三角恒等变换大题名师制作优质教学资料

1、三角恒等变换大题1.求函数 y74sin xcos x4cos2x4cos4x 的最大值和最小值4cos4x2cos 2x 12.已知函数 f(x).sin4x sin 4x(1)求 f 1112的值；1(2)当 x0， 4 时，求 g(x)2f(x)sin 2x的最大值和最小值已知2tan 1 1 的值2)·sin(2)1，( ，2)，求3.sin(44442sintan 5 sin 44. 已知 是第一象限角，且 cos 13，求cos 24的值5.已知 sin(2 )3sin ，设 tan x，tan y，记 yf(x)(1)求证： tan( ) 2tan ；(2)求 f(x)

2、的解析表达式；(3)若角 是一个三角形的最小内角，试求函数f(x)的值域1 2 sin(2 x)6已知函数 f ( x)4 .cos x4（）求 f (x) 的定义域；（）设的第四象限的角，且 tan) 的值。 21 世纪教，求 f (37.已知0， tan15的值，试求 sin22tan23218.已知函数 f(x) 1tan x sin2xmsin x4 sin x4 . 3(1)当 m0 时，求 f(x) 在区间 8， 4上的取值范围；3(2)当 tan 2 时， f()5，求 m 的值9. 已知 x R ， fx1 sin2 x1tan x3 cos2x 2x22tan2（ 1）若 0

3、x2，求 fx 的单调的递减区间；（ 2）若 fx3，求 x 的值2110设函数 f(x)3sin xcos xcos xsin 2 x 2.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)当 0，2 时，求函数 f(x)的最大值和最小值11.已知函数 f(x)2cos 2x sin2x4cos x.(1)求 f( 3)的值；(2)求 f(x)的最大值和最小值12. （ 1）已知 0，tan= 1,cos(- )=2 , 求的值 .22210（ 2） 已知 ， 为锐角，且 tan(+ )=3,sin =2sin(2+ ),求的值 .课堂活动区例 1解题导引化简的原则是形式简单，三角函数名称尽量少，次数尽

4、量低，最好不含分母，能求值的尽量求值本题要充分利用倍角公式进行降幂，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关键解 y74sin xcos x4cos2x4cos4x72sin 2x4cos2 x(1 cos2x)72sin 2x4cos2 xsin2x72sin 2xsin22x (1sin 2x)26，由于函数 z(u 1)26 在 1,1中的最大值为 zmax(11)2610，最小值为 zmin(11)2 6 6，故当 sin 2x 1 时， y 取得最大值 10，当 sin 2x 1 时， y 取得最小值 6.变式迁移 1解 (1)f(x)1cos 2x 22cos 2x1sin 4 x sin 4xcos22xsin 4x cos 4x2cos22x2cos22x cos 2x 2cos 2x，sin 22x1111f 12 2cos 6 2cos6 3.(2)g(x) cos 2xsin 2x 2sin 2x4 . 3x 0，4 ，2x4 4， 4 ，当x8时， g(x)max2，当 x0 时， g(x)min 1.例 2 解题导引 (1)这类问题一般是先化简再求值；化简后目标更明确；(2)如果能从已知条件中求出特殊值，