第6章r3通信原理

1、1通信原理2通信原理第第6章章 基本的数字调制系统基本的数字调制系统3第6章 基本的数字调制系统l概述概述n数字调制：把数字基带信号变换为数字带通信号（已调信数字调制：把数字基带信号变换为数字带通信号（已调信号）的过程。号）的过程。n数字带通传输系统：通常把包括调制和解调过程的数字传数字带通传输系统：通常把包括调制和解调过程的数字传输系统。输系统。n数字调制技术有两种方法：数字调制技术有两种方法：u利用模拟调制的方法去实现数字式调制；利用模拟调制的方法去实现数字式调制；u通过开关键控载波，通常称为通过开关键控载波，通常称为键控法。u基本键控方式：振幅键控、频移键控、相移键控基本键控方式：振幅键

2、控、频移键控、相移键控n数字调制可分为二进制调制和多进制调制。数字调制可分为二进制调制和多进制调制。 振幅键控 频移键控 相移键控4第6章 基本的数字调制系统l6.1二进制振幅键控二进制振幅键控(2ASK）u6.2.1 基本原理：基本原理：p“通通-断键控断键控(OOK)”信号表达式信号表达式 p波形波形”时发送“以概率，”时发送“以概率0P101Pt,Acos)(cOOKte5第6章 基本的数字调制系统u2ASK信号的一般表达式信号的一般表达式其中其中 Ts 码元持续时间；码元持续时间； g(t) 持续时间为持续时间为Ts的基带脉冲波形，通常假设是高的基带脉冲波形，通常假设是高 度为度为1，

3、宽度等于，宽度等于Ts的矩形脉冲；的矩形脉冲； an 第第N个符号的电平取值，若取个符号的电平取值，若取则相应的则相应的2ASK信号就是信号就是OOK信号。信号。 ttsteccos)(2ASKnsnnTtgats)()(P0P1an1,概率为概率为6第6章 基本的数字调制系统u2ASK信号产生方法信号产生方法模拟调制法（相乘器法）模拟调制法（相乘器法）键控法键控法乘法器)(2teASK二进制不归零信号tccos)(tstccos)(ts)(2teASK开关电路7第6章 基本的数字调制系统u2ASK信号解调方法信号解调方法 p非相干解调非相干解调(包络检波法包络检波法) p相干解调相干解调(同

4、步检测法同步检测法) 带通滤波器全波整流器低通滤波器抽样判决器定时脉冲输出)(2teASKabcd带通滤波器相乘器低通滤波器抽样判决器定时脉冲输出)(2teASKtccos8第6章 基本的数字调制系统p非相干解调过程的时间波形非相干解调过程的时间波形 9第6章 基本的数字调制系统u6.2.2 功率谱密度功率谱密度 2ASK信号可以表示成信号可以表示成 式中式中 s(t) 二进制单极性随机矩形脉冲序列二进制单极性随机矩形脉冲序列设：设：Ps (f) s(t)的功率谱密度的功率谱密度 P2ASK (f) 2ASK信号的功率谱密度信号的功率谱密度则由上式可得则由上式可得由上式可见，由上式可见，2AS

5、K信号的功率谱是基带信号功率谱信号的功率谱是基带信号功率谱Ps (f)的线性搬移（属线性调制）。的线性搬移（属线性调制）。 知道了知道了Ps (f)即可确定即可确定P2ASK (f) 。 ttsteccos)(2ASK)()(41)(2ASKcscsffPffPfP10第6章 基本的数字调制系统由由5.5.4节知，单极性的随机脉冲序列功率谱的一般表达式为节知，单极性的随机脉冲序列功率谱的一般表达式为式中式中 fs = 1/Ts G(f) 单个基带信号码元单个基带信号码元g(t)的频谱函数。的频谱函数。对于全占空矩形脉冲序列，根据矩形波形对于全占空矩形脉冲序列，根据矩形波形g(t)的频谱特点，对

6、的频谱特点，对于所有的于所有的m 0的整数，有的整数，有，故上式可简化为，故上式可简化为将其代入将其代入得到得到)()(41)(2ASKcscsffPffPfP11第6章 基本的数字调制系统当概率当概率P =1/2时，并考虑到时，并考虑到则则2ASK信号的功率谱密度为信号的功率谱密度为其曲线如下图所示。其曲线如下图所示。 )()()0()1 (41)()()1 (4122222ASK2ccsccsffffGPfffGffGPPfP)()(SSTfSaTfGSTG)0(222)()(sin)()(sin16)(scscscscsASKTffTffTffTffTfP)()(161ccffff12第

7、6章 基本的数字调制系统p2ASK信号的功率谱密度示意图信号的功率谱密度示意图 13第6章 基本的数字调制系统p从以上分析及上图可以看出：从以上分析及上图可以看出： 2ASK信号的功率谱由连续谱和离散谱两部分组成；连续信号的功率谱由连续谱和离散谱两部分组成；连续谱取决于谱取决于g(t)经线性调制后的双边带谱，而离散谱由载波经线性调制后的双边带谱，而离散谱由载波分量确定。分量确定。 2ASK信号的带宽是基带信号带宽的两倍，若只计谱的信号的带宽是基带信号带宽的两倍，若只计谱的主瓣（第一个谱零点位置），则有主瓣（第一个谱零点位置），则有式中式中 fs = 1/Ts即，即，2ASK信号的传输带宽是码元

