高三一轮总复习理科数学新课标课时作业12

1、课后限时自测A组根底训练一、选择题1. 2021聊城模拟某电信公司推出两种 收费方式： A种方式是月租20 元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出 时间t分钟与打出 费 s元的函数关系如图2-9-5,当打出 150分钟时，这两种方式 费相差图 2-9-5一一一40 一A. 10 兀B . 20 兀C. 30 兀D.3兀【解析】依题意可设SAt = 20+ kt, SBt = mt,又 SA100= SB100,A100k+ 20= 100m,得 k- m= 0.2，于是 sa150-sb150=20 + 150k- 150m = 20+ 150X -0.2=- 10,即两种方式 费相差1

2、0元，选A.【答案】A2. 2021临汾一模某家具的标价为132元，假设降价以九折出售即优惠10%,仍可获利10%相对进货价，那么该家具的进货价是A. 118元 B . 105 元C. 106元D . 108 元【解析】设进货价为a元，由题意知132X 1-10%-a= 10%a，解得a=108,应选 D.【答案】D3. 某个体企业的一个车间有8名工人，以往每人年薪为1万元，从今年起， 方案每人的年薪都比上一年增加 20%，另外，每年新招 3 名工人，每名新工人的 第一年的年薪为 8 千元，第二年起与老工人的年薪相同 假设以今年为第一年， 如 果将第n年企业付给工人的工资总额y(万元)表示成n

3、的函数，那么其表达式为()A. y= (3n + 5)1.2n+ 2.4B. y= 8X 1.2n+ 2.4nC. y= (3n + 8)1.2n+ 2.4D. y= (3n + 5)1.2n_1+ 2.4【解析】第一年企业付给工人的工资总额为：1X 1.2X 8+ 0.8X 3= 9.6+2.4= 12(万元)，而对4个选择项来说，当n= 1时，C、D相对应的函数值均不为 12，故可排除 C、 D， A、 B 相对应的函数值都为 12，再考虑第 2 年企业付给工 人的工资总额及A、B相对应的函数值，又可排除B，应选A.【答案】 A4. 某学校制定奖励条例， 对在教育教学中取得优异成绩的教职工

4、实行奖励， 其中有一个奖励工程是针对学生高考成绩的上下对任课教师进行奖励的. 奖励公 式为f(n)= k(n)(n 10)，n> 10(其中n是任课教师所在班级学生参加高考该任课 教师所任学科的平均成绩与该科省平均分之差， f(n)的单位为元)，而k(n)=0 nW 10，10010v nW 15，20015vnW20，现有甲、乙两位数学任课教师，甲所教的学生高考数30020v nW25，400 n> 25 .学平均分超出省平均分 18 分，而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分 21 分.那么乙所得奖励比甲所得奖励多 ()A. 600 元 B. 900 元C. 1 600元D.

5、 1 700元【解析】k(18) = 200(元)，Af(18)= 200X (18 10)= 1 600(元).又 vk(21)=300(元)，Af(21) = 300X (21 10) = 3 300(元)，行(21) f(18) = 3 300 1 600= 1 700(元).应选 D.【答案】D5. 2021威海模拟某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m,两侧距离地面3 m高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6 m，如图2- 9- 6所示那么厂门的高约为水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1m)()A. 6.9 m图 2-9- 6B . 7.0 mC. 7.1 m

6、D. 6.8 m【解析】建立如下图的坐标系，于是由题设条件知抛物线的方程为y=ax2a<0，设点A的坐标为4，-h，贝U C3,3 h，将这两点的坐标代入y= ax2,h= a 42， 可得 3-h = a32,a=37,解得1r厶Ix所以厂门的高约为6.9 m.【答案】 A二、填空题6某地区居民生活用电分为顶峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下：顶峰时间段用电价格表顶峰月用电量单位：千瓦时顶峰电价单位：元/千瓦时50及以下的局部0.568超过50至200的局部0.598超过200的局部0.668低谷时间段用电价格表低谷月用电量低谷电价单位：千瓦时单位：元/千瓦时50

7、及以下的局部0.288超过50至200的局部0.318超过200的局部0.388假设某家庭5月份的顶峰时间段用电量为 200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，那么按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元用数字作答【解析】 顶峰时间段200千瓦时的用电电费为：50X 0.568+ 150X 0.598 =118.1元;低谷时间段 100千瓦时的用电电费为：50X 0.288+ 50X 0.318= 30.3元，合计：148.4 元.【答案】148.47. 2021黄山一模由于电子技术的飞速开展，计算机的本钱不断下降，假设1每隔5年计算机的价格降低3那么现在价格为8 100元的计算机经过15

