中考数学一轮复习 第一单元 数与式 第4讲 二次根式课件 (55)

1、第第1 1讲实数讲实数考点一考点一 实数的分类及有关概念实数的分类及有关概念(5(5年年1 1考考) )夯基础学易1.实数的分类实数的分类(1)按定义分:(2)按正负分:正实数、 0 、负实数.2.实数的有关概念实数的有关概念(1)正负数:大于0的数称为正数;小于0的数称为负数; 0 既不是正数也不是负数.常用正负数来表示具有相反意义的量.无理数常见的四种类型:开不尽方的、三角函数表示的、与有关的、用省略号表示的.分数是有理数.(2)数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴,实数与数轴上的点是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,反过来,数轴上的每一个点都可以用一个实数表

2、示,无理数在数轴上的表示可以通过构造直角三角形来得到.(3)相反数只有符号不同的两个数互为相反数,即实数a的相反数是-a,0的相反数是0.在数轴上,表示互为相反数的两个点关于原点对称,若a、b互为相反数,则a+b=0.(4)绝对值数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作|a|.(|a|是一个非负数,即|a|0)(5)倒数乘积为1的两个实数互为倒数.实数a的倒数表示为,其中a0.若a,b互为倒数,则ab=1.0没有倒数,倒数等于它本身的数是1.1a学法提点学法提点互为相反数的两个数的偶次方相等,奇次方互为相反数;相反数是它本身的数只有0;绝对值是它本身的数是非负数(0和正数),绝对值最

3、小的数是0;倒数是它本身的数是1;与绝对值有关的问题往往需要分类讨论.1.(2018滨州)若数轴上点A、B分别表示数2、-2,则A、B两点之间的距离可表示为( B )A.2+(-2) B.2-(-2)C.(-2)+2 D.(-2)-22.在0,1,-,-1四个数中,最小的数是( D )A.0 B.1 C.- D.-112123.(2018河北,18,3分)若a,b互为相反数,则a2-b2= 0 .4.(2018安徽)-的倒数是 -2 .12考点二 科学记数法、近似数(5年4考)1.较大数的科学记数法:一个大于10的数用科学记数法可以表示成a10n的形式,其中1a10,n是正整数,且n等于原数的

4、整数位数减1.2.较小数的科学记数法:对于一个大于0小于1的数,用科学记数法表示成a10n的形式,其中1a0负数;两个负数中,绝对值大的反而小.2.数轴比较法:数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.3.差值比较法:若a-b0,则ab;若a-b=0,则a=b;若a-b0,则ab.10.(2018山西,1,3分)下面有理数比较大小,正确的是( B )A.0-2 B.-53C.-2-3 D.1.5考点五考点五 平方根、算术平方根、立方根平方根、算术平方根、立方根( (近近5 5年未单独考查年未单独考查) )1.平方根平方根如果x2=a,那么x就叫做a的平方根(也叫做二次方根),记作“”.一个正

5、数有两个平方根,它们互为相反数;只有一个平方根的数是0;负数没有平方根.a2.算术平方根算术平方根一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,记为“”,0的算术平方根是0,即=0.=|a|= a02a(0),(0).a aa a3.立方根立方根如果x3=a,那么x就叫做a的立方根,记为“”.正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.=a,=a.3a33()a33a学法提点学法提点任何数平方的结果只有一个,都是非负数,反过来,只有非负数才有平方根和算术平方根,0的平方根和算术平方根都是0,任何数都有立方根,而且是唯一的.12.(2018长沙)4的平方根是

6、( C )A. B.2C.2 D. 2213.(2018宁波)36的算术平方根是6.类型一类型一 实数的相关概念实数的相关概念研真题优易例例1(2016山西,1,3分)-的相反数是( A )A. B.-6C.6 D.-161616命题亮点命题亮点实数在初中数学教材中占有重要地位,它为二次根式、一元二次方程、函数等奠定基础.实数的相关概念涉及有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数、数轴、平方根、立方根、算术平方根等知识,建立实数体系,掌握实数的相关概念,为实数的运算奠定基础.这部分内容多以选择题、填空题的形式进行考查,题目较为简单.这部分内容是学生学习数学的基础知识,命题面向全体学生,导向明确,关

