控制工程基础

1、机械控制工程基础万伟民 机电工程学院机电工程学院2010.92主要讲授内容主要讲授内容第一章第一章 绪论绪论第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型第三章第三章 时间响应分析时间响应分析第四章第四章 频率特性分析频率特性分析第五章第五章 系统的稳定性系统的稳定性第六章第六章 系统系统的性能指标与校正的性能指标与校正3讲课讲课 32学时学时 实验实验 4学时学时总成绩总成绩=期末考试期末考试+实验实验+平时（作业、考勤）平时（作业、考勤）4第一章第一章 绪绪 论论基本内容基本内容1.1 1.1 控制系统的研究对象及任务控制系统的研究对象及任务1.2 1.2 系统及其模型系统及其模型1.3 1.

2、3 反馈反馈1.4 1.4 对控制系统的基本要求对控制系统的基本要求5概概 述述自动控制是一个非常有吸引力的研究领域，它的理论和实践自动控制是一个非常有吸引力的研究领域，它的理论和实践解决了大量的自动化问题，解决了大量的自动化问题， 当我们说一个自动运行的系统时，就是指它的运行当我们说一个自动运行的系统时，就是指它的运行不需不需要人为的干预要人为的干预。在我们周围，确实存在着能实现自动控制的。在我们周围，确实存在着能实现自动控制的自然和人造系统。自然和人造系统。人体的许多功能可以在不需要我们有意识地干涉的情况下完人体的许多功能可以在不需要我们有意识地干涉的情况下完成，从而维持我们的生命。如成，

3、从而维持我们的生命。如370370自动恒温系统、心跳控制、自动恒温系统、心跳控制、眼球聚集系统等等，从肾脏、肝肺功能。眼球聚集系统等等，从肾脏、肝肺功能。6l 在日常生活中，自动电扶梯、空调、冰箱，导航控制系在日常生活中，自动电扶梯、空调、冰箱，导航控制系统使汽车自动保持在设定车速，刹车防抱死系统统使汽车自动保持在设定车速，刹车防抱死系统 （Anti-Anti-lock Brake Systemlock Brake System，简称，简称ABSABS）自动防止汽车在湿滑的路面）自动防止汽车在湿滑的路面上打滑。但大多数情况下，只有发生了故障，我们才意识到上打滑。但大多数情况下，只有发生了故障，

4、我们才意识到它们是自动运行的。它们是自动运行的。l 科学技术的进步使大量系统的自动控制成为可能，从而科学技术的进步使大量系统的自动控制成为可能，从而提高了生产率，促进了经济增长和改善了人们的生活质量。提高了生产率，促进了经济增长和改善了人们的生活质量。高度复杂的科技社会对自动控制的需求在高度复杂的科技社会对自动控制的需求在2121世纪将持续增长，世纪将持续增长，我们必须准备应对这一挑战。我们必须准备应对这一挑战。7术术 语语对象对象是一个设备，它是由一些机器零件有机地组合在一起的，其作是一个设备，它是由一些机器零件有机地组合在一起的，其作用是完成一个特定的动作。如称任何被控物体（如加热炉、化学

5、反应器用是完成一个特定的动作。如称任何被控物体（如加热炉、化学反应器或宇宙飞船）为对象。或宇宙飞船）为对象。过程过程称任何被控制的运行状态。如化学过程、经济学过程、生物学称任何被控制的运行状态。如化学过程、经济学过程、生物学过程。过程。系统系统完成一定任务的一些元、部件的有机组合。完成一定任务的一些元、部件的有机组合。 系统是一个广义的概念。应当理解为包含了物理学，生物学和经济系统是一个广义的概念。应当理解为包含了物理学，生物学和经济学等现象的系统。学等现象的系统。扰动扰动 扰动是一种对系统的输出产生不利影响的信号。如果扰动产生在扰动是一种对系统的输出产生不利影响的信号。如果扰动产生在系统内部

6、称为内扰；扰动产生在系统外部，则称为外扰。外扰是系统的系统内部称为内扰；扰动产生在系统外部，则称为外扰。外扰是系统的输入量。输入量。8术术 语语反馈反馈一个系统的输出部分或全部反用于系统输入。一个系统的输出部分或全部反用于系统输入。反馈控制反馈控制是一种控制过程，它能够在存在扰动的情况下，力图减是一种控制过程，它能够在存在扰动的情况下，力图减小系统的输小系统的输出量（响应）与出量（响应）与参考输入量（也参考输入量（也称激励）（称激励）（或者任意变化或者任意变化的希望的状态）之间的偏差，而且其工作正是基于这一偏差基础之上的希望的状态）之间的偏差，而且其工作正是基于这一偏差基础之上的。的。在这里，

7、反馈控制仅仅是对无法预计的扰动（既那些预先无法知在这里，反馈控制仅仅是对无法预计的扰动（既那些预先无法知道的扰动）而设计的，因为对于可以预计的或是已知的扰动来说，总道的扰动）而设计的，因为对于可以预计的或是已知的扰动来说，总是可以在系统加以校正的，因而对于他们的测量是完全不必要的。是可以在系统加以校正的，因而对于他们的测量是完全不必要的。反馈控制系统反馈控制系统是一种能对输出量与参考输入量进行比较，并力图是一种能对输出量与参考输入量进行比较，并力图保持两者之间的既定关系的系统，它利用输出量与输入量的偏差来进保持两者之间的既定关系的系统，它利用输出量与输入量的偏差来进行控制。行控制。 负反馈（设

