a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积 =-n-L ,有一定的难度.3

20、60、填空题13.【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC1接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知tan/BAC敢答案为点睛：本题考查了锐角三角函一一 1解析：13【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB、AC,连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示，由图形可知， AFE 90AF 3AC ,EF AC.tan/ BAC=EF AC 1AF3AC 3- -1故答案为-.3点睛：本题考查了锐角三角函数的定义.利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.1

21、4 .【解析】【分析】分别求得ala2a3找出数字循环的规律进一步利用规律解决问题【详解】解：由此可以看出三个数字一循环2014 + 3=671则a1+a2+a 3+-+a2014=671X-1+2解析:2011【分析】分别求得a1、a2、a3、，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题.【详解】解：a1,1111,a2一岛1 a121 a22自11a31,由此可以看出三个数字一循环,2014 + 3=671 贝U a1+a2+a3+a2014=671 X (-1+ 1 +2) +22011(-1)=2故答案为2011考点：规律性：数字的变化类15 . <a<-2【解析】【分析】

22、【详解】解：: 关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根 二(-3) 2-4 XaK1) >0解得：a>-设f (x) =ax2-3x-侦口图二实数根者B在-19斛析：一 <a<-24【解析】【分析】【详解】解：关于x的一元二次方程 ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根. = (-3) 2-4 /X (-1) >0, 一 9 斛得：a> 一4设 f (x) =ax2-3x-1，如图，. .-I < -3 < 0, 2a. .av- 3 , 2且有 f (-1) v 0, f (0) v 0,即 f (-1) =ax (-1

23、) 2-3 x(-1) -K0, f (0) =-1<0,解得：av-2, - v av -2,4故答案为v a< -2.416. 4【解析】【分析】【详解】解：连接 AC交OB于D，四边形OABC是菱形AC±OB，点A在反比例函数y-的图象上.AOD的面积=x 2=1菱形OABC 的面积=4M AOD的面积二4故答案为：4 解析：4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D.四边形OABC是菱形, ACXOB.一 ，一 一一， 2点A在反比仞函数y=的图象上,x.AOD 的面积=-X2=12，菱形OABC的面积=4XAAOD的面积=4故答案为：417. 【解析】【分

24、析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等 于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键 是熟知平方根的性质 解析： 5【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】若一个数的平方等于 5,则这个数等于：、/5.故答案为：55 .【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质18. 2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式 方程的分母为0的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m由分母可知分式 方程的增根是3当x=3时3-5=-m解得m=2故答案为：2 解析：2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式

25、方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值. 详解：分式方程可化为：x-5=-m,由分母可知，分式方程的增根是3,当 x=3 时，3-5=-m ,解得 m=2 , 故答案为：2.点睛：本题考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根； 化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.19. 66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的 定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：二.五边形为正五 边形.度是的角平分线.度.一故答案为：66【点睛】本题考查了多解析：66【解析】 【分析】首先根据正五边形的性质得到EAB

26、108度，然后根据角平分线的定义得到PAB 54度，再利用三角形内角和定理得到APB的度数.【详解】解：五边形 ABCDE为正五边形， EAB 108 度，.AP是 EAB的角平分线， PAB 54 度， . ABP 60 , APB 180 60 5466.故答案为：66.【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理.20. 28【解析】【分析】设加分前及格人数为 x人不及格人数为y人原来不及 格加分为及格的人数为n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y- n)=(66+5)(x+y)用n分别表示xy得到解析：28【解析】【分析】设

27、加分前及格人数为 x人，不及格人数为 y人，原来不及格加分为及格的人数为n人，所以"催我群)"瑞兴)(工+ y),用n分别表示* y得到x+y=n,然后 2828利用15Vnv30, n为正整数，n为整数可得到n = 5,从而得到x+y的值.55【详解】设加分前及格人数为 x人，不及格人数为 y人，原来不及格加分为为及格的人数为n人，相耶日而音沪(小+ 58y = 66* + y)根据越忌倚+ n) + 59(y -n) = (66 + S)(x + y)，所以x+y =2828而15Vmn<30, n为正整数，-n为整数，所以n= 5,所以 x+y = 28,即该班

