中考数学专项练习

1、第一课时实数的有关概念考查题型：以填空和选择题为主。如一、考查题型：1 1 的相反数的倒数是2 已知 a+3|+b+1 0，则实数（ a+b）的相反数3 数 3 14 与 的大小关系是4 和数轴上的点成一一对应关系的是5 和数轴上表示数3 的点 A 距离等于25 的 B 所表示的数是26 在实数中 , 5 ,0,3 , 3 14,4 无理数有（）（A）1个（B）2 个（C）3个（D）4个7一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（）（A）非负数（ B）非正数（ C）负数（ D）正数8若 x 3，则 x 3等于（）（A） x 3（ B） x 3（ C） x 3（ D） x 39下列说法正确是

2、（）（ A）有理数都是实数（ B）实数都是有理数（ B）带根号的数都是无理数（ D）无理数都是开方开不尽的数10实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小：（ 1） c-b 和 d-a（ 2） bc 和 ad二、考点训练：1判断题：（ 1）如果 a 为实数，那么 a 一定是负数；（ ）（ 2）对于任何实数 a 与 b,|a b|=|b a| 恒成立；（ ）（ 3）两个无理数之和一定是无理数； （ ）（ 4）两个无理数之积不一定是无理数； （ ）（ 5）任何有理数都有倒数； （）（ 6）最小的负数是1；（）（ 7）a 的相反数的绝对值是它本身；（ ）（ 8）若 |a|=2,|b|=3且

3、 ab>0，则 a b= 1；（ ）2把下列各数分别填入相应的集合里22,0o3 1, | 3| ， 21 3， 1 234， sin60 ° , 9 , 8, 8 ,72( 2 3 ) 0， 3 2， ctg45 °,1.2121121112 中无理数集合负分数集合整数集合非负数集合3已知 1<x<2，则 |x 3|+(1-x)2 等于（）（ A） 2x （ B） 2（ C） 2x（D） 24下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？113,2 1，3， 03， 3， 1 +2，33互为相反数：互为倒数：互为负倒数：精品文库5已知、是实数

4、，且（X 2 ） 2 和 2互为相反数，求，y 的值6 ,b 互为相反数， c,d互为倒数， m的绝对值是 2，求|a+b|。2+4m-3cd=2m+17已知 （ 3） 2 2 4 0，求 =。a+2三、解题指导：1下列语句正确的是（）（ A）无尽小数都是无理数（ B）无理数都是无尽小数（ C）带拫号的数都是无理数（D）不带拫号的数一定不是无理数。2和数轴上的点一一对应的数是（）（ A）整数（B）有理数（C）无理数（ D）实数3零是（）（A）最小的有理数（ B）绝对值最小的实数（C）最小的自然数（D）最小的整数4. 如果 a 是实数，下列四种说法： （ 1） 2 和都是正数，1（2），那么一定

5、是负数，（3）的倒数是，（ 4）和的两个分别在a原点的两侧，其中正确的是（）（A） 0（B） 1（ C）2（D） 35比较下列各组数的大小：34311（ 1）45 (2)2312 (3)a<b<0 时 , ab6若 a,b 满足|4-a2|+ a+b2a+3b的值是=0, 则aa+27实数 a,b,c在数轴上的对应点如图，其中O是原点，且 |a|=|c|（ 1）判定 a+b, a+c,c-b的符号（ 2） 化简 |a|-|a+b|+|a+c|+|c-b|8数轴上点A 表示数 1，若 AB 3，则点 B 所表示的数为9已知 x<0,y>0 ，且 y<|x|，用 &q

6、uot;<" 连结 x， x， |y| ，y。10最大负整数、最小的正整数、最小的自然数、绝对值最小的实数各是什么？11绝对值、相反数、倒数、平方数、算术平方根、立方根是它本身的数各是什么？12把下列语句译成式子：（ 1）a 是负数；（ 2）a、 b 两数异号；（ 3）a、 b 互为相反数；（ 4） a、 b 互为倒数； (5)x 与 y 的平方和是非负数；（ 6） c、 d 两数中至少有一个为零；（7） a、 b 两数均不为 0。13. 数轴上作出表示2 ，3 ，5 的点。四独立训练：1 0 的相反数是，3 的相反数是3的相反数是； 的绝对值， 8是，0 的绝对值是，2 3的

