九年级数学上册21.1二次根式运用二次根式的定义解题素材(新版)华东师大版_第1页
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文档简介

1、运用二次根式的定义解题 我们知道：一般地，形如 .a (a _ 0)的式子的式子叫做二次根式，而 .a (a _ 0)也表 示a的算术平方根，所以可得 .a _ 0, (a _ 0).这里要注意的是两个非负数： ,a是非负 数，被开方数是非负数，那么它们在实际问题中有什么作用呢？ 1.条件(a _0)的作用：列不等式，可求被开方数中，字母的取值范围 例 1 当-a有意义时，a的取值范围是 a +1 析解：此式中含有二次根式，被开方数为非负数，得 -a _ 0, 含有分式，分母不为零，得 a 1 = 0, a的取值应使以上二式都成立， a K0 据题意得丿 解得：a兰0,且a式1. a 0 1

2、例2 - 有意义，则X的取值范围是 2用1 解：法一 据题意得： x2 1事0 , 当x取任意实数时，上式都成立， x的取值范围是全体实数. 法二： X2 -0, X2 1 _1, 即X取任意实数，被开方数都是正数，原式都有意义， X的取值范围是全体实数 点评：此题看似简单，学生却极易出错，错误原因往往是对法一中的 X2 -1不会处 理，不知道解到此步，应得结论，却接着往下解，从而得出荒谬的结论 【小结】数学表达式中的条件，往往是列方程或列不等式的依据，从而求出所含字母 的取值范围 2. . a _0的作用：表示非负数，往往与也表示非负数的绝对值、偶次幕同时出现 于同一题目中. 例 3 若x + y -2丁3与Jxy T互为相反数，则x2 + y2 = . 解：据题意得, x+y-2爲 + xy _1=0,2 x + y - 2 J3 = 0 . x 十 y = 2 J3 丿 ， 丿 , xy -仁 0 xy = 1 2 2 2 / (x + y) =x + y +2xy , (2屈2 =x2 +y2 +2x1, x2 y2 =10. 例 4 若._(2a1)2 =12a，求a的

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