下载本文档
版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
文档简介
1、最值问题，也就是最大值和最小值问题。 它是初中数学竞赛中的常见问题。 这类问题出现的试题，内容丰富，知识点多，涉及面广，解法灵活多样，而且具有一定的难度。本文以例介绍一些常见的求解方法，供读者参考。一.配方法例 1. （2005 年全国初中数学联赛武汉 CASIO杯选拔赛）可取得的最小值为 _。解：原式由此可知，当时，有最小值。二 .设参数法例 2. （中等数学奥林匹克训练题）已知实数满足。则的最大值为 _。解：设，易知由，得从而，由此可知，是关于 t 的方程的两个实根。于是，有解得。故的最大值为 2。例 3. （2004 年全国初中联赛武汉选拔赛） 若，则可取得的最小值为（）A.3B.C.D
2、.6解：设，则从而可知，当时，取得最小值。故选（ B）。三 .选主元法例 4.（2004 年全国初中数学竞赛）实数满足。则 z 的最大值是 _。解：由得。代入消去 y 并整理成以为主元的二次方程，由 x 为实数，则判别式。即，整理得解得。所以， z 的最大值是。四.夹逼法例 5.（2003 年北京市初二数学竞赛复赛）是非负实数，并且满足。设，记为 m的最小值， y 为 m的最大值。则_。解：由得解得由是非负实数，得从而，解得。又，故于是，因此，五 .构造方程法例 6. （2000 年山东省初中数学竞赛）已知矩形A 的边长为一矩形 B使得矩形 B 与矩形 A 的周长之比与面积之比都等于解：设矩形
3、 B 的边长为 x 和 y，由题设可得从而 x 和 y 可以看作是关于 t 的一元二次方程根，则因为，所以，a 和 b，如果总有另k，试求 k 的最小值。的两个实数解得所以 k 的最小值是四 .由某字母所取的最值确定代数式的最值例 7.（2006 年全国初中数学竞赛）已知。若，则为整数，且的最大值为 _。解：由得，代入得。而由和可知的整数。所以，当时，取得最大值，为。七 .借助几何图形法例 8. （2004 年四川省初中数学联赛） 函数的最小值是 _。解：显然，若，则。因而，当取最小值时，必然有。如图 1，作线段 AB=4，且 AC=1，BD=2。对于 AB上的任一点 O，令 OA=x，则。那么，问题转化为在AB上求一点 O，使 OC+OD最小。图 1设点 C 关于 AB的对称点为 E，则 DE与 AB的交点即为点 O，此时，。作 EF/AB 与 DB的延长线交于 F。在中，易知，所以，。因此，函数的最小值为 5。八 .比较法例 9.（2002 年全国初中数学竞赛）某项工程，如果有甲、乙两队承包天完成，需付 180000 元；由乙、丙两队承包天完成，需付 150000 元；由甲、丙两队承包天完成，需付 160000 元。现在工程由一个队单独承包， 在保证一
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论