福建省宁德市福安第六中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

1、福建省宁德市福安第六中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是（    ）  (a) (b)(c)    (d)参考答案：d略2. 已知a=2a，则logn25的值为（）a.1      b.2      c.4      d. 不确定

2、参考答案：b略3. 已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是（    ）a.               b. 或c.               d. 或参考答案：d4. 设是两条直线，是两个平面，则下列4组条件中：，；，； ，.能推得的条件有（   

3、 ）组.a             bcd 参考答案：c5. 六件不同的奖品送给5个人, 每人至少一件,不同的分法种数是           (  ) a       b        c      

4、   d  参考答案：d6. 设复数，若的虚部与实部相等，则实数a的值为（    ）a3         b3       c1       d1参考答案：b7. 若、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（   ）   a若，则   b若，则

5、0;            c.  若则            d若，则参考答案：d8. 设一个正整数可以表示为，其中，中为1的总个数记为，例如，则abcd参考答案：a略9. 设向量，若向量与同向，则x=（    ）a. 2b. -2c. ±2d. 0参考答案：a【分析】由与平行，利用向量平行的公式求得x,验证与同向即可得解【详

6、解】由与平行得，所以，又因为同向平行，所以. 故选a【点睛】本题考查向量共线（平行）的概念，考查计算求解的能力，属基础题。10. 已知函数则不等式f(x)x2的解集是()a1,1  b2,2c2,1  d1,2参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若椭圆+=1（ab0）的中心，右焦点，右顶点及右准线与x轴的交点依次为o，f，g，h，则|的最大值为参考答案：考点： 椭圆的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 根据椭圆的标准方程，结合焦点坐标和准线方程的公式，可得|fg|=ac，|oh|=，所以|=（）2+，根据（0，1），

7、可求出结论解答： 解：椭圆方程为+=1（ab0），椭圆的右焦点是f（c，0），右顶点是g（a，0），右准线方程为x=，其中c2=a2b2由此可得h（，0），|fg|=ac，|oh|=，|=（）2+，（0，1），当且仅当=时，|的最大值为故答案为点评： 本题根据椭圆的焦点坐标和准线方程，求线段比值的最大值，着重考查了椭圆的基本概念的简单性质，属于基础题12. 已知时，函数有最_值最值为_.参考答案：5;  大；6略13. “克拉茨猜想”又称“猜想”，是德国数学家洛萨?克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半；如果n为奇数就将它乘3加1

8、,不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.己知正整数m经过6次运算后得到1，则m的值为_参考答案：10或64.【分析】从第六项为1出发，按照规则逐步进行逆向分析，可求出的所有可能的取值【详解】如果正整数按照上述规则经过6次运算得到1，则经过5次运算后得到的一定是2；经过4次运算后得到的一定是4；经过3次运算后得到的为8或1（不合题意）；经过2次运算后得到的是16；经过1次运算后得到的是5或32；所以开始时的数为10或64所以正整数的值为10或64故答案为：10或64【点睛】本题考查推理的应用，解题的关键是按照逆向思维的方式进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题14. 将

9、正整数12分解成两个正整数的乘积有，三种，其中是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解当是正整数的最佳分解时，我们规定函数，例如.关于函数有下列叙述：，.其中正确的序号为              （填入所有正确的序号）参考答案：略15. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.已知甲同学第一个

10、报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为_ .参考答案：5_略16. 在上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则的取值范围是_。参考答案：17. 如图程序运行后，输出的值为  参考答案：120【考点】伪代码【分析】本题所给的是一个循环结构的框图，由图模拟循环，即可得到正确答案【解答】解：由题意，如图，此循环程序s=1；i=2s=1×2=2；i=3s=2×3=6；i=4s=6×4=24；i=5s=24×5=120；i=65结束故输出的值为：120故答案为：120三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，

11、证明过程或演算步骤18. 如图，在直角梯形abcd中，abad，abcd，pd面abcd，qc面abcd，且ab=ad=pd=qc=cd，（1）设直线qb与平面pdb所成角为，求sin的值；（2）设m为ad的中点，在pd边上求一点n，使得mn面pbc，求的值参考答案：【考点】直线与平面平行的判定【分析】（1）由题意，分别以da、dc、dp所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图，设cd=2，求得d，p，b，q的坐标，求出及平面pdb的一个法向量由与平面法向量所成角的余弦值的绝对值可得sin的值；（2）求出m的坐标，设n（0，0，y），且=（0），则由，得y=可得n的坐标，再求出平面pbc的

12、一个法向量，由与平面pbc的法向量的数量积为0求得值【解答】解：（1）pd面abcd，pdad，pddc，又abcd为直角梯形，且abad，abcd，addc，分别以da、dc、dp所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图，ab=ad=pd=qc=cd，设cd=2，则d（0，0，0），p（0，0，1），b（1，1，0），q（0，2，1），设平面pdb的一个法向量为，由，取y=1，得sin=|cos|=|=；（2）m为ad的中点，m（，0，0），设n（0，0，y），且=（0），则由，得（0，0，y）=（0，0，y），y=n（0，0，），则，设平面pbc的一个法向量为=（x，y，z），由，取x

13、=1，得，由mn面pbc，得，解得，=【点评】本题考查线面角，考查了直线与平面平行的判定，训练了利用空间向量求线面角，是中档题19. （本小题满分10分）已知数列的前n项和（1）求数列的通项公式； （2）若的前项和参考答案：略20. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表： 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生 5 女生10  合计  50已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为. （1）请将上表补充完整(不用写计算过程)； （2）能否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考： 0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828   (参考公式： ，其中.) 参考答案：（1）详见解析；（2）有的把握认为喜爱打篮球与性别有关 （1)列联表补充如下：   （6分）（2）  有的把握认为喜爱打篮球与性别有关. （12分）21. （本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换如图，向量被矩