混凝土结构设计原理-裂缝、变形

1、过大裂缝对结构的影响过大裂缝对结构的影响引起钢筋的严重锈蚀，降低结引起钢筋的严重锈蚀，降低结构的耐久性，构的耐久性， 损坏结构的外观，损坏结构的外观，引起使用者的不安。引起使用者的不安。 概述概述过大的变形及振动过大的变形及振动 给使用者不安全感。给使用者不安全感。主要原因主要原因 荷载引起的裂缝 温度变化、混凝土收缩及地基不均匀沉降引起 施工不当引起 大体积混凝土水化热过高引起的开裂（内外温 差大） 混凝土保护层碳化致使钢筋锈蚀引起的裂缝 碱集料反应引起裂缝 动容循环裂缝及其控制裂缝及其控制裂缝控制的目的裂缝控制的目的 （1）使用功能的要求 （2）建筑外观的要求 （3）耐久性的要求裂缝控制等

2、级裂缝控制等级 一级一级严格要求不出现裂缝的构件，按荷载标准组合 计算时，受拉边缘不应产生拉应力； 二级二级一般要求不出现裂缝的构件，按荷载标准组合 计算时，受拉边缘拉应力不超过混凝土抗拉强 度标准值； 三级三级允许开裂的构件，裂缝宽度不超过规范限值。 （按荷载准永久组合并考虑长期作用影响)CS QiknicikQGkSSSS21QikniqiGkSSS1QikniqikQfGkSSSS211f1qi 裂缝宽度验算裂缝宽度验算 对于允许出现裂缝的构件，按荷载效应准永久组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度，满足：limmaxww裂缝宽度计算裂缝宽度计算 裂缝开展机理 为裂缝间距 crl（1）

3、 粘结滑移理论 粘结滑移理论认为裂缝宽度就是 范围内钢筋与混凝土相对滑移的变形差。 crl混凝土表面裂缝宽度与钢筋表面处的裂缝宽度是一样的。wfcrscflw)(裂缝处混凝土均匀回缩，回缩后为平面 （2）无滑移理论 认为裂缝出现后，混凝土的回缩变形为曲线形状，钢筋表面处裂缝宽度为0，wf 与混凝土保护层厚度有关。 wf（3）试验结果（综合理论） 试验结果表明，裂缝开展机理是粘结滑移理论和无滑移理论的综合。 mssqcmssmcmcmsmlcsmlElEldlwm)()(0平均裂缝宽度 裂缝宽度计算裂缝宽度计算平均裂缝间距平均裂缝间距tesmdkckl12 对于常用的带肋钢筋，对于常用的带肋钢筋

4、，规范规范给出的平均裂缝间给出的平均裂缝间距距lm m的计算公式为的计算公式为轴心受拉构件轴心受拉构件受弯、偏拉、偏压构受弯、偏拉、偏压构件件)08. 09 . 1 ( 1 . 1teeqsmdcl)08. 09 . 1 (0 . 1teeqsmdcltesteAAiiiiieqdndnd2. 0.71对光面钢筋对带肋钢筋 种纵向钢筋的相对粘结特征系数受拉区第 ii受弯、偏心受压、偏心受拉轴心受拉构件：轴心受拉构件：Ate=截面面积截面面积受弯、偏压、偏拉：受弯、偏压、偏拉：fftehbbbhA)(5 . 0最大裂缝宽度最大裂缝宽度最大裂缝宽度的计算最大裂缝宽度的计算规范规范规定：规定：在平均

5、裂缝宽度的基础上，考虑荷载短期效应裂缝扩大系数及荷载长期效应裂缝扩大系数。)08. 09 . 1 (maxteeqsssqcrdcEw纵向钢筋应变不均匀系数sqtetkf65. 01 . 1mmcmms65200 . 12 . 001. 0testeAA裂缝截面处的钢筋应力裂缝截面处的钢筋应力s 0seeyfff0()bb hbh 20s0011()4000lehh qqNMe 0计算的弯矩、轴力按荷载准永久组合、 qqNM不满足最大裂缝宽度要求时采取的措施不满足最大裂缝宽度要求时采取的措施施加预应力施加预应力减小钢筋直径减小钢筋直径适当增加配筋率适当增加配筋率例题9-1 例题9-2公桥规裂缝

6、宽度计算公式 采用数理统计的经验公式，最大裂缝宽度 )1028. 030(321dEcccwsssfk(mm) ffshbbbhA)(002. 0006. 0 受弯构件的挠度验算受弯构件的挠度验算f flim 按荷载准永久组合，并考虑长期作用影响 混凝土受弯构件变形计算的特点混凝土受弯构件变形计算的特点匀质弹性材料梁的跨中挠度匀质弹性材料梁的跨中挠度 f 为为 当梁的截面形状、尺寸和材料确定时，其截面弯曲当梁的截面形状、尺寸和材料确定时，其截面弯曲刚度刚度EI 是一个常数，既与弯矩无关，也不受时间影响。是一个常数，既与弯矩无关，也不受时间影响。混凝土受弯构件的跨中挠度混凝土受弯构件的跨中挠度

