试论高职数学教学优化设计

1、    试论高职数学教学优化设计    黄学勤摘 要：对高职教育來说，如何更好地发挥数学教育教学的育人功能，教学设计是关键。文章作者认为，教师在设计时应注重着眼于培养学生整体性思维，着眼于增强教学效果和提高课堂教学效率。在文中，作者结合自身教育教学工作实际，以极限为例，较完整地展示了一次课（两节，90分钟）的课堂教学设计。关键词：高职数学；教学优化设计；极限一、引言近年来，尽管高职数学教学改革取得了很多成效，也涌现出不少成果，但教学设计仍缺乏整体性思维，不利于学生思维的拓展，也不利于引导学生养成应用数学知识观察世界、理解世界、提出问题、分析问题以及解决问

2、题的良好习惯。二、高职数学教学优化设计依据笔者认为，在高职数学教学优化设计的过程中，教师应注重着眼于以下三个方面。1.着眼于培养学生整体性思维在高职教学教学中，系统性知识的形成并非一朝一夕之功，也并不等于要求教师先将一个个的知识点细致耐心地讲解完，再引导学生梳理知识脉络就能大功告成，实际情况往往是还没开始梳理，学生已经忘记得差不多了。如何解决这一矛盾？这就要求教师在课程设计之初、在某一教学内容开始实施之初，就要着眼于培养学生的整体性思维。就像导游引导游客参观名胜古迹时，先让其对将要参观游览的名胜古迹的概貌有个初步认识，再就某些重点部位、细节进行深入了解、体验。教师在教学具体的内容时，也可以先引

3、导学生了解即将学习的内容的概貌和重要性，然后再展开概念、定理、例题、应用、练习等的教学。如此，学生对所学内容的印象也会更深刻，也更利于拓展思路。以极限为例，笔者回顾以往教育教学实践，虽坚持反思与实践、再反思再实践，下了不少功夫，效果也不错，学生对抽象概念的理解更到位了，解决问题的针对性也有所提高，但仍有“仅就极限说极限”之嫌。教学任务虽貌似较好地完成了，但笔者仍深感局限，课堂的开放性不够，针对学生思维尤其是整体性思维的锻炼仍非常欠缺。2.着眼于增强教学效果在学习数学的过程中，逻辑思维、空间想象能力、计算能力等都很重要。经过多年的努力，我们也探索出一些行之有效的对策，以提高学生的以上能力，但学生

4、的整体性思维能力仍然较弱。一个学生，通过认真听讲、努力学习，比较容易掌握一道具体练习题的解决方法、思路、步骤，但不能很好地说出所学数学知识的概貌，更别说内在联系，即便是数学的工具功能也不能很好地发挥。高职数学教学效果也因而大打折扣，其锻炼思维、辅助专业学习、助力终身学习的功能也一并受到质疑。学生应用数学知识理解问题、分析问题、解决问题的能力更无从谈起，美好的教学愿景只是空中楼阁。要想改变这一现状，还得从具体的课堂教学设计着手，优化设计。以极限为例，笔者回顾以往教育教学实践，存在两种趋势：一种是从概念讲起，易陷入“一叶障目，不见泰山”的困境，教师讲得辛辛苦苦，不少学生学得晕晕乎乎，费事费力；另一

5、种则是追求项目化或者以问题为导向，设置情境，引导学生展开探索式学习，但对学生而言，难度较大的问题还没解决，学生的畏难情绪已经蔓延了。3.着眼于提高课堂教学效率随着高职人才培养模式及数学课程本身的改革，教师需要对原有教学内容进行更优化的设计，效率问题变得更加凸显。就笔者从教的学校而言，近年来，与对专业课程尤其是实践类课程课时量需求加大相对应，数学类课程总体上有减少的趋势。在这种情况下，如何在更加有限的时间内实现高职数学更好的教学效果，无疑成为更加迫切的问题。三、具体设计案例及自我评价（一）具体设计案例授课单元名称：极限导入。知识目标：初步了解极限的广泛应用，进一步熟悉增长率的计算，初步理解引入极