8、定值偏差减少）、正反馈（设定值偏差加大）负反馈（设定值偏差减少）、正反馈（设定值偏差加大）9随动系统随动系统一种反馈控制系统，输出量按输入任意变化。如位置一种反馈控制系统，输出量按输入任意变化。如位置（或速度或加速度）控制系统是同义语。在现代工业中，广泛采用者（或速度或加速度）控制系统是同义语。在现代工业中，广泛采用者随动系统。随动系统。例如，采用程序指令的机床的全自动化操作，就可以应用例如，采用程序指令的机床的全自动化操作，就可以应用随动系统来完成。随动系统来完成。 自动调整系统自动调整系统 一种反馈控制系统，在这种系统中，参考输入量一种反馈控制系统，在这种系统中，参考输入量或希望的输出量，

9、或者保持常值，或者随时间而缓慢变化，而这种系或希望的输出量，或者保持常值，或者随时间而缓慢变化，而这种系统的基本任务，是要在存在扰动的情况下，将实际的输出量保持在希统的基本任务，是要在存在扰动的情况下，将实际的输出量保持在希望的数值上。望的数值上。用恒温器作为控制器的室内加温系统，就是一种自动调整系统，系统用恒温器作为控制器的室内加温系统，就是一种自动调整系统，系统中恒温器的温度给定值（即希望的温度值），用来与室内的实际温度中恒温器的温度给定值（即希望的温度值），用来与室内的实际温度进行比较。室外温度变化是该系统的扰动。调整系统的任务，是保持进行比较。室外温度变化是该系统的扰动。调整系统的任务

10、，是保持所要求的室内温度不受室外温度变化的影响。所要求的室内温度不受室外温度变化的影响。压力压力的自动控制以及电压、电流、流量和频率等电学量的自动控制。的自动控制以及电压、电流、流量和频率等电学量的自动控制。10过程控制系统过程控制系统当自动调整系统的输出量是温度、压力、流量、当自动调整系统的输出量是温度、压力、流量、液面或液面或PHPH值（氢离子浓度）等这样一些变量时，就叫过程控制系值（氢离子浓度）等这样一些变量时，就叫过程控制系统，在工业生产中获得广泛应用。统，在工业生产中获得广泛应用。如加热炉的温度控制中，炉温是根据预先制定的程序进行控制的，如加热炉的温度控制中，炉温是根据预先制定的程序

11、进行控制的，叫做程序控制。程序控制是经常采用的一种过程控制系统。例如，叫做程序控制。程序控制是经常采用的一种过程控制系统。例如，预先制定的程序可以是：炉温在一定的时间间隔内，先上生到某预先制定的程序可以是：炉温在一定的时间间隔内，先上生到某一给定温度，然后在另一段时间间隔内再下降到另一给定温度。一给定温度，然后在另一段时间间隔内再下降到另一给定温度。在这类程序控制中，给定量是按照预先制定的规律变化的。而控在这类程序控制中，给定量是按照预先制定的规律变化的。而控制器则保持炉温紧紧地跟随给定量的变化。制器则保持炉温紧紧地跟随给定量的变化。大多数程序控制系统都包含随动系统。大多数程序控制系统都包含随

12、动系统。 11第二章第二章控制系统的数学模型控制系统的数学模型2.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换121 1、线性变换线性变换拉氏变换，拉氏变换，若有常数若有常数 K1、K2、函数函数f1 (t)、f2 (t) ，则，则)()()()()()(221122112211sFKsFKtfLKtfLKtfKtfKL132 2、实数域位移定理（延时定理）实数域位移定理（延时定理）： 若有一函数若有一函数 f1（t）相当于相当于 f（ t ）从坐标轴从坐标轴右移一段时间右移一段时间，即，即 f1（t）= f（t-） ，称函数，称函数f1（t）为为f（t）的延迟函数的延迟函数)()()(1sFetfLtfLs

13、14求右图所示方波的拉氏变换。求右图所示方波的拉氏变换。)1 (111)()( 11)( 11)(sseTseTsTstfLtTtTtf153 3、复数域位移定理（平移定理）、复数域位移定理（平移定理） 若 L f ( t ) =F ( s ) ，则对任一常数 a ，有16174 4、相似性质、相似性质(a=const.) (a=const.) )()(asaFatfL18Representation of test signalsStep: Ramp:Parabolic:sinusoidal:22322sin102110,10),(1sAtAsttsttstt Input time doma

14、in frequency domain19Standard test signalThe standard test signals are of the general form:nttr)(And its Laplace transform is:1!)(nsnsR20 Response and performance of a second-order systemModel of 2nd-order systemRoots of characteristic equation (Poles)The response depends on and2222)()()(sssRsYsT122

15、, 1nnsn21Unit step response of 2nd-order systemIf , 2 positive real-part roots,unstable If , 2 negative real-part roots,underdampedIf ,2 equal negative real roots,critically dampedIf , 2 distinct negative real roots,overdamped If , 2 complex conjugate roots,undamped01011022)(ts121sateas 1atte2)(1as