7、f 为为 B 钢筋混凝土受弯构件的弯曲刚度，混凝土材料非弹性、非匀钢筋混凝土受弯构件的弯曲刚度，混凝土材料非弹性、非匀质、非连续，其变形模量质、非连续，其变形模量 Ec 随截面应力增大而减小，裂缝开展随截面应力增大而减小，裂缝开展降低惯性矩降低惯性矩 Ic ，混凝土徐变、收缩等特性，需要考虑长期荷载的，混凝土徐变、收缩等特性，需要考虑长期荷载的影响，因而确定钢筋混凝土构件的弯曲刚度影响，因而确定钢筋混凝土构件的弯曲刚度 B 要较确定匀质材料要较确定匀质材料梁梁 EI 复杂得多。复杂得多。20lEIMf20lBMf钢筋混凝土受弯构件的钢筋混凝土受弯构件的M关系曲线受诸多因素影响，关系曲线受诸多因

8、素影响，目前尚难以给出明确的解析目前尚难以给出明确的解析表达式。表达式。适筋梁适筋梁M关系曲线关系曲线通过一定的理论分析与试验通过一定的理论分析与试验研究，确定构件在短期荷载研究，确定构件在短期荷载作用下的刚度作用下的刚度Bs，然后考虑，然后考虑长期荷载的影响，以计算构长期荷载的影响，以计算构件正常使用阶段的挠度。件正常使用阶段的挠度。对要求不出现裂缝的构件，对要求不出现裂缝的构件，截面弯曲刚度取为截面弯曲刚度取为0.85EcIc。短期刚度短期刚度Bs平均曲率平均曲率根据平均应变符合平截面的假定，可得平均曲率为根据平均应变符合平截面的假定，可得平均曲率为smcm01rh平均曲率半径平均曲率半径

9、纵向受拉钢筋重心处的平均拉应变和受纵向受拉钢筋重心处的平均拉应变和受压区边缘混凝土的平均压应变压区边缘混凝土的平均压应变截面的有效高度截面的有效高度rsmcm、0h梁纯弯段内各截面应变及裂缝分布梁纯弯段内各截面应变及裂缝分布平均应变平均应变smcm、skksmsksss0MEE A hckckcmcckcc2cc0ckMEEbh E 按荷载效应的标准组合计算的裂缝截面处受压按荷载效应的标准组合计算的裂缝截面处受压区边缘混凝土的压应力区边缘混凝土的压应力受压区边缘混凝土平均应变综合系数，又称截受压区边缘混凝土平均应变综合系数，又称截面弹塑性抵抗矩系数面弹塑性抵抗矩系数ck短期刚度短期刚度Bs的计

10、算公式的计算公式k0kssmcm23s0s0c11M hMBA h Ebh E22ss0ss0sssE0cE AhE AhBE Abh E 2ss0sEf61.150.21 3.5E AhB sEcEEEEf60.20.871 3.5 且 公式适用于矩形、公式适用于矩形、T形、倒形、倒T形和形和I形截面受形截面受弯构件，计算的平均曲弯构件，计算的平均曲率与试验结果符合较好。率与试验结果符合较好。0)(bhhbbfffsqtetkf65. 01 . 1受弯构件长期刚度受弯构件长期刚度B（1）受压区混凝土产生徐变；）受压区混凝土产生徐变；（2）裂缝间受拉混凝土的应力松弛、混凝土和钢筋的滑移徐）裂缝

11、间受拉混凝土的应力松弛、混凝土和钢筋的滑移徐变，使受拉混凝土不断退出工作；变，使受拉混凝土不断退出工作；（3）裂缝不断向上发展，使其上部原来受拉的混凝土脱离工）裂缝不断向上发展，使其上部原来受拉的混凝土脱离工作，使内力臂减小；作，使内力臂减小；（4）由于受拉区和受压区混凝土的收缩不一致，使梁发生翘）由于受拉区和受压区混凝土的收缩不一致，使梁发生翘曲，亦将导致曲率的增大和刚度的降低；曲，亦将导致曲率的增大和刚度的降低；（5）所有影响混凝土徐变和收缩的因素都将影响刚度的降低，）所有影响混凝土徐变和收缩的因素都将影响刚度的降低，使构件挠度增大。使构件挠度增大。荷载长期作用下刚度降低的原因：荷载长期作