8、年后价格 应降为.1 3【解析】设经过3个5年，产品价格为y元，那么 尸8 100X 1-3 3 = 88100X 27= 2 400元.【答案】2 400元8. 个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为xx N*件.当x< 20时，年销售总收入 为33x-x2万元；当x>20时，年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售 这种产品所得的年利润为y万元，那么y万元与x件的函数关系式为 ，该工厂的年产量为 件时，所得年利润最大.年利润=年销售总收入-年总投资【解析】 当 x< 20 时，y= (33x x2) x 100

9、= x2 + 32x- 100;当 x>202故函数模型y= 150+ 2不符合公司要求.10. (2021郑州模拟)某特许专营店销售上海世博会纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需要向上海世博局交特许经营管理费2元，预 + 32x 100，0<x< 20,时，y= 260 100 x= 160 x.故 y=(x160- x,x>20kN )当 0<xw 20 时，y= x2 + 32x 100= (x 16)2 + 156, x= 16 时，ymax= 156. 而当x>20时，160x<140,故x= 16时取得最大年利润.x2 +

10、32x 100，0<x< 20，*【答案】y=(x N ) 16160 x，x>20三、解答题9 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品， 估计能获得10万元到1 000 万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过 9万元，同时奖金不超 过收益的20%.请分析函数y=畚+ 2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因.x【解】对于函数模型y=f(x)=150+ 2，当x 10,1 000时，f(x)为增函数，1 000 20f(x)max= f(1 000)= 150 + 2= 3 + 2&l

11、t;9，所以f(x) < 9恒成立.1 10但当 x= 10 时，f(10) = 15+ 2>g.x即f(x)< 5不恒成立.计这种纪念章以每枚20元的价格销售时，该店一年可销售2 000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的根底上每减少一元，那么增加销售400枚；而每增加一元那么减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为 x元.(1) 写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x元之间的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；(2) 当每枚纪念章销售价格x为多少时，该特许专营店一年内利润y(元)最大, 并求出这个最大值.【

12、解】(1)依题意销售价格x (7,40),即定义域为(7,40),而当7<xW20,x N + 时，那么增加销售400(20-x)枚，故其一年内销售所获得利润为y= 2 000 + 400(20- x)(x-7);当20<x<40, x N +时，那么减少销售100(x-20)枚.故其一年内销售所获得利润为y= 2 000- 100(x- 20) (x- 7),综上知2 000 + 400 20-x x-7 7<x< 20, x N +y=2 000 100 x-20 x-7 20<x<40, x N +400 x- 16 2+ 32 400 7<

13、;x< 20, x N + ,100 x-2 2+ 27 22520<x<40, x N + .(2)因为400 x- 16 2 + 32 400 7<x<20, x N + ,尸47 2-100 x-2 2 + 27 22520<x<40, x N + ,假设 7<x< 20,那么当 x= 16 时，ymax= 32 400(元).假设 20<x<40，那么当 x= 23 或 24 时，ymax = 27 200元.综上可得当x= 16时，该特许专营店获得的利润最大，为 32 400兀.B组能力提升1. 某厂有许多形状为直角梯

14、形的铁皮边角料，如图 2-9- 7,为降低消耗,开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影局部)备用，当截取的图 2-9- 7A. x= 15, y= 12B . x= 12, y= 15C. x= 14, y= 10D . x= 10, y= 1424 y x5【解析】 由三角形相似得 二令，得x=5(24-y),24- 8 20452，S= xy=-4(y- 12)+ 180,当 y= 12 时，S有最大值，此时 x= 15.【答案】 A2. (2021荆门模拟)某市原来居民用电价为0.52元/kwh,换装分时电表后， 峰时段(早上8点到晚上9点)的电价0.55元/kw h,谷时

15、段(晚上9点到次日早上 8点)的电价为0.35元/kwh,对于一个平均每月用电量为200 kwh的家庭，换装 分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的10%,那么这个家庭每月在峰时段 的平均用电量至多为.【解析】设在峰时段的平均用电量为 x kw h,由题意知0.52X200-0.55x+ 0.35(200- x) >0.52X 200X 10%，解得 x< 118.【答案】 118 kw h3. 某商人方案经销A, B两种商品，据调查统计，当投资额为 x(x>0)万元 时，在经销A, B商品中所获得的收益分别为f(x)万元与g(x)万元，其中f(x) = a(x1)+ 2

16、(a>0), g(x) = 61 n(x+ b)(b>0),投资额为零时，收益为零.求a, b的值；(2)如果该商人准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投 入方案，使他能获得最大收益，并求出其收入的最大值.(精确到0.1,参考数据： In 3 1.10)【解】(1)根据问题的实际意义，可知f(0) = 0, g(0) = 0，a + 2 = 0,a= 2,即二6ln b = 0,b= 1.(2)由(1)的结果可得 f(x) = 2x, g(x) = 6In(x+ 1).依题意，可设投入B商品的资金为t万元(0< t< 5),那么投入A商品的资金为(5 t)万元，所获得的收入为S(t)万元，那么有S(t) = 2(5 t) + 6In(t + 1) = 6In(t+ 1