武汉理工大学自动控制课程设计

1、武汉理工大学自动控制原理课程设计学 号： 课 程 设 计题 目位置随动系统建模与时域特性分析学 院自动化学院专 业自动化班 级姓 名指导教师2012年1月1日课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位： 自动化学院 题 目: 位置随动系统建模与时域特性分析 初始条件：图示为一位置随动系统，测速发电机TG与伺服电机SM共轴，右边的电位器与负载共轴。放大器增益为Ka=40，电桥增益,测速电机增益，Ra=6，La=10mH，J=0.006kg.m2,Ce=Cm=0.4,f=0.2,i=0.1。其中，J为折算到电机轴上的转动惯量，f为折算到电机轴上的粘性摩擦系数，i为减速比。要求完成的

2、主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 求出系统各部分传递函数，画出系统结构图、信号流图，并求出闭环传递函数；2、 当Ka由0到变化时，用Matlab画出其根轨迹。3、 Ka10时，用Matlab画求出此时的单位阶跃响应曲线、求出超调量、峰值时间、调节时间及稳态误差。4、 求出阻尼比为0.7时的Ka，求出各种性能指标与前面的结果进行对比分析。5、 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排： 任务时间（天）指导老师下达任务书，审题、查阅相

3、关资料2分析、计算3编写程序2撰写报告2论文答辩1指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日19目 录1控制系统的建模11.1系统总体分析11.1.1系统分析方法11.1.2系统总性能分析21.2系统总体方框图31.3系统各部分传递函数31.3.1电桥电位器31.3.2测速电机部分41.3.3放大器部分51.3.4伺服电机部分61.4系统结构图和信号流图81.4.1系统结构图81.4.2系统信号流图91.5系统传递函数92控制系统根轨迹的Matlab绘制103控制系统时域分析123.1时系统性能分析123.1.1暂态性能和稳态性能分析123.1.2单位阶跃响应的Matla

4、b绘制133.1.3暂态性能指标分析143.2阻尼比为0.7时性能分析15课程设计小结17参考文献18摘 要自动控制技术是20世纪发展最快、影响最大的技术之一，也是21世纪最重要的高技术之一。今天，技术、生产、军事、管理、生活等各个领域，都离不开自动控制技术。就定义而言，自动控制技术是控制论的技术实现应用，是通过具有一定控制功能的自动控制系统，来完成某种控制任务，保证某个过程按照预想进行，或者实现某个预设的目标。随动控制系统又名伺服控制系统。其参考输入是变化规律未知的任意时间函数。随动控制系统的任务是使被控量按同样规律变化并与输入信号的误差保持在规定范围内。这种系统在军事上应用最为普遍.如导弹

5、发射架控制系统，雷达天线控制系统等。其特点是输入为未知。本次设计任务是分析一个位置随动系统，本文通过开始的各个环节的数学建模，逐个推导各环节的数学传递函数，继而综合总的结构框图和信号流图，计算出总的系统的传递函数。在建立了传递函数的基础上，进一步利用时域分析的方法，绘制出理论分析的系统的根轨迹曲线和阶跃响应曲线。再计算得到相应的暂态指标和稳态指标，然后通过指标分析，总结出系统的性能，再反思得出各种指标参数的原因和相互关系。较全面的解决了位置随动系统的分析。关键词：自动控制技术、随动控制系统、传递函数、时域分析位置随动系统建模与时域特性分析1 控制系统的建模1.1 系统总体分析1.1.1 系统分

6、析方法由于所给的系统是其原理图，是实际的参数和数据，但是在分析的时候如果不对实际原理进行抽象和总结，系统由于其复杂性将难以入手。因而必须首先对系统进行相应的抽象，提炼出其数学模型，这样才能从定量的角度分析和研究系统。控制系统的数学模型描述了系统内部的物理量和变量之间的关系。当知道了相应的输入和输出量时，我们可以通过建立相应的微分方程来构造数学模型，了解系统的特性。因此构造系统的数学模型是研究系统的基础。建立系统的数学模型简称建模。系统建模有两大类方法，一类是机理分析建模方法，称为分析法，机理分析建模是通过对系统内在机理分析，运用各种物理、化学等定律，推导出描述系统运动的数学表达式。俗称“白箱”

