湖北省黄冈市浠水县团陂中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析

1、湖北省黄冈市浠水县团陂中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若正实数a，b满足，则的最小值为a.1       b.       c.9      d.18参考答案：a2. 已知函数，则等于a、          

2、  b、         c、         d、参考答案：答案：c解析：    故选c   3. 已知函数上是减函数，则的取值范围是    （    ）       a       &#

3、160;     b               c                d参考答案：答案：a 4. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是a.b.c. d.参考答案：d5. 九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第

4、五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（）a8b9c10d11参考答案：c【考点】数列的应用【分析】由已知条件利用等差数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出第十日所织尺数【解答】解：设第一天织a1尺，从第二天起每天比第一天多织d尺，由已知得，解得a1=1，d=1，第十日所织尺数为a10=a1+9d=1+9×1=10故选：c【点评】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题6. 下列选项中，命题p是q的充要条件是         

5、0;                          （    ）    a有两个不同的零点    b是偶函数    c    d参考答案：d 解析：a有两个不同的零点或，所以是的充分不必要条件；&

6、#160;   b是偶函数；是偶函数，当时，即不成立。所以是的充分不必要条件；    c推不出，推不出，所以是的既不充分也不必要条件；    d因为，所以是的充要条件。7. 已知集合a=x|3x+x20，b=x|4x1，则（）aab=x|4x3bab=rcb?ada?b参考答案：a【考点】交集及其运算；并集及其运算【专题】集合【分析】求出a中不等式的解集确定出a，找出a与b的交集、并集，判断出a与b的包含关系即可【解答】解：由a中不等式变形得：x（x+3）0，解得：x3或x0，即a=x|x0或x3，b=x|4x1，

7、ab=x|4x3，ab=x|x0或x1故选：a【点评】此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键8. 已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）a若m，n，则mnb若m，n?，则mnc若m，mn，则nd若m，mn，则n参考答案：b【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】a运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；b运用线面垂直的性质，即可判断；c运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；d运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断【解答】解：a若m，n，则m，n相交或平行或异面，故a错；b若m，n?，则mn，故b正确；

8、c若m，mn，则n或n?，故c错；d若m，mn，则n或n?或n，故d错故选b【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型9. 定义在上的可导函数，当时，恒成立，若， ， ，则的大小关系是(   )a     b      c        d参考答案：a略10. 过函数f(x)=x3x2图象上一个动点作函数的切线，则切线

9、倾斜角的范围是（  ）a. 0,   b. 0,),)   c. ,)   d. (,参考答案：b由函数，得f（x）=x22x，设函数图象上任一点p（x0，y0），且过该点的切线的倾斜角为（0），则f（x）=x22x=（x1）211，tan1，0或过函数图象上一个动点作函数的切线，切线倾斜角的范围为0，），）故答案为：b 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量，满足，则_参考答案：略12. 设有最小值，则不等式的解集为_. 参考答案：（2，）略13. 在0，1上的最大值与最小值之和为a，则

10、a的值为_.参考答案：略14. 若直线ykx+b是曲线yex2的切线，也是曲线yex1的切线，则b参考答案：解：设直线ykx+b与yex2和yex1的切点分别为（）和（），则切线分别为，化简得：，依题意有：，x12x2，x2ln2，则b故答案为：15. 若，则的最大值为. 参考答案：【知识点】二倍角公式；基本不等式c6 e6解析：因为，所以，所以原式，故答案为。【思路点拨】利用二倍角公式把原函数化简，再利用基本不等式即可。16. 设函数的定义域为d，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为m上的高调函数。如果定义域为的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是   

11、;      . 参考答案：17. 对于定义在r上的函数图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数x成立，则称f (x)是阶数为a的回旋函数，现有下列4个命题：必定不是回旋函数；若为回旋函数，则其最小正周期必不大于2；若指数函数为回旋函数，则其阶数必大于1；若对任意一个阶数为的回旋函数f (x)，方程均有实数根，其中为真命题的是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2013?宁波二模）设公比大于零的等比数列an的前n项和为sn，且a1=1，s4=5s2，数列bn的前n项和

12、为tn，满足b1=1，nn*（）求数列an、bn的通项公式；（）设cn=（sn+1）（nbn），若数列cn是单调递减数列，求实数的取值范围参考答案：【考点】： 等差数列与等比数列的综合【专题】： 计算题；等差数列与等比数列【分析】： （）利用a1=1，s4=5s2，求出数列的公比，即可求数列an的通项公式；通过，推出，利用累积法求解bn的通项公式（）求出等比数列的前n项和，化简cn=（sn+1）（nbn），推出cn+1cn，利于基本不等式求出数列cn是单调递减数列，求实数的取值范围（本题满分14分）解：（）由s4=5s2，q0，得  （3分）又（n1），则得所以，当n=1时也满足&#

13、160; （7分）（）因为，所以，使数列cn是单调递减数列，则对nn*都成立，（10分）即，（12分），当n=1或2时，所以     （14分）【点评】： 本题考查等比数列与等差数列的综合应用，累积法的应用以及数列的函数的特征的应用，考查计算能力19. （本题满分12分）已知在处有极值，其图象在处的切线与直线平行.（1）求函数的单调区间；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：试题分析：（1）由题意：   直线的斜率为；由已知 所以    -3分所以由得心或；所以当时，函数单调递减；当时

14、，函数单调递增。-6分（2）由(1)知,函数在时单调递减，在时单调递增；所以函数在区间有最小值要使恒成立只需恒成立，所以。故的取值范围是    -12分 略20. 参考答案：略21. （本小题满分13分）已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，（1）求抛物线的方程；（2）设点是抛物线上的两点，的角平分线与轴垂直，求直线ab的斜率；（3）在（2）的条件下，若直线过点，求弦的长参考答案：解：（1）设，因为，由抛物线的定义得，又，所以，因此，解得，从而抛物线的方程为 （2）由（1）知点的坐标为，因为的角平分线与轴垂直，所以可知的倾斜角

15、互补，即的斜率互为相反数设直线的斜率为，则，由题意，把代入抛物线方程得，该方程的解为4、，由韦达定理得，即，同理，所以，（3）设，代入抛物线方程得，略22. 等腰abc中，ac=bc=，ab=2，e、f分别为ac、bc的中点，将efc沿ef折起，使得c到p，得到四棱锥pabfe，且ap=bp=（1）求证：平面efp平面abfe；（2）求二面角bape的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（1）用分析法找思路，用综合法证明取ef中点o，连接op、oc等腰三角形cef中有coef，即opef根据两平面垂直的性质定理，平面pef和平面abfe的交线是ef，且poef，分析得po平面abfe故只需根据题中条件证出po平面abfe，即可利用面面垂直的判定定理证得平面efp平面abfe（2）根据第一问分析空间位置关系，可建立空间直角坐标线求得平面abp和平面aep的法向量的所成角，利用向量角和二面角关系，确定二面角大小【解答】解：（1）证明：在abc中，d为ab中点，o为ef中点由ac=bc=，ab=2e、f分别为ac、bc的中点，ef为中位线，得co=od=1，coef四棱锥pabfe中，poef，2分odab，ad=od=1，ao=，又ap=，op=1，四棱锥pabfe中，有ap2=ao2+op