公开课：辅助角公式及应用

1、课题：辅助角公式及应用授课教师徐建华（共需1课时本课时为第1课时）一、本课题教学目标与单元目标关系的简要描述教学设计中，注重知识发生和发展、方法的归纳总结、基本数学思想的领悟过程；在教学中，关注学生认知和参与的程度。二、本课时目标预设包括知识与技能、过程与方法、情感态度价值观：知识与技能1.掌握辅助角公式的推导和辅助角的意义2. 应用辅助角公式等三角恒等式解决某些三角问题过程与方法1. 培养学生逻辑思维能力和推理能力2. 进一步培养学生分析问题、解决问题的能力情感态度与价值观通过自主探究和互相讨论，激发学习兴趣三、教材分析重点： 辅助角公式的推导难点： 辅助角公式的应用四、学生情况分析学生在学

2、习两角和差的正弦、余弦公式后，进一步学习如何将正弦的形式a sinbcos化为只含五、教学技术条件要求（演示教具、多媒体、器材、场地等）电脑，电子白版等六、课堂流程预设（导课设计、组织教学环节设计、问题设计、演示设计、学生活动设计、精选文库应变调控预案、学法指导、当堂迁移应用练习、课后巩固练习设计等）教学过程：一、问题引入例 1、 试将以下各式化为Asin() （A0,0,2)或,)的形式：（ 1）1sin3cos；22（ 2）3 sincos；二、公式推导a sin x b cos xa2b2(ab2sin xbcos x)a2a2b2a2b2sin( x)cosaa2b2其中辅助角由确定，

3、即辅助角的终边经过点 (a,b)sinba2b2三、公式应用例 、试将以下式子化为 Asin（）(A 0,| |）的形式：2（ 1）31sincos；22（ 2）2 sin6 cos；（3） -3sincos；-2 sin(3)6 cos(3)266精选文库（ 4）例 3、若 3 sin( x) cos( x)2x 0 ，求 sin xcos x 的值。，且121232例 4、若 sin( x50 o)cos(x20o)3 ，且 0ox360o ，求角 x 的值。-3精选文库例 5、已知向量a ( 2 cos x , tan(x4), b ( 2 sin( x), tan(x) ，222424

4、令函数 f(x)= a.b,求函数 f(x) 的最大值与最小正周期。课外练习 ( 不是特殊角 ) ：(1) 3sin4cos(2)3sin4cos(3)3sin4cos；-4精选文库(4)3sin4cos(5) 5sin12cos-5精选文库一题多解：用两种方法化简： cos5 -sin5法一：利用余弦的两角和公式计算cos5 sin522sin5 )2(cos45 cos5sin 45 sin5 )2(cos5222cos502sin40法二：利用正弦的两角差公式计算cos5 sin522sin5 )（cos45 sin 5 )2(cos52 sin45 cos5222 sin40四、思考a sin x b cosxa2b2 cos(x) 中角如何确定。五、总结1. 辅助角公式asin xb cos xAsin( x) 中 A,的确定；Aa2b2所在象限的确定：点(a,b)的坐标所在象限（ 1）当 a 、 b 都是正数时，在第一象限！（ 2）当 a 、 b 都是负数时，在第三象限！（ 3）当 a 是正数， b 是负数时，在第四象限！（ 4）当 a 是负数， b 是正数时，在第二象限！（ 5）by，利用 x 、 y 的正负确定象限。规律： tanxa2. 辅助角公式的应用六、作业省编作业本：3.2 简单的三角恒等变换( 四 )-6