16、tsin22stcos22ss)3 , 2 , 1(ntn1!nsn)3 , 2 , 1(netatn1)(!nasn)()(1btateeab)(1bsasteatsin22)( asteatcos22)(asas)1(12ateata)(12ass)1sin(122tentnn102222nnnss原函数f(t) 象函数F(s) 11(t)1/st1/s2e-at1/(s+a)te-at1/(s+a)2sint/(s2+2)costs/(s2+2)(t23)(ts121sateas 1atte2)(1as tsin22stcos)3 , 2 , 1(ntn1!nsn)3 , 2 , 1(n

17、etatnteatsinteatcos22)(asas)3 , 2 , 1(ntn1!nsn)3 , 2 , 1(netatn1)(!nasn)()(1btateeab)(1bsasteatsin22)( as24)(ts121sateas 1atte2)(1as tsin22stcos)(12ass102222nnnss)1sin(122tentnn)1(12ateata25分析和设计任何一个控制系统，首要任务是建立系统的数学模型。系统的数学模型是描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式。建立数学模型的方法分为解析法和实验法2.2 系统的微分方程系统的微分方程26u解析法：解

18、析法：依据系统及元件各变量之间所遵依据系统及元件各变量之间所遵循的物理、化学定律列写出变量间的数学表循的物理、化学定律列写出变量间的数学表达式，并实验验证。达式，并实验验证。u实验法：实验法：对系统或元件输入一定形式的信对系统或元件输入一定形式的信号（阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信号号（阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信号等），根据系统或元件的输出响应，经过数等），根据系统或元件的输出响应，经过数据处理而辨识出系统的数学模型据处理而辨识出系统的数学模型。总结：总结： 解析方法适用于简单、典型、常见的系解析方法适用于简单、典型、常见的系统，而实验方法适用于复杂、非常见的系统。统，而实验方法适用于复杂

19、、非常见的系统。实际上常常是把这两种方法结合起来建立数学实际上常常是把这两种方法结合起来建立数学模型更为模型更为有效。有效。27建立系统运动方程的步骤：确定系统的输入量和输出量。根据系统所遵循的基本定律，依次列写出各元件的运动方程。消中间变量，得到只含输入、输出量的标准形式。1. 1. 控制系统的运动方程式控制系统的运动方程式28例例1. 1. 如图，设一电感如图，设一电感L、电容、电容C和电阻和电阻R组成的电路。组成的电路。试求以输出电压试求以输出电压U2为输出变量和以输入电压为输出变量和以输入电压U1为输为输入变量的运动方程。入变量的运动方程。21211UdtdiLRiUidtCUUdtd

20、iLURiUUUUUCLRCLR解：根据基尔霍夫定律解：根据基尔霍夫定律iCU122UCi222221UdtUdLCdtdURCU对时间求导对时间求导122222UUdtdURCdtUdLCu2RCu1iL29n例例2.如图有一弹簧如图有一弹簧-质质量量-阻尼系统，阻尼系统，当外力当外力F(t)作用作用于该系统于该系统时，时，系统将产生运动，试写系统将产生运动，试写出外力出外力F(t)与质量块的与质量块的位移位移y(t)之间的动态方之间的动态方程。其中弹簧的弹性系程。其中弹簧的弹性系数为数为k，阻尼器的阻尼，阻尼器的阻尼系数为系数为f，质量块的质，质量块的质量为量为m。MF(t)kfy(t)3

21、00iF 解：分析质量块m受力，有外力F,弹簧恢复力 Ky（t）阻尼力惯性力由于m 受力平衡，所以( )/fdy tdt22/md y dt式中：Fi是作用于质量块上的主动力，约束力以及惯性力。将各力代入上等式，则得MF(t)kfy(t)22( )( )( )( )d y tdy tmfKy tF tdtdt式中ym的位移（m）； f阻尼系数（Ns/m); K 弹簧刚度（N/m)。22( )( )1( )( )m d y tf dy ty tF tKdtKdtK31222( )( )2( )( )d y tdy tTTy tkF tdtdt(25)T 称为时间常数， 为阻尼比。显然，上式描述了

22、mKf系统的动态关系，它是一个二阶线性定常微分方程。令 ， 即 /Tm K2/TfK/2fmK ， 则式 (2-4) 可写成1/kK32例例2. 如图一弹簧阻尼系统，质量如图一弹簧阻尼系统，质量m为的物体受到外力作用产生位移为的物体受到外力作用产生位移Y，求该系统的运动方程。，求该系统的运动方程。 解：解： 输入量：外力输入量：外力F 输出量输出量Y 根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律 FK)fP(mP 则有： dtd dtd 记 FKydtdyfdtydm dtdyf Ky 22222yPPFFFFFFmarsrsmym0dtdyf KyF33消去中间变量得：磁力矩为在恒定磁场中产生的电电枢电