6、限的必要性、重要性。能力目标：能初步分析极限思想对解决具体问题的意义（如细胞繁殖）。素质目标：培养学生的理性思维习惯和完成任务的条理性，培养学生不怕困难、勤于思考的品质。教学重点：了解极限产生的背景，初步了解极限的广泛应用（学生初步运用极限的视角观察世界）。通过上述重点的确定，旨在激发学生学习极限的兴趣，使后续的极限概念、运算、运用等相关学习水到渠成。教学难点：学生初步运用极限的视角观察世界。解决办法：引导学生观察发展变化的量及其变化趋势。教学方法：开展讲授、启发、案例分析等。教学手段：板书、多媒体等。教学组织与实施：1.复习巩固经济（或其他）增长问题（10分钟）导语（教师面向学生阐述，旨在引

7、起学生注意力）：今天同学们看起来习以为常的很多事情，在若干年前，对于很多人来说是想都不敢想的。但是，仍有不少人想了，也做了，就是因为他们的不懈努力，很多不可能的事情变成了可能。在我们数学中也有很多这样的例子，微积分的创立就是其中之一，它使物理学、天文学甚至今天面临的很多问题迎刃而解。微积分的基础就是我们即将学习的极限。微积分包括微分和积分。在此我们只做最基本的介绍，大家课下可以自行查阅相关资料，做进一步深入的了解。那么，在进入极限一章的学习前，我们先来巩固一个有关经济增长的问题：某市2017年国内生产总值为10亿元，计划在未来平均每年按8%的增长率增长，请预测5年后该市的国内生产总值为多少亿元

8、？注：此类型题在第一章函数已有接触，此处重在以此展开，顺利进入下一步分析细菌繁殖规律的问题，因两个问题具有很大的相似度，利于课堂教学中由已知解决未知的实施。解：略。2.兴趣激发（或导入新课，10分钟）案例分析：分析细菌繁殖规律（初步建立细菌数量与繁殖时间之间的粗略函数关系式）。导语（教师面向学生阐述，旨在引起学生注意力，使学生进一步明确本步骤主要任务）：同学们一起来看一个与上述问题既有相似之处又有区别的例子，请大家仔细体会它们的相似之处和区别。3.案例的进一步分析（20分钟）进一步分析细菌繁殖时间间隔越来越短的情形，并对上一步骤得出的函数关系式进行相应的调整。在此基础上初步引入极限的大体含义。

9、教师提问：“大家想一下，实际上细菌的繁殖是以一天一天计算的，还是瞬间的？也就是说无时无刻不在繁殖？”（预计大部分学生都能说出是以瞬间繁殖的）“那么问题来了，怎么表示瞬间呢？”（预计对绝大多数学生来说，这一问题比较困难，拟引导学生先将繁殖时间逐渐缩短，再逐渐趋向于“瞬间”。）如果细菌的繁殖以更短的时间1/m天计算，则经过x天，细菌繁殖的个数为y=q（1+r/m）mx 。注：教师引导学生仔细对比与前述基本结果的区别与联系，预计有不少学生有困难。教师一步步细致引导：大家想一想，q需要修改吗？（预计大家会说不用，因为q表示最初的数量。）r呢？（针对这个的回答就不一致了，而且很大程度是猜的，教师继续引导

10、学生：“大家想一想，题目说的是每天的增长率是r，那现在每天的繁殖速度快了，每一次的增长率还有r那么多吗？没有！那是多少呢？还想不出来？大家这样想一下，把钱存银行，若年利率是3%，那分到每个月的利率还有那么多吗？没有！那是多少？3%/12，那现在这里应该改为多少呢？r/m！”）再来看x呢？需要修改吗？（针对这个的回答也不一致，教师继续引导学生：“大家想一想，前述基本关系式中的x，是应该理解为天数好呢，还是理解为繁殖的次数好？次数！为什么呢？因为大家可以根据已找出的规律看到：每多繁殖一次，基本关系式中指数就相应地增加1，也就是说处于指数位置的x是与繁殖次数紧密相连的。那么现在次数应该改为多少呢？m

