三角函数的图像和性质PPT学习教案

1、会计学1三角函数的图像和性质三角函数的图像和性质教学目的：教学目的：教学重点：教学重点：教学难点教学难点：1.掌握五点作图法的三个步骤，即：列表、描点、连线；掌握五点作图法的三个步骤，即：列表、描点、连线；2.掌握函数图象的变换过程。掌握函数图象的变换过程。1.五点法做函数图象及有关问题；五点法做函数图象及有关问题；2.函数图象变换问题。函数图象变换问题。采用不同的方法对函数图象进行变换。采用不同的方法对函数图象进行变换。 第1页/共30页一、复习引入一、复习引入1. 作出下列各角作出下列各角 的正弦线、余弦线、正切线的正弦线、余弦线、正切线._，xyPOA(1,0)T 正弦线：正弦线： MP

2、 余弦线：余弦线：OM 正切线：正切线： ATM第2页/共30页一、复习引入一、复习引入1. 作出下列各角作出下列各角 的正弦线、余弦线、正切线的正弦线、余弦线、正切线.xyPOA(1,0)T 正弦线：正弦线： MP 余弦线：余弦线：OM 正切线：正切线： ATM_，第3页/共30页一、复习引入一、复习引入1. 作出下列各角作出下列各角 的正弦线、余弦线、正切线的正弦线、余弦线、正切线.xyPOA(1,0)T 正弦线：正弦线： MP 余弦线：余弦线：OM 正切线：正切线： ATM_，第4页/共30页一、复习引入一、复习引入2. 讨论讨论 的正弦线、余弦线、正的正弦线、余弦线、正切切、线的情况线

3、的情况.xyoPMA(1,0)正弦线：正弦线：MP 余弦线变为一个点余弦线变为一个点正切线不存在正切线不存在第5页/共30页一、复习引入一、复习引入 xyoPMA(1,0)T正弦线变为一个点正弦线变为一个点 余弦线：余弦线：OM正切线变为一个点正切线变为一个点2. 讨论讨论 的正弦线、余弦线、正的正弦线、余弦线、正切切线的情况线的情况.、第6页/共30页函数函数2 , 0,sinxxy图象的几何作法图象的几何作法 . . . .利用三角函数线利用三角函数线作三角函数图象作三角函数图象作三角函数线得三角函数值，描点作三角函数线得三角函数值，描点)sin,(xx,连线连线作作如如:3x3的正弦线的

4、正弦线,MP平移定点平移定点),(MPx几何法作图的关键是如何利用单位圆中角几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的的正弦线正弦线，巧妙地，巧妙地移动移动到直角坐标系内，从而确定对应的点到直角坐标系内，从而确定对应的点 (x,sinx).二、重难点讲解二、重难点讲解 第7页/共30页1.作正弦函数的图象：作正弦函数的图象：xyo1-1 2 AB(B)(O1)O1y=sinx, x0,2 二、重难点讲解二、重难点讲解 第8页/共30页作正弦函数的图作正弦函数的图象象xyoABO1y=sinx, x0,2 2 -1-11再演示一遍再演示一遍第9页/共30页作正弦函数的图作正弦函数的图象象xyoAB

5、O1y=sinx, x0,2 2 -1-11再演示一遍再演示一遍第10页/共30页作正弦函数的图作正弦函数的图象象xyoABO1y=sinx, x0,2 2 -1-11再演示一遍再演示一遍第11页/共30页作正弦函数的图作正弦函数的图象象xyoABO1y=sinx, x0,2 2 -1-11再演示一遍再演示一遍第12页/共30页作正弦函数的图作正弦函数的图象象xyoABO1y=sinx, x0,2 2 -1-11再演示一遍再演示一遍第13页/共30页作正弦函数的图作正弦函数的图象象xyoABO1y=sinx, x0,2 2 -1-11再演示一遍再演示一遍第14页/共30页作正弦函数的图作正弦函

