GIS—几何变换

1、内容提要内容提要从为什么需要几何变换入手从为什么需要几何变换入手几何变换的定义几何变换的定义几何变换的方法几何变换的方法重点是仿射变换重点是仿射变换像元值重采样像元值重采样空间数据获取第一步空间数据获取第一步几何变换几何变换当空间数据获取时当空间数据获取时无论什么数据源无论什么数据源现成现成GIS数据数据新创建的数据新创建的数据无论什么数据采集方法无论什么数据采集方法数据格式转换数据格式转换屏幕数字化屏幕数字化GIS数据获取数据获取几何变换几何变换定义定义利用一套控制点和变换方程，将数字地图或图像从一利用一套控制点和变换方程，将数字地图或图像从一种坐标系转换成另一种坐标系的过程种坐标系转换成另

2、一种坐标系的过程操作对象操作对象矢量（数字地图）矢量（数字地图）重投影过程重投影过程栅格（图像）栅格（图像）重采样过程重采样过程转换精度的评价转换精度的评价均方根误差均方根误差度量控制点从真实位置到估算位置之度量控制点从真实位置到估算位置之间的偏移间的偏移GIS数据获取数据获取几何变换几何变换几何变换方法几何变换方法等积变换等积变换允许旋转矩形，保持形状与大小不变允许旋转矩形，保持形状与大小不变相似变换相似变换允许旋转矩形，保持形状不变，但大小改变允许旋转矩形，保持形状不变，但大小改变仿射变换：仿射变换：GIS常用常用允许矩形角度改变，保留线的平行性允许矩形角度改变，保留线的平行性投影变换投影

3、变换允许角度和长度变形允许角度和长度变形拓扑变换拓扑变换保持拓朴不变保持拓朴不变几何变换方法几何变换方法仿射变换仿射变换式中：式中：x 和和y 是源控制点坐标，是源控制点坐标，x 和和 y 是转换后汇控制点坐标是转换后汇控制点坐标 参数参数C 和和 F 控制原点坐标平移控制原点坐标平移A, B, D, E 控制缩放和旋转程度控制缩放和旋转程度 上述参数值由源和汇控制点确定上述参数值由源和汇控制点确定已知源和汇控制点坐标，求参数已知源和汇控制点坐标，求参数A、B、C、D、E、F值，至少值，至少3个控制点个控制点FEyDxyCByAxx公式（公式（ 1st order polynomial ）几何

4、变换方法几何变换方法仿射变换仿射变换解决解决4个问题个问题不均匀缩放不均匀缩放(Differential Scaling)倾斜倾斜(Skew)旋转旋转(Rotation)平移平移(Translation)几何变换方法几何变换方法仿射变换仿射变换yx.00yxor Now00matrix theDefine. ,.axis.y thealong s andaxis, x thealong sfactor aby ),(Point to(stretch) scale a Perform),( as defined Point yxyxyxyxssPSPssSysyxsxyxPyxPPPP解决不均匀

5、缩放解决不均匀缩放几何变换方法几何变换方法仿射变换仿射变换解决坐标倾斜解决坐标倾斜Point defined as ( , ),Perform a skew to Point ( ,) by an angle of arctan(k)(arctan( )Define the matrix101Nowx1x or .y01yPP x yP x yxxy tgkyykSkPS P P(x,y)P(x,y)P P(x(x,y,y) )k kx xy y几何变换方法几何变换方法仿射变换仿射变换yxrrP(x,y)P(x,y)ysin.cos.ryrxxcos.sin.sin.cos.)sin(.sin

6、.sin.cos.cos.)cos(.rrryrrrx解决坐标旋转解决坐标旋转几何变换方法几何变换方法仿射变换仿射变换sin.cos.ryrxcos.sin.sin.cos.)sin(.sin.sin.cos.cos.)cos(.rrryrrrx替代替代 r r : :Given usGiven us: :cos.sin.sin.cos.yxyyxx解决坐标旋转解决坐标旋转几何变换方法几何变换方法仿射变换仿射变换cos.sin.sin.cos.yxyyxx重写矩阵重写矩阵 : :yxyx.cossinsincosPRPR ,cossinsincosmatrix theDefine其中其中 :