12、用下刚度降低的原因：ksqk(1)MBBMM按荷载效应的标准组合计算的弯矩，取计算区段内按荷载效应的标准组合计算的弯矩，取计算区段内的最大弯矩值的最大弯矩值按荷载效应的准永久组合计算的弯矩，取计算区段按荷载效应的准永久组合计算的弯矩，取计算区段内的最大弯矩值内的最大弯矩值考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数qM2.00.4采用荷载标准组合时采用荷载准永久组合时sBB kM 最小刚度原则与挠度验算最小刚度原则与挠度验算 最小刚度原则就是在同一符号弯矩区段内最大弯矩最小刚度原则就是在同一符号弯矩区段内最大弯矩Mmax 处的截面刚度处的截面刚度Bmin作为该区段的

13、刚度作为该区段的刚度B以计算构件的挠度。以计算构件的挠度。采用结构力学的方法采用结构力学的方法计算挠度，公式中采计算挠度，公式中采用用 B 代替代替EI简支梁均布荷载 BMlBqlf244853845简支梁跨中集中荷载 BPlf483悬臂梁均布荷载 Bqlf84悬臂梁集中荷载 BPlf33提高受弯构件刚度的措施提高受弯构件刚度的措施 增大构件截面有效高度增大构件截面有效高度是提高构件截面刚度最有效的措施是提高构件截面刚度最有效的措施 当截面高度及其他条件不变时，如有受拉翼缘或受压翼缘，则当截面高度及其他条件不变时，如有受拉翼缘或受压翼缘，则 Bs有所增大有所增大 增大受拉筋的配筋率，增大受拉筋

14、的配筋率，Bs 略有增大略有增大 当设计中构件的截面高度受到限制时，可考虑增加受拉钢筋配当设计中构件的截面高度受到限制时，可考虑增加受拉钢筋配筋率、采用双筋截面等措施筋率、采用双筋截面等措施 采用高性能混凝土、对构件施加预应力等都是提高混凝土构件采用高性能混凝土、对构件施加预应力等都是提高混凝土构件刚度的有效措施刚度的有效措施 公路桥涵工程受弯构件变形验算公路桥涵工程受弯构件变形验算 长期挠度按荷载短期效应组合计算值，再乘以长期增大 系数 C40以下混凝土时 6 . 1C40C80混凝土时 35. 145. 1预拱度=自重挠度+ 可变荷载频遇值的长期挠度 21荷载短期效应组合挠度计算公式荷载短

15、期效应组合挠度计算公式 （1）刚度B (EI) 钢筋混凝土受弯构件，在正常的使用荷载作用下处于第II阶段（带裂缝工作），开裂截面刚度降低。变形验算以第II阶段为依据。按变截面分析，得两端相对转角 crscrscrBMlBMl2011等效为等截面，得两端相对转角 BMlscr2根据 进行换算 21crBBB2011由试验分析 21)(scrMM22)(1scrMMcrscrscrBBMMMMBB0220)(1 )(（2）挠度计算 按结构力学的弹性方法计算，公式中的EI用B替换简支梁均布荷载 BMlBqlf244853845简支梁跨中集中荷载 BPlf483悬臂梁均布荷载 Bqlf84悬臂梁集中荷

16、载 BPlf33开裂截面惯性矩开裂截面惯性矩 xh0bb矩形)(0 xhASsESotsESAsSAcsESEE221bxSocotcSS0由)(2102xhAbxsES解得 ) 121(0sESsESAbhbAx203)(31xhAbxIsEScrxh0hfbfb开裂截面惯性矩开裂截面惯性矩 T形)()2()(2102xhAhxhbbbxsESfffsESA02)()(21202ffsESffsEShbbhAxhbbAbx化简得2033)()(3131xhAhxbbxbIsESfffcr全截面换算截面惯性矩xh0fbbfsESA) 1(sESffAhbbbhA) 1()(00022) 1()

17、(2121AhAhbbbhxsESff2023230)() 1()2()()(121)2(121xhAhxhbbhbbxhbhbhIsESfffff混凝土结构的耐久性混凝土结构的耐久性规范条文：规范条文：耐久性耐久性 在设计确定的环境作用和维修、使用条件在设计确定的环境作用和维修、使用条件下，结构构件在规定期限内保持其适用性和安下，结构构件在规定期限内保持其适用性和安全性的能力。全性的能力。 混凝土碳化、混凝土碱集料反应、反复冻混凝土碳化、混凝土碱集料反应、反复冻融循环、钢筋锈蚀等。融循环、钢筋锈蚀等。问题的提出问题的提出 (1).(1).混凝土的碳化混凝土的碳化 Ca(OH)Ca(OH)2 2+2CO+2CO2 2=Ca(HCO=Ca(HCO3 3) )2 2 (2). (2).氯离子侵蚀氯离子侵蚀 Ca(OH) Ca(OH)2 2+Cl+Cl+ + 碱性降低；碱性降低； (3).(3).碱碱骨料反映：骨料反映： 生成碱生成碱硅酸盐凝胶，吸