23、流，当电动机空载时，成正比，即电动机的反电动势与iCMi0MCeEUEiRMLaafMdtdJdtdiLa 根据基尔霍夫定律，直流电动机电枢回根据基尔霍夫定律，直流电动机电枢回路的运动方程为：路的运动方程为：例例4. 4. 设有带载直流电动机系统，试写出以电枢电压设有带载直流电动机系统，试写出以电枢电压U Ua a为输入变量，分为输入变量，分别以电动机输出轴角速度别以电动机输出轴角速度及角位移及角位移为输出量的系统运动方程为输出量的系统运动方程 解：解：aMeMaaa22aUCCCfRdtdfLJRdJL）（）（dt34可得相应运动方程。为输出量，则根据关系若以）（）（，则由牛顿定律有时，当电

24、动机输出轴带负载dtdMRdtdMLUCCCfRdtdfLJRdtdJLLaLaaMeMaaaa22LLM-f -M dtdJ 0M352 非线性运动方程的线性化非线性运动方程的线性化 将非线性微分方程在一定的条件下转化将非线性微分方程在一定的条件下转化为线性微分方程的方法，称非线性微分方为线性微分方程的方法，称非线性微分方程的线性化。程的线性化。 小偏差线性化：非线性微分方程能进行小偏差线性化：非线性微分方程能进行线性化的一个基本假设上是变量偏离其预线性化的一个基本假设上是变量偏离其预期工作点的偏差甚小，这种线性化通常称期工作点的偏差甚小，这种线性化通常称为小偏差线性化。为小偏差线性化。36

25、解：）处展开，进行线性化，在预期工作点（），（的非线性函数和，将具有两个自变量例001YXYXFZYXYYYXXYFXYYXXXFYXFYYYXXYFXYYXXXFYXFYXFYXYYYXXYFYXYYXXYXFYYYYFXXXXFYXFYXFZYX 000000000020022002210|0|0000）（）（），（）（）（），（），（项项有有的的二二阶阶及及二二阶阶以以上上高高阶阶，忽忽略略）（）（）（！），（），（）邻邻域域有有，在在（37YYYXXYFXYYXXXFYXFYYYXXYFXYYXXXFYXFYXFYXYYYXXYFYXYYXXYXFYYYYFXXXXFYXFYXFZYX

26、 000000000020022002210|0|0000）（）（），（）（）（），（），（项项有有的的二二阶阶及及二二阶阶以以上上高高阶阶，忽忽略略）（）（）（！），（），（）邻邻域域有有，在在（38几何意义：以过平衡点（工作点）的切线代替工作点附近的曲线。说明：A.线性化时各自变量在工作点处必须有各阶导数或偏导数存在, 的各界导数处处不存在，本质非线性；B.必须明确工作点的参数；C.如果非线性运动方程较接近线性时，则线性化运动方程对于变量的增量在较大范围适用，反之，只能适用于变量的微小变化。1X39定义定义传递函数传递函数： 初始条件为零时，线性定常系初始条件为零时，线性定常系统或元件输出

27、信号的拉氏变换与输入信号统或元件输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比，称为该系统或元件的传的拉氏变换的比，称为该系统或元件的传递函数。递函数。)(1)1110()(2)12110( :txmbpmbmpbmpbtxnapnanpanpanp为设描述系统的微分方程40解：网络的传递函数，试求例CLR1 1211212121212LCP RCSLCSSUSUSGSUSURCSLCPtUtURCP）（）（条件下的拉氏变换有求该微分方程在零初始）（）（）（由前面知 naSnanSanSmbmSbmSbSXSXSG 111110)(1)(2则则其其传传递递函函数数为为41二 传递函数的性质传递函数

28、的性质1.线性定常系统或元件的运动方程与传递线性定常系统或元件的运动方程与传递函数一一对应，它们是在不同域对同一函数一一对应，它们是在不同域对同一系统或元件的描述。系统或元件的描述。2.传递函数是表征线性定常系统或元件自传递函数是表征线性定常系统或元件自身的固有特性，它与其输入信号的形式身的固有特性，它与其输入信号的形式无关无关 ，但和输入信号的作用位置及输出，但和输入信号的作用位置及输出信号的取出位置有关。信号的取出位置有关。42).(2)(1P-(S).(2)(1Z-(SkG(S) nPSPSmZSZS3.传递函数是复变量S的有理分式，且分子、分母多项式的各项系数均为实数，分母多项式的次数

29、N大于等于分子多项式的次数M， 。MN 4. 传递函数 和 分别为G(S)的零点和极点mZZZZ321,nPPPP321,5. 物理结构不同的系统可以有相同的传递函数。43G(S)X1(S)X2(S)X(S)X(S)X(S)(S)G(S)X(S)X 12三.方块图1.定义:每个环节的功能和信号流向的图解表示 ；(3) 分支点:信号分出的一点,称为分支点,通过分支点的信号都是相同的；(4) 方框:对信号进行的数学变换； (S)X-(S)XE(S) 212.常用符号及术语E(S)X1(S)X2(S)(2) 相加点(比较点）(1) 信号线:带箭头的直线,箭头表示信号方向；44G1(S)G2(S)X1

30、(S)X3(S)X2(S)G1(S)G2(S)+X3(S)X1(S)X2(S)X4(S)G2(S)G1(S)+Y(S)X1(S)E(S)X2(S)（5）.方框图的串联、并联、反馈连接。45G1(S)G2(S)X1(S)X3(S)X2(S)(S)(S)GGG(S) )()()(X )()()(X 21113322SXSGSSXSGS3方框图的运算(1)串联连接的传递函数 结论：二环节串联传递函数等于二传函之积。推广：N环节串联，传递函数等于N个环节传函之积。46G1(S)G2(S)+X3(S)X1(S)X2(S)X4(S)(.)()()( 21SGSGSGSGn)()( )()()(S)X(S)