7、建模方法。另一类是实验建模方法，通常称为系统识别。系统识别是利用系统输入、输出的实验数据或者正常运行数据，构造数学模型的实验建模方法。俗称“黑箱”建模方法。分析法建立数学模型的一般步骤：确定系统的输入、输出变量。从输入端开始，按照信号的传递顺序，一句各变量所遵循的物理、化学等定律，列些各变量之间的动态方程，一般为微分方程。标准化：将与输入有关的各项防灾等号右边，与输出有关的各项防灾等号左边，并且分别按降幂排列，最后将系数表示为反映系统动态性能的参数，如时间常数等。本次的系统分析建模是采用的分析法，即由相应的电路、电机和物理知识，推导各个部分的数学模型微分方程，通过微分方程的表达出相应的结构图，

8、再将各个部分相互级联，推导出总的结构图，最后由机构图表达出总的闭环函数。1.1.2 系统总性能分析随动控制系统又名伺服控制系统。其参考输入是变化规律未知的任意时间函数。随动控制系统的任务是使被控量按同样规律变化并与输入信号的误差保持在规定范围内。故又称跟踪系统，其特点是输入为未知。对于这样一个系统系统分析的目的是增加被控对象跟踪的快速性和准确性。分析题目所给的原理图可知，系统所要达到的条件是使输出（由于右边的电位器与负载共轴因而输出角度为）的角度能够跟随输入给定的的角度实时变化，使得最终达到=的稳定状态。具体实现的要求为：当=时，即为给定初始系统稳定情况下，由于电桥两臂的点位相同，因而此时=0

9、，因而最终稳定时伺服电机转速=0这样才能使=0从而=0使得伺服电机转速为0达到稳定；当<时，即此时给定的输入角增大但输出角由于惯性没有立即改变，因而此时>0，此时伺服电机由于惯性将不转动，因而=0，推出>0,这样>0,从而驱动伺服电机SM转动，伺服电机通过减速器带动负载正转，同时将角度信号通过联轴器传至电位器，继而使增大，使得相应减小即转动速度减小，直至=达到一个新的平衡状态停止转动为止。当>时，即此时输入角增大，从而推出<0，而由于惯性，因而=0，从而<0, <0,驱动伺服电机SM转动，电机通过减速器带动负载反转，同时将角度信号通过联轴器传至电

10、位器，继而使减小，使得相应减小即转动速度减小，直至=达到一个新的平衡状态停止转动为止。1.2 系统总体方框图依据以上的性能分析，可以大致画出总的系统框图如图1。图1系统总体方框图1.3 系统各部分传递函数1.3.1 电桥电位器单个电位器的原理图如图2所示。图2电桥电位器原理图由图2可知当角度线性变化的时候指针所指的位置也不一样从而分得的电压也不同，达到角度量向电量的转换的功能，由几何比例关系和电路定律可以推导出角度与电压的关系为。由此可知道分压的大小与角度是成线性比例关系的因而可以将其表示为： 其中是电位器的电源电压，是电位器的最大调节角。而两个电位器相互构成一个电桥形式，其等效电路如图3。

11、图3电位器等效电路由电路图可以推导出相应的表达式为：对其求拉氏变换可得相应的表达式为：故电位器部分的结构图如图4。图4电位器部分结构图1.3.2 测速电机部分测速电机的主要作用是将转轴的角速度量转化为电压量的一个速度电量传感器，该系统采用是直流测速电机。其原理图如图5所示。图5 测速电机原理图图中的电机联轴与输出电机的转轴相连，通过联轴连接之后可以保证测速电机的角转速与电机输出电机的轴上的角速度相同。由直流电机相应的知识可以知道输出电压是正比于电机的转速的，因而可以得到相应的表达式如下：其中是输出电压与输出角速度的比值为一常数，为电机角速度即为输出轴的角速度，为输出轴的角度，同样进行拉氏变换可

12、以得到表达式：其中为角速度的拉氏变换，为角速度的拉氏变换，由拉氏变换的性质可得：因而测速电机的结构图可以表示如图6所示。图6测速电机部分结构图1.3.3 放大器部分由于放大器部分仅仅是对输入进行放大，因而可以表示结构图如图7所示。图7放大器部分结构图1.3.4 伺服电机部分伺服电机是整个系统最为核心的部分，也是整个系统中最为复杂的部分，其中包含了电机和电路的综合知识。伺服电机的主要作用是将输入的电信号，转化为磁信号，再进一步转化为动力信号，从而通过电量控制运动方式。而伺服电机的快速、准确的控制特性可以很精确的控制角度达到很好的调节功能，因而在分析伺服电机的控制环节时主要是分析 如下几个方程：电