28、共有28位学生.故答案为28.【点睛】本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法.构建方程组的模型是解题关 键.解答题21.【解析】【分析】根据负指数哥的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数哥的性质分别化简各 项后，再合并即可解答.【详解】原式 1 、.2 1 2 二 1 32=1 ,2 1 ,2 1313【点睛】本题主要考查了实数运算，利用负指数哥的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数哥的性质正确化简各数是解题关键.22. (1) y 10x 100； (2)商贸公司要想获利 2090元，则这种干果每千克应降价元.【解析】【分析】(1)根据图象可得：当 x 2,

29、y 120 ,当x 4, y 140 ；再用待定系数法求解即 可；(2)根据这种干果每千克的利润X销售量=2090列出方程，解方程即可.【详解】解：(1)设一次函数解析式为：y kx b,根据图象可知：当 x 2, y 120 ；当x4,y140；2kb120k10,解得：4kb140b100. y与x之间的函数关系式为 y 10x 100；(2)由题意得：(60 40 x)(10x 100) 2090,整理得：x2 10x 9 0,解得：x1 1 . x2 9,让顾客得到更大的实惠，x 9.答：商贸公司要想获利 2090元，这种干果每千克应降价 9元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一

30、次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键.26x(20gK 40)23. (1) y=； (2)该经销商应购进草鱼 25千克，乌鱼50千克，才能y 24x(x 40)使进货费用最低，最低费用为1400元.【解析】【分析】【详解】(1)批发购进乌鱼所需总金额y (元)与进货量x (千克)之间的函数关系式26x(20X 40)y=；y 24x(x 40)(2)设该经销商购进乌鱼 x千克，则购进草鱼(75-x)千克，所需进货费用为w元.x 40由题意得：89% (75 x) 95%x- 93% 75解得x>50 由题意得 w=8 (75 -x) +24x

31、=16x+600 .16 >0, w的值随x的增大而增大.当 x=50 时，75-x=25, W最小=1400 (元).答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元.24. (1)证明见解析；(2) CEP是等边三角形，理由见解析；( 3) CE J2Ap.【解析】【分析】(1)由菱形ABCD性质可知，(2)由 PDAAPDC,推出AD CD, ADP CDP,即可证明；PA=PC,由 PA=PE,推出 DCP DEP ,可知CPF EDF 60 ,由PX PE=PC,即可证明 PEC是等边三角形； (3)由PDA0PDC,推出 PA=PC, /

32、 3=/1,由 PA=PE,推出/ 2=7 3,推出 /1=/2,由/ EDF=90 , /DFE=/PFC,推出/ FPC=EDF=90 ,推出 PEC是等腰直角 三角形即可解答； 【详解】 (1)证明：在菱形 ABCD 中，AD CD, ADP CDP ,在ADP和CDPAD CD ADP CDP , DP DPDAPDCP , AP CP ,ADP CDP SAS . (2) CEP是等边三角形， 由(1)知，ADP CDP,DAPDEP. PA PE, DCPDEP, CFPEFD（对顶角相等）， . 180 PFC PCF 180 DFE DEP, 即CPFEDF60 ,又 PAPE

33、 , AP CP;PE PC , CEP是等边三角形.（3）CE V2AP. .AD=DC , /ADB=/CDB=45 , / ADC=90 , 在APDA和4DC中，PD=PDPDA= PDC 一DA= DC . PDAA PDC, .PA=PC, / 3=/ 1, .PA=PE, / 2=/3, / 1 = /2, . / EDF=90 , / DFE= / PFC, . / FPC=EDF=90 , . PEC是等腰直角三角形. CE= 2PC = 2AP .【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形判定、等腰 直角三角形性质等知识，解题的关键是正确寻

34、找全等三角形解决问题，属于中考常考题 型.25.(1)证明见解析(2) 48【解析】【分析】(1)利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出/OFC=/FCG,继而得出/ GFC+/OFC=90° ,即可得出答案；(2)首先得出四边形 FGDH是矩形，进而利用勾股定理得出HO的长，进而得出答案.【详解】(1)连接FO,OF=OC,/ OFC = Z OCF . CF 平分/ ACE, ./ FCG = Z FCE. ./ OFC = Z FCG. CE是。O的直径， ./ EDG = 90°,又. FG/ED, ./ FGC= 180 -Z EDG = 90°, ./ GFC + Z FCG = 90° ./ GFC + Z OFC= 90°,即/ GFO = 90°,.-.OFXGF,又O