31、XG(S) 2114312SGSGSXSXSX(2)并联连接的传递函数结论：二环节并联，其等效传函等于二环节传 函之和。推广：N环节并联，其等效传函等于各环节传 函之和。47G2(S)G1(S)+Y(S)X1(S)E(S)X2(S)()(1)()(S)X(S) (S)(S)X(S)GG-(S)(S)XG(S)X (S)(S)XG-(S)(S)XG(S)X (4)(3)(4) Y(S)-(S)(S)XG(S)X (1)(2)(3) (S)(S)XGY(S)(2) Y(S)-(S)X(S)(1) )()()(211122211122211211222112SGSGSGSXESESGSX代入代入(3

32、)反馈回路传递函数的求取前向通道：由偏差信号至输出信号的通道；反馈通道：由输出信号至反馈信号的通道。48反馈通道传函前向通道传函前向通道传函闭环传函1当为正反馈时 )()(1)()(211SGSGSGS结论： 49 ) 1 (:1递函数试求如图所示系统的传例G1(S)G2(S)G3(S)G4(S) (S)(S)G(S)GG(S)(S)G(S)GG )()()()()(4314214321SGSGSGSGSG)()()()(1(S)(S)GG(S)432121SGSGSGSG(2)G1(S)G2(S)G3(S)G4(S)50)()()()(1)()()()()(1)()()()()()()()(

33、)()()()()()()()()()(212212112211SFSHSGSGSGSRSHSGSGSGSGSCSFSXSXSXSGSCSCSHSYSYSRSSSGSX G1(S)G2(S)H(S)R(S)X1(S)X2(S)Y(S)-C(S)(S)F(S)51(1)若 则 定义：C(S)/R(S)为被控信号对于控制信号的闭 环传函，记为 ，即 开环传函：前向通道与反馈通道传递函数之积 称为开环传函，记为G(S)。单位反馈：若H(S)=1，则系统称为单位反馈系 统。)(S)()()(1)()()()()( )()()(1)()()()( 21212121SHSGSGSGSGSRSCSSHSGS

34、GSGSGSRSC0)(SF52 控制系统方框图：应用函数方框把控制系统的全部变量联系起来以描述信号在系统中流通过程的图示。 一. 方框图的绘制 步骤: 1.写出组成系统的各环节的运动方程 (传递函数)； 2. 根据传递函数画出相应的函数方框； 3. 按信号流向将函数方框一一连接起来。53二. 方框图的简化G(S)G(S)X1X2X2X2X1X2G(S)G(S)X2X1X1 (1)分支点前移分支点等效移动规则分支点前移,在移动支路中串入所越过的传递函数方框。 (2) 分支点后移分支点后移,在移动支路中串入所越过传递函数的倒数的方框。G(S)1/G(S)X1X2X154G(S)1/G(S)X1X

35、2X3-G(S)X1X2X3-x2x3x1G(s)G(s)G(s)x1x2x3 (1) 相加点前移2相加点等效移动规则相加点前移，在移动支路中串入所越过的传递函数的倒数方框 (2) 相加点后移 相加点后移,在移动支路中串入所越过的传递函数方框。 55(1) 前向通道中各串联函数方框的传函乘积保持不变；(2) 各反馈回路所含函数方框的传函之积保持不变。3.方框图的简化原则例例1. 多环系统方框图如下，试对其进行简化多环系统方框图如下，试对其进行简化并求闭环传递函数。并求闭环传递函数。G1G2G3G4G5G7G6-BA56解：将分支点解：将分支点A移至移至B处处BG1G2G3G4G4G5G7-G6

36、6325437432114321)(GGGGGGGGGGGGGGGS另外，也可把另外，也可把B点后移或者相加点后移点后移或者相加点后移系统闭环传递函数系统闭环传递函数57引出点移动引出点移动G1G2G3G4H3H2H1abG41G1G2G3G4H3H2H158 : 1解源网络的结构图试绘制如图所示无例式有式有由由(1)(4) )(CS1(S)IR c1 (3) I(S)R(S)U (2) (S)U(S)RI(S)U (1) (S)I(S)II(S) 2111122020011i0112121SIiRdtiiRuuRiuiiii Cii1i2R1R2UiU0I2(S)I1(S) I(S)+59R

37、1CSI1(S)I2(S) R2I(S)U0(S)()(1)( )2(0i1SUSURSI式变换对U0(S)UI(S)I1(S)1/R+-)()( )4(112SCSIRSI式变换对式有对)3(Ui(S)U0(S)I1(S)I2(S)I(S)+-U0(S)1/RR2CSR1+60 x1x4x3x2abc1节点：用以表示变量或信号的点称为节点，用“o”表示。传输：两节点间的增益或传递函数称为传输。支路：连接两节点并标有信号流向的定向线段支路的增益即为传输。源点：只有输出支路而无输入支路的节点（与系统的输入信号相对应）。一.信号流图的常用术语 : 61阱点：只有输入支路而无输出支路的节点称为阱点或

