2019届安徽省江淮十校高三下学期第三次联考理科数学试卷【含答案及解析】

1、2019届安徽省江淮十校高三下学期第三次联考理科数 学试卷【含答案及解析】 姓名 _ 班级 _ 分数 _ 题号 -二二 三 总分 得分 一、选择题 1. 在复平面内，复数 -，:, （-为虚数单位），则 匚为（） A. 1 B. 7 C. 3 D. -1 2. .v| (l-2x) 0 的解集为 （ ） A. (-xn0)u 2丿 B. （r 吨_ C. 4打 u 2 j D.码 3. ,. ，则实数1等于（） 0 C. A. B. J C. - D. 甘 4. 执行如图所示的程序框图，若输入的 -的值为，则输出的：的值为（） % A. B. : C. : D. 5. 函数.土门挖：7 ，满足

2、一 “ | ，且Li） 一 ，则 与； | 的大小关系是（） A. B. C. - 1 H I D.与 有关，不确定 6. 如图，半径为話；用 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为 I； 的小圆，现将半 径为； 的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币完全随机落在纸板内，则硬币与小圆无 公共点的概率为（） 8. 已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为 ，这 两条曲线在第一象限的交点为 cm 是以厂为底边的等腰三角形。若 二，椭圆与双曲线的离心率分别为：. ，贝 V 的取值范围是（） A. B. C. D. U ) b ) 2 丿 A. 21 C. D. s 7S 4 4 7.

3、如图，正四面体 中， ,i二和 所成的角的余弦值为（） r 分别是棱,和的中点，则直线 A. - B. - C. - D. B. 1 1 9. 已知 ， 满足约束条件艾亠心,若7 - .的最小值为 鬧 a（x_-3） 则 =（） A. - B. - C. 、 D. 2 I I ,若对任意正整数 ，都有 冬*;巳呼成立，贝 V 的 11. 一光源在桌面，的正上方，半径为 -的球与桌面相切，且 与球相切, 小球在光源.的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆，如图所示，形成一个空间几何 体，且正视图是 ,其中-，则该椭圆的短轴长为（） 10. 定义： _戸 （心） 仏可丽 值为（） . I. I.，已

4、知数列；.：:满足: A. - B. C. 12. A. B. C. D. 2 二 上单调递增，在 上单调递增，在 上单调递增 上单调递减 -： | T ，则函数 （） T 口 I上单调递减 I _ 上单调递减 、填空题 13. 设有两个命题， :关于 的不等式/ :：-11 11 （、：* ,且，-，）的解集 是 1 ； .：函数 I 丨的定义域为！ 如果，.为真命 题, pg 为假命题，则实数 日的取值范围是 _ . 14. （1 + 2护）主-丄 j的展开式中常数项为 _ （请用数字作答） 15. 已知向量间=2 ， ?|与_石）的夹角为和=，则冈最大值为 16. 如图，矩形 中， ，

5、丨 为边 的中点，将 、 v 沿直线翻转成 .若 为线段 的中点，则在 入,启.匸 翻折 过程中： 存在某个位置，使三：丄;?：；存在某个位置，使 上君平面 其中正确的命题是 . 三、解答题 17. 已知向量 rn rn = =（SULWSULW- -1 1 ） ，向量訐三（*5 电-丄;，函数 m m 俪“）祈. 2） （1 ）求 r r | | I I 单调递减区间； （2）已知. 分别为_；内角 ，的对边， 为锐角， - ：/-： ；，且7 1 . 1恰是I I 1 I1 I 在，二 上的最大值，求：f f ：和_ ： 的面积. 18. 四棱锥 養 中， 面厂-心丁：，底面 乞巾二.是菱

6、形，且 ，_（.； ，过点 V 作直线 | | ? ? J J ， 打 为直线.上一动 占 八、 I 11 (i)求证：.苕丄拧：； (2 )当二面角 m+：的大小为J时，求匚&的长； (3)在(2)的条件下，求三棱锥厂 , -的体积. 19. 医生的专业能力参数 -可有效衡量医生的综合能力， 越大，综合能力越强， 并规定： 能力参数；不少于 30称为合格，不少于 50称为优秀某市卫生管理部门 随机抽取 300名医生进行专业能力参数考核，得到如图所示的能力 ：-的频率分布直方 图：(n n )现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为 20 的样本，再从这 20名医生 中随机选出 2名.

