2022年华师大版《一元二次方程的解法4》公开课教案

1、22.222.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法第 4 课时教学目标教学目标1理解一元二次方程求根公式的推导过程；2会用公式法解一元二次方程.教学重难点教学重难点【教学重点】一元二次方程求根公式的推导过程.【教学难点】用公式法解一元二次方程.课前准备课前准备无教学过程教学过程一、情景导入一、情景导入如果这个一元二次方程是一般形式ax2bxc0(a0)，你能否用配方法的步骤求出它们的两根？请同学独立完成下面这个问题问题：ax2bxc0(a0)，且b24ac0，试推导它的两个根x1bb24ac2a，x2bb24ac2a.二、合作探究二、合作探究探究点一：用公式法解一元二次方程方程 3x287

2、x化为一般形式是_，其中a_，b_，c_，方程的根为_解析：将方程移项可化为 3x27xa3，b7，c8，因为b24ac(7)243(8)1450，代入求根公式可得x7 1456.故答案分别为 3x27x80，3，7，8，7 1456.方法总结：一元二次方程ax2bxc0(a0)的根是由方程的系数a，b，c确定的，只要确定了系数a，b，c的值，代入公式就可求得方程的根用公式法解以下方程：(1)3x25x20;(2)2x23x30；(3)x22x10.解析：先确定a，b，c及b24ac的值，再代入公式求解即可解：(1)3x25x20，3x25x20.a3，b5，c2，b24ac5243(2)49

3、0，x5 4923576，x113，x22；(2)a2，b3，c3，b24ac32423924150，原方程没有实数根；(3)a1，b2，c1，b24ac(2)24110，x2 021202，x1x21.方法总结：用公式法解一元二次方程时，首先应将其变形为一般形式，然后确定公式中a，b，c的值，再求出b24ac的值与“0比拟，最后利用求根公式求出方程的根(或说明其没有实数根)【类型二】一元二次方程解法的综合运用三角形的两边分别为 2 和 6，第三边是方程x210 x210 的解，那么第三边的长为()A7B3C7 或 3D无法确定解析：解一元二次方程x210 x210，得x13，x27.根据三角

4、形三边的关系，第三边还应满足 4xx7.应选 A.方法总结：解题的关键是正确求解一元二次方程，并会运用三角形三边的关系进行取舍三、三、板书设计板书设计四、教学反思四、教学反思经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程，探索求根公式，通过对公式的推导， 认识一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程 体会数式通性，感受数学的严谨性和数学结论确实定性提高学生的运算能力，并养成良好的运算习惯3乘、除混合运算1能熟练地运用有理数的运算法那么进行有理数的加、减、乘、除混合运算；(重点)2能运用有理数的运算律简化运算；(难点)3能利用有理数的加、减、乘、除混合运算解决简单的实际问

5、题(难点)一、情境导入1在小学我们已经学习过加、减、乘、除四那么运算，其运算顺序是先算_，再算_，如果有括号，先算_里面的2观察式子 3(21)512 ，里面有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？二、合作探究探究点一：有理数乘、除混合运算计算：(1)2.55814 ；(2)47 314 112 .解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法那么进行计算即可(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即可解：(1)原式528514 5285141；(2)原式47 143 32 4714332 4.方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统

6、一成乘法，再计算探究点二：有理数的加、减、乘、除混合运算及乘法的运算律【类型一】 有理数加、减、乘、除混合运算计算：(1)213 (6)112 113 ；(2)316113114 (12)解析：(1)先计算括号内的，再按“先乘除，后加减的顺序进行；(2)可考虑利用乘法的分配律进行简便计算解： (1)213 (6)112 113 53(6)1243(10)123410381038；(2)316113114 (12)316113114 (12)314 (12)3(12)1412312141236333.方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，假设能应用运算律进行简化运算，就先简化运

7、算【类型二】 有理数乘法的运算律计算：(1)5638 (24)；(2)(7)43 514.解析：第(1)题括号外面的因数24 是括号内每个分数的倍数，相乘可以约去分母，使运算简便利用乘法分配律进行简便运算第(2)题7 可以与514的分母约分，因此可利用乘法的交换律把它们先结合运算解：(1)5638 (24)56 (24)38(24)20(9)11；(2)(7)43 514(7)51443 52 43 103.方法总结： 当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂， 而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算【类型三】 有理数混合运算的应用海拔高度每升高 1000m，气温下降 6.某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是 8，当热气球升空后，测得高空温度是1，热气球的高度为_m.解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得8(1)(10006)1500(m)，故填 1500.方法总结：此题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法那么是解题的关键三、板书设计1有理数加减乘除混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次进行2利用运算律