38、输 出节点，与输出信号相对应。混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。通路：沿支路箭头所指方向穿过各相连支路的通径。开通路：如通路与任意节点相交不多于一次，称为开通 路。闭通路：如果通路的终点就是通路的起点，而与任何其 它节点相交次数不多于一次，则称为闭通路或 回路。回路增益：回路中各支路传输的乘积。不接触回路：回路间没有任何共有节点，则称其为不接 触回路。前向通路：从源点到阱点的通路上，通过任何节点不多于一次，称为前向通路，前向通路中各支路传输的乘积，称为前向通路增益。62二. 信号流图的基本性质x1x4x3x2abc11以节点代表变量，源点代表输入量，阱点代表输出量，用混合节点代表变量或

39、信号的汇合。在混合节点处，出支路的信号等于各支路信号的叠加。2以支路表示变量或信号的传输和变换过程，信号只能沿着支路的箭头方向传输。在信号流图中每经过一条支路，相当于在方框图中经过一个用方框表示的环节。3增加一个具有单位传输的支路，可以把混合节点化为阱点。4对于同一系统，信号流图的形式不是唯一的。信号流图和方框图是一一对应的，且可以互相转化。63三. 信号流图的简化X1X2X3X4a1a2a3X1X2X4a1a3a2a4abX1X2X1X2aba1 (1) 串联支路的总传输等于各支路传输之积;(2) 并联支路的总传输等于各支路传输之和;(3) 混合节点可以通过移动支路的方法消去;(4) 回路可

40、以根据反馈连接的规则化为等效支路。64四. 梅森增益公式余余子子式式。称称为为前前向向通通道道特特征征式式的的后后的的特特征征式式路路条条前前向向通通道道相相接接触触的的回回中中除除去去与与第第在在益益乘乘积积之之和和每每三三个个互互不不接接触触回回路路增增乘乘积积之之和和每每两两互互不不接接触触回回路路增增益益所所有有回回路路增增益益之之和和其其中中即即信信号号流流图图的的特特征征式式条条前前相相通通道道的的通通路路增增益益第第总总增增益益,L:.L-1,- 1p aabcaa1KLLLLLLLLLLKpppkdeffedbccbdeffedcbknkkk65。图所示系统的传递函数使用梅森增

41、益公式求下例 17432154363243211111743215436323217432135432321143211GGGGGGGGGGG1GGGGP1PR(S)C(S)( 11)(1GGGGGL GG-GL , )(R(S) : 接接触触三三个个回回路路均均与与不不存存在在互互不不接接触触回回路路各各回回路路增增益益分分别别为为信信号号流流图图共共有有三三个个回回路路间间只只有有一一条条前前向向通通路路与与解解PGGGGGGGGGGGLLLGGGLGGGGPSCR(S)11G1-G7-G6-G5G3G2C(S)G466例2.设某系统的方框图如图所示，试求其传递函数R(S)11G1G3G2

42、C(S)G4-1-H1-H2CG1G2G3G4-H1H2R67 4124232321121413212211212141242323211215432141524423233212121141232111GGGGGPP1PR(S)C(S) 1 11)(1GGL HGLHGGL GG-GL , )(R(S) : GGHGHGGGGGHGGPPGGHGHGGGGGHGGLLLLLHGGLGGPGGGPSC 接接触触和和五五个个回回路路均均与与不不存存在在互互不不接接触触回回路路各各回回路路增增益益分分别别为为信信号号流流图图共共有有五五个个回回路路间间有有两两条条前前向向通通路路与与解解68典型典

43、型反馈系统传递函数反馈系统传递函数G1(s)G2(s)H(s)RCNB BE输输 入：入：控制输入控制输入干扰输入干扰输入输输 出：出：由控制作用产生的输出由控制作用产生的输出由干扰作用产生的输出由干扰作用产生的输出返回子目录返回子目录69一、系统开环传递函数一、系统开环传递函数)()()()(21sHsGsGsG G1(s)G2(s)H(s)RCNB BE不含极性不含极性闭环系统闭环系统的开环传递函数为：的开环传递函数为：它是当主反馈回路断开时反馈信号B(s)与输入信号之间的传递函数。70二、系统在二、系统在r(t)r(t)作用下的闭环传递函数作用下的闭环传递函数n令令n(t)0G1(s)G

44、2(s)H(s)RCB BE为：递函数作用下，系统的闭环传在)()(strHGGGGsRsCs21211)()()( )(1)()()(2121sRHGGGGsRssC 71注：该系统为负负反馈系统，系统传函中分母为1+开环传递函数，反之，若主反馈为正正反馈时，则系统传函为1开环传递函数72三、三、系统在系统在n(t)n(t)作用下的闭环传递函数作用下的闭环传递函数n令令r(t)0G1(s)G2(s)H(s)NC函函数数为为：作作用用下下的的系系统统闭闭环环传传递递干干扰扰)(tnHGGGsNsCsn2121)()()( )(1)()()(212sNHGGGsNssCn 73四、系统总输出四、

