七年级下册数学复习资料精品精编资料

1、数学 :知识梳理：正数与负数：负数产生的必要性；具有相反意义的量。有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括正整数、零、负整数，分数又包括正分数与负分数。相反数、倒数、绝对值：只有符号不同的两个数是互为相反数， a 的相反数为 a；一个数除以 1 所得的商是这个数的倒数，零没有倒数；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。数轴：原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。有理数的大小比较：方法一：零大于一切正数，而小于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。方法二：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。实 数一、 知识梳理：1、实数的分类 .有理数（正有

2、理数、 0、负有理数），无理数（无限不循环小数）2、实数的有关概念：（ 1）平方根：一般地，如果一个数的平方等于 ，那么这个数叫做 的平方根 .正数有两个平方根，负数没有平方根， 0 的平方根是 0（ 2）算术平方根：正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根.（ 3）立方根：一个数的立方等于 a，这个数叫做 a 的立方根。3、实数与数轴上的点一一对应。会在数轴上表示有些无理数知识要点】1只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程2解一元一次方程的一般步骤是：（ 1）去分母（ 2）去括号（ 3）移项（ 4）合并同类项（ 5）将未知数的系数化为 “1”3一元一次方程 ax

3、=b 的解的情况：（ 1）当 a0时， ax=b 有唯一的解（ 2）当 a=0 ，b0时， ax=b 无解（ 3）当 a=0 ，b=0 时， ax=b 有无穷多个解【知识要点：1因式分解定义：把一个多项式化成几个_ 式乘积的形式 ?因式分解与整式的乘法是互为_ 2. 因式分解的基本方法：（ 1）提取公因式法（首先考虑的方法）、应用公式法、分组分解法、十字相乘法（ 2）公式： a2-b2=_ _ ， a2±2ab+b2=_ _ ，a3+b3=_ _ ，a3-b3=_ _ 3因式分解的一般步骤先看有没有公因式，若有立即提出；然后看看是几项式，?若是二项式则用平方差、立方或立方差公式；若是

4、三项式用完全平方公式或十字相乘法；若是四项及以上的式子用分组分解法，要注意分解到不能再分解为止.一，知识梳理：1、 有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方运算法则、混合运算2、 运算律：交换律、结合律、分配律，去括号法则(1)有理数的加法法则：1. 同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；2. 绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3. 一个数与零相加仍得这个数；4. 两个互为相反数相加和为零。有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。补充：去括号与添括号：去括号法则：括号前是 “+号”时，将括号连同它前边的 “+号”去掉，括号内

5、各项都不变；括号前是 “”号时，将括号连同它前边的 “”去掉，括号内各项都要变号。添括号法则：在 “+号”后边添括号，括到括号内的各项都不变；在 “”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与零相乘都得零； 几个不等于零的数相乘， 积的符号由负因数的个数决定， 当负因数有奇数个数， 积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正； 几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。有理数的除法法则：法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。有理数的乘方：求 n 个相同因数的积

6、的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做幂。正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。有理数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，则先算括号内，再算括号外。运算律：加法的交换律；加法的结合律；乘法的交换律；乘法的结合律；乘法对加法的分配律；注：除法没有分配律。3、 科学记数法 :把一个数表示成a（ 1 a<10）与 10 的幂相乘的形式。如： 304000=34、准确数与近似数：与实际完全符合的数叫准确数，与实际接近的数叫近似数。取近似数有两种方法（ 1）精确到哪位，如：把 84960 精确到万位得（ 2）有效数字：从左边第一个不是零的数字起到到末位数字为

7、止的所有数字都叫做这个数的有效数字。如：把84960 保留两个有效数字得：5、计算器的使用1、平移变换把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等2、平移的特征：经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。知识点整理： 1、相交线两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形 顶点 边的关系大小关系对顶

8、角1 与 2 有公共顶点1 的两边与 2 的两边互为反向延长线对顶角相等即 1= 2邻补角3 与 4 有公共顶点3 与 4 有一条边公共，另一边互为反向延长线。3+ 4=180°注意点：对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；如果 与是对顶角，那么一定有 =；反之如果 =，那么 与 不一定是对顶角如果 与互为邻补角，则一定有 +=180°；反之如果 +=180°，则 与不一定是邻补角。两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。2、垂线定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线

9、叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：如图所示： AB CD ，垂足为 O垂线性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记 ) 垂线性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。3、垂线的画法：过直线上一点画已知直线的垂线；过直线外一点画已知直线的垂线。注意：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。画法：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。4、点

10、到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。如图， PO AB，同 P 到直线 AB 的距离是 PO 的长。 PO 是垂线段。 PO 是点 P 到直线 AB 所有线段中最短的一条。现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短 ”性质的应用。5、如何理解 “垂线 ”、“垂线段 ”、 “两点间距离 ”、“点到直线的距离 ”这些相近而又相异的概念分析它们的联系与区别垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。 (垂直的性质 )两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点

11、与点之间， 点到直线的距离是点与直线之间。联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足 )间距离。线段与距离距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。2 平行线1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作 。2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行。因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：有且只有一个公共点，两直线相交；无公共点，则两直线平行

12、；两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）3、平行公理 平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行1数的分类及概念数系表：实数无理数 (无限不循环小数 )有理数正分数负分数正整数0负整数(有限或无限循环性数 )整数分数正无理数负无理数说明： “分类 ”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2非负数：正实数与零的统称。（表为：x0） a(a 0)(a 为一切实数 )常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。3倒数：定义及表示法性质： A.a1/a（ a±1）;B.1/a 中， a0;C.0a1 时 1/a 1;a 1

13、 时， 1/a 1;D. 积为 1。4相反数：定义及表示法性质： A.a 0时， a-a;B.a 与 -a 在数轴上的位置 ;C. 和为 0,商为 -1。5数轴：定义（ “三要素 ”）作用： A.直观地比较实数的大小 ;B. 明确体现绝对值意义 ;C. 建立点与实数的一一对应关系。6奇数、偶数、质数、合数（正整数自然数）定义及表示：奇数： 2n-1偶数： 2n （n 为自然数）a(a 0)-a(a<0) a =7绝对值：定义（两种）：代数定义：几何定义：数 a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。a符0,号 “”是非负数 ”的标志 ;数 a 的绝对值只有一个 ;处理任何类型的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉 “”符号。二、实数的运算1 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2 运算定律（五个 加法 乘法 交换律、结合律 ;乘法对加法的 分配律）3