8、速率的两倍。信号的传输带宽是码元速率的两倍。 sASKfB2214第6章 基本的数字调制系统l6.2.3 二进制数字调制系统的抗噪声性能二进制数字调制系统的抗噪声性能n概述概述u通信系统的抗噪声性能是指系统克服加性噪声影响通信系统的抗噪声性能是指系统克服加性噪声影响的能力。在数字通信系统中，信道噪声有可能使传的能力。在数字通信系统中，信道噪声有可能使传输码元产生错误，错误程度通常用误码率来衡量。输码元产生错误，错误程度通常用误码率来衡量。因此，与分析数字基带系统的抗噪声性能一样，分因此，与分析数字基带系统的抗噪声性能一样，分析数字调制系统的抗噪声性能，也就是求系统在信析数字调制系统的抗噪声性能

9、，也就是求系统在信道噪声干扰下的总误码率。道噪声干扰下的总误码率。u分析条件：假设信道特性是恒参信道，在信号的频分析条件：假设信道特性是恒参信道，在信号的频带范围内具有理想矩形的传输特性带范围内具有理想矩形的传输特性(可取其传输系数可取其传输系数为为K)；信道噪声是加性高斯白噪声。并且认为噪声；信道噪声是加性高斯白噪声。并且认为噪声只对信号的接收带来影响，因而分析系统性能是在只对信号的接收带来影响，因而分析系统性能是在接收端进行的。接收端进行的。15第6章 基本的数字调制系统n6.2.3 二进制振幅键控二进制振幅键控(2ASK)系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能u同步检测法的系统性能同步检测法的

10、系统性能p分析模型分析模型带通滤波器相乘器低通滤波器抽样判决器定时脉冲输出tccos2发送端信道)(tsT)(tni)(tyi)(ty)(txeP16第6章 基本的数字调制系统p计算：计算：设在一个码元的持续时间设在一个码元的持续时间Ts内，其发送端输出的信号波形内，其发送端输出的信号波形可以表示为可以表示为式中式中则在每一段时间则在每一段时间(0, Ts)内，接收端的输入波形为内，接收端的输入波形为式中，式中，ui(t)为为uT(t)经信道传输后的波形。经信道传输后的波形。 ”时发送“”时发送“001)()(tutsTTtTttAtuScT其它00cos)(”时发送“”时发送“0)(1)()

11、()(tntntutyiiii17第6章 基本的数字调制系统为简明起见，认为信号经过信道传输后只受到固定衰减，未为简明起见，认为信号经过信道传输后只受到固定衰减，未产生失真（信道传输系数取为产生失真（信道传输系数取为K)，令，令a =AK，则有，则有而而ni(t)是均值为是均值为0的加性高斯白噪声。的加性高斯白噪声。 假设接收端带通滤波器具有理想矩形传输特性，恰好使假设接收端带通滤波器具有理想矩形传输特性，恰好使信号无失真通过，则带通滤波器的输出波形为信号无失真通过，则带通滤波器的输出波形为式中，式中，n(t)是高斯白噪声是高斯白噪声ni(t)经过带通滤波器的输出噪声。经过带通滤波器的输出噪声

12、。 tTtttuSci其它00cosa)(”时发送“”时发送“0)(1)()()(tntntutyi18第6章 基本的数字调制系统由第由第2章随机信号分析可知，章随机信号分析可知， n(t)为窄带高斯噪声，其均值为为窄带高斯噪声，其均值为0，方差为方差为 n2，且可表示为，且可表示为于是有于是有y(t)与相干载波与相干载波2cos ct相乘，然后由低通滤波器滤除高频分相乘，然后由低通滤波器滤除高频分量，在抽样判决器输入端得到的波形为量，在抽样判决器输入端得到的波形为ttnttntncsccsin)(cos)()(ttnttnttnttntatycscccscccsin)(cos)(sin)(c

13、os)(cos)(”时发“”时发“0sin)(cos)(1sin)(cos)(ttnttnttnttnacscccscc ”符号发送“”符号发送“0),(1),()(tntnatxcc19第6章 基本的数字调制系统式中，式中，a为信号成分，由于为信号成分，由于nc(t)也是均值为也是均值为0、方差为、方差为 n2的高的高斯噪声，所以斯噪声，所以x(t)也是一个高斯随机过程，其均值分别为也是一个高斯随机过程，其均值分别为a（发（发“1”时）和时）和0（发（发“0”时），方差等于时），方差等于 n2 。 设对第设对第k个符号的抽样时刻为个符号的抽样时刻为kTs，则，则x(t)在在kTs时刻的抽样值

14、时刻的抽样值是一个高斯随机变量。因此，发送是一个高斯随机变量。因此，发送“1”时，时，x的一维概率密的一维概率密度函数为度函数为 ”符号发送“”符号发送“0),(1),()(tntnatxcc”时发送“”时发送“0)(1)(kTxsscsckTnkTnax2212)(exp21)(nnaxxf20第6章 基本的数字调制系统发送发送“0”时，时，x的一维概率密度函数为的一维概率密度函数为f1(x)和和f0(x)的曲线如下：的曲线如下：若取判决门限为若取判决门限为b，规定判决规则为，规定判决规则为x b时，判为时，判为“1”x b时，判为时，判为“0”2202exp21)(nnxxf21第6章 基

15、本的数字调制系统判决规则为：判决规则为：x b时，判为时，判为“1” x b时，判为时，判为“0”则当发送则当发送“1”时，错误接收为时，错误接收为“0”的概率是抽样值的概率是抽样值x小于小于或等于或等于b的概率，即的概率，即式中式中同理，发送同理，发送“0”时，错误接收为时，错误接收为“1”的概率是抽样值的概率是抽样值x大于大于b的概率，即的概率，即bdxxfbxPP)()() 1/0(1naberfc2211 xdxerfcue22ubdxxfbxPP)()()0/1 (0nberfc22122第6章 基本的数字调制系统设发设发“1”的概率的概率P(1)为，发为，发“0”的概率为的概率为P

