线性代数考核的内容和要求

1、.蒆螆袂腿莁螅肄羂莇螄螄芇芃螄袆肀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄袁螀芄芀蒈袃肇膆蒇羅节蒅蒆螅肅蒁蒅袇莁莇蒄罿膃芃蒃肂羆薁蒂螁膂蒇蒂袄羅莃薁羆膀艿薀蚆羃膅蕿袈膈薄薈羀肁蒀薇肃芇莆薆螂聿节薆袄芅膈蚅羇肈蒆蚄蚆芃莂蚃蝿肆芈蚂羁芁芄蚁肃膄薃蚀螃羇葿蚀袅膃莅虿羈羅芁螈蚇膁膇螇螀羄蒆螆袂腿莁螅肄羂莇螄螄芇芃螄袆肀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄袁螀芄芀蒈袃肇膆蒇羅节蒅蒆螅肅蒁蒅袇莁莇蒄罿膃芃蒃肂羆薁蒂螁膂蒇蒂袄羅莃薁羆膀艿薀蚆羃膅蕿袈膈薄薈羀肁蒀薇肃芇莆薆螂聿节薆袄芅膈蚅羇肈蒆蚄蚆芃莂蚃蝿肆芈蚂羁芁芄蚁肃膄薃蚀螃羇葿蚀袅膃莅虿羈羅芁螈蚇膁膇螇螀羄蒆螆袂腿莁螅肄羂莇螄螄芇芃螄袆肀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄袁螀芄芀蒈袃肇膆蒇羅节蒅蒆螅肅蒁蒅袇

2、莁莇蒄罿膃芃蒃肂羆薁蒂螁膂蒇蒂袄羅莃薁羆膀艿薀蚆羃膅蕿袈膈薄薈羀肁蒀薇肃芇莆薆螂聿节薆袄芅膈蚅羇肈蒆蚄蚆芃莂蚃蝿肆芈蚂羁芁芄蚁肃膄薃蚀螃羇葿蚀袅膃莅虿羈羅芁螈蚇膁膇螇螀羄蒆螆袂腿莁螅肄羂莇螄螄芇芃螄袆肀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄袁螀芄芀蒈袃肇膆蒇羅 线性代数考核的内容和要求第一章 行列式1考核目的熟练掌握行列式的性质，并用来计算行列式的值2考核的知识点n阶行列式的递归定义；余子式、代数余子式的概念行列式的性质利用行列式的性质计算行列式克莱姆法则及其推论3考核要求了解行列式的定义，了解余子式、代数余子式的概念，会求余子式和代数余子式了解行列式的概念掌握利用行列式的性质计算三、四阶字母行列式的计算方法及四

3、阶、五阶数字行列式的计算方法；了解克莱姆法则的条件、结论，掌握克莱姆法则关于齐次线性方程组的推论。第二章 矩阵1考核目的了解矩阵及其相关概念，能熟练的进行相关的运算2考核的知识点矩阵的定义，矩阵的相等矩阵的加法，数乘矩阵，矩阵彻骨您发及其矩阵代数运算的性质，方阵的幂，零矩阵，单位矩阵，数量矩阵，对角矩阵，上（下）三角矩阵，正交矩阵矩阵的转置及其运算规律，对称矩阵。方阵乘积的行列式可逆矩阵：可逆矩阵的定义及性质，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵，矩阵方程分块矩阵：分块矩阵的概念，分块矩阵的加法，数乘分块矩阵，分块矩阵的乘法，转置，简单可逆分块矩阵的逆矩阵。初等行变换和初等矩阵：矩阵初等行变换的定