45、系统总输出线性系统满足叠加原理。线性系统满足叠加原理。系统总输出的拉氏变换式为：系统总输出的拉氏变换式为：)()()()()(sRssNssCn )()()(1)()()()()(21221sHsGsGsNsGsRsGsG 74五、闭环系统的误差传递函数五、闭环系统的误差传递函数n按上图规定误差为：按上图规定误差为：G1(s)G2(s)H(s)RCNB BE e(t) = r(t) - b(t)E(s)=R(s)-B(s)75 1. r(t)作用下的系统误差传递函数作用下的系统误差传递函数 ( )ers此时令n(t)=0，则结构图如下所示12( )1( )( )1( )( )( )erE ss

46、R sG s G s H s76此时令n(t)=0，则结构图如下所示 2. n(t)作用下的系统误差传递函数作用下的系统误差传递函数 ( )ens212( )( )( )( )( )1( )( )( )enGs H sE ssN sG s Gs H s 77 3. 系统总误差系统总误差 21212( )( ) ( )( ) ( )( )( )1( )( )1( )( )( )1( )( )( )erenE ss R ss N sG s H sR sN sG s G s H sG s G s H sG1(s)G2(s)H(s)RCNB BE78六、闭环系统的特征方程式六、闭环系统的特征方程式q无

47、论是系统传递函数还是误差传递函数，它们都无论是系统传递函数还是误差传递函数，它们都有一个共同的特点，拥有有一个共同的特点，拥有相同的分母相同的分母，这就是闭，这就是闭环系统的本质特征，我们将闭环传递函数的分母环系统的本质特征，我们将闭环传递函数的分母多项式称为多项式称为闭环系统的特征方程式闭环系统的特征方程式。q它与输入无关，仅与系统本身的结构和参数它与输入无关，仅与系统本身的结构和参数有关。有关。79五五 举例说明（例举例说明（例1 1）q例例1：利用结构图变换法，求位置随动系：利用结构图变换法，求位置随动系统的传递函数统的传递函数Qc(s)/Qr(s) 。KsKaCmKbs- -ML- -

48、 -r c fsJs 21aR1i180例题分析例题分析q由动态结构图可以看出该系统有两个输入由动态结构图可以看出该系统有两个输入 r，ML（干扰）。（干扰）。 我们知道：传递函数只表示一个特定的输出、输入关我们知道：传递函数只表示一个特定的输出、输入关系，因此，在求系，因此，在求 c对对 r的关系时，根据线性叠加原理，的关系时，根据线性叠加原理，可取力矩可取力矩 ML0，即认为，即认为ML不存在。不存在。要点：要点：结构变换的规律是：由内向外逐步进行。结构变换的规律是：由内向外逐步进行。81例题化简步骤例题化简步骤（1)1)n合并串联环节合并串联环节：saKK)(2fsJsRCam i1sK

49、br - - -c 82例题化简步骤（例题化简步骤（2)2)n内反馈环节等效变换：内反馈环节等效变换：iKKsa)(mbaamCKfRJsRsC - -r c saKK)(2fsJsRCam i1sKbr - - -c 83例题化简步骤（例题化简步骤（3)3)n合并串联环节：合并串联环节：iCKRfRJssKKCmbaasam r c iKKsa)(mbaamCKfRJsRsC - -r c 84例题化简步骤（例题化简步骤（4)4)n反馈环节等效变换：反馈环节等效变换：iRCKKsRKCfJsiRCKKamasabmamas )(2r c iCKRfRJssKKCmbaasam r c 85例

50、题化简步骤（例题化简步骤（5)5)n求传递函数求传递函数Qc(s)/Qr(s) ：iRCKKsRKCfJsiRCKKsssamasabmamasrc )()()()(2 86五举例说明（例五举例说明（例2 2）q例例2：系统动态结构图如下图所示，试求：系统动态结构图如下图所示，试求系统传递函数系统传递函数C(s)/R(s)。)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC87例例2 2 （例题分析）（例题分析）n本题特点：具有引出点、综合交叉点本题特点：具有引出点、综合交叉点的多回路结构。的多回路结构。88例例2 2 （解题思路）（解题思路）q解题思路：消

51、除交叉连接，由内向外解题思路：消除交叉连接，由内向外逐步化简。逐步化简。89例例2 2 （解题方法一之步骤（解题方法一之步骤1 1）n将综合点将综合点2后移，然后与综合点后移，然后与综合点3交换。交换。)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC1 12 23 3A AB BC C90例例2 2 （解题方法一之步骤（解题方法一之步骤2 2）)(1sG)(3sH)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH?R(s)C(s)C(s)1 12 23 3- - - -91例例2 2 （解题方法一之步骤（解题方法一之步骤3 3）)(1sG)(3sH)(2sG)(3s

52、G)(4sG)(1sH)()(22sHsGR(s)C(s)C(s)1 12 23 3- - - -92例例2 2 （解题方法一之步骤（解题方法一之步骤4 4）n内反馈环节等效变换内反馈环节等效变换)(1sG)(3sH)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)()(22sHsGR(s)C(s)C(s)1 12 23 3- - - -93例例2 2 （解题方法一之步骤（解题方法一之步骤5 5）n内反馈环节等效变换结果内反馈环节等效变换结果)(1sG)(3sH)(2sG)(4sG)(1sH)()()(1)(2323sHsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 13 3- - -94例例2 2 （解题