7、 求这 2名医生的能力参数 -为同一组的概率； 设这 2名医生中能力参数 为优秀的人数为 -，求随机变量 -的分布列和期 望. 20. 如图，已知椭圆 |的中心在原点 ，长轴左、右端点 ，、為 在、轴上, 椭圆 的短轴为：，且：|、 的离心率都为”，直线 _ , 与 交于两点，与： 交于两点，这四点纵坐标从大到小依次为 ；、T 、.、 (1 )设- ，求与二一的比值;(2)若存在直线 ,使得 Am，求两椭圆离心率的取值范围 21. 已知函数 I 1 - I：-. J 为常数). T (1 )讨论函数 -I_的单调性； (2)对任意两个不相等的正数 、 ，求证：当，_!时， 22. 已知极坐标系

8、的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重 x= T + 右 合直线的参数方程是 (为参数)，曲线；的极坐标方程为 v= 1 + f (I I )求曲线的直角坐标方程； (n n)设直线与曲线：相交于 :, 两点，求 ， ,两点间的距离. 23. 选修 4-5 :不等式选讲 已知函数 /(Aj=|.t+4|/(Aj=|.t+4|- -|x|x- -i| i| (i)解不等式.I ； (2 )若不等式有解，求实数：的取值范围. 参考答案及解析 第 1题【答案】 【解析】 解：由题意可知: 本题选择谧顶. 第 2题【答案】 【解析】 解：很明显2 0 , * 2v 0 1、 则不

9、等式等价于：f ，解不等式组可得实数工的取值范围是：(-x.o) 0,- votO 2 丿 本题选择Ai豹页， 第 3题【答案】 解:由题意可知: 第 6题【答案】 D 【解析】 解：丰鵰程序框團可知31 f S = 0 ）逬入循环体后，循环;斶、的值、K的值的甕化情况为； 循环次数01兽4 5退出循环 期值 0 27口詁及 值 12J4 5 e 所臥输出的3的值为72. 本题选择D选顷. 第 5题【答案】 i 【解析】 解答；由/Ll-JrCl+K 7得函 数的対称轴是匚 E故竝2且SiSl/Zx）在1二+*上杲増函数” t 口1、上是减2|数，文fUO口 = 3il.c=3 匚二 imUL

10、WF 当订邹寸，孑匚rri,可得/cFZiEjQc匚 当卅匚ofl寸，口丫口可得即口匚口匸口 咎*朋寸，3x=f可得尸屮匚寸匚 综上可得：兀胪匚听心二 本题选择谥顶， 【盘需圆心距關纸板园心的距离应该小于取碘币与小国无公共鼠 礦市園逑矚小 臾鬍棗落在纸板上的面积热后再求解顒币落下后与小圆沒交点的区域的面积P代入古典概率的计算 解答：解：记”硬币落下后与小圆无公共点为事件A 硬币要落在纸扳内，破币圆心距离纸板圆心的距离应该小于4；其面积加師 无公共点也就意味看,硬币的圆心与纸板的圆心彳B8巨超过2诃 以纸板的圆心対圆心作一个半径25的亂顒币的圆心在此圆外面P贝擁币与若毬Hern的小圆无公 所以有

11、公共点的概率4/15 无公共点的概率商P g =1-4/16=3/4 第 7题【答案】第 8题【答案】 【解析】 解：如图所示P作肌）丄底面BCD 垂足为 0诙底面等边肚D的中心建立空间直角坐标系，不妨取匚吐2则： W = V3 ftW = cAE. CF)= AECF 2 _ . 匡卜丽| 3 设点咄昙姜段 8 的中点，则: 利用空间向量求解余弦值有; 第 10题【答案】 【解析】 2c +10 = 2,10 - 2r = la2即坷=+亡耳=哎-亡r因此珂巧a冋 第 9题【答案】 【解析】 试题分祈：不等式表示的可行域如 副所示，把目标函数加心 转优y = -2xz表示的是斜率为2 ,截距