7、:解决坐标旋转解决坐标旋转几何变换方法几何变换方法仿射变换仿射变换TPPddTyxPyxPdyydxxyxPyxPPyxNow,torscolumn vec theDefine axis.y toparallel d axis, x toparallel d distance a ),(Point totranslate),( as defined Point yxyxPP解决坐标平移解决坐标平移几何变换方法几何变换方法仿射变换仿射变换综合平移、缩放、旋转公式，仿射变换公式：综合平移、缩放、旋转公式，仿射变换公式：0cossin10sincos01xxyysdxkxsdyy x = Ax +

8、By + Cy = Dx + Ey + F 于是于是几何变换方法几何变换方法仿射变换仿射变换 x = Ax + By + Cy = Dx + Ey + FxsAcos( cossin)yBksxdC ydF xsDsin( sincos )yEksS Sx x在在x x方向的比例尺变化方向的比例尺变化S Sy y在在y y方向的比例尺变化方向的比例尺变化x x方向上的平移方向上的平移y y方向上的平移方向上的平移旋转角度；旋转角度；k k剪切因子；剪切因子；几何变换方法几何变换方法仿射变换仿射变换公式求解公式求解六个变换系数六个变换系数六个方程式求解六个方程式求解至少三个控制点定向至少三个控制

9、点定向其余两种仿射变换其余两种仿射变换2nd order polynomial二阶方程二阶方程至少至少 6 6 个控制点个控制点3rd order polynomial 三阶方程三阶方程至少至少 10 10 个控制点个控制点几何变换方法几何变换方法仿射变换仿射变换仿射变换时，控制点的选取是关键仿射变换时，控制点的选取是关键如何选取控制点？如何选取控制点？地图到地图的变换地图到地图的变换图面坐标直接从图上选取，常用的是图廓点坐标图面坐标直接从图上选取，常用的是图廓点坐标真实坐标按照国家测绘标准真实坐标按照国家测绘标准控制点个数少，与几何变换方法有关控制点个数少，与几何变换方法有关影像到地图的变换

10、影像到地图的变换图面坐标直接从影像上选取明显的像元图面坐标直接从影像上选取明显的像元真实坐标或真实坐标或GPS，或数字化地图上获取，或数字化地图上获取控制点个数多，与几何变换方法有关控制点个数多，与几何变换方法有关几何变换方法几何变换方法仿射变换仿射变换控制点选取原则控制点选取原则四个角点为控制点四个角点为控制点控制点选取误区控制点选取误区控制点越多越好（误差越大，接边出差错）控制点越多越好（误差越大，接边出差错）控制点越准越好（不可能！）控制点越准越好（不可能！）根据根据RMS判断残差（判断残差（residual）该值小于容差范围，则接受该值小于容差范围，则接受该值大于容差范围，重新选点该值

11、大于容差范围，重新选点几何变换方法几何变换方法仿射变换仿射变换如何判断选取的控制点精度如何判断选取的控制点精度均方根误差均方根误差均方根误差均方根误差控制点实际位置与估算位置间偏差的估量，决定了几何变换精度和数控制点实际位置与估算位置间偏差的估量，决定了几何变换精度和数字化定位精度字化定位精度Destination control pointTransformed source control pointErrorRMS error +e2n. . . ne21e22e23=几何变换方法几何变换方法仿射变换仿射变换如何判断均方根误差？如何判断均方根误差？判断控制点是否符合标准（容差值）判断控制

12、点是否符合标准（容差值）中国规定容差值？中国规定容差值？假如控制点超标假如控制点超标删除，但要保证控制点个数够用删除，但要保证控制点个数够用假如控制点不超标，但整体仍旧超标假如控制点不超标，但整体仍旧超标继续删除，直到不超标继续删除，直到不超标几何变换步骤几何变换步骤仿射变换过程的三部曲仿射变换过程的三部曲图上控制点坐标图上控制点坐标 真实世界坐标真实世界坐标解仿射变换方程，检查每个点的解仿射变换方程，检查每个点的RMS误差。若误差。若超标，则删除，直到所有点不超标为止超标，则删除，直到所有点不超标为止代入估算系统，用变换方程，计算整幅图的坐标代入估算系统，用变换方程，计算整幅图的坐标是否结束了呢？是否结束了呢？像元值重采样像元值重采样如果几何变换的是如果几何变换的是影像图影像图由于变换前后，数据点不对等由于变换前后，数据点不对等按照变换方程估算，有些像元有值，但有些像元按照变换方程估算，有些像元有值，但有些像元没有值没有值如果像元没有值如果像元没有值通过重采样填充像元值通过重采样填充像元值重采样重采样以原始