16、(0) ，则同步检，则同步检测时测时2ASK系统的总误码率为系统的总误码率为上式表明，当上式表明，当P(1) 、 P(0)及及f1(x)、f0(x)一定时，系统的误码一定时，系统的误码率率Pe与判决门限与判决门限b的选择密切相关。的选择密切相关。 ) 1/0()0() 1/0() 1 (PPPPPebbdxxfPdxxfP)()0()() 1 (0123第6章 基本的数字调制系统p最佳门限最佳门限从曲线求解从曲线求解从阴影部分所示可见，误码率从阴影部分所示可见，误码率Pe等于图中阴影的面积。等于图中阴影的面积。若改变判决门限若改变判决门限b，阴影的面积将随之改变，即误码率，阴影的面积将随之改变

17、，即误码率Pe的大小将随判决门限的大小将随判决门限b而变化。进一步分析可得，当判决而变化。进一步分析可得，当判决门限门限b取取P(1)f1(x)与与P(0)f0(x)两条曲线相交点两条曲线相交点b*时，阴影时，阴影的面积最小。即判决门限取为的面积最小。即判决门限取为b*时，系统的误码率时，系统的误码率Pe最最小。这个门限小。这个门限b*称为最佳判决门限。称为最佳判决门限。24第6章 基本的数字调制系统从公式求解从公式求解最佳判决门限也可通过求误码率最佳判决门限也可通过求误码率Pe关于判决门限关于判决门限b的最小的最小值的方法得到，令值的方法得到，令得到得到即即 将将f1(x)和和f0(x)的公

18、式代入上式，得到的公式代入上式，得到化简上式，整理后可得：化简上式，整理后可得：此式就是所需的最佳判决门限。此式就是所需的最佳判决门限。0bPe0)()0()() 1 (*0*1bfPbfP)()0()() 1 (*0*1bfPbfP22*22*2)(exp2)0(2)(exp2) 1 (nnnnbPabP) 1 ()0(ln22*PPaabn25第6章 基本的数字调制系统若发送若发送“1”和和“0”的概率相等，则最佳判决门限为的概率相等，则最佳判决门限为b* = a / 2此时，此时，2ASK信号采用相干解调（同步检测）时系统的误信号采用相干解调（同步检测）时系统的误码率为码率为式中式中为解

19、调器输入端的信噪比。为解调器输入端的信噪比。 当当r 1，即大信噪比时，上式可近似表示为，即大信噪比时，上式可近似表示为 ) 1 ()0(ln22*PPaabn421rerfcPe222nar4/r1erPe26第6章 基本的数字调制系统u包络检波法的系统性能包络检波法的系统性能p分析模型：只需将相干解调器（相乘分析模型：只需将相干解调器（相乘-低通）替换为包络低通）替换为包络检波器（整流检波器（整流-低通），即可以得到低通），即可以得到2ASK采用包络检波采用包络检波法的系统性能分析模型。法的系统性能分析模型。p计算计算显然，带通滤波器的输出波形显然，带通滤波器的输出波形y(t)与相干解调法

20、的相同与相干解调法的相同: 当发送当发送“1”符号时，包络检波器的输出波形为符号时，包络检波器的输出波形为 当发送当发送“0”符号时，包络检波器的输出波形为符号时，包络检波器的输出波形为”时发“”时发“0sin)(cos)(1sin)(cos)()(ttnttnttnttnatycscccscc)()()(22tntnatVsc)()()(22tntntVsc27第6章 基本的数字调制系统 由由3.6节的讨论可知，发节的讨论可知，发“1”时的抽样值是广义瑞利型时的抽样值是广义瑞利型随机变量；发随机变量；发“0”时的抽样值是瑞利型随机变量，它们的时的抽样值是瑞利型随机变量，它们的一维概率密度函数

21、分别为一维概率密度函数分别为式中，式中， n2为窄带高斯噪声为窄带高斯噪声n(t)的方差。的方差。2222/ )(2021)(naVnneaVIVVf222/20)(nVneVVf28第6章 基本的数字调制系统设判决门限为设判决门限为b ，规定判决规则为，规定判决规则为抽样值抽样值V b 时，判为时，判为“1”抽样值抽样值V b 时，判为时，判为“0”则发送则发送“1”时错判为时错判为“0”的概率为的概率为上式中的积分值可以用上式中的积分值可以用Marcum Q函数计算，函数计算，Marcum Q函函数的定义是数的定义是bbdVVfdVVfbVPP)(1)()() 1/0(101baVnndV

22、eaVIVn2222/ )(2021dtettIQt2/ )(022),(29第6章 基本的数字调制系统令上式中令上式中则上面的则上面的P(0/1)公式可借助公式可借助Marcum Q函数表示为函数表示为式中，式中， r = a2 / n2为信号噪声功率比；为信号噪声功率比； b0 =b / n 为归一化门限值。为归一化门限值。dtettIQt2/ )(022),(nnnVtba，),(1) 1/0(nnbaQP),2(10brQ30第6章 基本的数字调制系统同理，当发送同理，当发送“0”时错判为时错判为“1”的概率为的概率为故系统的总误码率为故系统的总误码率为当当P(1) = P(0)时，有

