《全等三角形》典型例题

1、全等三角形知识梳理一、知识网络对应角相等性质对应边相等边边边SSS全等形全等三角形边角边SAS应用判定 角边角ASA角角边AAS斜边、直角边 HL作图角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理（一）、基本概念1、 “全等 ”的理解 全等的图形必须满足： （1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。 同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等； （2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（3）两角和其中一角的对边对应相等

2、的两个三角形全等。（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。（1）已知条件中有两角对应相等，可找：夹边相等（ ASA ）任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两

3、边对应相等，可找夹角相等 (SAS)第三组边也相等 (SSS)（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找任一组角相等 (AAS 或 ASA) 夹等角的另一组边相等(SAS)全等三角形的判定训练1已知 AD 是 ABC 的中线， BE AD ， CF AD ，问 BE=CF 吗？说明理由。AFBCDE2已知 AC=BD，AE =CF， BE=DF ，问 AE CF 吗？EFACBD3已知 AB=CD，BE =DF， AE =CF ，问 AB CD 吗？ABEFCD4.已知 AC=AB， AE=AD， 1= 2，问 3= 4 吗？A12ED34BC5. 如图 , 已知线段 AB、CD相交于点 O,A

4、D、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明 A= C.6. 如图 ,AD=BC,AB=DC. 求证： A+ D=180°7. 如图，已知： AE=CE， A=C， BED=AEC，求证： AB=CD.AECBD8. 如图 , AB CD, AD、 BC交于 O点, EF 过点 O分别交 AB、CD于E、F，且 AE=DF,求证： O是EF的中点AEB9.如图，在 ABC 中， AD BC， CEAB, 垂直分别为 D,E,AD,CE 交于点 H，已知 EH=EB=3,AE=4, 求 CH 的长。AEHBCD10.已知，如图，AB=AE, B= E, BAC= EAD,

5、CAF= DAF.求证： AF CDABCEFD11. 如图， AD=BD,AD BC于 D,BE AC于 E,AD 于 BE相交于点H，则 BH与 AC相等吗？为什么？AEHDBC12. 已知 D 是 ABC的边 BC上一点，且 CD=AB, BDA= BAD,AE是 ABD的中线。求证： AC=2AEABEDC13. 已知：如图 3-50 ，AB=DE，直线 AE，BD相交于 C， B D=180°， AF DE，交 BD于 F求证： CF=CDB14.已知：如图，BF AC于点 F， CE AB于点 E，且 BD=CD求证： BDE CDF点 D 在A的平分线上EDACF15.如图，在四边形ABCD 中， E 是 AC 上的一点，1=2， 3=4，求证 : 5= 6DA153CE624B16.已知： AB/ED ， EAB= BDE ， AF=CD ， EF=BC ，求证： F= CEDCFAB17. 如图 ,已知 : AD 是 BC 上的中线,且 DF=DE 求证 :BE CF18.如图： BE AC ， CF AB ， BM=AC ， CN=AB 。求证：（1） AM=AN ；（ 2）AM AN 。NA43FE1M2BC19.如图所示，已知 AE AB，AF AC，AE=AB， AF=AC。求证：（ 1） EC=BF；（ 2） EC BF FEAMBC2