几何中的最值问题名师制作优质教学资料

1、几何中的最值问题（讲义）一、知识点睛几何中最值问题包括： “面积最值”及“线段（和、差）最值”.求面积的最值，需要将面积表达成函数，借助函数性质结合取值范围求解；求线段及线段和、差的最值，需要借助“垂线段最短” 、“两点之间线段最短”及“三角形三边关系”等相关定理转化处理 .一般处理方法：线段和 (周长 )最小线段差最大线段最大（小）值平移平移转化对称对称构造三角形旋转旋转使点在线异侧使点在线同侧使目标线段与定长（如下图）（如下图）线段构成三角形两点之间，线段最短垂线段最短三角形三边关系定理三点共线时取得最值常用定理：两点之间，线段最短（已知两个定点时）垂线段最短（已知一个定点、一条定直线时）

2、三角形三边关系（已知两边长固定或其和、差固定时）BAAB'lP lPB'BPA+PB 最小，|PA- PB|最大，需转化，使点在线异侧需转化，使点在线同侧二、精讲精练1. 如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为 18cm，在杯内离杯底4cm 的点 C处有一滴蜂蜜， 此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 _cmA蚂蚁 AMPC 蜂蜜ONB第 1题图第2题图2. 如图 , 点 P 是 AOB内一定点，点 M、N分别在边 OA、OB上运动，若 AOB=45°，OP=3 2 ，则 PMN周长的最小值为.3. 如图，

3、正方形 ABCD的边长是 4， DAC的平分线交 DC于点 E，若点 P， Q分别是 AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为.APDADQEKQBCBPC第 3题图第4题图4. 如图，在菱形 ABCD中， AB=2， A=120°，点 P、 Q、 K 分别为线段 BC、 CD、 BD上的任意一点，则 PK+QK的最小值为.5.如图，当四边形PABN的周长最小时，a=yyBCP(a, 0) N(a+2 , 0)OxDB(4,- 1)OEF A xA(1,- 3)第5题图第6题图6.在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B 分别在x 轴、 y 轴的正半轴上，OA

4、=3， OB=4，D为边OB的中点.若 E、F 为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形 CDEF的周长最小时，则点F 的坐标为.7. 如图，两点 A、B 在直线 MN外的同侧， A 到 MN的距离 AC=8，B 到 MN的距离 BD=5，CD=4，P在直线 MN上运动，则PAPB 的最大值等于AyBAOBxMDPCN第 7题图第8题图8. 点 A、B 均在由面积为 1 的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示若P 是x 轴上使得PAPB的值最大的点，Q是y 轴上使得QA+QB的值最小的点，则 OP OQ 9. 如图，在 ABC中， AB=6，AC=8， BC=10，P 为

5、边 BC上一动点， PEAB于 E， PFAC于F， M为 EF中点，则 AM的最小值为 _ACFDEMBPCAPB第9题图第 10题图10. 如图，已知 AB=10， P 是线段 AB上任意一点，在 AB的同侧分别以 AP和 PB为边作等边 APC和等边 BPD，则 CD长度的最小值为11. 如图，点 P 在第一象限， ABP是边长为 2 的等边三角形，当点A 在 x 轴的正半轴上运动时，点 B随之在 y 轴的正半轴上运动， 运动过程中，点 P到原点的最大距离是 _.若将中边的长度改为2 2，另两边长度不变，则点P到原点的最大距离变为ABPPA_yBPBA'CPOAxAQ D第11题

6、图第 12题图12. 动手操作：在矩形纸片ABCD中， AB=3, AD=5如图所示，折叠纸片，使点A落在 BC边上的 处，折痕为，当点在边上移动时，折痕的端点、也随之移动若APQABCP Q限定点 P、Q分别在 AB、AD边上移动，则点 A在 BC边上可移动的最大距离为13. 如图，直角梯形纸片 ABCD， AD AB， AB=8，AD=CD=4，点 E、 F 分别在线段 AB、 AD上，将 AEF沿 EF翻折，点 A的落点记为 P（ 1）当 P 落在线段CD上时， PD的取值范围为；（ 2）当 P 落在直角梯形ABCD内部时， PD的最小值等于.DPCFAEBDCDCFPAEBAB14.

7、在 ABC中， BAC=120°， AB=AC=4， M、 N两点分别是边 AB、AC上的动点，将 AMN 沿 MN翻折， A点的对应点为 A，连接 BA，则 BA的最小值是 _AMNA'BC几何中的最值问题（作业）1. 如图，在梯形 ABCD中， AB CD， BAD=90°， AB=6，对角线 AC平分 BAD，点 E 在 AB 上，且 AE=2（ AE AD），点 P 是 AC上的动点，则 PE PB的最小值是 _ADDCPPAEBBQC第 1题图第 2题图2. 在边长为 2cm的正方形 ABCD中，点 Q为 BC边的中点，点 P为对角线 AC上一动点，连接PB、 PQ，则 PBQ周长的最小值为 _cm（结果不取近似值） .3. 如图，一副三角板拼在一起，O为 AD的中点， AB=a将 ABO沿 BO对折于 ABO，点 M为 BC上一动点，则AM的最小值为A60°COBDD45°MA'MBCAN第3题图第4题图4. 如图，在锐角 ABC中， AB 42 ， BAC=45°， BAC的平分线交 BC于点 D，点 M，N分别是 AD和 AB上的动点，则BM+MN的最小值为