7、倒数是2数轴上表示 32 的点它离开原点的距离是。11A 表示的数是2 ，且 AB3，则点 B 表示的数是。欢迎下载2精品文库3o22o13 3 , ,(12 ) ,7 ,0 1313 ,2cos60 , 3 ,1 101001000( 两 1 之间依次多一个0), 中无理数有，整数有，负数有。4.若 a 的相反数是27，则 a| ； 5若 |a| 2 ，则 a=5若实数 x， y 满足等式（ x 3） 2 4 y 0，则 x y 的值是6实数可分为（）（ A）正数和零（ B）有理数和无理数（C）负数和零（ D）正数和负数7若 2a 与 1 a 互为相反数，则a 等于（）11（A）1（B） 1

8、（C） 2（D）38当 a 为实数时，a2 = a 在数轴上对应的点在（）（ C） 原点右侧（ B）原点左侧（ C）原点或原点的右侧（D）原点或原点左侧9代数式 的所有可能的值有（）（A）2 个（B）3 个（C）4 个（D）无数个10已知实数a、 b 在数轴上对应点的位置如图（ 1）比较 a b 与 a+b 的大小（ 2）化简 |b a|+|a+b|11 实 数 、 、 在 数 轴 上 的 对 应 点 如 图 所 示 ， 其 中 试化简：212已知等腰三角形一边长为，一边长，且（2） 2 9 2 0 。求它的周长。13若 3， 5 为三角形三边，化简：（ 2） 2 （ 8） 2第二课实数的运算

9、典型题型与习题一、填空题：1我国数学家刘徽，是第一个找到计算圆周率方法的人，他求出 的近似值是 3.1416 ，如果取3.142 是精确到位，它有个有效数字，分别是。1.5972精确到百分位的近似数是；我国的国土面积约为9600000 平方干米，用科学计数法表示为平方干米。2按鍵顺序 1· 2÷ 4，结果是。3我国 1990 年的人口出生数为23784659人。保留三个有效数字的近似值是人。4由四舍五入法得到的近似数3.10 × 104，它精确到位。这个近似值的有效数字是。欢迎下载3精品文库5 2 的相反数与倒数的和的绝对值等于。6若 n 为自然数时 ( 1) 2

10、n+1+( 1) 2n=.7查表得 2.13 24.5，4.105 3 69.18，则 21.3 2。（ 0.0213 ）2，0.4105 3，（ 410.532254.44）。若 8.320 69.32,x 6.932 × 10，则 x.2.10744.4 6.6630.00444.8. 已知 2a b 4,2(b 2a) 23(b 2a) 1219已知： x| 4，y 49且 x>0,y<0 ，则 x y。二、选择题1 下列命题中：（ 1）几个有理数相乘，如果负因数个数是奇数，则积必为负；（ 2）两数之积为 1，那么这两数都是 1 或都是 1；（ 3）两个实数之和为正

11、数，积为负数，则两数异号，且正数的绝对值大； （4）一个实数的偶次幂是正数， 那么这个实数一定不等于零，其中错误的命题的个数是（）（ A）1个（B） 2个（C）3 个（D）4个2近似数 1.30所表示的准确数A 的范围是（）（A） 1.25 A 1.35（ B） 1.20 A 1.30（C） 1.295 A 1.305（ D） 1.300 A 1.3053设 a 为实数，则 |a+|a|运算的结果（）（A） 可能是负数（ B）不可能是负数（C）一定是负数（ D）可能是正数。4已知 |a| 8， |b| 2， |a b|=b a, 则 a+b 的值是（）（A）10（B） 6（C） 6 或 10（