12、为，的平行直线系 当議距最小时，芒最小当直线2 = -x+J经过点时壬最小，由 M二因此2 得吨，故答案咖 试题分祈：由题设 仅因牝10 【解析】【解析】 F2) 叫 M 二 - - -1-二 - F(2/) k 臥(片卡1F pd-SJ卜卜乙 hn昭寸门-1尸-2列二 . .当当n 当 r30tR(rr-l2-20,所以当 z 3fl 寸 4 廿 #. 卜当心时萌瞰到最丿卜值场为| 本题选择甌项. 点睛：对于谨类问題，叢们首先应弄清冋题的本甌然后根据等差数列、等比数列的性质以及解床数列 冋题时常用前方法即可耀抉. 第 11题【答案】解：由题意可知: 第 12题【答案】 【解析】 等腰三角時，

13、如團所示團中尸二4 , = W $ 又 PC=FD t 故兀D为等边三角形 t 関椭圆的晅轴长対10 . 本题选择汹页， 解：看左视團，左视图为高为右的 第 13题【答案】 【解【解析】析】 令= ,贝忖(T)H丄业二 1 此 X X 工 当”(u)吋，P(HO f g(x)为増画瓶 当仔(孔4巧 时* gy：) 0 j 若py 为真命證 PM为假命题则卩真溺货”假瞋，即: 0 T1 (? 1 严1或 1 、解得：Ds丄或沦1 白玉一 a 2 2 2 第 14题【答案】 -42 【解析】【解析】 解二因为解二因为 Q心 j 二卜-丄展开式的通项公式为為 Y 严uc；严 A x x/ 二常数项为

14、C；+2C/C=-42 第 15题【答案】溝斗沪酵词逆 艮卩真，和艮卩真，和且且 麟假萨钿紆 则; 解得：心g ,即：, 心 【解析】 解；设OA = = b j 贝U AB = ba P贝恠20音中Z0BA= 0A=2f设舶現 由正弦至理有: 当且仅当吐艸口时等号成立. 第 16题【答案】 【解析】 解:取巾中点店匚连接 ME 旺则 MFfl DAitBFfi ?fj平面 MBFlI 平面 M 庇:.MSlt 平面i.故正确. 由 DE = = l.FB = D = l-Jl 由余弓疑理可得山驴二加 + FB- 2MF ,所以.MB = 5対定值，所以正确； 启定点匚確在次助圆心耐血半径的鐸

15、面上匚故1E碱 假设正确，即在某个位呂，便得DE丄九匸二 乂矩形AECD中文DEYE爲 DSA , 满足+ DE 丄 EC ,从而M丄平面施G则比丄那爲这与恥丄呢矛盾所以存 在某个位蛊，使得Df丄九环正确哀即不正晦 综上，正确的命翹是 K：育关折呑问翹.一定转分疽折蠢前后两團形 （折63的平面團形和折蠡后的空间團形） 各元素间的位 筈弟数量关鼠哪些甄哪些不拭0B 二诃 5| = |O5| = 4sini94 第 17题【答案】 Cl)疋；(2) A-,占二2 . 试题分析: 利用平面向量数量枳的运算法则得到三角函数式，化简三角函数式印可求得/(v)的周期; 詐合中的昨林酗的沁-的如然后和用沁理

16、攔边诃 (1 ) /(x)= 5) m = sin ?x + 14-吳&inx：gQ + 片 V3sin2x ,1 V? . 1 、， L 2 2 2 2 L -时于(x)取得最大值3，此时x =，由/ (-i)= 3得A二 6 2 3 3 由余弦定理，得用 m 血 z, 即4W0，贝帕2 . 第 18题【答案】【解(2由1)知：/(x) = sin 2x- 6J 阎时, (1)见解析；(2) QB=i ; (3)座. 3 9 【解析】【解析】 利用三垂线定理结合DB丄AC即可证得QP1AC 5 首先写出二面角的平面角，最后利用余弦定理列出方程求解QB的长度即可i (3)将问题转化为两