23、时，有bdVVfbVPP)()()0/1 (02/2/2/2202222bbbVneedVeVnn)0/1 ()0() 1/0() 1 (PPPPPe2/020)0(),2(1) 1 (bePbrQP2/02021),2(121beebrQP31第6章 基本的数字调制系统 上式表明，包络检波法的系统误码率取决于信噪比上式表明，包络检波法的系统误码率取决于信噪比r和归和归一化门限值一化门限值b0。按照上式计算出的误码率。按照上式计算出的误码率Pe等于下图中阴影等于下图中阴影面积的一半。由图可见，若面积的一半。由图可见，若b0变化，阴影部分的面积也随之变化，阴影部分的面积也随之而变；当而变；当b0

24、处于处于f1(V)和和f0(V)两条曲线的相交点两条曲线的相交点b0*时，阴影部时，阴影部分的面积最小，即此时系统的总误码率最小。分的面积最小，即此时系统的总误码率最小。 b0*为归一化为归一化最佳判决门限值。最佳判决门限值。 2/02021),2(121beebrQP32第6章 基本的数字调制系统p最佳门限最佳门限最佳门限也可通过求极值的方法得到，令最佳门限也可通过求极值的方法得到，令可得可得当当P(1) = P(0)时，有时，有即即f1(V)和和f0(V)两条曲线交点处的包络值两条曲线交点处的包络值V就是最佳判决门限就是最佳判决门限值，记为值，记为b*。 b*和归一化最佳门限值和归一化最佳

25、门限值b0*的关系为的关系为b* = b0* n 。由由f1(V)和和f0(V)的公式和上式，可得出的公式和上式，可得出0bPe)()0()() 1 (*0*1bfPbfP)()(*0*1bfbf2022ln2n*nabIar33第6章 基本的数字调制系统 上式为一超越方程，求解最佳门限值的运算比较困难，上式为一超越方程，求解最佳门限值的运算比较困难，下面给出其近似解为下面给出其近似解为 因此有因此有而归一化最佳门限值而归一化最佳门限值b0*为为对于任意的信噪比对于任意的信噪比r， b0*介于介于21/2和和(r/2)1/2之间。之间。2022ln2n*nabIar11222*2841122n

26、aabar时时121,2/*0rrrbbn时时121, 2/*rrabn34第6章 基本的数字调制系统p实际工作情况实际工作情况在实际工作中，系统总是工作在大信噪比的情况下，因此最在实际工作中，系统总是工作在大信噪比的情况下，因此最佳门限应取佳门限应取 即即此时系统的总误码率为此时系统的总误码率为当当r 时，上式的下界为时，上式的下界为将上式和同步检测法（即相干解调）的误码率公式想比较可将上式和同步检测法（即相干解调）的误码率公式想比较可以看出：在相同的信噪比条件下，同步检测法的抗噪声性能以看出：在相同的信噪比条件下，同步检测法的抗噪声性能优于包络检波法，但在大信噪比时，两者性能相差不大。然优

27、于包络检波法，但在大信噪比时，两者性能相差不大。然而，包络检波法不需要相干载波，因而设备比较简单。另外，而，包络检波法不需要相干载波，因而设备比较简单。另外，包络检波法存在门限效应，同步检测法无门限效应。包络检波法存在门限效应，同步检测法无门限效应。2*0rb 2*ab421441reererfcP421reeP35第6章 基本的数字调制系统例6.1 设有一设有一2ASK信号传输系统，其码元速率为信号传输系统，其码元速率为RB = 4.8 106波特，发波特，发“1”和发和发“0”的概率相等，接收端分别采用的概率相等，接收端分别采用同步检测法和包络检波法解调。已知接收端输入信号的幅度同步检测法

28、和包络检波法解调。已知接收端输入信号的幅度a = 1 mV，信道中加性高斯白噪声的单边功率谱密度，信道中加性高斯白噪声的单边功率谱密度n0 = 2 10-15 W/Hz。试求。试求(1) 同步检测法解调时系统的误码率；同步检测法解调时系统的误码率； (2) 包络检波法解调时系统的误码率。包络检波法解调时系统的误码率。【解】【解】(1) 根据根据2ASK信号的频谱分析可知，信号的频谱分析可知，2ASK信号所需的信号所需的传输带宽近似为码元速率的两倍，所以接收端带通滤波器带传输带宽近似为码元速率的两倍，所以接收端带通滤波器带宽为宽为带通滤波器输出噪声平均功率为带通滤波器输出噪声平均功率为信噪比为信

29、噪比为Hz016 . 926BRBW0192. 1n802Bn1261092. 1210128622nar36第6章 基本的数字调制系统于是，同步检测法解调时系统的误码率为于是，同步检测法解调时系统的误码率为包络检波法解调时系统的误码率为包络检波法解调时系统的误码率为可见，在大信噪比的情况下，包络检波法解调性能接近同可见，在大信噪比的情况下，包络检波法解调性能接近同步检测法解调性能。步检测法解调性能。45 . 641066. 1261416. 311eerPr/e45 . 64105 . 72121eePre37第6章 基本的数字调制系统n6.3 二进制频移键控（二进制频移键控（2FSK）u基

30、本原理基本原理 p表达式：在表达式：在2FSK中，载波的频率随二进制基带信号在中，载波的频率随二进制基带信号在f1和和f2两个频率点间变化。故其表达式为两个频率点间变化。故其表达式为 ”时发送“”时发送“0),cos(A1),cos(A)(212FSKnnttte38第6章 基本的数字调制系统p典型波形：典型波形：p由图可见，由图可见，2FSK 信号的波形信号的波形(a)可以分解为波形可以分解为波形(b)和波形和波形（c），也就是说，一个），也就是说，一个2FSK信号可以看成是两个不同载信号可以看成是两个不同载频的频的2ASK信号的叠加。因此，信号的叠加。因此，2FSK信号的时域表达式又信号的