12、 D） 105绝对值小于 8 的所有整数的和是 ( )(A)0(B)28(C) 28(D) 以上都不是6由四舍五入法得到的近似数4.9 万精确到 ( )(A) 万位(B) 千位(C) 十分位(D) 千分位7 计算下列各题：221（1）3 ÷( 3) +| 6 |×( 6)+49 ；11231（2）23 （ 2）3 × 8÷6 ×（ 6）；（ 3） 0.25 2÷（ 1 ） 4（ 11 23 3.75 ）× 24；2282223312（4） 3（ 3） 2× 0.125 （ 1） ÷ 4÷ 2&#

13、215;（ 2） 1。12121199611995（5） 2×（ 2） ( 2)1÷|2· (-2 )| .1 3欢迎下载4精品文库34212( 2)×( 1) (-12)÷(2)（6）0.25 × 4+1 32× ( 2)11 231020（7） 0.3（ 6） 4 3（ 3） tg 302） 1 tg30002··11（8）（ 2001）（2） ·+3162-1分式考查题型 :1下列运算正确的是（）0-11m-n 2m-n-1-1-1（A） 4=1(B) ( 2)=2(C) ( 3) =9(

14、D)(a+b)=a+b2化简并求值：xx3-y 32x+2°(x-y) 2 .x2+xy+y 2 +(x-y2),其中 x=cos30 ° ,y=sin90x-4x- 133 2 33 3 、 x、 2、 、 1 、 2 、5中分式有4当 x= -|x|-1时， 分式 (x-3)(x+1)的值为零；5当 x 取 -x2-1值时，分式 x2+2x-3有意义；4AB6已知 x2 1 x 1 x 1是恒等式，则A， B。x+2x-1x-47化简( x2 -2xx2-4x+4)÷ xx-3x2-2x-3118先化简后再求值：x2-1÷x2+2x+1 +x+1,

15、其中 x=2 -1 3 42 5 29已知 2，求 3 62 5 2的值考点训练：-31，分式 x-2当 x=-时有意义，当x=-时值为正。欢迎下载5精品文库2，分式1中的取值范围是（）11- 1-x 2（A） x 1（ B） x -1（ C） x0（ D）x ± 1 且 x 03，当 x= -|x|-3时，分式 x2+4x+12的值为零？4，化简1223a+1（1） 1+(2)a +7a+10?a +1÷x+11-x 2a2-a+1a2+4a+4a+21 2-a-a 2(3) a+(a- 1-a )? a2-a+1 ÷(a-2)(a+1)a2+b2(4) 。已知

16、 b(b 1) a(2b a)= b+6，求2 ab 的值444(5).(1+x-2)(x 4+x ) 3 ÷ ( x1)12x2(6).已知 x+x =5 ，求x4-x 2+1的值2（）（ 7）若1，求证： 3 1 3 1 2 2 3解题指导 ,a2-11当 a=- 时 , 分式 a2-2a-3无意义 , 当 a- =- 时 , 这个分式的值为零.2写出下列各式中未知的分子或分母,x-y= (y-x) 2-2x()(1)5y)(2)1-2x =2x2-x4b+23不改变分式的值 , 把分式3的分子 , 分母各项的系数化为整数, 且最高次项的系数均122 -2b为正整数 , 得 -2

17、1， 分式 2 2约分的结果为。4把分式 3x中的 x,y 都扩大两倍 , 那么分式的值 ( )x+y(A) 扩大两倍(B)不变(C)缩小(D)缩小两倍15x-125分式 2x 2 ,4(m-n) ,n-m的最简公分母为 ( )(A) 4(m n)(n m)x2 (B)21(C)4x2(m n) 2(D)4(m n)x 24x (m-n)欢迎下载6精品文库6下列各式的变号中, 正确的是x-yy-xx-yy-x-x-1x-1-x-yx+y(A)y-x= x-y ( B) y-x 2 = y-x 2(C) -y+1 =y+1 (D)y-x y-xx+1y7若 x >y>0, 则 y+1