13、枢回路的电压方程电枢回路输出电磁转矩方程输出转矩平衡方程由题目所给的电路原理图可知电枢回路的原理图如图8所示。图8电枢回路原理图电枢回路的电压平衡方程可由KVL定律得到：其中是电枢回路的反电动势，其大小与励磁磁通与转动角速度成正比。电枢回路输出电磁转矩由电机学公式可以得到：其中为反电动势系数，为伺服电机轴的输出角速度。输出电磁转矩方程由电机学知识和物理转矩平衡知识可以得到相应方程组如下：其中为轴上输出电磁转矩，为电动机转矩系数，为折算到电机轴上的转动惯量，为折算到电机轴上的粘性摩擦系数通过以上推导，可得到伺服电机总的时域微分方程组如下：对上式进行相应的拉氏变换转化到复域方程组如下：对上述方程组

14、进行相应的变换可得：由上述方程可以得到相应的伺服系统结构图如图9所示。图9 伺服系统结构图对结构进行适当化简可以得到相应的简化的结构图如图10所示。图10简化的结构图因而伺服电机部分的传递函数可以表示为：1.4 系统结构图和信号流图1.4.1 系统结构图根据以上各部分的分析，将各个环节相互组合便可以得到总的系统结构图如下面的图11所示。图11总的系统结构图将参数=40， ，分别代入进行相应近似，因为转动惯量很小，电枢回路电感也很小，根据相应的物理意义，相乘之后的结果也可以忽略，同时并不会引起K值的改变，由此可得图12。-254010-图12代入后系统结构图通过结构图的化简可以进一步得到图13。

15、- 图13进一步化简后系统结构图1.4.2 系统信号流图对图1.4.1-2进行处理，令其中，对图12进行相应转换。可以得到系统的信号流图如下图14所示。图14 系统的信号流图1.5 系统传递函数由上图13可以得知系统的开环传递函数为：系统的闭环传递函数为：2 控制系统根轨迹的Matlab绘制线性系统的动态性能取决于系统的闭环极点和零点的分布。系统的开环零点与开环极点一般是容易求出的，因此，系统的闭环零点容易求得，但闭环极点要通过求解闭环特征方程得到。虽然可以通过计算机直接求得到系统的闭环极点，但不能看出系统闭环极点随着系统参数变化的情况。此时，若使用根轨迹，根据系统开环零极点的分布，用图解的方

16、法画出系统闭环极点随着系统参数变化的轨迹。以根轨迹放大系数k为参变量的根轨迹称为常义根轨迹；以除k以外的参数为参变量的根轨迹称为广义根轨迹，或者成为参量根轨迹，此处，我们绘制的根轨迹是广义根轨迹，即参数的根轨迹。当放大器放大系数可变时，系统的开环传递函数相应的变化为：系统的闭环特征方程为：恒等变换为：由上式可以得到等效开环传递函数为：因而主要是用Matlab绘制的根轨迹即可。利用Matlab可以很精确的绘出根轨迹的图形，主要使用的函数有：r,k=rlocus(num,den) 其作用是绘制部分的根轨迹。系统会自动确定坐标轴的分度值。num,den=zp2tf(z,p,k) 其作用是将传递函数的

17、零、极点形式转换成有理分式的传递函数。Matlab绘制程序如下：z=(-20/0.8); %开环传递函数零点p=0,(-1.36/0.038); %开环传递函数极点k=1; %开环传递函数增益sys=zpk(z,p,k) %零极点形式表达并显示num,den=zp2tf(z,p,k); %将零极点形式转换为有理分式形式G=tf(num,den) %有理分式形式表达并显示rlocus(num,den) %绘制根轨迹运行m文件后命令界面显示如图15所示。图15运行代码后的窗体由此可以观察相应不同形式的表达方式。即有绘制出来得到相应的根轨迹如图16所示。 图16根轨迹图3 控制系统时域分析对控制系统