17、个三棱锥的体积， 其中公共的底为APCQ,高的总长度为AC的长， 贝吋本积公式为: 试题解析: (1)由题意知直线0尸在面ABCD上的射影为DB , 又菱形ABCD中DB丄AC ；由三垂线定理知QP丄AC (2) WAC和AQXC都是以AC为底的等腰三角形，设AC和BD的交点为O , 连接OR OQ ,则ZPOQ是二面角P-AC-D的平面角， 由 XtaxPOD = fl，设 QR = x f 则 R-t AOBQ 中 r 0Q = J7 + 3 f 在直角梯形PDBQ 中：PQ = J(2-x)十(2命)=Jx -4x+16 ； 试题分析: = Ki-POO AC 在 中，由余弦定理得 7(

18、x2 +3) = 6 - 4x 故 6-4丫 0 且 3.x2 -16.r+5 =0 丿 第 19 题【答案】 (1)各组的频率依次为02, 03 0.2, 0.15, 0.1, 0.05, -这个祥本的合格率为1一0.2=0.禺优秀率为O.15+0.1+O.O5R.3。 能力参数 K 的平均值为 25x0.2+350.3M5x12+55x0.15+65x0.1+75x0.05=,43.n 2)分布列为 X0 1 2 91 42 3 P190 95 38 91 5 3 /. X 的期望A* = 0 x +lx+ 2x- = - 知旧 190 95 38 5 【解析】 试题分析：（1）由频率分布

19、直方 團，合格率是三1-002x10 = 1-0.2 = 0 8 优秀率是：0 015x10 + 0 010 x10 + 0 005x10 = 03 （2）宙频率分布直方图，求岀这2昭医生中，各段人数分别为4人，6人，4人，3人，2人，1人 由古典概型求出 帧诱的人数为；3+2+仁6人，X=0.1.2易得分布列，则期望可求 试题解析：“合格率是：】-0.02xlO = l-0.2 = 08 优秀率罡：0 015x10 + 0 010 x10 + 0 005x10 = 03 （2）由题意知，这2砧医生中，26 30有4人，30, 40有6人 40, 50）有4人，50, 60）有3人，60 ,7

20、0有2人,70, 80疽 1人 31 190 万丫片香的人埶许1： 4.74.1=6 AP = 第 20 题【答案】 .1 试题分析: 利用题意写出两点的坐标，结合纵坐标的值束解pc|与|.Q|的比值即可； （2） r = 0旳的/不符合题意，舌则，利用直钱的糾率相等得岀关于离心率的不等式求解不 等式即可球的最终结果. 试题解析； （1因为C、q的高心率相同， 设直线小二心|0分别和C|、c的方程联 N 求得*匕： 当= |时，b=a ,分别用片、“表示A、B的纵坐标，可知般二帶二扌 （2） / = 0时的/不符合题意，心0时，BOHAN ,当且仅BO的斜率知。与AN的斜率 怙相等,即： 当鸣

21、 VX1 时，存在直线/，使得BO | XV ,即离心率的取值范围是 2（1） 7 ； 4 因为Hf?,又01 ,所叹上二cl 解得芈0） 第 21 题【答案】 z 、1 3工+无 a 十“亍币7F讥 E 7 * 丄0.力+耳0- 0,丄+注、- 0 2 x-(x + x.f 2X(XX2) 2 ”(卄xj 2x(r + x3)(1)见解析；(2)见解析. 【解析】【解析】 试题分析: (1)首先求得LH)，然后对参数&的值分类讨论即可得出函数的单调性 以X】为自变量构造函数，将两个变量的问题转化为一个变量的问题，然后在区间(0-2)上讨论 函数的性质即可. 试题解析： 少 7/7 /ry 。 (1)g(i)=/(x)-.v2 = -bfTlm- , .-.g*(x)=-4 + - = (0) X L X AT