18、 x的结果是 ( )(A) 0(B)正数(C)负数(D)以上情况都有可能8化简下列各式 :1a+1622x+y(1)(2)2x+2xy+y·+2(xy+y )÷y2a-36+2aa -9xy12a2-a+11(3)1 (a 1-a) ÷a2-2a+1· 1-aa1(4)若 (2 1)a=1 ，求1 1+a +1的值1+a222x +3xy(5) 已知x 5xy+6y =0求2y2的值独立训练6-5x+x 2x-3x2+5x+41化简 x2-16÷4-x·4-x 2a2+6a+1a3+82当 a= 3时，求分式 ( a2-1 a-1 +

19、1)÷a4+3a3+2a2 的值a+11 11a ba+13化简3a24。已知 a + b =a+b 值 , 求b + a的值1+a2-123115已知 m 5m+1=o求 (1) m+m3(2)mm 的值6。当 x=1998,y=1999x4-y 4时，求分式 x3+x2y+xy 2+y3 的值a+2b3b-c2c-ac-2b7已知=, 求的值5373a+2b 3 2 1 8化简 12 2欢迎下载7精品文库1 2（ 9） 2 1 4求 4 2 1 的值。1111（ 10）设 a b b，求证：、三个数中必有两个数之和为零。数的开方与二次根式考查题型1下列命题中，假命题是（）（A）

20、9 的算术平方根是3（ B）16的平方根是± 2（C） 27 的立方根是± 3（ D）立方根等于 1 的实数是 135x2在二次根式45，2x ，11，4 ，4中，最简二次根式个数是（）（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个（2）下列各组二次根式中，同类二次根式是（）1112（A） 6，3 2 （B） 3 5， 15 （ C） 12，（D） 8，33233. 化简并求值，a+abab b3，b 2 3ab+b，其中 a2a ab4 21 的倒数与2 3的相反数的和列式为，计算结果为145（ 4） 2 的算术平方根是， 27 的立方根是，9的算术平49方根是，

21、81的平方根是.考点训练：1如果 x2 a，已知 x 求 a 的运算叫做，其中 a 叫做 x 的；已知 a 求 x 的运算叫做，其中 x 叫做 a 的。2( 2 ) 2的平方根是， 9 的算术平方根是，是 64 的立方根。3当 a<0 时，化简 aa2 3a3。4若 5.062 =2.249， 50.62 =7.114， x =0.2249，则 x 等于（）（A） 5.062（ B） 0.5062（ C）0.005062（ D） 0.050625设 x 是实数，则(2x 3)(2x 5) 16 的算术平方根是（）（A） 2x 1（ B） 1 2x（ C） 2x 1（ D） 2x 16 x

22、 为实数，当 x 取何值时，下列各根式才有意义：21（1） 3x 2 （）（2） x 5（）（ 3）x2（）（4）1（） (5)1（）（6）x x （）31 x 21 x7等式3 x3x成立的条件是（）x 2x2欢迎下载8精品文库（A） 2<x 3（ B） 2 x 3（ C） x> 2（ D） x 38计算及化简：22220.01 × 64（1）( 77 )（ 2）ab (c 1)（ 3）0.36 × 324232x2232abbx y 6xy 9y（4）3ba4 a4 （ b>1）（5）x 3yx（ x>3y）（6） ( 48 60.5 )(43

23、18) (23 32 ) 2（7）已知方程 4 2 2 2 3 0 无实数根，化简42 12 9 6解题指导1下列命题：（ 1）任何数的平方根都有两个（2）如果一个数有立方根，那么它一定有平方根（ 3）算术平方根一定是正数（ 4）非负数的立方根不一定是非负数，错误的个数为 （）（A） 1（B）2（ C）3（D）42已知 30.5 =0.794， 35 =1.710， 350 =3.684，则 35000 等于（）（A） 7.94（ B）17.10（ C） 36.84（ D） 79.43当 1<x<2 时，化简 1 x4 4x x2 的结果是（）（A） 1（ B） 2x 1（C）1（