4、义，初等矩阵及其作用，用初等行变换求可逆矩阵的逆矩阵。3考核要求理解矩阵的概念，了解矩阵相关的概念掌握矩阵的加法，数乘矩阵，矩阵的乘法，转置的运算及其运算规律了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式理解逆矩阵的概念，掌握可逆矩阵的性质及矩阵可逆的充分必要条件，会用伴随矩阵求可逆矩阵的逆矩阵，会解矩阵方程了解分块矩阵的概念，会做分块矩阵的加法、数乘、乘法、转置等运算，会求简单可逆分块矩阵的逆矩阵理解矩阵的初等行变换、初等矩阵的概念及其之间的关系，掌握用初等行变换求逆矩阵的方法。第三章 线性方程组1. 考核目的2. 考核知识点线性方程组的高斯消元法n维向量的定义，向量的线性运算，向量的线性组合，线性表示

5、，判断一个向量是否为另一些向量的线性组合，向量的线性组合系数的求法向量组线性相关、线性无关的定义、性质及判别方法向量组的极大线性无关组和向量组的秩的定义及其求法k阶子式，矩阵的秩的定义及求发，向量组的秩和矩阵秩的关系线性方程组有解判别定理，解的情况讨论，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 齐次线性方程组解的性质，齐次线性方程组解的结构，基础解系，同阶的定义及求法非齐次线性方程组解的性质，非齐次线性方程组解的结构，通解的定义及其求法。3. 考核要求掌握求解线性方程组的高斯消元法了解n维向量的定义及其线性运算，了解向量的线性组合、线性表示的概念会判别一个向量能否表示为另一些向量的线性组合及向量的

6、线性组合系数的求法理解向量组线性相关、线性无关的定义，会判别向量组线性相关或线性无关理解向量组的极大线性无关组的定义，向量组的秩的定义理解矩阵秩的概念，掌握用初等行变换的方法求矩阵的秩，理解矩阵的秩和向量组的秩的关系理解线性方程组的相容性定理，理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件掌握齐次线性方程组解的性质，理解齐次线性方程组解的结构，掌握基础解系、通解的求法掌握非齐次线性方程组解的性质，理解非齐次线性方程组解的结构，掌握基础解系、通解的求法 线性代数复习题一、单项选择题（从下列每小题的四个选项中选出一个正确的，每小题3分）1. 行列式的值等于（ ） A B C D 2. 已知 ，则 A 6

7、 B 6 C 1 D 13. 设A，B，C均为n阶矩阵（n>1），下列命题正确的式（ ） A其中是B的转置 B C D 且则4. 设A为3×4矩阵，B为2×3矩阵，C为4×3矩阵，则下列乘法运算不能进行的是（ ） A B C D5. 设A是n阶矩阵，B为n阶对称矩阵，则下列方阵中为对称矩阵的是（ ） A B C D6. 设线性方程组的增广矩阵是，则这个方程组解的情况是（ ） A有唯一解 B无解 C有四个解 D有无穷多个解7. 向量组的秩不为0的充分必要条件是（ ） A全是非零的量B至少有一个非零的量C是线性无关的D秩（）r8. 设线性方程组AXB及相应的齐次

8、线性方程组AX0，则下列命题成立的是（ ） AAX0只有零解时，AXB有唯一解BAX0有非0解时，AXB有无穷多个解CAXB有唯一解时，AX0只有零解DAXB无解时，AX0也无解9. （ ） A0 B C D10. 设均为n阶方阵，且，则有（ ） A B C且 D或11. 向量组的秩为（ ） A1 B2 C3 D412. 设有解，则当秩（A）（ ）时，它有无穷多解 A B C D13. 方程组的一个特解为（ ） A B C D14. 设为n阶矩阵，则下列等式正确的是（ ）A. B. C. D. 15.若A是矩阵，B是矩阵，则下列运算有意义的是（ ） A B C D16.设，则（ ） A B C

9、 D17.向量组的秩是（ ） A1 B2 C3 D418.若（ ）成立， 则n元线性方程组有唯一解。 A秩（A）n BA0 C秩（A）<n DA的行向量组线性无关19. 由得到的矩阵中的元素（ ） A. 53 B. 12 C. 26 D.1520. 设A是对称矩阵，则等式（ ）成立。 A. B. C. D. 21. 在下列所指明的各向量组中，（ ）中的向量组是线性无关的。A. 向量组中含有零向量B. 任何一个向量都不能被其余的向量线性表出C. 存在一个向量可以被其他的向量线性表出D. 向量组的向量个数大于向量的维数22. 向量组，的极大线性无关组是（ ） A. B. C. D. 23.