31、时域表达式又可写成可写成39第6章 基本的数字调制系统式中式中 g(t) 单个矩形脉冲，单个矩形脉冲， Ts 脉冲持续时间；脉冲持续时间； n和和 n分别是第分别是第n个信号码元（个信号码元（1或或0）的初始相位，通）的初始相位，通常可令其为零。因此，常可令其为零。因此，2FSK信号的表达式可简化为信号的表达式可简化为 )cos()()cos()()(212FSKnnsnnnsntnTtgatnTtgatePPan1, 0, 1概率为概率为PPan概率为概率为, 01, 1 ttsttste22112FSKcoscos)(40第6章 基本的数字调制系统式中式中u2FSK信号的产生方法信号的产生

32、方法 p采用模拟调频电路来实现：信号在相邻码元之间的相位是连采用模拟调频电路来实现：信号在相邻码元之间的相位是连续变化的。续变化的。p采用键控法来实现：相邻码元之间的相位不一定连续。采用键控法来实现：相邻码元之间的相位不一定连续。 ttsttste22112FSKcoscos)( nsnnTtgats)(1 nsnnTtgats)(2振荡器1f1反相器振荡器2f2选通开关选通开关相加器基带信号)(2teFSK41第6章 基本的数字调制系统u2FSK信号的解调方法信号的解调方法p非相干解调非相干解调带通滤波器带通滤波器抽样判决器输出包络检波器包络检波器12)(2teFSK定时脉冲42第6章 基本

33、的数字调制系统p相干解调相干解调带通滤波器带通滤波器抽样判决器输出低通滤波器低通滤波器12)(2teFSK定时脉冲相乘器相乘器t1cost2cos43第6章 基本的数字调制系统p其他解调方法：比如鉴频法、差分检测法、过零检测法等。其他解调方法：比如鉴频法、差分检测法、过零检测法等。下图给出了下图给出了过零检测法的原理方框图及各点时间波形。的原理方框图及各点时间波形。 限幅微分整流脉冲展宽输出低通)(2teFSKabcdef44第6章 基本的数字调制系统u功率谱密度功率谱密度对相位不连续的对相位不连续的2FSK信号，可以看成由两个不同载频的信号，可以看成由两个不同载频的2ASK信号的叠加，它可以

34、表示为信号的叠加，它可以表示为 其中，其中，s1(t)和和s2(t)为两路二进制基带信号。为两路二进制基带信号。据据2ASK信号功率谱密度的表示式，不难写出这种信号功率谱密度的表示式，不难写出这种2FSK信信号的功率谱密度的表示式：号的功率谱密度的表示式：令概率令概率P = ，只需将，只需将2ASK信号频谱中的信号频谱中的fc分别替换为分别替换为f1和和f2，然后代入上式，即可得到下式：，然后代入上式，即可得到下式： ttsttsteFSK22112cos)(cos)()()()(41)()(41)(221122211ffPffPffPffPfPssssFSK45第6章 基本的数字调制系统 其

35、曲线如下：其曲线如下：2112112FSK)()(sin)()(sin16)(sssssTffTffTffTffTfP222222)()(sin)()(sin16sssssTffTffTffTffT)()()()(1612211ffffffff46第6章 基本的数字调制系统由上图可以看出：由上图可以看出：p相位不连续相位不连续2FSK信号的功率谱由连续谱和离散谱组成。其信号的功率谱由连续谱和离散谱组成。其中，连续谱由两个中心位于中，连续谱由两个中心位于f1和和f2处的双边谱叠加而成，离处的双边谱叠加而成，离散谱位于两个载频散谱位于两个载频f1和和f2处；处；p连续谱的形状随着两个载频之差的大小

36、而变化，若连续谱的形状随着两个载频之差的大小而变化，若| f1 f2 | fs ，则出现双峰；，则出现双峰；p若以功率谱第一个零点之间的频率间隔计算若以功率谱第一个零点之间的频率间隔计算2FSK信号的带信号的带宽，则其带宽近似为宽，则其带宽近似为其中，其中，fs = 1/Ts为基带信号的带宽。图中的为基带信号的带宽。图中的fc为两个载频的中为两个载频的中心频率。心频率。sfffB2122FSK47第6章 基本的数字调制系统n6.3.4 二进制频移键控二进制频移键控(2FSK)系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能u同步检测法的系统性能同步检测法的系统性能p分析模型分析模型 带通滤波器相乘器低通滤波器

37、抽样判决器定时脉冲输出t1cos2发送端信道)(tsT)(tni)(tyi)(1ty)(1txeP带通滤波器相乘器低通滤波器t2cos2)(2ty)(2tx1248第6章 基本的数字调制系统p分析计算分析计算设设“1”符号对应载波频率符号对应载波频率f1（ 1），），“0” 符号对应载波符号对应载波频率频率f2 （ 2），则在一个码元的持续时间），则在一个码元的持续时间Ts内，发送端产内，发送端产生的生的2FSK信号可表示为信号可表示为式中式中”时发送“”时发送“0)(1)()(01tututsTTTtTttAtuST其它00cos)(11tTttAtuST其它00cos)(2049第6章 基