7、注学生发展.解题思路解题思路实数的相关概念较多,要牢固掌握所有基本概念,还要注意各概念之间的联系和区别.1.如图,数轴上的A、B、C、D四点中,与数-表示的点最接近的是( B )A.点A B.点BC.点C D.点D52.的相反数是-1.0(12)类型二类型二 实数的运算实数的运算例例2(2018山西,16(1),5分)计算:-|-4|+3-16+20.命题亮点命题亮点实数的运算每年都考查,主要内容包括:实数的乘方、零指数幂、负整数指数幂、二次根式的乘除和特殊角的三角函数值,这类试题主要是考查学生对基本概念的理解和基本的运算能力,培养学生养成良好的运算习惯.2(2 2)解题思路解题思路合理选择运

8、算方法,有效设计运算步骤,依次利用乘方的定义、绝对值的概念、负整数指数幂的法则、零指数幂等知识计算出每一项,再根据实数的运算法则进行计算.开放解答开放解答解析解析原式=8-4+2+1=7.3.计算:-|-2|+-3tan 30-.21230(5)2( 2)解析解析原式=4-(2-)+1-3-2=4-2+1-2=1.333334.计算:-14+2-+4sin 45.31280( 31)解析解析原式=-1+(-8)2-2+1+4=-1-16-2+1+2=-16.22222类型三类型三 科学记数法科学记数法例例3(2018山西,6,3分)黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于我省吉县城

9、西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1 010立方米/秒.若以小时作时间单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为( C )A.6.06104立方米/时 B.3.136106立方米/时C.3.636106立方米/时 D.36.36105立方米/时命题亮点命题亮点科学记数法每年都考查,其命题背景以物理知识、山西省的相关信息或当前的热点信息为背景,主要考查学生对科学记数法的理解,能否正确用科学记数法表示较大数或较小数,让学生感知生活中的数据,感受数学和实际生活的密切联系,培养数据分析观念.5.某市今年约有144 000名学生报名参加初中学业水平考试,约占全市学生人数的

10、30%,全市学生人数用科学记数法表示为4.8105.命题点一命题点一 科学记数法科学记数法试真题练易1.(2017山西,8,3分)2017年5月18日,我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰,成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家.据粗略预计,仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油量,达到我国陆上石油资源总量的50%.186亿吨用科学记数法可表示为( C )A.186108吨 B.18.6109吨 C.1.861010吨 D.0.1861011吨2.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 m(1 m=0.000 001 m)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.它们含有大量的有毒、有害物质,对人

11、体健康和大气环境质量有很大危害.2.5 m用科学记数法可表示为( C )A.2.510-5 mB.0.2510-7 m C.2.510-6 mD.2510-5 m命题点二命题点二 实数的运算实数的运算3.(2015山西,1,3分)计算-3+(-1)的结果是( D )A.2 B.-2 C.4 D.-44.(2017山西,16(1),5分)计算:(-2)3+-sin 45.2138解析解析(-2)3+-sin 45=-8+9-2=1-2=-1.21382225.(2016山西,16(1),5分)计算:(-3)2-+(-2)0.11582解析解析原式=9-5-+1=9-5-4+1=1.166.(20

12、14山西,17(1),5分)计算:(-2)2sin 60-.11212解析解析原式=4-22=-2.3233易错题易错题1 |-3|的相反数是 .探难疑知易正确解析正确解析先计算|-3|,再求其相反数.|-3|=3,3的相反数是-3,|-3|的相反数是-3. 参考答案参考答案-3错解错解3错误鉴定错误鉴定概念的组合让学生做题时忽略了某个知识点,只注意了其中的一方面,导致失分.1.的相反数的倒数是-2.12易错题易错题2 -,-,-2,-1这四个数中,最大的数是 .1213正确解析正确解析负数比较大小时,绝对值小的反而大,=,=,|-1|=1,|-2|=2,12,-最大.12121313131213参考答案参考答案- 13错解错解-12.-,-,-中最大的数是-.13141515易错题易错题3 若|x|=2,y=-1,则x+y= .正确解析正确解析|x|=2,x=2,x+y=2+(-1)=1或x+y=-2+(-1)=-3.参考答案参考答案1或-3错解错解1错误鉴定错误鉴定忽略绝对值等于某个正数的数有两个,由|x|=2错误得到x=2.3.若|x|=4,|y|=2,则|x-y|=2或6.易错题易错题4 计算:|1-|+2cos 45-.22