专题3---分段函数与函数零点答案

1、.11.x，x 0，2) f(3 2x)的解集是 _已知函数 f(x) 2则关于 x 的不等式 f(xx ， x0，3时原不等式化为11. (， 3) (1， 3)解析： xx2 3 2x，解得 x 3 或 12x3； x3时原不等式化为x2 (3 2x)2，解得 3 x 3.综上 x 3 或 1x 3.本题考查222分类讨论的思想，考查解不等式的能力本题属于中等题11. 已知定义在实数集R 上的偶函数f(x) ，当 x 0 时， f(x) x 2，则不等式f(x) x2 0的解集为 _11. 1， 1 解析： f(x) x2，而 f(x) 示意图如下：令 x2 x 2，得 x 1(x>

2、0) ，从而由图象知，原不等式解集为1，1本考查了函数的综合运用，以及数形结合数学思想本题属于中等题13. 已知奇函数f(x) 是 R 上的单调函数，若函数y f(x 2) f(k x)只有一个零点，则实数 k 的值是 _13.12k x 0只有一个解，从而14解析： 不妨设 f(x) x，则 x14k 0，得 k .412.已知函数f(x) 是定义在R 上的奇函数，且当x 0 时， f(x) x2 3x，则不等式f(x 1) x 4 的解集是 _ x2 3x， x 0，12. (4， )解析： 由题意得f(x) x2 3x， x>0，（ x 1） 2 3（ x 1）， x 1 0，f(

3、x 1)2（ x 1） 3（ x 1）， x 1>0 ， x2 x 2， x 1，即 f(x 1) x2 5x 4，x>1 ， x2 x 2> x 4，所以不等式f(x 1) x 4 可化为x 1，x2 5x 4> x 4，或x>1，解得 x 4.;.x2 x（ x0），11. 已知 f(x) 则不等式 f(x 2 x 1)<12 的解集是 _ x2 x（ x<0），11. ( 1， 2) 解析： 由函数图象知f(x) 为 R 上的增函数且 f (3) 12.从而 x2x 13，即 x2 x 20， 1 x 2.本题主要考查函数的奇偶性、单调性的综合运

4、用，属于中等题1x12. 已知函数f(x) 2， x<0 ，若 f(f( 2)>f(k) ，则实数k 的取值范围为（ x1） 2， x 0._12. (log 19， 4)解析： 由 f(x) 解析式画出f(x) 示意图如下，又f( 2) 4， 原不等式2等价于f(4)>f(k) 设 x<0 ，令 f(x) f(4) 9，解得x log 19，设 x>0， (x 1)2 9，得 x 42从而x<k<4 ，即k (log 19 ， 4) 本题考查分段函数的图象，以及利用图象解决不等式问2题，同时考查了分类讨论与数形结合的数学思想本题属于中等题12. 若函

5、数 f(x) 是定义在 R 上的偶函数，且在区间 0， )上是单调增函数，如果实数t 满1足 f(lnt) f ln t2f(1) ，那么 t 的取值范围是 _1， e解析： f(lnt) f( lnt) 2f(lnt) 2f(1) ，即 f(lnt) f(1)，又 f(x) 是偶函数且12. e在0 ， )上单调递增，从而有 |lnt| 1， 1 lnt 1，即 t 1， e .本题主要考查函数 e的奇偶性与单调性的综合应用本题属于中等题1 |x 1|， x<2，13. 设函数 f(x) 1则方程 xf(x) 1 0 根的个数为 _2f （x 2）， x 2，13.6 解析： 方程 x

6、f(x) 1 0，显然 x 0 不是方程的解，因而原方程等价于y f(x)与 y 1两个函数图象的交点个数，f(x) 示意图如下图所示x;.1116 个解 f(7) <，从而 x>7 时 f(x) 无交点，因而原方程有87x11，4x， x 0，2g(x) asin， 1，设函数 f(x) 1，16 x a 2(a>0)若存在 x1、x2 0 x 1， x，2使得 f(x 1) g(x 2)成立，则实数a 的取值范围为 _kx k， x 014. 已知函数f(x) (其中 k 0)，若函数 y ff(x) 1 有 4 个零点，则实 lnx ，x>0数 k 的取值范围是

7、_1解析： 令 t f (x) ，则 f (t) 1 0f（ t） 1，14. k e，t f （ x），关于 x 有 4 个解，又t f (x) 示意图如图f (t) 1 有两解：1t2 1， t1 ，而 f (x) t (k 0)，当 t2 1 时，由图象可知方程f(x) t 肯定有两解；当t1 1时，由1在 x R 上必须有两解，由图象知1e题意知，方程f (x) k.本题考查函数与方程的综合ee运用以及数形结合的数学思想本题属于难题;.12. 已知 f(x) 是定义在R 上的奇函数，当 0 x 1 时， f(x) x2，当 x 1 时， f(x 1)f(x) f(1) 若直线y kx与

8、函数 y f(x) 的图象恰有 5 个不同的公共点，则实数k 的值为_12. 2 22解析： f(1) 1，从而 f(x 1) f(x) 1，当 1 x 2 时， f(x) f(x 1) 1(x 1)2 1，直线 y kx 与 y f(x) 图象关于原点对称，从而原题等价于直线y kx 与 yf(x) 在 x 轴右边有2 个交点 (原点除外 )，从而 y kx 与 y(x 1) 2 1 在 1 x2 有唯一交点，即 x2 2x 2kx 有 1 解，令 (k2)2 8 0 得 k 2±2 2，又 k0，从而 k2 22.已知 f(x) 是定义在 R 上且周期为3 的函数，当 x 0， 3)时， f(x) |x2 2x1|.若函数 y2 f(x) a 在 区 间 3 ， 4 上 有10 个 零 点 ( 互 不 相 同 ) ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是_1(0， 2)（ 2x x2） ex， x0，13.已知函数f(x) x2 4x 3， x 0， g(x) f(x) 2k. 若函数g(x) 恰有两个