38、本的数字调制系统因此，在时间因此，在时间(0, Ts)内，接收端的输入合成波形为内，接收端的输入合成波形为 即即式中，式中，ni (t)为加性高斯白噪声，其均值为为加性高斯白噪声，其均值为0。”时发送“”时发送“0)()(1)()()(01tntKutntKutyiTiTi ”时发送“”时发送“0),(cos1),(cos21tntatntatyiii50第6章 基本的数字调制系统 在分析模型图中，解调器采用两个带通滤波器来区分中在分析模型图中，解调器采用两个带通滤波器来区分中心频率分别为心频率分别为f1和和f2的信号。中心频率为的信号。中心频率为f1的带通滤波器只允的带通滤波器只允许中心频率

39、为许中心频率为f1的信号频谱成分通过，而滤除中心频率为的信号频谱成分通过，而滤除中心频率为f2的信号频谱成分；中心频率为的信号频谱成分；中心频率为f2的带通滤波器只允许中心频的带通滤波器只允许中心频率为率为f2的信号频谱成分通过，而滤除中心频率为的信号频谱成分通过，而滤除中心频率为f1的信号频的信号频谱成分。这样，接收端上下支路两个带通滤波器的输出波形谱成分。这样，接收端上下支路两个带通滤波器的输出波形和分别为和分别为式中，式中，n1(t)和和n2(t)分别为高斯白噪声分别为高斯白噪声ni(t)经过上下两个带通经过上下两个带通滤波器的输出噪声滤波器的输出噪声窄带高斯噪声，其均值同为窄带高斯噪声

40、，其均值同为0，方差，方差同为同为 n2，只是中心频率不同而已，即，只是中心频率不同而已，即”时发送“”时发送“0)(1)(cos)(1111tntntaty”时发送“”时发送“0)(cos1)()(2222tntatnty51第6章 基本的数字调制系统现在假设在时间现在假设在时间(0, Ts)内发送内发送“1”符号（对应符号（对应 1），则上下），则上下支路两个带通滤波器的输出波形分别为支路两个带通滤波器的输出波形分别为它们分别经过相干解调后，送入抽样判决器进行比较。比较它们分别经过相干解调后，送入抽样判决器进行比较。比较的两路输入波形分别为的两路输入波形分别为上支路上支路 下支路下支路式中

41、，式中，a 为信号成分，为信号成分，n1c(t)和和n2c(t)均为低通型高斯噪声，其均为低通型高斯噪声，其均值为零，方差为均值为零，方差为 n2 。 ttnttntnsc11111sin)(cos)()(ttnttntnsc22222sin)(cos)()( ttnttnatysc11111sin)(cos)()(ttnttntysc22222sin)(cos)()()()(11tnatxc)()(22tntxc52第6章 基本的数字调制系统因此，因此，x1(t)和和x2(t)抽样值的一维概率密度函数分别为抽样值的一维概率密度函数分别为当当x1(t)的抽样值的抽样值x1小于小于x2(t)的抽

42、样值的抽样值x2时，判决器输出时，判决器输出“0”符号，造成将符号，造成将“1”判为判为“0”的错误，故这时错误概率为的错误，故这时错误概率为式中，式中，z = x1 x2，故，故z是高斯型随机变量，其均值为是高斯型随机变量，其均值为a，方差，方差为为 z2 = 2 n2 。22112)(exp21)(nnaxxf22222exp21)(nnxxf)0()0()() 1/0(2121zPxxPxxPP53第6章 基本的数字调制系统设设z的一维概率密度函数为的一维概率密度函数为f(z)，则由上式得到，则由上式得到同理可得，发送同理可得，发送“0”错判为错判为“1”的概率的概率 显然，由于上下支路

43、的对称性，以上两个错误概率相等。显然，由于上下支路的对称性，以上两个错误概率相等。于是，采用同步检测时于是，采用同步检测时2FSK系统的总误码率为系统的总误码率为在大信噪比条件下，上式可以近似表示为在大信噪比条件下，上式可以近似表示为dzaxdzzfzPPzz02202)(exp21)()0() 1/0(221rerfc221)()0/1 (21rerfcxxPP221rerfcPe221reerP54第6章 基本的数字调制系统u包络检波法的系统性能包络检波法的系统性能 p分析模型分析模型带通滤波器带通滤波器抽样判决器输出包络检波器包络检波器12)(2teFSK定时脉冲55第6章 基本的数字调

44、制系统p分析计算分析计算这时两路包络检波器的输出这时两路包络检波器的输出 上支路：上支路： 下支路：下支路：由随机信号分析可知，由随机信号分析可知，V1(t)的抽样值的抽样值V1服从广义瑞利分布，服从广义瑞利分布， V2(t)的抽样值的抽样值V2服从瑞利分布。其一维概率密度函数分别为服从瑞利分布。其一维概率密度函数分别为显然，发送显然，发送“1”时，若时，若V1小于小于V2，则发生判决错误。，则发生判决错误。)()()(21211tntnatVsc)()()(22222tntntVsc22212/ )(210211)(naVnneaVIVVf2222/222)(nVneVVf56第6章 基本的

45、数字调制系统错误概率为错误概率为令令并代入上式，经过简化可得并代入上式，经过简化可得212121)()()() 1/0(dVdVVfVfVVPPc1022112)()(dVdVVfVfVV1022212102122expdV/aV-aVIVnnn102/ )2(210212221dVeaVIVnaVnnnVt12naz257第6章 基本的数字调制系统根据根据Marcum Q函数的性质，有函数的性质，有所以所以同理可求得发送同理可求得发送“0”时判为时判为“1”的错误概率，其结果与上的错误概率，其结果与上式完全一样，即有式完全一样，即有于是，于是，2FSK信号包络检波时系统的总误码率为信号包络检