10、当条件（ ）成立时，n元线性方程组有解 A. B. C. D. 二、填空题（不写过程，将正确答案填在每小题的空格内，每小题3分）1. 行列式 3. 设，则 3. 已知，则 4. 已知，则这个向量组的秩是 5. 行列式 6. 设均为3阶矩阵，若，则 7. 8. 设，则 9. 含有零向量的向量组必定线性 10. 矩阵的秩为 11. 设方程组，则当时，方程组必有 解。12. 方程组的一个特解，其相应的齐次线性方程组的基础解系为，则的全部解为 13.行列式中元素的代数余子式 14.矩阵中的元素 .15.设均为2阶矩阵，则 16.矩阵的秩为 。17.若向量组的一个部分组线性相关，则此向量组线性 .18.

11、设为n阶方阵，可逆，则矩阵方程的解 19.若5元线性方程组的基础解系含有3个线性无关的解向量，则 20.当 时，线性方程组无解。21. 行列式 .22. 矩阵中的元素 23. 设A是3阶矩阵，且4， 24. 设A，B均为n阶矩阵，逆矩阵分别为，则 25. 一个向量组中如果有零向量，则此向量组一定线性 。26. 若A为矩阵，B为矩阵，C为矩阵，则为 矩阵。27. 若n元线性方程组满足，则该线性方程组 。28. 线性方程组有解的充分必要条件是 .三、计算题1. 计算2.计算（其中a，b，c为不等的常数）3. 设，求4. 设，求5. 求向量组的秩和它的一个极大线性无关组。6设，求其中7. 求齐次线性

12、方程组的一个基础解系及其通解8. 讨论a,b取什么值时，方程组何时有解，有解时有多少解，若有无穷多解，求出其一般解9. 计算行列式10. 已知试求 （1） （2） 11. 判断向量组，的线性相关性，并求它的一个极大无关组。12. 为何值时，线性方程组 有解？有解时求出它的通解。13. 14设矩阵，试求 （1） （2） 15. 求向量组，的秩。16. 求线性方程组的全部解。17. 18. 设矩阵，试求（1） （2） 19. 设矩阵，求矩阵A的秩20. 分别说明当取何值时，线性方程组无解？有唯一解？有无穷解时，求它的一般解。四、证明题1. 设线性无关，则也线性无关。2. 设A是n阶方阵，且，则不是可逆矩阵。3. 试证：若为可交换的对称矩阵，则亦是对称矩阵。4. 设是n阶矩阵，试证：5. 设是n阶矩阵，可逆，且，试证. 膄莇莈薇羇芃莇虿膂腿莆螁羅膄莅羄螈蒃莄蚃肄荿莃螆袆芅莃袈肂膁莂薇袅肇蒁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈芈蒈蚄袁膄蒇螆膇肀蒇衿羀莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀薄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿莁薁螇肄芇薁袀袇膃薀蕿肃聿蕿蚂袆莇薈螄肁芃蚇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂蒄蚅袀膈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈艿袇膄莇莈薇羇芃莇虿膂腿莆螁羅膄莅羄螈蒃莄蚃肄荿莃螆袆芅莃袈肂膁莂薇袅肇蒁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈芈蒈蚄袁膄蒇螆膇肀蒇衿羀莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀薄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿莁薁螇肄芇薁袀袇膃薀蕿肃聿蕿蚂袆莇薈螄肁芃蚇袆袄