初二数学对称极值问题专题训练一

1、初二数学对称极值问题专题训练一一填空题（共18 小题）1如图，ABC 的边 BC 的垂直平分线MN 交 AC 于 D ，若 ADB 的周长是10cm，AB=4cm ，则 AC=cm2若点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，PA=5 ，则 PB=3两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，BC=DC ，AC 与 BD 相交于点O，下列判断正确的有（填序号） AC BD ； AC 、BD 互相平分； AC 平分 BCD ； ABC= ADC=90 °； 筝形ABCD 的面积为4如图， Rt ABC 中，痕为 CD，则 A DB 为ACB=90

2、76;， A=50 °，将其折叠，使点A 落在边CB上 A 处，折5 如图， l 是四边形ABCD 的对称轴，如果AD BC ，有下列结论：（ 1） AB CD ；（ 2） AB=CD ；（ 3） AB BC；（ 4） AO=OC其中正确的结论是（把你认为正确的结论的序号都填上）6如图， 锐角三角形ABC 中，直线 PL 为 BC 的垂直平分线， 射线 BM 为 ABC 的平分线，PL 与 BM 相交于 P 点若 PBC=30 °， ACP=20 °，则 A 的度数为°7如图， Rt AFC 和 Rt AEB 关于虚线成轴对称，现给出下列结论： 1= 2

3、； ANC AMB ； CD=DN 其中正确的结论是（填序号）8如图，在ABC 中， AB 的中垂线 DE 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，如果 BC=10 ，BDC 的周长为22，那么 AC=9如图，四边形ABCD 中，N，使 AMN 周长最小时，则BAD=130 °， B= D=90 °，在 BC、 CDAMN +ANM 的度数为上分别找一点M 、10如图，在锐角ABC 中， AB=4 ， BAC=45 ° BAC 的平分线交BC 于点 D， M 、 N分别是 AD 和 AB 上的动点则BM +MN 的最小值是11如图，等边ABC 的边长为6， AD

4、是 BC 边上的中线，M 是 AD 上的动点， E 是 AC边的中点，则EM +CM 的最小值为12如图，在菱形ABCD 中，对角线AC=10 ， BD=24 ，（1）点 E、 F 分别是边AB 、BC 的中点，点P 在 AC 上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是；（2）点 E、F、P 分别在线段AB 、 BC、AC 上运动，在运动过程中，存在PE+PF 的最小值，则这个最小值是13如图，等腰三角形 ABC 底边 BC 的长为 4cm，面积是 12cm2，腰 AB 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 F，若 D 为 BC 边上的中点， M 为线段 EF 上一动点，则 B

5、DM 的周长最短为cm14如图，在Rt ABC 中， ACB=90 °，AC=6 ，BC=8 ，AD 是 BAC 的平分线若P，Q分别是 AD 和 AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是15如图，最小时，MN 是正方形PCD=°ABCD的一条对称轴，点P 是直线MN上的一个动点，当PC+PD16如图， RtABC 中， B=90 °， A=30 °，AB=5 ，D 是 AC 的中点， P 是 AB 上一动点，则 CP+PD 的最小值为17如图，点A （0，4），点 B（3，0），点 P 为线段作 PN x 轴于点 N，连接 MN ，则 MN 的最小值为

6、AB上一个动点，作PM y 轴于点M ，18如图，在 ABC 中， AB EC 于点 E，ABC=45 °，BD 平分 ABC 且与 CE 交于点 F， BE=a ，FE=b ，点 M ，N 分别是 BD ，BC 上的动点，当 MN +MC 最小时，此时动点 N 与点 C的距离为二解答题（共12 小题）19已知：如图， AD 是 ABC 的角平分线， DE AB 于点 E， DF AC 于点 F， BE=CF ，求证： AD 是 BC 的中垂线20如图，在 RtABC 中， C=90 °，AB 边的垂直平分线 DE 交 BC 于点 E，垂足为 D求证： CAB= AED 2

7、1如图， 在 ABC 中，AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，且 AC=15cm ， BCE 的周长等于 25cm（ 1）求 BC 的长；（ 2）若 A=36 °，并且 AB=AC 求证： BC=BE 22 ABC 是等边三角形， D 是三角形外一动点，满足 ADB=60 °（1）如图 ，当 D 点在 AC 的垂直平分线上时，求证： DA +DC=DB ；（ 2）如图 ，当 D 点不在 AC 的垂直平分线上时， （1）中的结论是否仍然成立？请说明理由23如图所示，MP 和 NQ 分别垂直平分AB和 AC （ 1）若 BAC=105 °

8、，求 PAQ 的度数；（ 2）若 PAQ=25 °，求 BAC 的度数24如图， 在 ABC 中，AD 是 BAC 的平分线， AD 的垂直平分线交BC 的延长线于点F（ 1）求证： FAD= FDA ；（ 2）若 B=50 °，求 CAF 的度数25如图，在 ABC 中， AC 的垂直平分线交 BC 于 D，垂足为 E， ABD 的周长为 13cm， AC=5cm ，求 ABC 的周长26如图， P 在 AOB 内，点 M 、N 分别是点 P 关于 AO 、BO 的对称点， MN 分 别交 OA 、 OB 于 E、F（ 1）若 PEF 的周长是 10cm，求 MN 的长（

9、 2）若 AOB=30 °，试求 MON 的度数27如图， AD 是 ABC 的角平分线， DE、 DF 分别是 ABD 和 ACD 的高，求证： AD 垂直平分 EF 28如图， ABC 中，边 AB 、BC 的垂直平分线交于点 P，探究：点 P 是否也在边 AC 的垂直平分线上29如图， 在 ABC 中，边 BC 的垂直平分线交 AB 于点 E，垂足为 D ，若 BD=4cm ， AEC 的周长为 15cm，求 ABC 的周长30在 ABC 中， B=22.5 °， C=30 °，AB 的垂直平分线OD 交 BC 边于点 D ，连结 AD（ 1）求 DAC 的度数；（ 2）若 AC=4cm ，求 ABC 的面积（结果保留根号）初二数学对称极值问题专题训练一参考答案一填空题（共18 小题）1 6；