6、数的图象象xyoABO1y=sinx, x0,2 2 -1-11再演示一遍再演示一遍第15页/共30页作正弦函数的图作正弦函数的图象象xyoABO1y=sinx, x0,2 2 -1-11再演示一遍再演示一遍第16页/共30页作正弦函数的图象：作正弦函数的图象：xyoABO1y=sinx, x0,2 2 -1-11二、重难点讲解二、重难点讲解 第17页/共30页2.正弦曲线：正弦曲线：xyo1-1-2 - 2 3 4 y=sinx, xR二、重难点讲解二、重难点讲解 第18页/共30页二、重难点讲解二、重难点讲解 余弦曲线余弦曲线y-1-12o46246)cos(cosxxy)2sin()(2

7、sinxx由于由于所以余弦函数所以余弦函数Rxxy,cos与函数与函数Rxxy),2sin(是同一个函数；是同一个函数；2 余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 个单位长度而得到个单位长度而得到y=cosx, x R3. 余弦函数图象的作法余弦函数图象的作法y=sinx, x R余弦曲线的几何作法第19页/共30页4.正弦函数、余弦函数的图象：正弦函数、余弦函数的图象：xy0yx0-11-1124624624246y=sinx, x Ry=cosx, x R正弦曲线正弦曲线余弦曲线余弦曲线二、重难点讲解二、重难点讲解 第20页/共30页简图作法：简图作法

8、：(五点作图法五点作图法)与与x轴的轴的交点交点)0 ,0()0 ,() 0 ,2(图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点) 1,(23与与x轴的轴的交点交点)0 ,(2) 0 ,(23图象的图象的最高点最高点)1 ,0() 1 ,2(图象的图象的最低点最低点) 1,( ) 1 ,2(1) 列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3) 连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点)(2) 描点描点(定出五个关键点定出五个关键点)oxy-11 -32326567342335611262oxy-11-32326567342335

9、611265. 五点作图法的五个关键点五点作图法的五个关键点二、重难点讲解二、重难点讲解 第21页/共30页三、例题讲解三、例题讲解 （2）列表列表例例1 画出下列函数的简图画出下列函数的简图（1）y=sinx+1, x0,2;列表列表描点作图描点作图xxsin1sinx101010210102232（2）y= - cosx , x0,2.解解: （1）2 , 0,sin1xxy2 , 0,sinxxyxxcosxcos02232211yo223x10-101-1010-12 , 0,cosxxy2 , 0 ,cosxxy2223211xyo第22页/共30页三、例题讲解三、例题讲解 例例2

10、画出函数画出函数y=1-sinx, x0,2的简图的简图.列表列表描点作图描点作图xxsin1 sin x101010012102232解法一解法一: （五点法作图）（五点法作图）1 sin ,0,2 yx x 2 , 0,sinxxy2223211xyo解法二解法二: （变换法作图）（变换法作图）先作出函数先作出函数y=sinx的图像；的图像；其次将函数其次将函数y=sinx的图像关于的图像关于x轴对称得到轴对称得到y=-sinx的图像；的图像；最后将函数最后将函数y=-sinx的图像整体向上平移的图像整体向上平移1个单位就是个单位就是y=1-sinx的图像的图像.第23页/共30页四、练习

11、四、练习 (1) 作函数作函数 y=1+3cosx，x0,2的简图的简图(2) 作函数作函数 y=2sinx-1，x0,2的简图的简图解：解：(1)解：解：(2)y0 x/23/22-3213-1-2y0 x/23/22-23-1241第24页/共30页五、小结五、小结本节课我们主要学习了： 2.决定正弦函数、余弦函数图像的五个关键点是用五点法作简图的依据。 3.作三角函数的图像可以用五点法作简图，也可以通过函数图形的基本变换来实现. 1.用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，及通过平移得到余弦函数的图像；第25页/共30页五、小结五、小结本节课我们主要学习了： 2.决定正弦函数、余弦函数图像的五个关键点是用五点法作简图的依据。 3.作三角函数的图像可以用五点法作简图，也可以通过函数图形的基本变换来实现. 1.用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，及通过平移得到余弦函数的图像；第26页/共30页l1M1Q2M (1) 等分等分作法：作法：(2) 作余弦线作余弦线(3) 竖立、平移竖立、平移(4) 连线连线2Q-1-oxy-1121o