11、x！为什么呢？因为每天m次，x天就是mx次。”此处有不少学生理解较慢，教师先引导其借助具体数字理解，再转化为字母，应引起重视，说明不少学生代数思想薄弱，在以后的教学中应加强针对性。）实际上细菌繁殖是不断进行的，应以瞬间来计算，即令1/m>0（m>），则有y=limq（1+r/m）mx（m>）。注：对于在表示瞬间时用1/m>0（m>）刚开始的理解并不容易，大家知道瞬间很短，但是不知道确切应该怎样表示，通常会有极少数学生想到0，但是說的是等于0。教师可以此为切入，引导学生思考：“能不能等于0呢？这个时候大家几乎都说不能，为什么呢？因为等于0意味着时间静止了，我们这里不

12、是这样的情况，虽然是瞬间，但毕竟还是有时间的，否则，细胞如何繁殖呢？它繁殖得再快也需要时间。等于0不行，那怎么表示呢？此处就要引进极限了。到此，我们的问题解决完了吗？没有！为什么呢？因为还没算出最后的结果，只是将问题用极限表示出来了，接下来应该怎么样呢？对！计算！这个不是本次课的内容，预计将在下下周解决，大家可以提前尝试。”本次课，重在让学生明白，这个问题应该从极限的角度来理解、分析。4.极限的广泛应用（20分钟）此处重点不在于解决所展示的每个问题，而是重在引导学生再进一步地感受极限的广泛应用。教师将具体例子展示于ppt上，拟以曲边梯形面积、瞬时速度、割圆术等为例，也应积极寻找更多更适合的例子

13、进行适时补充、更换。由于上述例子大多数教材上都有，此处略去具体内容。需要说明的是，瞬时速度本是第三章导数的引入内容，曲边梯形面积问题本是第五章定积分的引入内容，笔者将其置于此处做一般性介绍而不解答，介绍时重在要求学生对思想、方法有初步了解，尤其是初步体会平均速度到瞬时速度的“神奇”飞跃，初步体会极限思想在求解曲边梯形面积时的强大力量，对符号表示等暂不做过多要求，重在让学生初步认识导数、定积分等内容的本质其实就是极限。极限的重要性可见一斑。5.必要准备：数列通项公式等（20分钟）笔者根据以往教学经验，为避免数列通项公式的寻找冲淡数列极限主题，特于此处引导学生努力做好知识上的准备，要求会写出相关数

14、列的通项公式，重在掌握方法和步骤。此处略去具体的数列例子，要求学生以作业形式提交上述结果，提交时增加任务：观察数列变化趋势，数列各项的值是变大了还是变小了？在不断的变化过程中，有没有接近于某一个数？有的话，是多少？为下一次课极限概念的学习做铺垫。6.课程总结（考核评价）（10分钟）预习提示：极限的概念。（二）对上述课堂教学设计的自我评价此设计最突出的特点是笔者在极限教学展开之初，就用丰富的案例引导学生深入思考、体会在解决细菌繁殖规律时引入极限的必要性，极限在解决变速直线运动、瞬时速度及曲边梯形面积等问题时的强大力量。学生对于引入极限的必要性、重要性有了初步的认识，对“极限”本身印象非常深刻。有

15、了较深的感性认识后，后续关于极限的概念、运算、应用等教学内容的展开就相对轻松、顺利多了，学生的整体性思维得到了很好的锻炼，切实地提高了课堂教学效果，也提高了课堂教学效率。下次课着重引导学生注意观察数列或函数的变化趋势，进而感受极限的内涵。此设计非常适合基础相对较差的高职学生。若学生基础较好，也可以利用此设计的主要框架，适当缩短教学时间即可，或者适当加大例题的难度。此教学内容的顺利完成还将使第三章导数及第五章定积分的教学变得更加轻松、顺利。需要特别说明的是，在整个教学内容的实施过程中，要始终坚持以学生为主体、教师为主导的理念，否则再好的教学设计，其效果也只能大打折扣。四、结语笔者清醒地认识到，本文对问题的分析和所提的策略难免有不妥之处，还需在进一步的教育教学实践和反思中不断检验、总结和调整，与大家共勉。参考文献：1郑建民.应用数学m.北京：中国农业出版社，2003.2刘秀连.对高职数学教学的几点思考j.教育理论与实践，2018，38（12）：32-33.3马华荣.高职数学课堂教学设计存在的问题及对策j.西部素质教