2019-2020年高中数学3.3《三角函数的积化和差与和差化积》教案新人教B版必修4

1、2019-2020年高中数学3.3三角函数的积化和差与和差化积教案 新人教B版必修4（一）教学目标：1 知识目标：了解积化和差、和差化积公式的推导过程，能初步运用公式进行和、积互 化.2 能力目标：能应用公式进行三角函数的求值、化简、证明3 情感目标：通过公式的推导和应用培养学生严谨规范的思维品质和辩证唯物主义观点（二）教学重点、难点本节重点是公式的推导和应用，难点是公式的灵活应用（三）教学方法观察、归纳、启发、探究相结合的教学方法（四）教学过程教 学 环 节教学内容师生互动设计意图复 习 引 入复习两角和与差的正 弦、余弦公式让学生将两角和与差的正弦余弦公 式写出来.cos© +P

2、) =coscosP -sinas in0cosg-P) =coco中+sin(s inP si ng+P) =sinGco3+co少 s in 卩 si nQB) =simco少一cossinE 复习旧知识 同时为推导积 化和差公式作 准备.积 化 和 差 公 式 的 推 导推导积化和差公式：1 coscoS =3【cos( +3)日 cos( - P).1 sizsi nP =_3cos( +P) cos(-0).1sinaco =-s in +B)+sin 0-0).师：考察写出来的两角和与差的正 弦、余弦公式这四个公式，你能否 用si n +B）,si ng-P）,cosQ +0）来表

3、示coz cod,sim sinB生：式与式两边分别相加和相 减除以2得到：1Costco =_cos（ + P） +cos（ _ P）;2培养学生运 用已有知识分 析问题的能力 和问题探究的 能力，同时也是 学生认识到了 新公式产生的 来龙去脉.教 学 环 节教学内容师生互动设计意图1costs in P =-s in © +B) - sin匕-B).1sint si nB = -cos©co* B):2式与式两边分别相加和相减除以2得到：1sim cos =s in© + P) +s in© - P);21cost sinP =?sin + P) -

4、sin© - P).师：这个公式称为三角函数积化和差公 式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点 在于将“积式”化为“和差”，有利于简化计算积 化 和 差 公 式 的 应 用教材练习A第2题学生做练习教师巡视检查让学生初步学 会应用公式和 化 积 差 公 式 的 推 导推导和差化积公式： sin x +si ny = c . x+yx_y2sincos;2 2 sinx si ny = 小x+y . x-y2cossin;2 2 cosx +cosy =x+yx-y2co co ;2 2cosx cosy =c . x_y-2sin sin.2 2师：从上面的积化和差公式变形可 以得到：c

5、os© +0)+cos© -B)=cos cod; cos© + P) -cos© -P) = -2sims inP; sing + P) +s in g -P)=2sn co申； sin g + P)-s in g -P)=2cos inP.左边是和差的形式，左边世纪的形 式，设：后请冋学们自己将上面四个市 子进行整理，把，用，.换下来，学生 整理后引导学生有 积化和差公式 和差化积公式， 推导过程中运 用带换法进行 角的转化.通过组织学 生分组讨论探 究，逐步培养学 生团结协作的 思想品质，提高 学生中和运用 知识思考问题 问题解决问题 的能力.教

6、学 环 节教学内容师生互动设计意图得到和差化积公式。师：下面同学们看课本中的“探索 与研究”，然后分组进行讨论看如何运 用向量的知识来推导和差化积公式 组织学生讨论师：这组公式称为和差化积公式，其特 点是同名的正(余)弦才能使用，它与 积化和差公式相辅相成，配合使用可形象地记为“因式分解”和 化 积 差 公 式 的 应 用例1化为积的形式。巩固练习：练习A, 1,3.练习B,1.例2 已知，求证：sinA+si nB+sinC,ABC =4coco»cos- 2 2 2巩固练习：练习 B,3利用和差化积这四个公式和其他 三角函数关系式，我们可以将某些三角 函数的和差化成积的形式老师指

7、导学生做例 1，并检查学生 做的情况，用投影仪订正，并强调说明 积的最后结果必须是几个函数积的形 式，而且是最简形式，如不符合要求， 最后结果应写成.例2是一道综合类较强的证明题， 要利用到诱导公式、二倍角的正弦公 式，和差化积公式，教师要扮演整个解 题过程，并在解题过程中引导学生思 考.例1是积化和 差公式的直接 应用，要让学生 明确化积问题 未最后结构的 要求.例2是一道典 型的综合性问 题，对于它的解 题过程深入探 讨，有益于启发 学生思维，提高 学生分析问题 和解决问题的 能力.小结从知识、方法两个方面来 对本节课的内容进行归 纳总结(1) 本节课重点学习了两组公式，对于公式不要求记住

8、，但要学会运用这 些公式进行三角函数和差与积的 互化，并能够运用这些公式解决一 些求值、化简和证明问题；(2) 把一个式子化为积的形式是一类 重要题型，尤其要注意其最后结果 的形式是否符合要求；(3) 在公式的推导过程中我们用到了 换元法，要注意该方法在解题中的 应用.让学生明确本 节课的重点和 要达到的要求.教 学 环 节教学内容师生互动设计意图布置教材习题3-3 A , 3, 4对本节内容复习巩固1.教学设计出发点：的学习方法，力从提高学生运用学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学 的思维、探索、实践动手能力2 .以熟悉认知陌生，学生推导，积化和差，和差化积，公式变形及换元法的应用3.不查表，不使用计算器，求值：3cos37.5 cos2