18、的性能要求，主要是稳定性、暂态性能和稳定性能的几个方面的分析。3.1 时系统性能分析3.1.1 暂态性能和稳态性能分析当系统不稳定时，任何扰动都会使系统的输出趋于无穷，所以系统稳定时系统能够正常工作的前提。但对于稳定系统，还需要有较好的动态性能。一般要求系统跟踪输入变化的速度要快，跟踪精度要高。因此需要进一步分析系统的暂态性能和稳态性能。系统的输出响应与输入信号有关，因此必须给系统一些典型信号作为系统的输入信号，以作为系统分析、设计的基础。这里选用典型信号是单位阶跃函数和单位斜坡函数，单位阶跃函数表达式如下。输入信号为R(s)=1/s。单位阶跃函数表达式如下：输入信号为R(s)=对于此题目中所

19、给的二阶系统而言，分析的主要性能指标有： 阻尼比 无阻尼振荡频率 超调时间 上升时间 调节时间超调量3.1.2 单位阶跃响应的Matlab绘制时，系统的开环传递函数为相应的闭环传递函数为在Matlab中进行编写相应程序绘制单位阶跃响应曲线，所用函数有：Step（num,den）有系统方程直接绘制系统的单位阶跃响应曲线。绘制曲线程序如下: num=5263; %传递函数的分子den=1,246,5263; %传递函数的分母G=tf(num,den) %构造传递函数以有理分式形式表示step(G) %绘制传递函数的单位阶跃响应曲线grid on %绘制网格 xlabel('t'),

20、ylabel('c(t)') %定义横纵坐标表示意义title('Ka=10时的单位阶跃响应') %设置标题得到相应的响应曲线如下图17。图17 单位阶跃响应曲线3.1.3暂态性能指标分析分析上述系统可知其特征方程为：由二阶系统的相关定义可知求相应的参数值为 ,。由于相应的参数 因而该二阶系统是一个过阻尼系统。因而在时与横轴相切，随着时间的增长单调上升，稳态值为1。由于阶跃响应时单调上升的，因而其上升时间定义相应改变为达到稳态值的90%的时间。即满足式子 ： 因而从响应曲线上读出时的为0.102s。而图中系统为过阻尼系统，因而系统不存在超调，如果仅按定义处理即达

21、到最大值的时间处理，s。而调节时间由定义可知是系统的阶跃响应衰减到给定的误差带内，并且以后不再超过给定的误差带的时间，即满足不等式：当时，由曲线可以读出。当时，由曲线可以读出。由于系统的型别为1型，且系统的根均在左半平面，因而可以利用误差系数法求解相应的稳态误差具体如下：综合上述所得可以知道相应的稳态参数为：s s 由上面的算式推导可知，系统稳态输出与输入之间不存在位置误差，系统能准确跟踪输入信号；由图17可知系统在单位阶跃输入作用下的稳态时的输出值为1，而输入的稳态值也为1，及稳态时的系统误差为0，这和理论计算是一致的。即达到了随动控制系统使被控量按同样规律变化并与输入信号的误差保持在规定范

22、围内的要求。3.2 阻尼比为0.7时性能分析由于系统的闭环传递函数为：由于。可以得到相应的方程组为：用MATLAB求解可得：ans = -0.5413 + 1.6115i -0.5413 - 1.6115i求解上述方程组可以得知为复数根，这与实际条件不相符合，因而是不可能的情况，故不存在使得，因而也就无法讨论该种情况下的性能。分析上述情况的产生：由系统的根轨迹曲线可以知道，无论的取值如何（为实数）系统传递函数的根应该都是在实轴上取值的，而由二阶系统的暂态性能分析的概念可以知道，对于特征方程：若要使方程有实根则对应的：因而 ： 系统必定为一个过阻尼的系统。故不可能有能够满足的条件，因而方程无解。因而求解不出来。而归根结底，出现了上述的根轨迹图形的主要原因是在参数的情况不同导致根轨迹的图形和系统的特性整个改变了，因而若想要这个系统本身的参数不是很好，以致出现如上分析的过阻尼情况，大多数情况下，系统应该设计成为一个欠阻尼情况，因而系统的参数有待校正从而使系统更为合理。课程设计小结通过这次课程设计，我对自己所学的自动控制原理有了更为深刻的认识，主要有以下几点：(1)在本次课程设计中，从给定的原理图抽象成系统总体方框图，再求出各个部分的传递函数和结构图，最后组合出总