46、波时系统的总误码率为02022222110dt(zt)etIe/P)/z(tz1)(0zQ02/ )(022dtezttIzt，222121102r/zee/P22121)()0/1 (reVVPP221reeP58第6章 基本的数字调制系统p结论结论 将上式与将上式与2FSK同步检波时系统的误码率公式比较可见，同步检波时系统的误码率公式比较可见，在大信噪比条件下，在大信噪比条件下，2FSK信号包络检波时的系统性能与同信号包络检波时的系统性能与同步检测时的性能相差不大，但同步检测法的设备却复杂得多。步检测时的性能相差不大，但同步检测法的设备却复杂得多。因此，在满足信噪比要求的场合，多采用包络检

47、波法因此，在满足信噪比要求的场合，多采用包络检波法 5959n 2FSK与与2ASK信号的误码率比较：信号的误码率比较：u包络检波包络检波p2ASK： 差差 3 dBp2FSK：u相干检测相干检测p2ASK： 差差 3 dBp2FSK：4/21reeP2/21reeP2/21rerfcPe221rerfcPe60第6章 基本的数字调制系统p例6.2 采用采用2FSK方式在等效带宽为方式在等效带宽为2400Hz的传输信道上传的传输信道上传输二进制数字。输二进制数字。2FSK信号的频率分别为信号的频率分别为f1 = 980 Hz，f2 = 1580 Hz，码元速率，码元速率RB = 300 B。接

48、收端输入（即信道输出端）。接收端输入（即信道输出端）的信噪比为的信噪比为6dB。试求：。试求：（1）2FSK信号的带宽；信号的带宽；（2）包络检波法解调时系统的误码率；）包络检波法解调时系统的误码率；（3）同步检测法解调时系统的误码率。）同步检测法解调时系统的误码率。【解】（1）该）该2FSK信号的带宽为信号的带宽为 （2）由于误码率取决于带通滤波器输出端的信噪）由于误码率取决于带通滤波器输出端的信噪比。由于比。由于FSK接收系统中上、下支路带通滤波器的带宽接收系统中上、下支路带通滤波器的带宽近似为近似为1200Hz300298015802122FSKsfffB600Hz22BsRfB61第6

49、章 基本的数字调制系统它仅是信道等效带宽（它仅是信道等效带宽（2400Hz）的）的1/4，故噪声功率也减小，故噪声功率也减小了了1/4，因而带通滤波器输出端的信噪比比输入信噪比提高，因而带通滤波器输出端的信噪比比输入信噪比提高了了4倍。又由于接收端输入信噪比为倍。又由于接收端输入信噪比为6dB，即，即4倍，故带通滤倍，故带通滤波器输出端的信噪比应为波器输出端的信噪比应为将此信噪比值代入误码率公式，可得包络检波法解调时系统将此信噪比值代入误码率公式，可得包络检波法解调时系统的误码率的误码率（3）同理可得同步检测法解调时系统的误码率）同理可得同步检测法解调时系统的误码率 1644r482107 .

50、 12121eePre5821039. 3e32121reerP62第6章 基本的数字调制系统n6.4 二进制相移键控（二进制相移键控（2PSK） u2PSK信号的表达式：信号的表达式：在在2PSK中，通常用初始相位中，通常用初始相位0和和 分别表示二进制分别表示二进制“1”和和“0”。因此，。因此，2PSK信号的时域表达式为信号的时域表达式为 式中，式中， n表示第表示第n个符号的绝对相位：个符号的绝对相位：因此，上式可以改写为因此，上式可以改写为)cos(A)(2PSKnctte”时发送“”时发送“，1,00nPtPttecc1,cosA,cosA)(2PSK概率为概率为63第6章 基本的

51、数字调制系统由于两种码元的波形相同，极性相反，故由于两种码元的波形相同，极性相反，故2PSK信号可以表信号可以表述为一个双极性全占空矩形脉冲序列与一个正弦载波的相乘：述为一个双极性全占空矩形脉冲序列与一个正弦载波的相乘：式中式中这里，这里，g(t)是脉宽为是脉宽为Ts的单个矩形脉冲，而的单个矩形脉冲，而an的统计特性为的统计特性为即发送二进制符号即发送二进制符号“0”时（时（an取取+1），），e2PSK(t)取取0相位；发相位；发送二进制符号送二进制符号“1”时（时（ an取取 -1），）， e2PSK(t)取取 相位。这种相位。这种以载波的不同相位直接去表示相应二进制数字信号的调制方以载波

52、的不同相位直接去表示相应二进制数字信号的调制方式，称为二进制式，称为二进制绝对相移方式。 ttsteccos)(2PSKnsnnTtgats)()(PPan1, 1, 1概率为概率为64第6章 基本的数字调制系统u典型波形典型波形65第6章 基本的数字调制系统u2PSK信号的调制器原理方框图信号的调制器原理方框图p模拟调制的方法模拟调制的方法 p键控法键控法 乘法器)(2tePSK双极性不归零tccos)(ts码型变换tccos)(ts)(2tePSK开关电路移相0180066第6章 基本的数字调制系统u2PSK信号的解调器原理方框图和波形图：信号的解调器原理方框图和波形图：带通滤波器相乘器低

53、通滤波器抽样判决器定时脉冲输出)(2tePSKtccosabcde67第6章 基本的数字调制系统波形图中，假设相干载波的基准相位与波形图中，假设相干载波的基准相位与2PSK信号的调制信号的调制载波的基准相位一致（通常默认为载波的基准相位一致（通常默认为0相位）。但是，由于相位）。但是，由于在在2PSK信号的载波恢复过程中存在着的相位模糊，即恢信号的载波恢复过程中存在着的相位模糊，即恢复的本地载波与所需的相干载波可能同相，也可能反相，复的本地载波与所需的相干载波可能同相，也可能反相，这种相位关系的不确定性将会造成解调出的数字基带信号这种相位关系的不确定性将会造成解调出的数字基带信号与发送的数字基