53、方法一之步骤（解题方法一之步骤6 6）n串联环节等效变换串联环节等效变换)(1sG)(3sH)(2sG)(4sG)(1sH)()()(1)(2323sHsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 13 3- - -95例例2 2 （解题方法一之步骤（解题方法一之步骤7 7）n串联环节等效变换结果串联环节等效变换结果)(3sH)(1sH)()()(1)()(23243sHsGsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 13 3)()(21sGsG- - -96例例2 2 （解题方法一之步骤（解题方法一之步骤8 8）n内反馈环节等效变换内反馈环节等效变换)(3sH)(1sH)()()(1)()(232

54、43sHsGsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 13 3)()(21sGsG- - -97例例2 2 （解题方法一之步骤（解题方法一之步骤9 9）n内反馈环节等效变换结果内反馈环节等效变换结果)(1sH)()()()()()(1)()(34323243sHsGsGsHsGsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 1)()(21sGsG- -98例例2 2 （解题方法一之步骤（解题方法一之步骤1010）n反馈环节等效变换反馈环节等效变换)(1sH)()()()()()(1)()(34323243sHsGsGsHsGsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 1)()(21sGsG- -99例

55、例2 2 （解题方法一之步骤（解题方法一之步骤1111）n等效变换化简结果等效变换化简结果143213432324343)()()(1HGGGGHGGsHsGsGGGGG R(s)C(s)C(s)100例例2 2 （解题方法二）（解题方法二）n将综合点将综合点前移，然后与综合点前移，然后与综合点交换。交换。)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC1 12 23 3A AB BC C101例例2 2 （解题方法三）（解题方法三）n引出点引出点A后移后移)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC1 12 23

56、 3A AB BC C102例例2 2 （解题方法四）（解题方法四）n引出点引出点B前移前移)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC1 12 23 3A AB BC C103结构图化简步骤小结结构图化简步骤小结q确定输入量与输出量确定输入量与输出量。如果作用在系统上的输入量有。如果作用在系统上的输入量有多个，则必须分别对每个输入量逐个进行结构图化简，多个，则必须分别对每个输入量逐个进行结构图化简，求得各自的传递函数。求得各自的传递函数。q若结构图中有交叉联系，应运用移动规则，若结构图中有交叉联系，应运用移动规则，首先将交首先将交叉消除叉消除，化为无

57、交叉的多回路结构化为无交叉的多回路结构。q对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。个等效的方框，即得到所求的传递函数。104结构图化简注意事项：结构图化简注意事项：q有效输入信号所对应的综合点尽量不要有效输入信号所对应的综合点尽量不要移动；移动；q尽量避免综合点和引出点之间的移动。尽量避免综合点和引出点之间的移动。105第三章第三章 系统的时间响应分析系统的时间响应分析1063.1 时间响应及其组成时间响应及其组成107时域分析时域分析 指控制系统在一定的输入下，根据输出量的时域表达式，指控制系统在一定的输

58、入下，根据输出量的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬态和稳态性能。分析系统的稳定性、瞬态和稳态性能。 时域分析是直接在时间域中对系统进行分析的方法，所以时域分析是直接在时间域中对系统进行分析的方法，所以时域分析具有直观和准确的优点。时域分析具有直观和准确的优点。 系统输出量的时域表示可由微分方程得到，也可由传递函系统输出量的时域表示可由微分方程得到，也可由传递函数得到。数得到。 在初值为零时，一般都利用传递函数进行研究，用传递函在初值为零时，一般都利用传递函数进行研究，用传递函数间接的评价系统的性能指标。具体是根据闭环系统传递函数数间接的评价系统的性能指标。具体是根据闭环系统传递函数的极点和零点

59、来分析系统的性能。此时也称为的极点和零点来分析系统的性能。此时也称为复频域分析复频域分析。108典型初始状态典型初始状态这表明，在外作用加入系统之前系统是相对静止的，这表明，在外作用加入系统之前系统是相对静止的，被控制被控制量及其各阶导数量及其各阶导数相对于平衡工作点的增量为零。相对于平衡工作点的增量为零。 一、典型初始状态一、典型初始状态规定控制系统的初始状态均为零状态，即在规定控制系统的初始状态均为零状态，即在 时时 0t0)0()0()0( ccc109110111注意：注意：本课程所讲本课程所讲时间响应时间响应是指是指零状态响零状态响应应112二、典型输入作用二、典型输入作用 脉冲函数

60、：脉冲函数：典型输入作用典型输入作用 理想单位脉冲函数：理想单位脉冲函数：定义定义： ，且，且 ，其积分面积为，其积分面积为1。 000)(ttt1)( dtt 出现在出现在 时刻，积分面积为时刻，积分面积为A的理想脉冲函数定义如下：的理想脉冲函数定义如下：ttttA, 0)(且AdttA)(0)(t)(t 其拉氏变换后的像函数为：其拉氏变换后的像函数为：1)(tL113 阶跃函数：阶跃函数：tA)(tx0,0, 0)(tAttxA阶跃幅度，阶跃幅度，A=1称为单位阶跃函称为单位阶跃函数，记为数，记为1(t)。 实际单位脉冲实际单位脉冲函数函数：, 11)(,dtt,1, 0)(t0t和t t