初中数学代数知识大全

1、初中数学代数知识大全一、有理数的运算1、 相反数： a的相反数为 :aa 的相反数为: a0的相反数为: 0a（ a0）2、 绝对值：| a |0（ a0 ）a（ a0）13、 倒数： ab1， a和 b互为倒数 .或ab4、 有理数的加法：5、 有理数的减法：ab(| a | b |)a(b)( |a |b| )ab(| a | b |)a(b)( |a |b| )a( |b |aba( b)6、 有理数的乘法：ab| a | b |ab|a| | b |(a0 b,0 )7、 有理数的除法：ab| a | b |ab|a| b |( a0 b,0 )8、 有理数的乘方：anaaaa ( n

2、个a)2 n2n( a)2n 1a2 n 1( a)a( a0 )二、整式的运算1、 整式的加减：（ 1）非同类项的整式相加减：abmnabmn （不能合并！ ）（ 2）同类项的整式相加减：aban(bn)a （合并同类项，只把系数 相加减）2、 整式的乘除：（ 1）幂的八种计算mnmn（ a）同底数幂相乘： aaa（ b）同底数幂相除：mnm n0)aaa(a零指数： a0（ c）1 (a0)（ d）负指数：ap1(a0)pammm积的乘方： (ab)（ e）ab幂的乘方： (am)nmn（ f ）aambmm（ g）同指数的幂相乘：(ab)mmm( a) (b 0)（ h）同指数的幂相除：

3、abb（ 2） 整式的乘法：（ a） 单项式乘单项式：（ b） 单项式乘多项式：manbmnabm( abc)mambmc（ c）多项式乘多项式： (a b)(mn)am an bmbn（ 3） 乘法公式：( ab)( ab)2b2（ a）平方差公式：a完全平方公式： (a b)222（ b）ab2ab（ c）2222三数和的完全平方公式：(abc)abc2(abbcac)2233（ d）立方和公式： ( ab)(aabb )ab2233（ e）立方差公式： ( ab)(aabb )ab完全立方公式： (a b)33223（ f ）a3a b3abb（ g）三数和的完全立方公式：3333(ab

4、c)abc3abc (abc)（ 4） 整式的除法：（ a） 单项式除以单项式：（ b） 多项式除以单项式：三、因式分解的运算mmanb()(ab)(ma mb mc)m ma m mb m mc m a b c1、 提取公因式法：mambmcm( ab c)22a2222、 公式法： ab(ab)(ab)2abb(a b)3、 十字相乘法： a2(mn)amn(am)(an)四、分式的运算1、 分式的通分：mmb ( a0, b0)aabmbmbbm0, b0)2、 分式的化简（约分） ：ababb(aa3、 分式的加减：（ 1）同分母的分式相加减：mnm n ( a0)aaa（ 2）异分母

5、的分式相加减：mnmbna (a0, b0)abab4、 分式的乘除：（ 1）分式的乘法： mnmn(a0, b0)abab（ 2）分式的除法： mnmbmb (a0, b0, n0)abanan五、根式的运算1、 根式的加减： mana(m n) a（同类根式才能相加减）2、 根式的乘除：manb(mn)abm anbma( )(n 0,b 0)nb（同次根式才能相乘除）23、 根式的乘方： (a)a ( a0)a(a0)2a| a |0(a0)a(a0)4、 分母有理化：mmam aa2a(a 0)(a)mm(ab)mambab(ab)(ab)2ab六、方程的运算1、 一元一次方程步骤：去

6、分母，去括号，移项，合并同类项，化未知数的系数为1。注意：移项时，此项前的符号要变号；去括号时，括号前是“”时，括号内的每一项都要变号。2、 关于 x 的一元一次方程axb 的解的三种情况（ 1）a0 ， b0 ，方程无解（ 2）a0 ， b0 ，方程无数多个解（ 3）a0 ，方程只有一个解3、 二次一次方程（组）（ 1） 二元一次方程的正整数解（不定方程）（ a） 不定方程的概念：一个方程，两个未知数。（ b）不定方程的解：有无数组解，这些解有一定的规律。一般只讨论正整数解。（ c）不定方程的一般解法（选学内容 * ）对于不定方程 3x 4 y90 来说：解法步骤为：（1）整理：用一个未知数

7、表示另一个未知数。x90 4 y304 y332y1,2,3,4，求出 x 的整数解。（ ）求解：令（3）设参数：4x 30y ，且 x 为整数。3 4 y 显然是 3 的倍数。3故 y3k (k1,2,3,4)x304k所以符合要求的解集为：y3k（ 2） 二元一次方程组的解法（ a）代入消元法要点：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，代入方程求解。（ b）加减消元法要点：通过加减消去一个未知数，求出另一个未知数，代入方程再求出消去的未知数。（ 3） 三元一次方程组的解法主要是加减消元法要点：先用式与式消成二元一次方程，再用式与式消成二元一次方程，然后组成新的二元一次方程组再求解。4、

8、 分式方程（ 1） 步骤：方程两边同时乘最简公分母，去分母，化为整式方程求解，检验。（ 2） 要点：增根的检验很必要，不然方程中分母为0，无意义！（ 3）增根的检验：代入原方程的分母，看分母是否为0。为 0 则是增根，不为 0 则是原方程的根（ 4）拓展提高： 已知增根， 求分式方程中的参数的值。先公为整式方程， 代入增根的值，即可求出原方程中的参数的值。 （注意，不能先代入，否则分母为0，无法计算。 ）5、 一元二次方程（ 1） 三种解法（ a） 配方法步骤：一化（化二次项的系数为1）二移（把常数项移到方程右边）三配（方程两边同时加上一次项系数一半的平方）四整理（写成完全平方式，两边开方）五

9、写根（通过开方的两个答案，写出两个根）（ b） 公式法步骤：一、找系数二、算b24ac 的值三、代公式 xbb24ac2a四、写出两根（ c）因式分解法步骤：一整理（方程整理成右边=0 的形式）二分解（把方程左边分解成两个整式之积）三求根（根据每一个整式为0，求出两根）（ 2） 求根公式的理解xbb24ac2a（ a）a 不能为 0。因为 a0 ，分母 =0 。式子无意义（ b）b 0 ， xbb24acacx1ac， x2ac2aaaa两根互为相反数。（ c） c 0 ， xbb24acbb2bb2a2a2ax1bb0 ， x2bbb2a2aa两根之中至少有一个根为0。（ 3） 根的判别式2b4ac2（ a）当b4ac0时，方程有两个不相等的实数根。2（ b）当b4ac0时，方程有两个相等的实数根。（ c）当b24ac0 时，方程元实数根。（ d）当b24ac0 时，方程有两个实数根。（ e）a 、 c 异号时，方程必有实数根。（ 4） 方程的特殊