24、 D）3 2x4 (x 2) 2 (2 x )2 的值一定是（）（A） 0（ B） 42x（C） 2x4（D）45比较大小：（1）311（2）72221（3） 35 3434 33514aa2b 4ab2 4b36化简： a 2ba（ 2b>a）7计算：（ 32 0.5 2111753）（8 5）8已知 a3 2 ， b32 ，求 a2 5ab b2 的值。3 23 29计算： 945÷313210化简：65×232 232311. 设5+12125-1的整数部分为，小数部分为，求 2的值。独立训练1 2 3 的倒数是；23的绝对值是。2 8的有理化因式是，x y 的

25、有理化因式是。311的关系是。与x x1x 1 x4三角形三边 a 750，b 4 72， c298 ，则周长是。欢迎下载9精品文库5直接写出答案：（1） 3· 2 ÷30 ，（2） 4xy=，（3） ( 32) 8( 3 2) 8=。2x6如果a b的相反数与a b 互为倒数，那么（）（A） a、 b 中必有一个为 0（B） a b（ C） a b 1（ D）b a 17如果(2 x) 2 (x 3) 2（ x2）（ 3 x），那么 x 的取值范围是（）（A） x 3（ B）x 2（ C） x>3（ D）2 x 38把（ ab）1a b 化成最简二次根式，正确的结果

26、是（）（A） b a（ B） a b（C） b a（D） a b139化简 3xx x 4x 的结果必为（）（A）正数（ B）负数（ C）零（D）不能确定10计算及化简：81210（1）（ 527·13·3 54）（2） 18 21 422( 2 1)3xx23 1xyxxaa2 ab（3）（ 2y 5xy + 32）÷ 2y（ 4） a ba3 2a2b+ab2 （ a>b） 31x-3511. 已知 23+2+1, 求 2x 4 ÷ ( x 2 的值 x 2) 。12. 先化简 , 再求值 :( 2 xy +y1 - y+1+x -y)+x y

27、x其中 x=2 -3 ,y=2 +3213. 设 11 6 2 的整数部分为 m，小数部分为 n，求代数式 m nn 的值。14. 试求函数 2 3 212 9 的最大值和最小值。15. 如果 1 1 4 2 2 1 4，那么 2 3的值整式方程考查题型1方程 x2 = x +1的根是（）(A)x =x+1 ( B) x =1± 5(C) x =±x+1 (D) x =-1± 5222方程 2 x2 + x = 0的解为（）(A) x 1 = 0 x1(B) x1 = 0 x= - 2 (C) x= -112 =2(D) x 1 = 0 x2 = -2223 p

28、x 2 3x + p2 p= 0是关于 x 的一元二次方程，则（）（A） p=1（ B） p 0（ C）p 0（ D） p 为任何实数4下列方程中，解为 x = 2的是（）（A） 3x = x+3（B） - x + 3 = 0（ C） 2 x = 6 (D) 5 x2=85 关于 x 的方程 x2- 3 m x + m2 m = 0的一个根为 -1 ，那么 m的值是（）欢迎下载10精品文库6 已知 2 x 3 和 1 + 4x 互为相反数，则x =。7解下列方程：111（1）X- x (x 9) =(x 9)339（2）x2 12 x = 3 (配方法 )（ 3） y3 2 y 2= 5 y

29、10（4） 3x2 5 x 2=0(5)x2 6x + 1=0考点训练：1.关于 x 的一元二次方程2的二次项系数是，一(2-m)x =m(3-x)-1次项系数是，常数项是，对的限制是。2.当 x = _ 时 , x -1-x 2的值等于 1。33.方程 a x 2 + b x + c = 0,当 a 0, b2 4 a c 0时，其实根 x =4. X 的 20 % 减去 15 的差的一半等于 2 , 用方程表示 _5.将方程 (2 X +1) (3 X2)=3(X22)化成一元二次方程的一般形式得_6 若方程 a - (7 5 x ) = 5 - x的解是 x = -1，则 a =27代数式 2k-1 与代数式1k +3的值相等时， k 的值为（）34（A） 7（B） 8（C） 9（D） 1012m-78若 3 m + 1与3互为相反数，则m的值为（）（ A）3（ B）4（C）-34434（D）-39方程 a x 2+ b x = 0 ( a 0 )的二根是 ()