54、带信号正好相反，即与发送的数字基带信号正好相反，即“1”变为变为“0”，“0”变为变为“1”，判决器输出数字信号全部出错。这种现，判决器输出数字信号全部出错。这种现象称为象称为2PSK 方式的方式的“倒”现象或或“反相工作”。这也是。这也是2PSK方式在实际中很少采用的主要原因。另外，在随机方式在实际中很少采用的主要原因。另外，在随机信号码元序列中，信号波形有可能出现长时间连续的正弦信号码元序列中，信号波形有可能出现长时间连续的正弦波形，致使在接收端无法辨认信号码元的起止时刻。波形，致使在接收端无法辨认信号码元的起止时刻。 为了解决上述问题，可以采用为了解决上述问题，可以采用7.1.4节中将要

55、讨论的差节中将要讨论的差分相移键控（分相移键控（DPSK）体制。）体制。68第6章 基本的数字调制系统u6.4.2功率谱密度功率谱密度比较比较2ASK信号的表达式和信号的表达式和2PSK信号的表达式：信号的表达式：2ASK：2PSK：可知，两者的表示形式完全一样，区别仅在于基带信号可知，两者的表示形式完全一样，区别仅在于基带信号s(t)不同（不同（an不同），前者为单极性，后者为双极性。因此，不同），前者为单极性，后者为双极性。因此，我们可以直接引用我们可以直接引用2ASK信号功率谱密度的公式来表述信号功率谱密度的公式来表述2PSK信号的功率谱，即信号的功率谱，即应当注意，这里的应当注意，这里

56、的Ps(f)是双极性矩形脉冲序列的功率谱。是双极性矩形脉冲序列的功率谱。 ttsteccos)(2ASKPtPttecc1,cosA,cosA)(2PSK概率为概率为)()(41)(2cscsPSKffPffPfP69第6章 基本的数字调制系统 由由5.5.4节知，双极性的全占空矩形随机脉冲序列的功率谱节知，双极性的全占空矩形随机脉冲序列的功率谱密度为密度为将其代入上式，得将其代入上式，得若若P =1/2，并考虑到矩形脉冲的频谱：，并考虑到矩形脉冲的频谱：则则2PSK信号的功率谱密度为信号的功率谱密度为 )()0()21 ()()1 (42222fGPffGPPffPsss)()()0()21

57、 (41)()()1 (222222PSKccsccsffffGPfffGffGPPfP)()(SSTfSaTfGSTG)0(222)()(sin)()(sin4)(scscscscsPSKTffTffTffTffTfP70第6章 基本的数字调制系统p功率谱密度曲线功率谱密度曲线从以上分析可见，二进制相移键控信号的频谱特性与从以上分析可见，二进制相移键控信号的频谱特性与2ASK的十分相似，带宽也是基带信号带宽的两倍。区别的十分相似，带宽也是基带信号带宽的两倍。区别仅在于当仅在于当P=1/2时，其谱中无离散谱（即载波分量），此时，其谱中无离散谱（即载波分量），此时时2PSK信号实际上相当于抑制载

58、波的双边带信号。因此，信号实际上相当于抑制载波的双边带信号。因此，它可以看作是双极性基带信号作用下的调幅信号。它可以看作是双极性基带信号作用下的调幅信号。71第6章 基本的数字调制系统n6.5 二进制差分相移键控（二进制差分相移键控（2DPSK）u6.5.1 2DPSK原理原理p2DPSK是利用前后相邻码元的载波相对相位变化传递是利用前后相邻码元的载波相对相位变化传递数字信息，所以又称数字信息，所以又称相对相移键控。p假设假设为当前码元与前一码元的载波相位差，定义数为当前码元与前一码元的载波相位差，定义数字信息与字信息与 之间的关系为之间的关系为于是可以将一组二进制数字信息与其对应的于是可以将

59、一组二进制数字信息与其对应的2DPSK信信号的载波相位关系示例如下：号的载波相位关系示例如下： ”表示数字信息“，”表示数字信息“10, 0 0 0 0 00 0 0 0 0 02DPSK01 1 0 0 1 0 1 1或信号相位：二进制数字信息：72第6章 基本的数字调制系统相应的相应的2DPSK信号的波形如下：信号的波形如下：由此例可知，对于相同的基带信号，由于初始相位不同，由此例可知，对于相同的基带信号，由于初始相位不同，2DPSK信号的相位可以不同。即信号的相位可以不同。即2DPSK信号的相位并不直信号的相位并不直接代表基带信号，而前后码元的相对相位才决定信息符号。接代表基带信号，而前

60、后码元的相对相位才决定信息符号。 0 0 0 00 0 0 0 0 02DPSK01 1 0 0 1 0 1 1或信号相位：二进制数字信息：73第6章 基本的数字调制系统p数字信息与数字信息与之间的关系也可定义为之间的关系也可定义为p2DPSK信号的矢量图信号的矢量图在在B方式中，当前码元的相位相对于前一码元的相位改变方式中，当前码元的相位相对于前一码元的相位改变/2。因此，在相邻码元之间必定有相位突跳。在接收。因此，在相邻码元之间必定有相位突跳。在接收端检测此相位突跳就能确定每个码元的起止时刻。端检测此相位突跳就能确定每个码元的起止时刻。”表示数字信息“，”表示数字信息“01, 0参考相位参